2013上海初三數(shù)學(xué)一模壓軸集182425

1、2013年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25）18（2013奉賢一模）在RtABC中，C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若DFAB，則BD的長(zhǎng)為 ；第18題 24（2013奉賢一模）（本題滿分12分，每小題4分）第24題如圖，已知直線與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、O，(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，OA=，AP的中點(diǎn)為B（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OB的長(zhǎng)；（3）若射線OB上存在點(diǎn)Q，使得AOQ與AOP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25（2013奉賢一模）（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第

2、3小題5分）如圖(1)，已知MON=90°,點(diǎn)P為射線ON上一點(diǎn)，且OP=4，B、C為射線OM和ON上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（），過(guò)點(diǎn)P作PABC，垂足為點(diǎn)A，且PA=2，聯(lián)結(jié)BP （1）若時(shí)，求tanBPO的值； （2）設(shè)求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）如圖(2)，過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線，垂足為點(diǎn)H，交射線ON于點(diǎn)Q，點(diǎn)B、C在射線OM和ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示OQ的長(zhǎng)PC第25題 (1)ABMOPC第25題 (2)ABMOQHNN18.（2013普陀一模） 如圖，在ABC中，C90°，將ABC沿直線

3、MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，那么四邊形MABN的面積是_ 24（2013普陀一模）（本題滿分12分，其中第（1）小題2分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）（第24題）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由25（2013普陀一模）（本題滿分14分，其中第1小題3分，第2小題5分，第3小題6分）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

4、方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對(duì)ABC作變換60°，得ABC，那么= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度（2）如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，對(duì)ABC作變換，n得AB'C'，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值（3）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對(duì)ABC作變換，n得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值18（2013閔行一模）已知在中，

5、點(diǎn)D在邊BC上，將這個(gè)三角形沿直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，那么BD= 。（用的代數(shù)式表示）24（2013閔行一模）（3分+4分+5分=12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸、軸的公共點(diǎn)分別為A（5，0）、B，點(diǎn)C在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求BAC的正切值；（3）如果點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上，且DAC=45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。25（2013閔行一模）（4分+5分+5分=14分）如圖，已知在ABC中，A=90°，AB=AC=，經(jīng)過(guò)這個(gè)三角形重心的直線DEBC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E，P是線段DE上的一個(gè)動(dòng)

6、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作為PMBC，PFAB，PGAC，垂足分別為點(diǎn)M、F、G。設(shè)BM=，四邊形AFPG的面積為。（1）求PM的長(zhǎng)；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)MF、MG。當(dāng)PMF與PMG相似時(shí)，求BM的長(zhǎng)。18（2013徐匯一模）在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=4，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，把ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在射線CD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A。那么AA的長(zhǎng)是 。24（2013徐匯一模）（6+6=12分）拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)C，與軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），且。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是軸上一點(diǎn)，當(dāng)PBC和ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。25

7、（2013徐匯一模）（4+4+6=14分）梯形ABCD中，ABCD，CD=10，AB=50，cosA=，A+B=90°，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)。（1）如圖A，求梯形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖B，聯(lián)結(jié)MN，設(shè)AN=，MN·cosANMA=(NMA是銳角)，求關(guān)于的關(guān)系式及定義域；（3）如果直線MN與直線BC交于點(diǎn)P，當(dāng)P=A時(shí)，求AN的長(zhǎng)。18（2013嘉定一模）如圖，弧EF所在的O的半徑長(zhǎng)為5，正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在半徑OE、OF上，點(diǎn)C在弧EF上，EOF=60°。如果ABOF，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 。 24（2013嘉定一模）（4

8、+4+4=12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，4）、B（-3，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C。（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線沿軸向上平移m（m>0）個(gè)單位，所得新拋物線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)D，當(dāng)ACD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在（1）中求得的拋物線的對(duì)稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PO，若點(diǎn)O恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。25（2013嘉定一模）（4+5+5=14分）已知點(diǎn)A、B、C是半徑長(zhǎng)為2的半圓O上的三個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、AC，點(diǎn)D、E分別在弦AB、AC上，且

9、滿足AD=CE，聯(lián)結(jié)OD、OE。（1）求證：OD=OE；（2）聯(lián)結(jié)BC，當(dāng)BC=時(shí)，求DOE的度數(shù)；（3）若BAC=120°，當(dāng)點(diǎn)D在弦AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ADOE的面積是否變化？若變化，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不變化，請(qǐng)求出四邊形ADOE的面積。18（2013寶山一模）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）。若如圖過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線MP（與軸交于點(diǎn)P）將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線MP的函數(shù)表達(dá)式是 。25（2013寶山一模）（2+3+3+4=12分）在平面直角坐標(biāo)系

10、中，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，且與軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），其頂點(diǎn)為B，艾思軻同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量：量得OA=3cm；當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對(duì)稱軸重合，使得直尺在左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合（如圖1）時(shí)，測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm。艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸；（2）求出該拋物線的解析式；（3）探究拋物線的對(duì)稱軸上是否存在使ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D；（4）然后又將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點(diǎn)H、G，交拋物線于點(diǎn)E、F。探究梯形E

11、FGH的面積S與線段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系。同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由。26（2013寶山一模）（4+4+6=14分）已知AOB=90°，OM是AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=m（m為常數(shù)且m0），轉(zhuǎn)動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D。（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD；（2）聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=，PE=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA、直線OB分

12、別交于點(diǎn)C、F，且PDF與OCD相似，求OD的長(zhǎng)。18（2013長(zhǎng)寧一模）已知，二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則 。-2-101234550-3-4-3051224（2013長(zhǎng)寧一模）在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)A（10，0）和點(diǎn)D（8，0），點(diǎn)C、B在以O(shè)A為直徑的M上，且四邊形OCBD為平行四邊形。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過(guò)O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）判斷（2）中拋物線的頂點(diǎn)與M的位置關(guān)系，說(shuō)明理由。25（2013長(zhǎng)寧一模）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/秒的速度沿AB向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/秒的速度沿C點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，且P、Q

13、兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，聯(lián)結(jié)PQ。解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，若恰好PQBC，求此時(shí)的值；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，ABCAPQ；（3）當(dāng)ABCAPQ時(shí)，將APQ沿PQ翻折，A點(diǎn)落在A，設(shè)APQ與ABC重疊部分的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域。24（2013黃浦一模）（4+4+4=12分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A（1，0）與B（3，0），交軸于點(diǎn)C，其圖像頂點(diǎn)為D。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）試問(wèn)ABD與BCO是否相似？并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是此二次函數(shù)圖像的點(diǎn)，且PAB=ACB，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)。25（2013黃浦一模）（4+5+5=14分）如

14、圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=5，sinB=，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），作為AEF=AEB，使邊EF交邊CD于點(diǎn)F（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)BE=，CF=。（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ABE與CEF相似時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域。18（2013閘北一模）如圖，在點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，把ADC沿著AB方向平移1cm得EFP，EP與FP分別交邊BC于點(diǎn)H和點(diǎn)G，則GH= 。24（2013閘北一模）（6+6=12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為Q，QB與軸交于點(diǎn)E。（1）求點(diǎn)E的坐

15、標(biāo)；（2）在軸上方找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C、O、B為頂點(diǎn)的三角形與BOE相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。25（2013閘北一模）（4+4+6=14分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=15，cosA=。點(diǎn)M在AB邊上，AM=2MB，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PA=。（1）求底邊BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MP、MO、OP，設(shè)四邊形AMOP的面積是，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）把MPA沿著直線MP翻折后得到MPN，是否可能使MPN的一條邊（折痕邊PM除外）與AC垂直？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 18（2013金山一模）已知在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC=4，將邊AB繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AB位置，且AB與AC邊之間的夾角為30°，那么線段BB的長(zhǎng)等于 。24（2013金山一模）如圖，已知C的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P。（1）求拋物線與軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）。（2）當(dāng)m為何值時(shí)，直線PD與C相切？（3）聯(lián)結(jié)PB、PD、BD，當(dāng)m=1時(shí)，求BPD的正切值。2