模糊數(shù)學(xué)課件

1、1模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：用數(shù)學(xué)的眼光看世界，可把我們身邊的現(xiàn)象劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)；性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫(huà)； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律 性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà)性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫(huà);3.模糊現(xiàn)象：如模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱今天天氣很熱”，“小伙子很高小伙子很高”，等等等。等。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。此話準(zhǔn)確嗎？有多大的水分？靠模糊數(shù)學(xué)去刻畫(huà)。 2年

2、輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、年輕、重、熱、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、高、低、長(zhǎng)、短、貴、賤、強(qiáng)、弱、軟、硬、陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。陰天、多云、暴雨、清晨、禮品。共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：模糊概念的外延不清楚。模糊概念的外延不清楚。模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊概念導(dǎo)致模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論3產(chǎn)生產(chǎn)生1965年，年，L.A. Zadeh（扎德）（扎德） 發(fā)表了文章發(fā)表了文章模糊集模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )基本思想基本思想用屬于程度代替屬于或不屬于。用屬于程度

3、代替屬于或不屬于。某個(gè)人屬于高個(gè)子的程度為某個(gè)人屬于高個(gè)子的程度為0.8, 另一個(gè)人屬于另一個(gè)人屬于高個(gè)子的程度為高個(gè)子的程度為0.3等等.模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論4模糊代數(shù)，模糊拓?fù)?，模糊邏輯，模糊分析，模糊代?shù)，模糊拓?fù)洌：壿?，模糊分析，模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支模糊概率，模糊圖論，模糊優(yōu)化等模糊數(shù)學(xué)分支 涉及學(xué)科涉及學(xué)科分類(lèi)、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇；分類(lèi)、識(shí)別、評(píng)判、預(yù)測(cè)、控制、排序、選擇； 模糊產(chǎn)品模糊產(chǎn)品洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯洗衣機(jī)、攝象機(jī)、照相機(jī)、電飯鍋、空調(diào)、電梯人工智能、控制、決策、專(zhuān)家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、人工智能、控制、決策、

4、專(zhuān)家系統(tǒng)、醫(yī)學(xué)、土木、農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)農(nóng)業(yè)、氣象、信息、經(jīng)濟(jì)、文學(xué)、音樂(lè)模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論5模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論 課堂主要內(nèi)容課堂主要內(nèi)容一、基本概念一、基本概念二、主要應(yīng)用二、主要應(yīng)用1. 模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)對(duì)所研究的事物按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣模糊集，隸屬函數(shù)，模糊關(guān)系與模糊矩陣?yán)?，給出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以例如，給出不同地方的土壤，根據(jù)土壤中氮磷以及有機(jī)質(zhì)含量，及有機(jī)質(zhì)含量，PH值，顏色，厚薄等不同的性值，顏色，厚薄等不同的性狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類(lèi)。狀，對(duì)土壤進(jìn)行分類(lèi)。62.模糊模式識(shí)

5、別模糊模式識(shí)別已知某類(lèi)事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，已知某類(lèi)事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪給出一個(gè)具體的對(duì)象，確定把它歸于哪 一類(lèi)模型。一類(lèi)模型。模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論例如：蘋(píng)果分級(jí)問(wèn)題例如：蘋(píng)果分級(jí)問(wèn)題蘋(píng)果，有蘋(píng)果，有I級(jí)，級(jí)，II級(jí)，級(jí)，III級(jí)，級(jí)，IV級(jí)級(jí)四個(gè)等級(jí)。四個(gè)等級(jí)。現(xiàn)有一個(gè)具體的蘋(píng)果，如何判斷它的級(jí)別?，F(xiàn)有一個(gè)具體的蘋(píng)果，如何判斷它的級(jí)別。73.模糊綜合評(píng)判模糊綜合評(píng)判從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)從某一事物的多個(gè)方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)模糊數(shù)學(xué)緒論模糊數(shù)學(xué)緒論例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)例如：某班學(xué)生對(duì)于對(duì)某一教師上課進(jìn)行評(píng)價(jià)從從清楚易懂，教材熟練，生

6、動(dòng)有趣，板書(shū)清晰清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書(shū)清晰四方面四方面給出給出很好，較好，一般，不好很好，較好，一般，不好四層次的評(píng)價(jià)四層次的評(píng)價(jià)最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。最后問(wèn)該班學(xué)生對(duì)該教師的綜合評(píng)價(jià)究竟如何。4.模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊將線性規(guī)劃的約束條件或目標(biāo)函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)化，引入隸屬函數(shù)，從而導(dǎo)出一個(gè)新的線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解稱(chēng)為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解解稱(chēng)為原問(wèn)題的模糊最優(yōu)解8模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模糊綜合評(píng)判模糊綜合評(píng)判

7、模糊線性規(guī)劃模糊線性規(guī)劃9一、經(jīng)典集合與特征函數(shù)一、經(jīng)典集合與特征函數(shù) 集合：集合：具有某種特定屬性的對(duì)象集體。具有某種特定屬性的對(duì)象集體。通常用大寫(xiě)字母通常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。等表示。論域：論域：對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。對(duì)局限于一定范圍內(nèi)進(jìn)行討論的對(duì)象的全體。通常用大寫(xiě)字母通常用大寫(xiě)字母U、V、X、Y等表示。等表示。論域論域U中的每個(gè)對(duì)象中的每個(gè)對(duì)象u稱(chēng)為稱(chēng)為U的的元素元素。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算10. uAA. uAuAu模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算11在論域在論域U中任意給定一個(gè)元素中任意給定一個(gè)元素u及任意給定一個(gè)及任意給定一個(gè)經(jīng)典集合經(jīng)典集合A，

8、則必有，則必有 或者或者 ，用函數(shù)表示為：，用函數(shù)表示為：Au Au ),( 1 , 0:uuUAA 其中其中 AuAuuA , 0 , 1)( 函數(shù)函數(shù) 稱(chēng)為集合稱(chēng)為集合A的特征函數(shù)。的特征函數(shù)。A 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算非此即彼非此即彼12模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算亦此亦彼亦此亦彼UA模糊集合模糊集合 ,A元素元素 x若若 x 位于位于 A 的內(nèi)部，的內(nèi)部， 則用則用1來(lái)記錄，來(lái)記錄，若若 x 位于位于 A 的外部，的外部， 則用則用0來(lái)記錄，來(lái)記錄，若若 x 一部分位于一部分位于 A 的內(nèi)部，一部分位于的內(nèi)部，一部分位于 A 的外部，的外部，則用則用 x 位于位于 A 內(nèi)

9、部的長(zhǎng)度來(lái)表示內(nèi)部的長(zhǎng)度來(lái)表示 x 對(duì)于對(duì)于 A 的隸屬程度。的隸屬程度。13 0, 1 0, 1 特征函數(shù)特征函數(shù)隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)二、模糊子集二、模糊子集定義：定義：設(shè)設(shè)U是論域，稱(chēng)映射是論域，稱(chēng)映射1 , 0)( ,1 , 0: xxUAA 確定了一個(gè)確定了一個(gè)U上的上的模糊子集模糊子集 。映射。映射 稱(chēng)為稱(chēng)為 的的隸屬函隸屬函AA A數(shù)數(shù)， 稱(chēng)為稱(chēng)為 對(duì)對(duì) 的隸屬程度，簡(jiǎn)稱(chēng)的隸屬程度，簡(jiǎn)稱(chēng)隸屬度隸屬度。)(xA xA14模糊子集模糊子集 由隸屬函數(shù)由隸屬函數(shù) 唯一確定，故認(rèn)為二者唯一確定，故認(rèn)為二者AA 是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用是等同的。為簡(jiǎn)單見(jiàn)，通常用A來(lái)表示來(lái)表示 和和 。AA 模

10、糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算)(xA 越接近于越接近于0, 表示表示 x 隸屬于隸屬于A 的程度越??；的程度越小；)(xA 越接近于越接近于1, 表示表示 x 隸屬于隸屬于A 的程度越大；的程度越大；)(xA 0.5, 最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)最具有模糊性，過(guò)渡點(diǎn)15模糊子集通常簡(jiǎn)稱(chēng)模糊集，其表示方法有：模糊子集通常簡(jiǎn)稱(chēng)模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法表示法nnxxAxxAxxAA)()()(2211 這里這里 表示表示 對(duì)模糊集對(duì)模糊集A的隸屬度是的隸屬度是 。iixxA)(ix)(ixA如如“將一將一1,2,3,4組成一個(gè)小數(shù)的集合組成一個(gè)小數(shù)的集合”可表示為可表示為4032 .

11、 028 . 011 A可省略可省略模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算16表示方法表示方法1的說(shuō)明的說(shuō)明v不是分式求和，只是一個(gè)符號(hào)不是分式求和，只是一個(gè)符號(hào)v“分母分母”是論域是論域X的元素的元素v“分子分子”是相應(yīng)元素的隸屬度是相應(yīng)元素的隸屬度v當(dāng)隸屬度為當(dāng)隸屬度為0時(shí)，該項(xiàng)可以不寫(xiě)入時(shí)，該項(xiàng)可以不寫(xiě)入nnxxAxxAxxAA)()()(2211 17（3）向量表示法）向量表示法)(,),(),(21nxAxAxAA （2）序偶表示法）序偶表示法)(,( ,),(,(),(,(2211nnxAxxAxxAxA 若論域若論域U為無(wú)限集，其上的模糊集表示為：為無(wú)限集，其上的模糊集表示為： Uxx

12、xAA)(模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算18例例1. 有有100名消費(fèi)者，對(duì)名消費(fèi)者，對(duì)5種商品種商品 評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)，結(jié)果為：結(jié)果為：54321,xxxxx81人認(rèn)為人認(rèn)為x1 質(zhì)量好，質(zhì)量好，53人認(rèn)為人認(rèn)為x2 質(zhì)量好，質(zhì)量好，所有人認(rèn)為所有人認(rèn)為x3 質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為質(zhì)量好，沒(méi)有人認(rèn)為x4 質(zhì)量好，質(zhì)量好，24人人認(rèn)為認(rèn)為x5 質(zhì)量好質(zhì)量好則模糊集則模糊集A（質(zhì)量好）（質(zhì)量好）5432124. 00153. 081. 0 xxxxxA19 例例2：考慮年齡集：考慮年齡集U=0,100，O=“年老年老”，O也是一個(gè)年齡集，也是一個(gè)年齡集，u = 20 O，40 呢？呢？札德給出了札德給出

13、了 “ “年老年老” ” 集函數(shù)刻畫(huà)集函數(shù)刻畫(huà): :10050)550(1 (5000)(12uuuuO10U5010020再如，再如，Y= “= “年輕年輕”也是也是U的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬的一個(gè)子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：于這一集合的程度不一樣，札德給出它的隸屬函數(shù)：10025)525(1 (2501)(12uuuuY102550UB（u）21則模糊集則模糊集O（年老）（年老）1005012500)550(1 (0uuuuuO1002512250)525(1 (1uuuuuY模糊集模糊集Y（年輕）（年輕）222、模糊集的運(yùn)算、模糊集的運(yùn)

14、算定義：定義：設(shè)設(shè)A，B是論域是論域U的兩個(gè)模糊子集，定義的兩個(gè)模糊子集，定義相等：相等：UxxBxABA ),()(包含：包含：UxxBxABA ),()(并：并：UxxBxAxBA),()()( 交：交：UxxBxAxBA ),()()(余：余：UxxAxAc ),(1)( 表示取大；表示取大； 表示取小。表示取小。 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算23例例3.模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算543215 . 08 . 019 . 03 . 0 xxxxxA543216 . 03 . 08 . 01 . 02 . 0 xxxxxB則：則：BA54321xxxxx0.30.910.80.6B

15、A54321xxxxx0.20.10.80.30.524模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算并交余計(jì)算的性質(zhì)并交余計(jì)算的性質(zhì)1. 冪等律冪等律,AAAAAA2. 交換律交換律,ABBAABBA3. 結(jié)合律結(jié)合律CBACBACBACBA)()(,)()(4. 吸收律吸收律ABAAABAA)(,)(25模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算6. 0-1律律AUAUUAAAA,7. 還原律還原律,)(AAcc8. 對(duì)偶律對(duì)偶律,)( ,)(ccccccABBABABA5. 分配律分配律)()()(),()()(CABACBACABACBA26幾個(gè)常用的算子：幾個(gè)常用的算子：（1）Zadeh算子算子),( ,m

16、in,maxbabababa （2）取大、乘積算子）取大、乘積算子),( abbababa ,max（3）環(huán)和、乘積算子）環(huán)和、乘積算子), ( abbaabbaba ,模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算27（4）有界和、取小算子）有界和、取小算子),( ,min),(1babababa （5）有界和、乘積算子）有界和、乘積算子),( abbababa ),(1（6）Einstain算子算子),( )1)(1(1,1baabbaabbaba 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算28三、隸屬函數(shù)的確定三、隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的四個(gè)要素：（1）論域

17、）論域U；（2）U中的一個(gè)固定元素中的一個(gè)固定元素;0u（3）U中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)集合;*A（4）U中的一個(gè)以中的一個(gè)以 作為彈性邊界的模糊子集作為彈性邊界的模糊子集A，*A制約著制約著 的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。 可以覆蓋可以覆蓋 也可以不覆蓋也可以不覆蓋*A*A,0u,0u致使致使 對(duì)對(duì)A的隸屬關(guān)系是不確定的。的隸屬關(guān)系是不確定的。0u模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算29特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中，特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中， 是固定的，而是固定的，而 在隨機(jī)變動(dòng)。在隨機(jī)變動(dòng)。0u*A模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過(guò)程：（1）做）做n次試驗(yàn)，計(jì)算出次試驗(yàn)，計(jì)算出nAuAu的的次次數(shù)數(shù)的的隸隸屬屬頻

18、頻率率對(duì)對(duì)*00 （2）隨著）隨著n的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為的增大，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定，此穩(wěn)定值即為nAuuAn的的次次數(shù)數(shù)*00lim)( 0u對(duì)對(duì)A的隸屬度：的隸屬度：模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算30模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算對(duì)對(duì)129人進(jìn)行調(diào)查人進(jìn)行調(diào)查, 讓他們給出讓他們給出“青年人青年人”的年齡區(qū)間，的年齡區(qū)間，18-25 17-30 17-28 18-25 16-3514-25 18-30 18-35 18-35 16-2515-30 18-35 17-30 18-25 18-3515-30 18-30 17-25 18-29 18-28問(wèn)年齡問(wèn)年齡 27屬于模糊集屬

19、于模糊集A（青年人）的隸屬度。（青年人）的隸屬度。 0u31對(duì)年齡對(duì)年齡27作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：作出如下的統(tǒng)計(jì)處理：A(27) = 0.78(變動(dòng)的圈是否蓋住不動(dòng)的點(diǎn)變動(dòng)的圈是否蓋住不動(dòng)的點(diǎn))n10203040506070隸屬次數(shù)6142331394753隸屬頻率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隸屬次數(shù)6268768595101 隸屬頻率0.780.760.760.750.790.78 322、指派方法、指派方法這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種這是一種主觀的方法，但也是用得最普遍的一種方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式

20、的模方法。它是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算 一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小一般會(huì)有一些大致的選擇方向：偏大型，偏小型，中間型。型，中間型。例如：例如：在論域在論域 中，確定中，確定A=“靠近靠近5的的數(shù)數(shù)”的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)9 , 2 , 1 U中間型中間型33模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算可以選取柯西分布中間類(lèi)型的隸屬函數(shù)可以選取柯西分布中間類(lèi)型的隸屬函數(shù) )(11)(axxA 先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如先確定一個(gè)簡(jiǎn)單的，比如,)5(11)(2 xxA

21、此時(shí)有此時(shí)有,906. 081 . 072 . 065 . 05145 . 032 . 021 . 0106. 0 A，5 . 0)6()4( AA不太合理，故改變不太合理，故改變34模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算取取,)5(5111)(2 xxA此時(shí)有此時(shí)有,924. 0836. 0756. 0683. 051483. 0356. 0236. 0124. 0 A)()(xAxA比比 有所改善。有所改善。353、其它方法、其它方法德?tīng)柗品ǎ簩?zhuān)家評(píng)分法；德?tīng)柗品ǎ簩?zhuān)家評(píng)分法；二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，二元對(duì)比排序法：把事物兩兩相比，從而確定順序，由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。

22、主要有以下方法：由此決定隸屬函數(shù)的大致形狀。主要有以下方法：相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。相對(duì)比較法、擇優(yōu)比較法和對(duì)比平均法等。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算36模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算四、模糊矩陣四、模糊矩陣定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)稱(chēng)R為為模糊矩陣模糊矩陣。, 10 ,)( ijnmijrrR當(dāng)當(dāng) 只取只取0或或1時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)R為為布爾（布爾（Boole）矩陣）矩陣。ijr當(dāng)模糊方陣當(dāng)模糊方陣 的對(duì)角線上的元素的對(duì)角線上的元素 都為都為1時(shí)，時(shí)，nnijrR )(ijr稱(chēng)稱(chēng)R為為模糊單位矩陣模糊單位矩陣。例如：例如：3 . 07 . 05 . 01 . 001R00000000

23、0037（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義定義：設(shè)：設(shè) 都是模糊矩陣，定義都是模糊矩陣，定義nmijnmijbBaA )(,)(相等：相等：ijijbaBA 包含：包含：ijijbaBA 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算并：并：nmijijbaBA )(交：交：nmijijbaBA )(余：余：nmijcaA )1(38例例4：則則設(shè)設(shè),2 . 03 . 004 . 0,3 . 02 . 01 . 01 BA 3 . 03 . 01 . 01BA 2 . 02 . 004 . 0BA 7 . 08 . 09 . 00cA 8 . 07 . 016 . 0cB模糊集合及其運(yùn)

24、算模糊集合及其運(yùn)算39（2）模糊矩陣的合成）模糊矩陣的合成定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)模糊矩陣稱(chēng)模糊矩陣,)(,)(nsijsmijbBaA nmijcBA )(為為A與與B的的合成合成，其中，其中 。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算即：即：定義：定義： 設(shè)設(shè)A為為 階，則模糊方陣的冪定義為階，則模糊方陣的冪定義為nn 1() sijikkjkcab1() sijikkjkCA Bcab AAAAAAAAAnn1232, 40例例5：則則設(shè)設(shè),6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 0

25、5 . 0BA 5 . 05 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算41（3）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置）模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)稱(chēng) 為為A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(轉(zhuǎn)置矩陣，其中轉(zhuǎn)置矩陣，其中 。jiTijaa 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算性質(zhì)：性質(zhì)：.)(1AATT ;)( ;)(2TTTTTTBABABABA .)()(;)(3nTTnTTTAAABBA .)()(4cTTcAA .5TTBABA 42（4）模糊矩陣的）模糊矩陣的 截矩陣截矩陣 定義：定義：設(shè)設(shè) 對(duì)任意的對(duì)任意的 稱(chēng)稱(chēng),)(n

26、mijaA ,1 , 0 nmijaA )()( 為模糊矩陣為模糊矩陣A的的 截矩陣，其中截矩陣，其中 ijijijaaa , 0 , 1)(顯然，截矩陣為顯然，截矩陣為Boole矩陣。矩陣。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算43例例6：則則設(shè)設(shè),18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算時(shí)時(shí)的的截截矩矩陣陣為為8 . 0, 5 . 0 44截矩陣的性質(zhì)：截矩陣的性質(zhì)：,1 , 0 性質(zhì)性質(zhì)1. BA

27、BA 性質(zhì)性質(zhì)2. ., BABABABA 性質(zhì)性質(zhì)3. . BABA 性質(zhì)性質(zhì)4. .)(TTAA 模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算45（5）特殊的模糊矩陣）特殊的模糊矩陣定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足, IA 則稱(chēng)則稱(chēng)A為為自反矩陣自反矩陣。例如例如 15 . 02 . 01A,1001I 是模糊自反矩陣。是模糊自反矩陣。定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足,AAT 則稱(chēng)則稱(chēng)A為為對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)稱(chēng)矩陣。例如例如 12 . 02 . 01A是模糊對(duì)稱(chēng)矩陣。是模糊對(duì)稱(chēng)矩陣。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算46模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算定義：定義：若模糊方陣滿足若模糊方陣滿足,2

28、AA 則稱(chēng)則稱(chēng)A為模糊為模糊傳遞矩陣傳遞矩陣。例如例如,1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0 A是模糊傳遞矩陣。是模糊傳遞矩陣。 1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 02AA 47模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算定義：定義：若模糊方陣若模糊方陣Q，S，A滿足滿足),()1(2SSAS 則稱(chēng)則稱(chēng) S 為為 A 的的傳遞閉包，傳遞閉包，記為記為 t (A)。總總有有),()2(2QQAQ ，S Q48模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析一、基本概念及定理一、基本概念及定理49模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析定理：定理：R是是n階模糊等價(jià)矩陣階模糊等價(jià)矩陣,1

29、, 0 R是等是等價(jià)的價(jià)的Boole矩陣。矩陣。意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的意義：將模糊等價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為等價(jià)的Boole矩陣，矩陣，可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)可以得到有限論域上的普通等價(jià)關(guān)系，而等價(jià)關(guān)系是可以分類(lèi)的。因此，當(dāng)系是可以分類(lèi)的。因此，當(dāng)在在0,1上變動(dòng)時(shí)，上變動(dòng)時(shí)，由由 得到不同的分類(lèi)。得到不同的分類(lèi)。 R50模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析51例例6：設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣設(shè)對(duì)于模糊等價(jià)矩陣,54321xxxxxU 16 . 05 . 04 . 05 . 06 . 015 . 04 . 05 . 05 . 05 . 014 . 08 . 04 . 04 . 04 . 014

30、 . 05 . 05 . 08 . 04 . 01R模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析52模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖如下：畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖如下：54321 xxxxx0.80.60.50.4153模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析54例例7：設(shè)有模糊相似矩陣：設(shè)有模糊相似矩陣 13 . 02 . 03 . 011 . 02 . 01 . 01R213 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01RRR ).(13 . 02 . 03 . 012 . 02 . 02 . 01222RtRRR 模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析55二、模糊聚類(lèi)的一般步驟二、模糊聚類(lèi)的一般步驟、建立數(shù)據(jù)矩陣、建立數(shù)據(jù)矩

31、陣模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析56（1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析57（2）極差正規(guī)化）極差正規(guī)化minmaxmin111ijniijniijniijijxxxxx （3）極差標(biāo)準(zhǔn)化）極差標(biāo)準(zhǔn)化minmaxijijiijijxxxxx （4）最大值規(guī)格化）最大值規(guī)格化jijijMxx 其中：其中：),max(21njjjjxxxM 模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析58、建立模糊相似矩陣（標(biāo)定）、建立模糊相似矩陣（標(biāo)定）（1）相似系數(shù)法）相似系數(shù)法夾角余弦法夾角余弦法 mkjkmkikmkjkikijxxxxr12121相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法 mkjjkmkiikmkjjkiikijx

32、xxxxxxxr12121)()(模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析59（2）距離法）距離法Hamming距離距離 mkjkikjixxxxd1),(Euclid距離距離 mkjkikjixxxxd12)(),(Chebyshev距離距離jkiknkjixxxxd 1max),(模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析60（3）貼近度法）貼近度法最大最小法最大最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算術(shù)平均最小法算術(shù)平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(幾何平均最小法幾何平均最小法 mkjkikmkjkikijxxxxr11.)(模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析613 3、聚類(lèi)并畫(huà)

33、出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖、聚類(lèi)并畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖（1）模糊傳遞閉包法）模糊傳遞閉包法步驟：步驟：模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析（2）boole矩陣法（略）矩陣法（略）62（3）直接聚類(lèi)法）直接聚類(lèi)法模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析 取取，最最大大值值)( 11 作相似類(lèi)作相似類(lèi)|1 ijjRirxx當(dāng)不同相似類(lèi)出現(xiàn)公共元素時(shí)，將公共元素所在類(lèi)合并。當(dāng)不同相似類(lèi)出現(xiàn)公共元素時(shí)，將公共元素所在類(lèi)合并。 取取次大值，次大值， 2 找出找出2 ijr的元素對(duì)的元素對(duì)),(jixx將對(duì)應(yīng)于將對(duì)應(yīng)于 的等價(jià)分類(lèi)中的等價(jià)分類(lèi)中 所在類(lèi)與所在類(lèi)與 所在類(lèi)合并，所在類(lèi)合并，所有情況合并后得到相應(yīng)于所有情況合并后得到相應(yīng)于 的等價(jià)分類(lèi)。的等

34、價(jià)分類(lèi)。2 ixjx2 依次類(lèi)推，直到合并到依次類(lèi)推，直到合并到U U成為一類(lèi)為止。成為一類(lèi)為止。（4）最大樹(shù)法）最大樹(shù)法（5）編網(wǎng)法）編網(wǎng)法63模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析64解：解：由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為 43271510406469046150261080*X采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為采用最大值規(guī)格化法將數(shù)據(jù)規(guī)格化為模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析jijijMxx ),max(21njjjjxxxM 67. 05 . 029. 0110. 02 . 011. 044. 0157. 060. 0167. 086. 010. 056. 033. 086. 0189. 0X65

35、用最大最小法構(gòu)造用最大最小法構(gòu)造模糊相似矩陣得到模糊相似矩陣得到 138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056. 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析 mkjkikmkjkikijxxxxr11)()( 67. 05 . 029. 0110. 02 . 011. 044. 0157. 060. 0167. 086. 010. 056. 033. 086. 0189. 066 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070.

36、 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062. 0163. 053. 063. 062. 063. 01)(4RRt用平方法合用平方法合成傳遞閉包成傳遞閉包67取取 ，得，得1 1000001000001000001000001)(1Rt模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析 153. 053. 053. 053. 053. 0162. 070. 063. 053. 062. 0162. 062. 053. 070. 062. 0163. 053. 063. 062. 063. 0168取取 ，得，得7 . 0 1000001010001000101000001)(7 .

37、 0Rt取取 ，得，得63. 0 1000001011001000101101011)(63. 0Rt模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析69取取 ，得，得62. 0 1000001111011110111101111)(62. 0Rt取取 ，得，得53. 0 1111111111111111111111111)(53. 0Rt模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析70畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖如下：畫(huà)出動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖如下：54321 xxxxx0.70.630.620.531模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析71若利用直接聚類(lèi)法若利用直接聚類(lèi)法138. 037. 053. 024. 038. 0156. 070. 063. 037. 056.

38、 0155. 062. 053. 070. 055. 0154. 024. 063. 062. 054. 01R模糊相似矩陣模糊相似矩陣取取1, 此時(shí)此時(shí) 為單位矩陣，故分類(lèi)自然為為單位矩陣，故分類(lèi)自然為 1Rx1，x2，x3，x4，x5。取取0.70, 此時(shí)此時(shí)10000010100010001010000017 . 0R72, 124r故分類(lèi)應(yīng)為故分類(lèi)應(yīng)為x1， x3， x2, x4，x5。x2, x4為相似類(lèi)為相似類(lèi)取取0.63, 此時(shí)此時(shí)100000101100100010100100163. 0R, 11424 rrx2, x4， x1, x4為相似類(lèi)，為相似類(lèi)，有公共元素有公共元素

39、x4的相似類(lèi)為的相似類(lèi)為 x1, x2, x4故分類(lèi)應(yīng)為故分類(lèi)應(yīng)為x1 , x2, x4， x3， x5。73取取0.62, 此時(shí)此時(shí)100000101100101010100110162. 0R, 1131424rrrx2, x4, x1, x4, x1, x3為相似類(lèi)，為相似類(lèi)，有公共元素有公共元素x4的相似類(lèi)為的相似類(lèi)為 x1, x2, x3,x4故分類(lèi)應(yīng)為故分類(lèi)應(yīng)為x1, x2, x3,x4， x5。74取取0.53, 此時(shí)此時(shí)100100101100101110100110153. 0R, 113142524rrrr故分類(lèi)應(yīng)為故分類(lèi)應(yīng)為x1, x2, x3, x4 , x5 。75模

40、糊聚類(lèi)分析的簡(jiǎn)要流程模糊聚類(lèi)分析的簡(jiǎn)要流程:YN764 4、最佳閾值的確定、最佳閾值的確定模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析（1） 按實(shí)際需要，調(diào)整按實(shí)際需要，調(diào)整 的值，或者是專(zhuān)家給值。的值，或者是專(zhuān)家給值。（2） 用用 F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量確定最佳確定最佳值值。針對(duì)原始矩陣針對(duì)原始矩陣 X，得到，得到),(21mxxxx 其中，其中，), 2 , 1(11mkxnxniikk 設(shè)對(duì)應(yīng)于設(shè)對(duì)應(yīng)于 的分類(lèi)數(shù)為的分類(lèi)數(shù)為 r , 第第 j 類(lèi)的樣本數(shù)為類(lèi)的樣本數(shù)為 nj ,第第 j 類(lèi)的樣本記為：類(lèi)的樣本記為：,)()(2)(1jnjjjxxx77則第則第j類(lèi)的聚類(lèi)中心為向量：類(lèi)的聚類(lèi)中心為向量：),()()

41、(2)(1)(jnjjjjxxxx ), 2 , 1(11)()(mkxnxjnijikjjk 其中，其中， 為第為第k個(gè)特征的平均值個(gè)特征的平均值)( jkx rjnijjirjjjjrnxxrxxnF112)()(12)()/()1/(作作F 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析78模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析若是若是),05. 0(), 1( rnrFF則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知道類(lèi)與類(lèi)之間的差異顯著則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論知道類(lèi)與類(lèi)之間的差異顯著若滿足不等式的若滿足不等式的 F 值不止一個(gè)，則可進(jìn)一步考察值不止一個(gè)，則可進(jìn)一步考察差值差值 的大小，從較大者中選擇一個(gè)即可。的大小，從較大者中選擇一個(gè)即可。)

42、( FF 其中其中 mkkjkjxxxx12)()()(79模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，模式識(shí)別的本質(zhì)特征：一是事先已知若干標(biāo)準(zhǔn)模式，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)；二是有待識(shí)別的對(duì)象。所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模所謂模糊模式識(shí)別，是指在模式識(shí)別中，模式是模糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。糊的，或說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)模式庫(kù)中提供的模式是模糊的。80 模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇模式識(shí)別是科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以至生活中經(jīng)常遇到并要處理的基本問(wèn)題。這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種到并要處理的基本問(wèn)題。這

43、一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模式就是在已知各種標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型(數(shù)學(xué)形式化了的類(lèi)型數(shù)學(xué)形式化了的類(lèi)型)的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于的前提下，判斷識(shí)別對(duì)象屬于哪個(gè)類(lèi)型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完哪個(gè)類(lèi)型？對(duì)象也要數(shù)學(xué)形式化，有時(shí)數(shù)學(xué)形式化不能做到完整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方整，或者形式化帶有模糊性質(zhì)，此時(shí)識(shí)別就要運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)方法。法。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別81 在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料在科學(xué)分析與決策中，我們往往需要將搜集到的歷史資料歸納整理，分成若干類(lèi)型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新歸納整理，分成若干類(lèi)型，以便使用管理。當(dāng)我們?nèi)〉揭粋€(gè)新

44、的樣本時(shí)，把它歸于哪一類(lèi)呢？或者它是不是一個(gè)新的類(lèi)型呢？的樣本時(shí)，把它歸于哪一類(lèi)呢？或者它是不是一個(gè)新的類(lèi)型呢？這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在這就是所謂的模式識(shí)別問(wèn)題。在經(jīng)濟(jì)分析，預(yù)測(cè)與決策中，在知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類(lèi)問(wèn)題。知識(shí)工程與人工智能領(lǐng)域中，也常常遇到這類(lèi)問(wèn)題。 本節(jié)介紹兩類(lèi)模式識(shí)別的模糊方法。一類(lèi)是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模本節(jié)介紹兩類(lèi)模式識(shí)別的模糊方法。一類(lèi)是元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題糊集的識(shí)別問(wèn)題 點(diǎn)對(duì)集點(diǎn)對(duì)集；另一類(lèi)是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集；另一類(lèi)是模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題的識(shí)別問(wèn)題 集對(duì)集集對(duì)集。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別82例例1. 蘋(píng)果的分級(jí)問(wèn)題

45、蘋(píng)果的分級(jí)問(wèn)題 設(shè)論域設(shè)論域 X = 若干蘋(píng)果若干蘋(píng)果。蘋(píng)果被摘下來(lái)后要分級(jí)。一。蘋(píng)果被摘下來(lái)后要分級(jí)。一般按照蘋(píng)果的大小、色澤、有無(wú)損傷等特征來(lái)分級(jí)。于是可以般按照蘋(píng)果的大小、色澤、有無(wú)損傷等特征來(lái)分級(jí)。于是可以將蘋(píng)果分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)規(guī)定為將蘋(píng)果分級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)規(guī)定為 = 級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)級(jí)，顯然，模型，顯然，模型級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)，級(jí)是模糊的。當(dāng)果農(nóng)級(jí)是模糊的。當(dāng)果農(nóng)拿到一個(gè)蘋(píng)果拿到一個(gè)蘋(píng)果 x0 后，到底應(yīng)將它放到哪個(gè)等級(jí)的筐里，這就后，到底應(yīng)將它放到哪個(gè)等級(jí)的筐里，這就是一個(gè)元素（點(diǎn)）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。是一個(gè)元素（點(diǎn)）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問(wèn)題。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別

46、83例例2. 醫(yī)生給病人的診斷過(guò)程實(shí)際上是模糊模型識(shí)別過(guò)程。設(shè)醫(yī)生給病人的診斷過(guò)程實(shí)際上是模糊模型識(shí)別過(guò)程。設(shè)論域論域 X = 各種疾病的癥候各種疾病的癥候 (稱(chēng)為癥候群空間稱(chēng)為癥候群空間) 。各種疾病。各種疾病都有典型的癥狀，由長(zhǎng)期臨床積累的經(jīng)驗(yàn)可得標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)都有典型的癥狀，由長(zhǎng)期臨床積累的經(jīng)驗(yàn)可得標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù) = 心臟病，胃潰瘍，感冒，心臟病，胃潰瘍，感冒，顯然，這些模型，顯然，這些模型(疾病疾病)都是都是模糊的。病人向醫(yī)生訴說(shuō)癥狀模糊的。病人向醫(yī)生訴說(shuō)癥狀(也是模糊的也是模糊的)，由醫(yī)生將病人的，由醫(yī)生將病人的癥狀與標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)的模型作比較后下診斷。這是一個(gè)模糊識(shí)別癥狀與標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)的模型作比

47、較后下診斷。這是一個(gè)模糊識(shí)別過(guò) 程 ， 也 是 一 個(gè) 模 糊 集 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 模 糊 集 的 識(shí) 別 問(wèn) 題 。過(guò) 程 ， 也 是 一 個(gè) 模 糊 集 對(duì) 標(biāo) 準(zhǔn) 模 糊 集 的 識(shí) 別 問(wèn) 題 。模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別84點(diǎn)對(duì)集點(diǎn)對(duì)集1. 問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 (1) 第一類(lèi)模型：第一類(lèi)模型：設(shè)在論域設(shè)在論域 X 上有若干模糊集：上有若干模糊集：A1，A2，An F ( X )，將這些模糊集視為將這些模糊集視為 n 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式，x0 X 是待識(shí)別是待識(shí)別的對(duì)象，問(wèn)的對(duì)象，問(wèn) x0 應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式應(yīng)屬于哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式 Ai ( i =1，2， n ) ? (2) 第二

48、類(lèi)模型：第二類(lèi)模型：設(shè)設(shè) A F ( X )為標(biāo)準(zhǔn)模式，為標(biāo)準(zhǔn)模式，x1, x2, , xn X 為為 n 個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè)個(gè)待選擇的對(duì)象，問(wèn)最優(yōu)錄選對(duì)象是哪一個(gè) xi (i =1，2， n ) ?模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別85一一最最大大隸隸屬屬原原則則最大隸屬原則最大隸屬原則：最大隸屬原則最大隸屬原則：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別86按最大隸屬原則，按最大隸屬原則，該人屬于老年。該人屬于老年。解：解：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別87例例 選擇優(yōu)秀考生。設(shè)考試的科目有六門(mén)選擇優(yōu)秀考生。設(shè)考試的科目有六門(mén)x1：政治：政治 x2：語(yǔ)文：語(yǔ)文 x3：數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)x4：理、化：理、化 x5

49、：史、地：史、地 x6：外語(yǔ)：外語(yǔ)考生為考生為 y1，y2，yn，組成問(wèn)題的論域，組成問(wèn)題的論域 Y = y1, y2, , yn。設(shè)。設(shè) A = “優(yōu)秀優(yōu)秀”，是，是 Y 上的模糊集，上的模糊集，A(yi) 是第是第 i 個(gè)學(xué)生隸屬于優(yōu)秀的程度。給定個(gè)學(xué)生隸屬于優(yōu)秀的程度。給定 A(yi) 的計(jì)的計(jì)算方法如下：算方法如下：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別88式中式中 i =1, 2, , n 是考生的編號(hào)，是考生的編號(hào)，j =1, 2, ,6 是考是考試科目的編號(hào)，試科目的編號(hào)， j 是第是第 j 個(gè)考試科目的權(quán)重系數(shù)。個(gè)考試科目的權(quán)重系數(shù)。按照最大隸屬度原則按照最大隸屬度原則，就可根據(jù)計(jì)算出的各考

50、生，就可根據(jù)計(jì)算出的各考生隸屬于隸屬于“優(yōu)秀優(yōu)秀”的程度（隸屬度）來(lái)排序。的程度（隸屬度）來(lái)排序。 例如若令例如若令 1= 2= 3=1， 4= 5= 0.8， 6= 0.7, 有有 四個(gè)考生四個(gè)考生 y1, y2, y3, y4，其考試成績(jī)分別如表，其考試成績(jī)分別如表 3.4,600161jijjixyA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別89表 3.4 考生成績(jī)表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y4718563926382688982639561908494638591628770827081模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別90則可以計(jì)算出則可以計(jì)算出于是這四個(gè)考生在于是這四個(gè)考生在“優(yōu)秀優(yōu)秀”模糊集

51、中的排序?yàn)椋耗：械呐判驗(yàn)椋簓2, y4, y1, y3.698.06007 .418,666.06008 .399,712.06004 .427,675.06004054321yAyAyAyA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別91閾值原則：閾值原則：模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是已知若干模糊集求有時(shí)我們要識(shí)別的問(wèn)題，并非是已知若干模糊集求論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類(lèi)模論域中的元素最大隸屬于哪個(gè)模糊集（第一類(lèi)模型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元型），也不是已知一個(gè)模糊集，對(duì)論域中的若干元素選擇最佳隸屬元素（第二類(lèi)模型），而是已知一素選擇最佳隸屬元素（第二類(lèi)模

52、型），而是已知一個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限個(gè)模糊集，問(wèn)論域中的元素，能否在某個(gè)閾值的限制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾制下隸屬于該模糊集對(duì)應(yīng)的概念或事物，這就是閾值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：值原則，該原則的數(shù)學(xué)描述如下：92模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別93例如例如 已知已知 “青年人青年人” 模糊集模糊集 Y，其隸屬度規(guī)定為，其隸屬度規(guī)定為對(duì)于對(duì)于 x1 = 27 歲及歲及 x2 = 30 歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值歲的人來(lái)說(shuō)，若取閾值.20025,5251,250, 1)(12xxxxY模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別94 1 = 0.7，模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別故認(rèn)為故認(rèn)為

53、27 歲和歲和 30 歲的人都屬于歲的人都屬于“青年人青年人” 范疇。范疇。則因 Y(27) = 0.862 1，而 Y(30) = 0.5 2, 而 Y(30) = 0.5 = 2 ，95模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別集對(duì)集集對(duì)集例如：例如：論域?yàn)檎撚驗(yàn)椤安枞~茶葉”，標(biāo)準(zhǔn)有，標(biāo)準(zhǔn)有5種種 待識(shí)別茶葉為待識(shí)別茶葉為B，反映茶葉質(zhì)量的，反映茶葉質(zhì)量的6個(gè)指標(biāo)為：條索，個(gè)指標(biāo)為：條索，色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定色澤，凈度，湯色，香氣，滋味，確定 B 屬于哪種茶屬于哪種茶,54321AAAAAA1A2A3A4A5B條索條索0.50.30.2000.4色澤色澤0.40.20.20.10.10.2凈度

54、凈度0.30.20.20.20.10.1湯色湯色0.60.10.10.10.10.4香氣香氣0.50.20.10.10.10.5滋味滋味0.40.20.20.10.10.396在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離在實(shí)際問(wèn)題中，我們常常要比較兩個(gè)模糊集的模糊距離或模糊貼近度，前者反映兩個(gè)模糊集的差異程度，后者或模糊貼近度，前者反映兩個(gè)模糊集的差異程度，后者則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩則表示兩個(gè)模糊集相互接近的程度，這是一個(gè)事情的兩個(gè)方面。如果個(gè)方面。如果待識(shí)別的對(duì)象待識(shí)別的對(duì)象不是論域不是論域 X 中的元素中的元素 x，而，而是模糊集是模糊集 A，已知的模糊集是已

55、知的模糊集是 A1, A2, , An，那么問(wèn)，那么問(wèn) A 屬于哪個(gè)屬于哪個(gè) Ai (i = 1, 2, n)？就是另一類(lèi)模糊模式識(shí)別問(wèn)？就是另一類(lèi)模糊模式識(shí)別問(wèn)題題 集對(duì)集集對(duì)集。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之。解決這個(gè)問(wèn)題，就必須先了解模糊集之間的間的距離或貼近度。距離或貼近度。971. 距離距離判別分析判別分析定義定義 設(shè)設(shè) A、B F ( X )。稱(chēng)如下定義的。稱(chēng)如下定義的dP(A, B) 為為 A 與與 B 的的 Minkowski (閔可夫斯基閔可夫斯基) 距離距離 (P1)： ) 當(dāng)當(dāng) X = x1, x2, , xn 時(shí)，時(shí)， ) 當(dāng)當(dāng) X = a, b 時(shí)，時(shí)，)5 .

56、5 . 3(,1,/11pxBxABAdpnipiip )6 .5 .3(.1,/1pdxxBxABAdpbapp模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別98特別地，特別地，p=1 時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng) d 1(A, B) 為為 A 與與 B 的的 Hamming (海明海明) 距離距離。p=2 時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng) d2(A, B) 為為 A 與與 B 的的 Euclid (歐幾里德歐幾里德) 距離距離。 有時(shí)為了方便起見(jiàn)，須限制模糊集的距離在有時(shí)為了方便起見(jiàn)，須限制模糊集的距離在 0, 1中，因中，因此定義模糊集的相對(duì)距離此定義模糊集的相對(duì)距離 dp(A, B) ，相應(yīng)有，相應(yīng)有 (1) 相對(duì)相對(duì) Minkowski 距

57、離距離 7 .5 .3,1,/11pnipiipxBxAnBAd模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別99 (2) 相對(duì)相對(duì) Hamming 距離距離 8 .5 .3.1,/1 pbaPpdxxBxAabBAd9 .5 .3,1,11niiixBxAnBAd 10.5 .3,1,1dxxBxAabBAdba模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別100 (3) 相對(duì)相對(duì) Euclid 距離距離11.5 .3,1,2/1122niiixBxAnBAd 12.5 .3.1,2/122badxxBxAabBAd模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別101 有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考慮到權(quán)重有時(shí)對(duì)于論域中的元素的隸屬度的差別還要考

58、慮到權(quán)重 W(x)0，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。，此時(shí)就有加權(quán)的模糊集距離。一般權(quán)重函數(shù)滿足一般權(quán)重函數(shù)滿足下述條件：下述條件： 當(dāng)當(dāng) X = x1，x2，xn 時(shí)，有時(shí)，有 當(dāng)當(dāng) X = a, b 時(shí)，有時(shí)，有加權(quán)加權(quán) Minkowski 距離距離定義為定義為 14.5.3.,13.5.3,/1/11pbapPpnipiiipdxxBxAxWBAdwxBxAxWBAdw; 11niixW .1dxxWba模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別102加權(quán)加權(quán) Hamming 距離距離定義為定義為加權(quán)加權(quán) Euclid 距離距離定義為定義為 16.5 .3.,15.5 .3,111dxxBxAxWBAdwxB

59、xAxWBAdwbaiinii 18. 5 . 3.,17. 5 . 3,2/1222/1122baniiiidxxBxAxWBAdwxBxAxWBAdw模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別103例例 欲將在欲將在 A 地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到地生長(zhǎng)良好的某農(nóng)作物移植到 B地或地或 C 地，問(wèn)地，問(wèn) B、C 兩地哪里最適宜？?jī)傻啬睦镒钸m宜？ 氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而氣溫、濕度、土壤是農(nóng)作物生長(zhǎng)的必要條件，因而 A、B、C 三地的情況可以表示為論域三地的情況可以表示為論域 X = x1 (氣溫氣溫)，x2 (濕度濕度)，x3 (土壤土壤) 上的模糊集，經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為上的模糊集，

60、經(jīng)測(cè)定，得三個(gè)模糊集為.5.06.06.0,3.05.09.0,6.04.08.0321321321xxxCxxxBxxxA模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別104由于由于 dw1( A, B ) dw1( A, C )，說(shuō)明，說(shuō)明 A，B 環(huán)境比環(huán)境比較相似，該農(nóng)作物宜于移植較相似，該農(nóng)作物宜于移植 B 地。地。,173. 05 . 06 . 027. 06 . 04 . 023. 06 . 08 . 05 . 0,154. 03 . 06 . 027. 05 . 04 . 023. 09 . 08 . 05 . 0,11CAdwBAdw模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別 設(shè)權(quán)重系數(shù)為設(shè)權(quán)重系數(shù)為 W = (