（新課標(biāo)人教A版）選修1-1數(shù)學(xué)同步課件：1-3-1《“且”與“或”》

1、13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1知識(shí)與技能理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的意義會(huì)判斷命題“p且q”、“p或q”的真假2過(guò)程與方法能把文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化本節(jié)重點(diǎn)：了解“且”與“或”的含義，能判定由“且”、“或”組成的新命題的真假本節(jié)難點(diǎn)：對(duì)“或”的含義的理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與自然語(yǔ)言中的“并且”“和”相當(dāng)“或”與自然語(yǔ)言中的“或者”“可能”相當(dāng)，但自然語(yǔ)言中的“或者”有兩種用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我們僅研究可兼“或”在數(shù)學(xué)中的含義1關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”(1)“且”的含義與日常語(yǔ)言中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)，是連詞“既又”的意思，二者須同時(shí)兼得(2)

2、從如圖所示串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路上看，當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1、S2都閉合時(shí)，燈才能亮；當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1、S2中一個(gè)不閉合或兩個(gè)都不閉合時(shí)，燈都不會(huì)亮(3)從集合角度理解“且”即集合運(yùn)算“交”設(shè)命題p：xA，命題q：xB，則pqxA，且xBx(AB)(4)“pq”是這樣的一個(gè)復(fù)合命題：當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題2關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”(1)“或”的含義和日常語(yǔ)言中的“或者”相當(dāng)是“要么要么”的意義，二者中有其一即可(2)從并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路上看，當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1，S2至少有一個(gè)閉合時(shí)，燈就亮，只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1和S2都斷開(kāi)時(shí)，燈才不會(huì)亮(3)從集合角度理解“或”即

3、集合運(yùn)算“并”設(shè)命題p：xA，命題q：xB，則pqxA，或xBx(AB)(4)“pq”是這樣一個(gè)復(fù)合命題：當(dāng)p、q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題1一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 .2一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 .3當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是 命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是 命題4當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是 命題pqp且qpqp或q真假真假例1分別指出下列命題的形式

4、(1)小李是老師，小趙也是老師(2)1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)(3)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員(4)這些文學(xué)作品不僅藝術(shù)上有缺點(diǎn)，而且政治上有錯(cuò)誤分析本題考查命題的構(gòu)成形式，是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)解析(1)這個(gè)命題是p且q的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師(2)這個(gè)命題是p或q的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質(zhì)數(shù)(3)這個(gè)命題是p且q的形式，其中，p：他是運(yùn)動(dòng)員；q：他是教練員(4)這個(gè)命題是p且q的形式，其中，p：這些文學(xué)作品藝術(shù)上有缺點(diǎn)；q：這些文學(xué)作品政治上有錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成上述各復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語(yǔ)句的意義

5、確定復(fù)合命題的形式分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題(1)相似三角形周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等；(2)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩段弧解析(1)這個(gè)命題是pq的形式，其中p：相似三角形周長(zhǎng)相等，q：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等(2)這個(gè)命題是pq的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩段弧.例2分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”，“pq”形式的命題(2)p：NZ q：0N(3)p：35是15的倍數(shù) q：35是7的倍數(shù)分析由題目可獲取以下主要信息：給定兩個(gè)命題p、q；寫出它的含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題解答這類題目的關(guān)鍵是要正確地使用聯(lián)結(jié)詞，并注意語(yǔ)法上的要求

6、(2)pq：NZ且0N，pq：NZ或0N.(3)pq：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)，pq：35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù)點(diǎn)評(píng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯(lián)結(jié)詞，有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃畏謩e寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的復(fù)合命題：(1)p：6是自然數(shù)；q：6是偶數(shù)；(2)p： 0；q： 0；(3)p：x21x4，q：x21x4，且x21x4.例3指出下列命題的真假：(1)命題：“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；(2)命題：“屬于集合Q，也屬于集合R”點(diǎn)評(píng)為了正確判斷復(fù)合命題的真假，首先要確

7、定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假指出下列各命題的構(gòu)成形式并判斷命題的真假(1)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊(2)方程x23x40的根是4或1.解析(1)這一命題是“pq”的形式其中p：等腰三角形頂角平分線垂直底邊，q：等腰三角形頂角平分線平分底邊因?yàn)閜，q都是真命題，所以這一復(fù)合命題是一個(gè)真命題；(2)這一命題是“pq”的形式，其中p：方程x23x40的一個(gè)根是4，q：方程x23x40的一個(gè)根是1，因?yàn)閜，q都是假命題，所以這一復(fù)合命題是一個(gè)假命題例4已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x24(m2)x10

8、無(wú)實(shí)數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍解析若方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)根，若方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根，則16(m2)2160，即1m3，所以q：1m0且a1，設(shè)命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞減，q：不等式：x|x2a|1的解集為R，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍例5命題“x3是方程|x|3的解”中()A沒(méi)有使用任何一種邏輯聯(lián)結(jié)詞B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”誤解A或C辨析如果認(rèn)為命題的表面沒(méi)有邏輯聯(lián)結(jié)詞，選A，或認(rèn)為使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，選C，都是錯(cuò)誤的事實(shí)上“x3”的含義為x3或x3，是“或”的形式正解B一、選擇題1下列判

9、斷正確的是()A命題p為真命題，命題“p或q”不一定是真命題B命題“p且q”是真命題時(shí)，命題p一定是真命題C命題“p且q”是假命題，命題p一定是假命題D命題p是假命題，命題“p且q”不一定是假命題答案B解析因?yàn)閜、q都為真命題時(shí)，“p且q”為真命題2由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p或q”“p且q”都為真命題的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)Dp：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù)答案B解析“p或q”“p且q”都為真，則p真q真，故選B.3下列為假命題的是()A3是7或9的約數(shù)B兩向量平行，其所在直線平行或重合C菱形的對(duì)角線相等且互相垂直D若x2y20，則x0且y0答案C二、填空題4命題p：0不是自然數(shù)，命題q： 是無(wú)理數(shù)，則pq為_(kāi)；pq為_(kāi)5“33”是_形式的新命題答案pq三、解答題6寫出由下列各組命題組成的“p或q”“p且q”形式的新命題(1)p：2006是正數(shù)，q：2006是