（新課標人教A版）選修1-1數(shù)學同步課件：1-3-1《“且”與“或”》

1、13簡單的邏輯聯(lián)結詞簡單的邏輯聯(lián)結詞 1知識與技能理解邏輯聯(lián)結詞“且”“或”的意義會判斷命題“p且q”、“p或q”的真假2過程與方法能把文字語言，符號語言相互轉化本節(jié)重點：了解“且”與“或”的含義，能判定由“且”、“或”組成的新命題的真假本節(jié)難點：對“或”的含義的理解邏輯聯(lián)結詞“且”與自然語言中的“并且”“和”相當“或”與自然語言中的“或者”“可能”相當，但自然語言中的“或者”有兩種用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我們僅研究可兼“或”在數(shù)學中的含義1關于邏輯聯(lián)結詞“且”(1)“且”的含義與日常語言中的“并且”、“及”、“和”相當，是連詞“既又”的意思，二者須同時兼得(2)

2、從如圖所示串聯(lián)開關電路上看，當兩個開關S1、S2都閉合時，燈才能亮；當兩個開關S1、S2中一個不閉合或兩個都不閉合時，燈都不會亮(3)從集合角度理解“且”即集合運算“交”設命題p：xA，命題q：xB，則pqxA，且xBx(AB)(4)“pq”是這樣的一個復合命題：當p，q都是真命題時，pq是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題2關于邏輯聯(lián)結詞“或”(1)“或”的含義和日常語言中的“或者”相當是“要么要么”的意義，二者中有其一即可(2)從并聯(lián)開關電路上看，當兩個開關S1，S2至少有一個閉合時，燈就亮，只有當兩個開關S1和S2都斷開時，燈才不會亮(3)從集合角度理解“或”即

3、集合運算“并”設命題p：xA，命題q：xB，則pqxA，或xBx(AB)(4)“pq”是這樣一個復合命題：當p、q兩個命題有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題1一般地，用聯(lián)結詞“且”把命題p和q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作 .2一般地，用聯(lián)結詞“或”把命題p和q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作 ，讀作 .3當p，q都是真命題時，pq是 命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是 命題4當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是命題；當p，q兩個命題都是假命題時，pq是 命題pqp且qpqp或q真假真假例1分別指出下列命題的形式

4、(1)小李是老師，小趙也是老師(2)1是合數(shù)或質數(shù)(3)他是運動員兼教練員(4)這些文學作品不僅藝術上有缺點，而且政治上有錯誤分析本題考查命題的構成形式，是本節(jié)課的重點，也是以后學習的基礎解析(1)這個命題是p且q的形式，其中，p：小李是老師；q：小趙是老師(2)這個命題是p或q的形式，其中，p：1是合數(shù)；q：1是質數(shù)(3)這個命題是p且q的形式，其中，p：他是運動員；q：他是教練員(4)這個命題是p且q的形式，其中，p：這些文學作品藝術上有缺點；q：這些文學作品政治上有錯誤點評正確理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”的含義是解題的關鍵，應根據組成上述各復合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結詞，或語句的意義

5、確定復合命題的形式分別指出下列命題的形式及構成它的命題(1)相似三角形周長相等或對應角相等；(2)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩段弧解析(1)這個命題是pq的形式，其中p：相似三角形周長相等，q：相似三角形對應角相等(2)這個命題是pq的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦，q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩段弧.例2分別寫出由下列各組命題構成的“pq”，“pq”形式的命題(2)p：NZ q：0N(3)p：35是15的倍數(shù) q：35是7的倍數(shù)分析由題目可獲取以下主要信息：給定兩個命題p、q；寫出它的含有邏輯聯(lián)結詞的命題解答這類題目的關鍵是要正確地使用聯(lián)結詞，并注意語法上的要求

6、(2)pq：NZ且0N，pq：NZ或0N.(3)pq：35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)，pq：35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù)點評用邏輯聯(lián)結詞“且”“或”聯(lián)結兩個命題時，關鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，選擇合適的聯(lián)結詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可進行適當?shù)氖÷院妥冃畏謩e寫出由下列各組命題構成的“p或q”“p且q”形式的復合命題：(1)p：6是自然數(shù)；q：6是偶數(shù)；(2)p： 0；q： 0；(3)p：x21x4，q：x21x4，且x21x4.例3指出下列命題的真假：(1)命題：“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；(2)命題：“屬于集合Q，也屬于集合R”點評為了正確判斷復合命題的真假，首先要確

7、定復合命題的構成形式，然后指出其中簡單命題的真假，再根據真值表判斷這個復合命題的真假指出下列各命題的構成形式并判斷命題的真假(1)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊(2)方程x23x40的根是4或1.解析(1)這一命題是“pq”的形式其中p：等腰三角形頂角平分線垂直底邊，q：等腰三角形頂角平分線平分底邊因為p，q都是真命題，所以這一復合命題是一個真命題；(2)這一命題是“pq”的形式，其中p：方程x23x40的一個根是4，q：方程x23x40的一個根是1，因為p，q都是假命題，所以這一復合命題是一個假命題例4已知命題p：方程x2mx10有兩個不相等的負實數(shù)根，命題q：方程4x24(m2)x10

8、無實數(shù)根，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍解析若方程x2mx10有兩個不等的負根，若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)2160，即1m3，所以q：1m0且a1，設命題p：函數(shù)yax在R上單調遞減，q：不等式：x|x2a|1的解集為R，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍例5命題“x3是方程|x|3的解”中()A沒有使用任何一種邏輯聯(lián)結詞B使用了邏輯聯(lián)結詞“或”C使用了邏輯聯(lián)結詞“且”誤解A或C辨析如果認為命題的表面沒有邏輯聯(lián)結詞，選A，或認為使用了邏輯聯(lián)結詞“且”，選C，都是錯誤的事實上“x3”的含義為x3或x3，是“或”的形式正解B一、選擇題1下列判

9、斷正確的是()A命題p為真命題，命題“p或q”不一定是真命題B命題“p且q”是真命題時，命題p一定是真命題C命題“p且q”是假命題，命題p一定是假命題D命題p是假命題，命題“p且q”不一定是假命題答案B解析因為p、q都為真命題時，“p且q”為真命題2由下列各組命題構成的新命題“p或q”“p且q”都為真命題的是()Ap：449，q：74Bp：aa，b，c，q：aa，b，cCp：15是質數(shù)，q：8是12的約數(shù)Dp：2是偶數(shù)，q：2不是質數(shù)答案B解析“p或q”“p且q”都為真，則p真q真，故選B.3下列為假命題的是()A3是7或9的約數(shù)B兩向量平行，其所在直線平行或重合C菱形的對角線相等且互相垂直D若x2y20，則x0且y0答案C二、填空題4命題p：0不是自然數(shù)，命題q： 是無理數(shù)，則pq為_；pq為_5“33”是_形式的新命題答案pq三、解答題6寫出由下列各組命題組成的“p或q”“p且q”形式的新命題(1)p：2006是正數(shù)，q：2006是