第一個(gè)實(shí)際問題與一元二次方程

1、快走啊！聽王老師講一元二次方程解快走?。÷犕趵蠋熤v一元二次方程解應(yīng)用題哦應(yīng)用題哦 河北黃驊新世紀(jì)中學(xué)初三王老師制作河北黃驊新世紀(jì)中學(xué)初三王老師制作2010.9.20.1 1、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, ,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式, ,即每即每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng), ,計(jì)劃安排計(jì)劃安排1515場(chǎng)比賽場(chǎng)比賽, ,應(yīng)邀請(qǐng)多應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽少個(gè)球隊(duì)參加比賽? ?2.2.加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问旨右淮尉蹠?huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问? ,所有人共握所有人共握手手1010次次, ,有多少人參加聚會(huì)有多少人參加聚會(huì)? ?與小組成員間互贈(zèng)賀卡有區(qū)別嗎？與小組成員間互贈(zèng)賀

2、卡有區(qū)別嗎？二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1 1）審題，分析題意審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2 2）設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；設(shè)；（3 3）尋找數(shù)量關(guān)系，）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程列出方程，要注意方程兩邊，要注意方程兩邊 的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（4 4）選擇合適的方法）選擇合適的方法解方程；解方程；（5 5）檢驗(yàn)檢驗(yàn)。 因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，因?yàn)橐辉?/p>

3、次方程的解有可能不符合題意，如：線段的長(zhǎng)度不能如：線段的長(zhǎng)度不能 為負(fù)數(shù)，降低率不能大于為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100100因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)（6 6）寫出答語寫出答語。例：雪融超市今年的營業(yè)額為例：雪融超市今年的營業(yè)額為280280萬元，計(jì)劃后年的營萬元，計(jì)劃后年的營業(yè)額為業(yè)額為403.2403.2萬元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率？萬元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率？分析：今年到后年間隔分析：今年到后年間隔2 2年，年，今年的營業(yè)額今年的營業(yè)額（1+1+平均增長(zhǎng)率）平均增長(zhǎng)率） = =后年的營業(yè)額。后年的營業(yè)額。 22 .403)1 (2802 x4

4、4. 1)1 (2 x1+x=1.212 .2x 舍去舍去2.02x答：平均每年的增長(zhǎng)答：平均每年的增長(zhǎng)20%解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為解：平均每年增長(zhǎng)的百分率為x,x,根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在實(shí)際生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式若平均增長(zhǎng)若平均增長(zhǎng)( (或降低或降低) )百分率為百分率為x,x,增長(zhǎng)增長(zhǎng)( (或降低或降低) )前的是前的是a a, ,增長(zhǎng)增長(zhǎng)( (或降低或降低) )n n次次后的量是后的量是b b, ,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為為bxan )1 (其中增長(zhǎng)取其中增長(zhǎng)取+,

5、+,降低取降低取3.3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（如圖所示）。（1 1）根據(jù)圖中所提供的）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：信息回答下列問題：20012001年底的綠地面年底的綠地面積為積為 公頃，比公頃，比20002000年底增年底增加了加了 公頃；在公頃；在19991999年，年，20002000年，年，20012001年這三年中，綠地

6、面積增加最年這三年中，綠地面積增加最多的是多的是 _年；年；（2 2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到20032003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.672.6公頃，公頃，試求試求20022002年年,2003,2003年兩年綠地面積的年平年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。均增長(zhǎng)率。20001999199820016042000解：設(shè)解：設(shè)20022002年年,2003,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為x x，根據(jù)題，根據(jù)題意，得意，得 60 (160 (1x x) )2 272.6 72.6 (1(1x x) )2

7、2=1.21=1.21 11x x= =1.11.1 x x1 1 = 0.1=10%, = 0.1=10%,x x2 2 = =2.1(2.1(不合題意不合題意, ,舍去舍去) ) 答：答： 20022002年年,2003,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為10%10% 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了兩個(gè)月前下降了3636，問平均每，問平均每月降價(jià)百分之幾？月降價(jià)百分之幾？1.1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500500噸噸, ,三月的總產(chǎn)量為三月

8、的總產(chǎn)量為720720噸噸, ,平均每月增長(zhǎng)率是平均每月增長(zhǎng)率是x x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2 2萬元萬元, ,預(yù)計(jì)今明兩年預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為的投資總額為8 8萬元萬元, ,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是資上的平均增

9、長(zhǎng)率是x,x,則可列方程則可列方程為為 . .B8)1 (2)1 (22xx練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因練習(xí)：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 1人患了甲型流感人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5 5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去

10、）41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一個(gè)人傳染了答：每天平均一個(gè)人傳染了2 2人，這個(gè)地區(qū)一共將人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有會(huì)有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人數(shù)分析：第一天人數(shù)+ +第二天人數(shù)第二天人數(shù)=9=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx既練習(xí)：塔城地區(qū)開展練習(xí)：塔城地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)9595萬人次，其中第萬人次，其中第一年培訓(xùn)了一年培訓(xùn)了2020萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次

11、的平均增長(zhǎng)率都為人次的平均增長(zhǎng)率都為x,x,根據(jù)題意列出的方程根據(jù)題意列出的方程是是 分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+ +第二年第二年培訓(xùn)人數(shù)培訓(xùn)人數(shù)+ +第三年培訓(xùn)人數(shù)第三年培訓(xùn)人數(shù)=95=95萬。萬。解：95)1 (20)1 (20202xx071242 xx整理得：整理得：0) 12)(72(xx即271x舍去5 . 02x答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率為答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率為50%50%撥高題撥高題：20092009年年4 4月月7 7日，國務(wù)院公布了日，國務(wù)院公布了醫(yī)療衛(wèi)生體制改革醫(yī)療衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案

12、（近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2009200920112011年）年）。某市政府決定某市政府決定20092009年年投入投入60006000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比20082008年增加了年增加了12501250萬萬元。投入資金的服務(wù)對(duì)象包括元。投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方需方”（患者等）和（患者等）和“供方供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)20092009年投入年投入“需方需方”的資金將比的資金將比20082008年提高年提高30%30%，投入，投入“供方供方”的資金將比的資金將比20082008年提高年提高20%20%。（1 1）該市政府）該市政府

13、20082008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？元？（2 2）該市政府）該市政府20092009年投入年投入“需方需方”和和“供方供方”的資金各多少的資金各多少萬元？萬元？（3 3）該市政府預(yù)計(jì)）該市政府預(yù)計(jì)20112011年將有年將有72607260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從務(wù)，若從2009 2009 20112011年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求求2009 2009 20112011年的年增長(zhǎng)率。年的年增長(zhǎng)率。解（解（1 1）：該市政府）：該市政府20082008年投入改善醫(yī)療

14、衛(wèi)生服務(wù)的年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是：資金是： 600060001250=47501250=4750（萬元）（萬元）4750 yx6000%)201 (%)301 (yx解得3000 x1750y20092009年投入年投入“需方需方”資金為（資金為（1+30%1+30%）x=1.3x=1.33000=3900(3000=3900(萬元）萬元）20092009年投入年投入“供方供方”資金為（資金為（1+20%1+20%）y=1.2y=1.21750=2100(1750=2100(萬元）萬元）答：略。答：略。（3 3）設(shè)年增長(zhǎng)率為）設(shè)年增長(zhǎng)率為x,x,由題意得：由題意得：7260)1 (60

15、002 x既21. 1)1 (2x解得：），xx舍去不合實(shí)際( 1 . 1, 1 . 021答：從答：從2009200920112011年的年增長(zhǎng)率是年的年增長(zhǎng)率是10%10%。（2 2）：設(shè)市政府）：設(shè)市政府20082008年投入年投入“需需方方”x x萬元，投入萬元，投入“供方供方”y y萬元，由萬元，由題意得題意得: :例例4 4：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為4040元的商品按元的商品按5050元出售時(shí)，能賣元出售時(shí)，能賣500500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1 1元，其銷售量就要減少元，其銷售量就要減少1010個(gè)，為了個(gè)，為了賺賺80008000元利潤，售價(jià)

16、應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？分析：設(shè)商品單價(jià)為（分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)50+x)元元, ,則每個(gè)商品得利潤則每個(gè)商品得利潤 （50+x) 50+x) 4040元，元，因?yàn)槊繚q價(jià)因?yàn)槊繚q價(jià)1 1元，其銷售會(huì)減少元，其銷售會(huì)減少1010，則每個(gè)漲價(jià)，則每個(gè)漲價(jià)x x元，其銷售量會(huì)減少元，其銷售量會(huì)減少10 x10 x個(gè)，故銷售量為（個(gè)，故銷售量為（500 500 10 x10 x）個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤）個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)件數(shù)=8000=8000，則應(yīng)用（，則應(yīng)用（500 500 10 x10 x） （50+x) 50+x) 40=8

17、00040=8000解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為（元，則銷售價(jià)為（50+x)元，銷售量為（元，銷售量為（500 10 x）個(gè)，）個(gè)，則則（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得整理得 解得解得 都符合題意。都符合題意。當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)時(shí),50+ x =60，500 10 x=400；當(dāng)當(dāng) x=30時(shí)，時(shí)，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想賺答：要想賺80008000元，售價(jià)為元，售價(jià)為6060元或元或8080元；若售價(jià)為元；若售價(jià)為6060元，則元，則進(jìn)貸量應(yīng)為進(jìn)貸量應(yīng)為400400；若售價(jià)為；若售價(jià)為8080元，則進(jìn)貸量應(yīng)為元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200200個(gè)。個(gè)。, 0300402xx30,1021xx生活有關(guān)一元二次方程的利潤問題生活有關(guān)一元二次方程的利潤問題1 1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式、平均增長(zhǎng)（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法1 1某林場(chǎng)現(xiàn)有木材某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%p%，那么兩年后該林場(chǎng)有，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米木材多少立方米? ?課后作業(yè)課后作業(yè)2.2.某種電腦病