3.3拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

1、 2.4.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)) 一、【目標(biāo)】目標(biāo)一旦確定，就要朝著它努力前進(jìn)！1經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過(guò)程，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程2會(huì)指出拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程求簡(jiǎn)單的拋物線方程3.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題二、【探索實(shí)驗(yàn)】生活中充滿了數(shù)學(xué)，偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生活之謎，日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。在足球比賽時(shí)，猛一腳，射門(mén)，足球沿著一條美麗的弧線，球進(jìn)了，那將是激動(dòng)人心的事。翻開(kāi)歷史，看到引以為驕傲的趙州橋時(shí)，你一定會(huì)驚嘆在當(dāng)時(shí)條件下，怎會(huì)有這樣的杰作。夏天，仰望天空，看見(jiàn)一道美麗的彩虹，你一定會(huì)遐想

2、翩翩；夜晚，當(dāng)你看到伴隨美妙音樂(lè)呈現(xiàn)出五彩斑瀾的噴泉時(shí)，你一定有一種天上人間般的感覺(jué)。當(dāng)你看到運(yùn)動(dòng)員投籃正中籃心時(shí)你一定會(huì)訝與他的準(zhǔn)確率。這一切的一切，如果抽取出來(lái)，就是拋物線。只要我們細(xì)心觀察生活，會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多與拋物線有聯(lián)系的事物，農(nóng)田或草地灌溉器，甚至導(dǎo)彈軌跡也與拋物線有一定的聯(lián)系。按下列步驟作出圖（1）在紙一側(cè)固定直尺 （2）將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺（3）取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子（4）固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)（5）固定繩子另一端在三角板點(diǎn)上（6）用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊（7）上下移動(dòng)三角板,用筆畫(huà)出軌跡CAF你所畫(huà)出的軌跡是： 筆尖到尺子的距離與到點(diǎn)的距

3、離的關(guān)系： 三、【合作解疑】努力，發(fā)揮你們的小宇宙吧！1、定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離_的點(diǎn)軌跡叫做 ，定點(diǎn)F叫做 的焦點(diǎn),直線l叫做 的準(zhǔn)線2、 拋物線方程的推導(dǎo)： 建系這一步很重要，直接影響所求方程的形式就你上面畫(huà)出的曲線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系：以_為軸，_為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)求曲線方程，除了設(shè)點(diǎn)外，還應(yīng)該把定義中出現(xiàn)定值設(shè)出來(lái)！ 列方程想一想在橢圓的定義中，有什么等量關(guān)系？這就是你要列的方程！等量關(guān)系_ ，點(diǎn)M 所滿足的方程為：_ ?；?jiǎn) 比較一下大家推導(dǎo)出來(lái)的方程，怎樣建系得到的方程最簡(jiǎn)潔？3、思考：所得曲線還可能有哪些形式？你可以類(lèi)比上面推導(dǎo)出來(lái)的方程，

4、得到其他形式曲線的方程嗎？四、【歸納總結(jié)】圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程五、【闖關(guān)訓(xùn)練】 一關(guān)接一關(guān)，打怪前進(jìn)！第一關(guān) 指出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_ ，準(zhǔn)線方程是 （2）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，準(zhǔn)線方程是 （3）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，準(zhǔn)線方程是 厲害了，你已經(jīng)能求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程！第二關(guān) 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到軸的距離為 厲害了，你能根據(jù)拋物線的定義解題了！六、【鞏固提高】 本節(jié)的內(nèi)容真的吃透了嗎？1、（1）拋物線的點(diǎn)坐標(biāo)是_ ，準(zhǔn)線方程是 （2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，準(zhǔn)線方程是 2. 拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).3已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，則直線的斜率為 .5在平面直角坐標(biāo)系中