2019年高考模擬試卷數(shù)學理科

1、2019高考模擬試卷注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2. 答題前.考生務必將自己的姓名.準考證號填寫在本試卷相應的位置。3. 全部答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效。4. 本試卷滿分150分.測試時間120分鐘。5. 考試范圍：高考全部內容。 第卷一. 選擇題：本大題共12小題.每小題5分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的。(1) 負數(shù)i33+4i的實數(shù)與虛部之和為A.725 B.-725 C.125 D.-125 (2)已知集合A=xz|x2-2x-30,B=x|sinxx-12,則AB= A.2 B.1,2 C.0，1，2 D.2，3(3).

2、某高中在新學期開學初，用系統(tǒng)抽樣法從1600名學生中抽取20名學生進行問卷調查，將1600名學生從1開始進行編號，然后按編號順序平均分成20組（1-80號，81-160號，.，1521-1600號），若第4組與第5組抽出的號碼之和為576，則第7組抽到的號碼是 A.248 B.328 C.488 D.568(4).在平面直角坐標系xoy中，過雙曲線c：x2-y23=1的右焦點F作x軸的垂線，則與雙曲線c的漸近線所圍成的三角形的面積為 A.23 B.43 C.6 D.63(5).袋中有大小、質地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球，若摸出紅球得2分，若摸出黑球得1分，則3

3、次摸球所得總分至少是4分的概率為A.13 B.14 C.34 D.78 （6）.已知數(shù)到an是等差數(shù)列，n為其前n項和，且a10=19，s10=100，記n=n+1an，則數(shù)列bn的前100項之積為 A.3100 B.300 C.201 D.199 (7).如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A.163 B.643 C.16+643 D.16+64 （8）.執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出的結果為開始 n=2,i=1 n=cosn2 i =i+1i20? 否 是輸出n 結束A.2 B.1 C.0 D.-1(9).函數(shù)（x）=|x|+ax2（其中a）的圖

4、像不可能是（10）.已知點（x0,y0）是拋物線y2=4x上任意一點，Q是圓：（x+2）2+（y-4）2=1上任意一點，則|PQ|+x0的最小值為 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如圖所示，AB是圓O的直徑，P是圓弧AB上的點，M，N是直徑AB上關于O對稱的兩點，且|AB|=6|AM|=6，則PM·PN= A.5 B.6 C.8 D.9 (11題圖)(12).已知f（x）=exx，若方程2（x）+2a2=3a|f（x）|有且僅有4個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍為 A.(0，e2) B.(e2 ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1

5、3題第21題為必考題，每個考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，則|a+2b|=_。 2x-3y+6 0（14）.已知動點p（x ，y）滿足約束條件 x+y-1 0 3x+y-30則z=x2+y2+4x+2y的最小值為_（15）.函數(shù)（x）=sinx（sin-2cos2x2+1）在0，2上的值域為_。（16）.過雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦點向圓x2+y2=a2作一條切線，若該切線被雙曲線的兩條

6、漸近線截得的線段的長為3a，則雙曲線的離心率為_。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）.（本小題滿分12分） 已知公差不為零的等差數(shù)列an中，Sn為其中n項和，a1=1，S1，S22，S44成等比數(shù)列。（）求數(shù)列an的通項公式：（）記bn=an·2an，求數(shù)列bn的前幾項和Tn。（18）.如圖所示，幾何體A1B1D1-ABCD中，四邊形AA1B1B,ADD1A1均為邊長為6的正方形，四邊形ABCD為菱形，且BAD=120°，點E在棱B1D1上，且B1E=2ED1，過A1、D、E的平面交CD1于F。（）.作出過A1、D、E的平面被該幾何體A1B1D1-

7、ABCD截得的截面，并說明理由;（）求直線BF與平面EA1D所成角的正弦值。 19為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某課外學習小組從某社區(qū)年齡在15,75的居民中隨機抽取50人進行調查，他們的年齡的頻率分布直方圖如下年齡在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被調查者中贊成人數(shù)分別為a，b，12, 5，2和1,其中ab，若前三組贊成的人數(shù)的平均數(shù)為8，方差為328。（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，填寫下面22列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為年齡以55歲為分界點對“延遲退休”的態(tài)度有差異？年齡低于55歲的人數(shù) 年齡不低于55歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（）若分別從年

8、齡在15,25）、25,35）的被調查對象中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4個人中不贊成“延遲退休”的人數(shù)為x，求隨機變量x的分布列和數(shù)學期望。 參考數(shù)值：K2=n（ad-bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820.已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓c：x2a2+y2b2=1 （a>b>0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C

9、上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線：x=103分別交于M , N兩點（）求橢圓的方程。（）求線段MN的長度的最小值。21.已知函數(shù)f（x）=xx+a（aR），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直（）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由（）若函數(shù)g（x）=f（x）-有兩個不同的零點x1，x2，證明：x1·x2>e2請考生從22.23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所選涂題號進行評分：多涂，多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。（22）.（本小題滿分10分）選

10、修4-4：坐標系與參數(shù)方程 以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為sin2=2sin（2-）。（）求曲線C的直角坐標方程； x=1+45t （）若直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)） y=1+35t 設p（1，1），直線與曲線C相交于A,B兩點，求1|PA|+1|PB|的值.（23）.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f（x）=|x|+|2x-3|（）求不等式f（x）9的解集；（）若函數(shù)y=f（x）-a的圖像與x軸圍成的四邊形的面積不小于212，求實數(shù)a的取值范圍. 理科數(shù)學（答案）1. B解析因為i33+4=-（3-4）（3+4）

11、（3-4）=-4-325，所以復數(shù)i33+4i的實部為4-25，虛部為-325，實部與虛部之和為7-25，故選B。2. A解析因為A=xz1x2-2x-30=xz1-1x3=0,1,2由sino=o>-12，sin1>sin6=12，sin232，可得OB,1B,2B，所以AB=2，故選A。3. C解析各組抽到的編號按照從小到大的順序排成一列，恰好構成公差為80的等差數(shù)列，設第4組與第5組抽出的號碼分別為x，x+80，則x+x+80=576，x=248，所以第7組抽到的號碼是248+（7-4）80=488，故選C4. B解析雙曲線C:=x2-y23=1的右焦點F=（2,0），則：x

12、=2，所以與雙曲線c的漸近線y=±3x的交點分別為（2， ±23），所以直線與雙曲線c的兩條漸近線所圍成的面積為12432=43，故選B。5. D解析3次摸球所得總分少于4分的情況只有1種，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故選D。6. C a1+9d=19解析設an的首項為a，公差為d，則 10a1+1092d=100，所以d=2， a1=1，an=2n-1，又bn=n+1an=2n+12n-1，所以Tn=b1b2.bn=31·53· . ·2n-12n-3·2n+12n-1=2n+1， T100=2017. C

13、解析該幾何體可以看成由一個四棱錐和一個四分之一圓錐組成，四棱錐的底面面積為16，高為4，故其體積為643：四分之一圓錐的體積為1413416=163，所以整個幾何體的體積為16+643，故選C8. C解析cos22=-1，cos-2=0，coso=1，cos2=0，coso=1，.可見循環(huán)20次后，n=0 故選C9. C解析當a=0時，圖像可以是B；當a>0時，圖像可以是A；當a0時，圖像可以是D，故答案為C10. C解析拋物線y2=4x的焦點F(1，0),準線：x=-1，圓C：（x+2）2+（y-4）2=1的圓心C（-2,4）半徑r=1，由拋物線定義知，點P到拋物線的準線x=-1的距離

14、d=|PF|，點P到y(tǒng)軸的距離為x0=d-1，所以當C,P,F三點共線時，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+x0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故選C。11. A法一：解析連接AP,BP,則PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·AB-AB2=16-1=5故選A法二：以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，可設P（3c0S，3sn）由題意M（-2,0）

15、，N（2,0），則PM=(-2-3c0S,-3Sn)，PN=(2-3COS,-3Sn)，PM·PN=9cos2-22+9sn2=5法三：取特殊點P取A點，則PM·PN=512. B解析'（x）=（x-1）exx2，則（x）在（-，0）和（0,1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞增，又x-時（x）0，從y軸左邊趨近于0時（x）-，從y軸右邊趨向于0時，（x）+。（1）=e，所以可以作出（x）的大致圖像，從而得到|（x）|的圖像（如圖所示）。原方程可化為（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0由直線y=a，y=2a，與|f（x）|的圖像有4個交點，可得 oae =

16、>e2ae 2a>e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.答案5解析因為|a+b|=|a-b|，所以ab，所以m=1，所以a+2b=（-3,4），所以|a+2b|=514.答案3解析不等式組 2x-3y+60 X+y-10 3x+y-30表示的平面區(qū)域如圖ABC（包括邊界），解方程組A（-35，85）因為x2+y2+4x+2y=（x+2）2+（y+1）2-5表示點（-2，-1）到區(qū)域內的點P（x，y）的距離的平方減去5，又點（-2，-1）到x+y-1=0的距離為|-2-1-1|1+1=22，因為（-2，-1）到A點的距離為2185>22，點（-2，-1）到B點的距離為

17、10>22，由圖知點（-2，-1）到區(qū)域內的點P（x，y）的最小值為22，所以z的最小值為8-5=3 15答案1-22，1解析f（x）=sinx（sinx-2cos2x2+1）=sinx（sinx-cosx）=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin（2x+4）因為ox2，所以42x+454，-22sin（2x+4）1所以1-2212-22sin(2x+4) 1即+（x）在0，,2上的值域為1-22，116.答案2或233解析情況一：切線與兩條漸近線的交點位于第一、二象限，左焦點和切點之間的距離為c2-a2=b，因此切線斜率為tan =ab

18、，而斜率為負的漸近線的斜率為-ba,它們互為負倒數(shù)，所以這兩條直線垂直，兩條漸近線和切線圍成一個直角三角形，在三角形AOB中，易求得 AOB=60°，因此ba=tan60°=3，易知ca=2.情況二：切線與兩漸近線的交點位于第二、三象限，同理可得ca=233三、解答題17.解析（）設等差數(shù)列an的公差為d，則s1=a1，s22=a1+d2，s44=a1+32d 、2分因為s1s22，s44成正比數(shù)列，所以（a1+d2）2=a1（a1+32d），化簡得d=2a1=2、5分所以數(shù)列an的通項公式為an=1+（n-1）2=2n-1、6分（）bn=（2n-1）·

19、22n-1所以Tn=1·21+3·23+5·25+、+（2n-3）·22n-3+（2n-1）·22n-1 式兩端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、+（2n-3）·22n-1+（2n-1）·22n+1、8分 -得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、+2·22n-1-（2n-1）·22n+1=-2+2x 2（1-22n）1-4-（2n-1）·22n+1=-103+13·22n+2-（2n-1）·2

20、2n+1、10分所以Tn=3·2n-1·22n+1-22n+2+109=6n-5·22n+1+109、12分18.解析（）在平B1CD1內過點E作EF B1C交CD1于F，則CF=2FD1則四邊形A1EFD就是過A1、D、E的平面被該幾何體A1B1D1-ABCD截得的截面證明如下：由正方形及菱形的性質可知A1B1/AB/DC，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，從而B1C /A1D所以A1D /EF,因此A1、E、F、D四點共面、4分（）因為四邊形AA1B1B , ADD1A1均為正方形，所以AA1平面ABCD , AA1AD，且AA

21、1=AB=AD=6，以A為原點，直線AD為y軸，平面ABCD內過點A與AD垂直的直線為x軸，直線AA1為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，、6分-可得A（0,0,0），B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因為|B1E|=2|ED1|,所以點E的坐標為（3，5,4），所以BF=(-23,8，4)設平面EA1D的一個法向量n=（x，y，z），由n·A1D=0 得by-6z=0 取z=1 n·A1E=0 3x+3y=0可得n=（-3，1,1）設直線BF與平面EA1D所

22、成的角為  ，則sin  =|n·BF|n|BF|=|-3-23+18+14|（-3）2+12+12（-23）2+82+42=9115115,所以BF與平面EA1D所成的角正弦值為9115115，、12分19.解析（1）由頻率分布直方圖可知各組人數(shù)依次為5,10,15,10,5,5 由題意得 a+b+123=8 13a-82+(b-8)2+16=323 解得a=4，b=8，所以各組贊成人數(shù)依次為4,8,12,5,2,1. 22列表如下：年齡低于55歲的人數(shù)年齡不低于55歲的人數(shù)合計贊成 29 3 32不贊成 11 7 18合計 40 10 50

23、k2=50（297-311）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7）  6.2726.635沒有99%的把握認為年齡以55歲為分界點對“延遲退休”的態(tài)度有差異、6分（）隨機變量x的所有可能取值為0,1,2,3， P（x=0）=c42c52c82c102=6102845=84225P（x=1）=c41c52c82c102+c42c52c81c21c102=104225P（x=2）=c41c52c81c21c102+c42c52c22c102=35225P（x=3）=c41c52c22c102=2225隨機變量x的分布列為 X 0 1 2 3 P（x） 84225 104225

24、352252225E（x）=084225+1104225+235225+32225=45、12分20.解析（）由題知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、2分 所以橢圓c的方程為x24+y2=1、4分（）設直線AS的方程為y=k（x+2）（k>0），從而可知M點的坐標為（103，16k3）、6分由y=k（x+2） x24+y2=1 得s（2-8k21+4k2，4k1+4k2）、8分所以可得BS的方程為y=-14k（x-2），從而可知N點的坐標（103，-13k）、11分|MN|=16k3+13k   83，當且僅當k=14時等號成立，故當k=14時，線段MN

25、的長度取得最小值83、12分21.解析（）解：依題意得f'（x）=x+ax-1nx（x+a）2，所以f1（1）=1+a(1+a)2=11+a，又由切線方程可得f1(1)=1即11+a=1,解得a=0，此時f(x)=1nxx，f1（x）=1-1nxx2令f1(x)>0，即1-1nx>0，得0<x<e；令f1(x)<0，即1-1nx<0，得x>e，所以f(x)的增區(qū)間為（o，e），減區(qū)間為（e，+）、4分所以f（2016）>f(2017)即1n20162016>1n2017201720171n2016>20161n2017，,20

26、162017>20172016、6分（）證明：不妨設x1>x2>0，因為g(x1)=g(x2)=0所以化簡得1nx1-kx1=0 , 1nx2-kx2=0可得1nx1+1nx2=k（x1+x2）, 1nx1-1nx2=k（x1-x2）要證明x1x2>e2，即證明1nx1+1nx2>2，也就是k（x1+x2）>2、8分因為k=1nx1-1nx2x1-x2，所以即證1nx1-1nx2x1-x2>2x1+x2，即1nx1x2>x1-x2x1+x2，令x1x2=t，則t>1即證1nt>2（t-1）t+1令h（t）=1nt- 2（t-1）t+1（t>1）由h1（t）=1t-4（t+1）2=（t-1）2t（t+1）2>0故函數(shù)h（t）在（1，+）是增函數(shù)所以h（t）>h（1）|=0，即1nt>2（t-1）t+1得證所以x1x2&