專題01+集合與函數(shù)-2017年高考數(shù)學(xué)理試題分項(xiàng)版解析

1、1.【2017課標(biāo)1，理1】已知集合A=x|x<1，B=x|，則ABCD【答案】A【解析】試題分析：由可得，則，即，所以，故選A.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2.【2017課標(biāo)II，理】設(shè)集合，。若，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【考點(diǎn)】 交集運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系【名師點(diǎn)睛】集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。兩個(gè)防范：一是不要忽視元素的互異性；二是保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性。3【2017課標(biāo)3，

2、理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A3B2C1D0【答案】B【解析】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，結(jié)合A表示以 為圓心， 為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線 上所有的點(diǎn)組成的集合，圓 與直線 相交于兩點(diǎn) ， ，則中有兩個(gè)元素.故選B.【考點(diǎn)】 交集運(yùn)算；集合中的表示方法.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.4.【2017北京，理1】若集合A=x|2&

3、lt;x<1，B=x|x<1或x>3，則AB=（A）x|2<x<1 （B）x|2<x<3（C）x|1<x<1 （D）x|1<x<3【答案】A【解析】試題分析：利用數(shù)軸可知，故選A.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個(gè)數(shù)比較少時(shí)可以用列舉法表示，若集合是無限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理. 5.【2017浙江，1】已知，則ABCD【答案】A【考點(diǎn)】集合運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算

4、，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理6.【2017天津，理1】設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）【答案】 【解析】 ,選B.【考點(diǎn)】 集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.7.【2017課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】奇偶性與單調(diào)性的綜合問題，要重視利用奇、偶函數(shù)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問題，若在R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且，則，反之亦成立.8.【2017課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x<3y<5zB5z<

5、;2x<3yC3y<5z<2xD3y<2x<5z【答案】D【解析】試題分析：令，則，則，則，故選D.【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，在用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式和0與1的對(duì)數(shù)表示.9.【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A.【考點(diǎn)】 充要條件【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，若，則是的

6、充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分不必要條件，若是的真子集，則是的必要不充分條件. 10.【2017北京，理5】已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)奇偶性的定義與的關(guān)系就可以判斷函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，1.平時(shí)學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的四則運(yùn)算判斷，增函數(shù)+

7、增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；4.導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.11.【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】試題分析：由得，由得，故，選D.【考點(diǎn)】 1.集合的運(yùn)算2.函數(shù)的定義域3.簡(jiǎn)單不等式的解法.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.12.【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（A） （B） （C） （D）【答案】B【考點(diǎn)】1.簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞.2.全稱命題.【名師點(diǎn)睛】解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)

8、結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，進(jìn)一步作出判斷.13.【2017山東，理10】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加

9、以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解14.【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是增函數(shù)，所以在時(shí)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則，所以即，所以，故選C【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式. 15.【2017課標(biāo)3

10、，理15】設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是_.【答案】寫成分段函數(shù)的形式：，函數(shù) 在區(qū)間 三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且： ，據(jù)此x的取值范圍是： .【考點(diǎn)】 分段函數(shù)；分類討論的思想【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16.【2017北京，理13】能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，

11、c的值依次為_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一17.【2017山東，理15】若函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .【答案】【解析】試題分析：在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則，在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)【考點(diǎn)】1.新定義問題.2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】1.本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合

12、新高考的走向它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個(gè)載體，解決新問題時(shí)，只要通過這個(gè)載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識(shí)即可2.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間3.由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到1

13、8.【2017北京，理14】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.【答案】；【解析】【考點(diǎn)】1.圖象的應(yīng)用；2.實(shí)際應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】考查了根據(jù)實(shí)際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，因?yàn)榈诿と思庸た偟牧慵?shù)是，比較總的零件數(shù)的大小，即可轉(zhuǎn)化為比較的大小，而表

14、示中點(diǎn)連線的縱坐標(biāo)，而第二問也可轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率. 19.【2017北京，理8】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）（A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093【答案】D【解析】試題分析：設(shè) ，兩邊取對(duì)數(shù)，所以，即最接近，故選D.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是時(shí)，兩邊取對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，.20.【2017浙江，17】已知R，函數(shù)

15、在區(qū)間1，4上的最大值是5，則的取值范圍是_ 【答案】【解析】【考點(diǎn)】基本不等式、函數(shù)最值【名師點(diǎn)睛】本題利用基本不等式，由，通過對(duì)解析式中絕對(duì)值號(hào)的處理，進(jìn)行有效的分類討論：當(dāng)；，問題的難點(diǎn)最要在于對(duì)分界點(diǎn)的確認(rèn)及討論上，屬難題解題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)對(duì)各個(gè)情況進(jìn)行逐一討論21.【2017江蘇，1】已知集合，若則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】1【解析】由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為1【考點(diǎn)】元素的互異性【名師點(diǎn)睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.22.【2017江蘇，11】已知函數(shù), 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】 【考點(diǎn)】利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【名師點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)23.【2017江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的解的個(gè)