1郭永康幾何光學(xué)基本原理10

1、CH 1-10光軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法光軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法imaging for the general centred system by matrix method1.10 共軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法共軸球面系統(tǒng)傍軸成像的矩陣方法無(wú)像差線性系統(tǒng)無(wú)像差線性系統(tǒng)用矩陣運(yùn)算來(lái)追蹤光線相繼通過(guò)用矩陣運(yùn)算來(lái)追蹤光線相繼通過(guò)各折射面的路徑。各折射面的路徑。一一. .狀態(tài)矩陣狀態(tài)矩陣 折射矩陣折射矩陣 平移矩陣平移矩陣PM入射光線狀態(tài)入射光線狀態(tài)),(ynuMP折射光線狀態(tài)折射光線狀態(tài)),(yun傍軸條件下的折射定律：傍軸條件下的折射定律：)()(inin1. 折射矩陣折射矩陣對(duì)對(duì)M

2、點(diǎn)：點(diǎn)：ussyynnPPMOCiir有有)()(ununyyry,rnn 其中其中入射線入射線折射線折射線線性變換線性變換用用矩陣矩陣表示表示ynuyun101ussyynnPPMOCiiryyynuun0yunLynuL , M 點(diǎn)的點(diǎn)的狀態(tài)矩陣狀態(tài)矩陣101R折射矩陣折射矩陣1detRRLL R 作用、變換矩陣作用、變換矩陣2. 平移矩陣平移矩陣M1，M2的狀態(tài)矩陣的狀態(tài)矩陣: :22221111 , yunLyunL光線在二折射面間的光線在二折射面間的傳播傳播-平移平移12d1u1u2u2u1n21nn 2n11, yy22, yy1O2O1M2M傍軸近似：傍軸近似：1122unun1

3、1111211122)(yunndyudy111112211220yunndyunun用矩陣表示用矩陣表示平移變換平移變換：111112222101yunndyun平移矩陣平移矩陣10111221ndT1det21T1212LTL二二. .系統(tǒng)的傳遞矩陣系統(tǒng)的傳遞矩陣mmmmyunLyunL , 1111入射和出射系統(tǒng)入射和出射系統(tǒng)光線的狀態(tài)矩陣光線的狀態(tài)矩陣111LRL 11211212LRTLTL11212222LRTRLRL1u11, yymmyy,mu1MmM1OmO據(jù)此可得從系統(tǒng)最后折射球面據(jù)此可得從系統(tǒng)最后折射球面Mm 點(diǎn)出射線的狀態(tài)矩陣點(diǎn)出射線的狀態(tài)矩陣1121232311,.L

4、RTRTRRTRLmmmmm各折射矩陣和平移矩陣的乘積各折射矩陣和平移矩陣的乘積系統(tǒng)的傳遞矩陣系統(tǒng)的傳遞矩陣-決定一條光線在系統(tǒng)內(nèi)的路徑?jīng)Q定一條光線在系統(tǒng)內(nèi)的路徑121232311,.RTRTRRTRSmmmm只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)22211211SSSSS1SLLm計(jì)算系統(tǒng)傳遞矩陣注意計(jì)算系統(tǒng)傳遞矩陣注意(1) 矩陣乘法不滿足交換律，從出射點(diǎn)逆入射光方向逐矩陣乘法不滿足交換律，從出射點(diǎn)逆入射光方向逐個(gè)按折射透射取矩陣排列；個(gè)按折射透射取矩陣排列；(2) 由于折射矩陣和平移矩陣的行列式都為由于折射矩陣和平移矩陣的行列式都為1，傳遞矩陣，傳遞矩陣S 的行列式也為的行列式也為

5、111det.detdetdet2112221111,SSSSRTRSmmm由次可驗(yàn)算所得由次可驗(yàn)算所得 S 矩陣元的正確性矩陣元的正確性 厚透鏡的傳遞矩陣厚透鏡的傳遞矩陣傳遞矩陣為：傳遞矩陣為：若令若令d = 0 -薄透鏡傳遞矩陣薄透鏡傳遞矩陣10121S若若02 - -單折射球面的傳遞矩陣單折射球面的傳遞矩陣（折射矩陣）（折射矩陣）1011Sn0nn1O2Od2002102120102121211 101101101 ndndndndndRTRS厚透鏡、薄透鏡、單折射球面?zhèn)鬟f矩陣元厚透鏡、薄透鏡、單折射球面?zhèn)鬟f矩陣元 S12 恒為系統(tǒng)恒為系統(tǒng)的光焦度的光焦度12S三三. .物像矩陣和物像關(guān)

6、系物像矩陣和物像關(guān)系Q 點(diǎn)入射光線點(diǎn)入射光線yunLQ11Q 的共軛光線的共軛光線yunLmmQPQ1M1ny1l1u1u11, yy1OlQPmMmumummyy,mnmOyunSnlSSnnl lSnlSnlSSSnlyunnlSSSSnlyunmmmmmm1112221211122121121211111122211211S 101101物到系統(tǒng)，系統(tǒng)到像有物到系統(tǒng)，系統(tǒng)到像有兩個(gè)平移矩陣變換兩個(gè)平移矩陣變換101 , 1)(0111mmQQnlTnlT物像矩陣物像矩陣AQQmQQLSTTL1又又由前式可得由前式可得ySnlSunSnnl lSnlSnlSymmm)()(12221112

7、11122121在理想成像條件下在理想成像條件下y應(yīng)該與應(yīng)該與1u無(wú)關(guān)，要求無(wú)關(guān)，要求ySnlSySnlSSnlSnlSnnllSnlSnlSmmmm)()()(* 0122212111221211211122121l 0,虛物虛物 l 0,實(shí)像實(shí)像 l 0，虛像虛像QQALL由物像矩陣行列式為由物像矩陣行列式為1，且滿足條件，且滿足條件* *1)(122212111SnlSSnlSm可得：系統(tǒng)的可得：系統(tǒng)的垂軸放大率垂軸放大率121111222)(1SnlSSnlSyym這時(shí)這時(shí), ,物像矩陣物像矩陣為為01A例例1.10-1 兩薄透鏡兩薄透鏡L1和和L2的焦距分別為的焦距分別為 f1=20

8、cm，f2 = -30cm，它們相距它們相距10cm，置于空氣中，置于空氣中, ,一高為一高為1cm的的物體在物體在L1前方前方5.0cm處，用矩陣法求系統(tǒng)所成的像。處，用矩陣法求系統(tǒng)所成的像。解解: : 1)30110()2134(det 21103013410, 1,2011,3011101101101112212SSdnffndScm7 .1012112221lSSlSSl86. 011211lSS結(jié)論：結(jié)論：L1前方前方10.7cm生成高生成高0.86cm的的縮小正立虛像縮小正立虛像。例例1.11-2 一凹面鏡的曲率半徑為一凹面鏡的曲率半徑為18cm，在它頂點(diǎn)左方，在它頂點(diǎn)左方6cm處

9、有一高為處有一高為2cm的物體，用矩陣方法求物體的像。的物體，用矩陣方法求物體的像。解：解：在單折射球面的折射矩陣中令在單折射球面的折射矩陣中令 nn得凹面鏡的傳遞矩陣得凹面鏡的傳遞矩陣cm18, 1101rnnS3Scm18 )96(161222Snllnlmm即：即：在凹面鏡右方在凹面鏡右方18cm處，生處，生成原物三倍高的正立虛像成原物三倍高的正立虛像10911cm9121 -Srnrnn例例1.11-4 一個(gè)置于空氣中的望遠(yuǎn)鏡由兩個(gè)凸透鏡一個(gè)置于空氣中的望遠(yuǎn)鏡由兩個(gè)凸透鏡L1和和L2構(gòu)成共焦組合構(gòu)成共焦組合, ,它們的光焦度分別為它們的光焦度分別為 和和 , ,試用矩陣試用矩陣方法求系統(tǒng)對(duì)任一對(duì)軸上共軛點(diǎn)的垂軸放大率和角放大方法求系統(tǒng)對(duì)任一對(duì)軸上共軛點(diǎn)的垂軸放大率和角放大率。率。12解：解：兩透鏡的間隔兩透鏡的間隔212111ffd212112121212)11(0