基本邏輯關(guān)系和常用邏輯門電路

1、第2章 基本邏輯關(guān)系和常用邏輯門電路通常，把反映“條件”和“結(jié)果”之間的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系。如果以電路的輸入信號反映“條件”，以輸出信號反映“結(jié)果”，此時電路輸入、輸出之間也就存在確定的邏輯關(guān)系。 數(shù)字電路就是實(shí)現(xiàn)特定邏輯關(guān)系的電路，因此，又稱為邏輯電路。邏輯電路的基本單元是邏輯門，它們反映了基本的邏輯關(guān)系。2.1基本邏輯關(guān)系和邏輯門2.1.1基本邏輯關(guān)系和邏輯門邏輯電路中用到的基本邏輯關(guān)系有與邏輯、或邏輯和非邏輯，相應(yīng)的邏輯門為與門、或門及非門。一、與邏輯及與門與邏輯指的是：只有當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備之后，該事件才發(fā)生，否則就不發(fā)生的一種因果關(guān)系。如圖2.1.1所示電路，只有當(dāng)開關(guān) A

2、與B全部閉合時，燈泡 Y才亮；若開關(guān)A或B其 中有一個不閉合，燈泡Y就不亮。這種因果關(guān)系就是與邏輯關(guān)系，可表示為Y=A?B,讀作“A與B”。在邏輯運(yùn)算中，與邏輯稱為邏輯乘。一 yB(a)常用符號用一 心-YB(b)國標(biāo)符號圖2.1.1與邏輯舉例圖2.1.2 與邏輯符號與門是指能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯關(guān)系的門電路。與門具有兩個或多個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖2.1.2所示，為簡便計，輸入端只用A和B兩個變量來表示。與門的輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：丫=A?B=AB兩輸入端與門的真值表如表2.1.1所示。波形圖如圖 2.1.3所示。A BY000010100111圖2.1.3與門的波

3、形圖由此可見，與門的邏輯功能是，輸入全部為高電平時， 輸出才是高電平，否則為低電平。二、或邏輯及或門或邏輯指的是：在決定某事件的諸條件中，只要有一個或一個以上的條件具備，該事件就會發(fā)生；當(dāng)所有條件都不具備時，該事件才不發(fā)生的一種因果關(guān)系。如圖2.1.4所示電路，只要開關(guān) A或B其中任一個閉合，燈泡 Y就亮；A、B都不閉合， 燈泡Y才不亮。這種因果關(guān)系就是或邏輯關(guān)系。可表示為：Y= A+ B讀作“A或B”。在邏輯運(yùn)算中或邏輯稱為邏輯加。圖2.1.4或邏輯舉例(a)常用符號(b)國標(biāo)符號圖2.1.5或邏輯符號或門是指能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯關(guān)系的門電路?；蜷T具有兩個或多個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖2

4、.1.5所示?；蜷T的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：Y= A + B兩輸入端或門電路的真值表和波形圖分別如表2.1.2和圖2.1.6所示。表 2.1.2ABY000011101111圖2.1.6或門的波形圖由此可見，或門的邏輯功能是，輸入有一個或一個以上為高電平時，輸出就是高電平； 輸入全為低電平時，輸出才是低電平。三、非邏輯及非門非邏輯是指：決定某事件的唯一條件不滿足時，該事件就發(fā)生；而條件滿足時，該事件 反而不發(fā)生的一種因果關(guān)系。(a)常用符號 (b)國標(biāo)符號圖2.1.7非邏輯舉例圖2.1.8非邏輯符號編輯版word如圖2.1.7所示電路，當(dāng)開關(guān) A閉合時，燈泡 Y不亮；當(dāng)開關(guān)

5、 A斷開時，燈泡 Y才亮。 這種因果關(guān)系就是非邏輯關(guān)系?？杀硎緸閅= A,讀作“A非”或“非A”。在邏輯代數(shù)中，非邏輯稱為“求反”。非門是指能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯關(guān)系的門電路。它有一個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖2.1.8所示。非門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：Y= A表 2.1.3TLTLLTL圖2.1.9非門的波形圖其真值表和波形圖分別如表2.1.3和圖2.1.9所示。由此可見，非門的邏輯功能為，輸出狀態(tài)與輸入狀態(tài)相反，通常又稱作反相器。2.1.2復(fù)合邏輯門由與門、或門和非門可以組合成其他邏輯門。把與門、或門、非門組成的邏輯門叫復(fù)合門。常用的復(fù)合門有與非門、或非門、異或門、與

6、或非門等。一、與非門將一個與門和一個非門按圖 2.1.10連接，就構(gòu)成了一個與非門。與非門有多個輸入端，一個輸出端。三端輸入與非門的邏輯符號如圖2.1.11所示，它的邏輯表達(dá)式為：Y= A?B?C = ABC(a)常用符號(b)國標(biāo)符號圖2.1.10與非邏輯圖2.1.11與非邏輯符號真值表和波形圖分別如表2.1.4和圖2.1.12所示。表 2.1.4ABCY00010011010101111001101111011110 L_JLJLLT圖2.1.12與非門的波形圖由此可知，與非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為高電平時，輸出為低電平；當(dāng)輸入有低電平時，輸出為高電平。二、或非門把一個或門和一個非門連接

7、起來就可以構(gòu)成一個或非門，如圖2.1.13所示。或非門也可有多個輸入端和一個輸出端。三端輸入或非門的邏輯符號如圖2.1.14所示，它的邏輯表達(dá)式為:Y= ABC4 -8b A FCi-(a)常用符號(b)國標(biāo)符號圖2.1.13或非邏輯|圖2.1.14或非邏輯符號真值表和波形圖分別如表 2.1.5和圖2.1.15所示。輸出為高電平；當(dāng)輸入有高電由此可知，或非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為低電平時,表 2.1.5平時，輸出為低電平。ABCY0001001001000110100010101100 L_J_I_IL圖2.1.15或非門的波形圖1110三、異或門當(dāng)兩個輸入變量的取值相同時，輸出變量取值為0

8、;當(dāng)兩個輸入變量的取值相異時，輸出變量取值為1。這種邏輯關(guān)系稱為異或邏輯。能夠?qū)崿F(xiàn)異或邏輯關(guān)系的邏輯門叫異或門。異或門只有兩個輸入端和一個輸出端，其邏輯符號如圖2.1.16 (a)所示。異或門的邏輯表達(dá)式為：Y= A B + A B= A B1IL.nLTTTTT-LyJ I I I(b)波形圖(a)邏輯符號圖2.1.16異或門的邏輯符號和波形圖式中，符號表示異或邏輯。異或門真值表如表 2.1.6所示。波形圖如圖(b)所示。表2.1.6異或門真值表異或門的邏輯功能可簡述為：輸入相異，輸出為高電平。輸入相同，輸出為低電平。ABY000011101110圖2.1.17與或非門的邏輯符號和波形圖yS

9、uT二L用c曲用JfcxI L，-ILJ-L.jmnnnniUL r_loo_r四、與或非門把兩個與門、一個或門和一個非門聯(lián)結(jié)起來，就構(gòu)成了與或非門。它有多個輸入端、一個輸出端，邏輯符號如圖2.1.17 (a)所示。其邏輯表達(dá)式為：Y= AB CD真值表如表2.1.7所示，波形圖見圖2.1.17 (b)。與或非門的邏輯功能是：當(dāng)任一組與門輸入端全為高電平或所有輸入端全為高電平時，輸出為低電平；當(dāng)任一組與門輸入端有低平或所有輸入端全為低電平時，輸出為高電平。表2.1.7與或非門真值表輸入輸出ABCDY000010001100101001100100101011011010111010001100

10、111010110110110001101011100111102.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是討論邏輯關(guān)系的一門學(xué)科，它是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)是由英國科學(xué)家喬治布爾（ George Boole ）創(chuàng)立的，故又稱布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)也是用字母表示變量， 但是邏輯代數(shù)和普通代數(shù)有著根本的區(qū)別。邏輯代數(shù)中的邏輯變量只有兩種可能取值 0和1,而且這里的0和1不同于普通彳t數(shù)中的 0和1。 它只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，并不表示數(shù)量的大小。2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理與規(guī)則在邏輯運(yùn)算中，基本的邏輯關(guān)系有與、或、非三種。在邏輯代數(shù)中，相應(yīng)地也有三種基 本運(yùn)算，即與運(yùn)算、或運(yùn)算和非（求反）運(yùn)算。

11、1 .與運(yùn)算（邏輯乘）Y=AB,由此可得與運(yùn)算的規(guī)則為：1=01 , 0= 01 , 1 =11 = A A , A= AY=A+B,由此可得或運(yùn)算的規(guī)則為: 1+0=11 + 1 = 1A+A = Ay=A,由此可得非運(yùn)算的規(guī)則為：1 = 0A , A = 0 A = A圖T1101所示與門電路的邏輯關(guān)系為0 , 0= 00 ,A 0= 0 A2 .或運(yùn)算（邏輯和）圖T1104所示或門電路的邏輯關(guān)系為0+0=00+1 = 1A+0=AA+1 = 13 .非運(yùn)算（求反運(yùn)算）圖T1107所示非門電路的邏輯關(guān)系為0 = 1A+ A = 14 .2.2邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)不但有與普通代數(shù)相似的

12、交換律、結(jié)合律和分配律，其本身還有一些特殊定律。常用的定律如下：(1)交換律A - B= B - A A+ B=B+A(2)結(jié)合律(A B) C= A ( B C)(A+B) +C =A+ (B+C)(3)分配律A- (B+C)=A- B+ACA 十 BC= (A+B ) (A+C)(4)重迭律A , A= A A + A = A(5) 0-1 律0 A = 00+A= A1，A=A1+A=1(6)互補(bǔ)律A , A = 0A + A = 1(7)摩根定律A?B = A+ B A B = A - B(8)吸收律A - (A+B) = A A + AB = A1)與門(AND Gate)學(xué)生活動通過演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)與門電路的邏輯關(guān)系。觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，填寫真值表。輸入輸出ABZ000010100111我們把輸入A與輸入B均是高電勢時，輸出 Z才是高電勢的邏輯電路叫做與門。討論與邏輯為：當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。與門用來實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路。與門的符號A&ZB(2)或門(OR Gate)學(xué)生活動分組實(shí)驗(yàn)，填寫真值表。輸入輸出ABZ000011101111我們把輸入A與輸入B任一個或者兩個都為高電勢時，輸出 Z就為高電勢的邏輯 電路叫做或門。討論或邏輯為：當(dāng)決定某一事件的各個條件中，只要一個或一個以上條件成立,