一次函數(shù)難題匯編含解析

1、次函數(shù)難題匯編含解析一、選擇題1. 一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù)y= -6x的圖象平行且經(jīng)過點(diǎn) A (1, -3),則這個(gè)一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過( )B.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限y= -6x的圖象平行可得 k=-6,把點(diǎn)A坐標(biāo)代A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限【答案】C【解析】【分析】由一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù)入 y=-6x+b 可求出 b 值，即可得出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案【詳解】:一次函數(shù)y= kx b的圖象與正比例函數(shù)y= -6x的圖象平行， . k=-6),一次函數(shù)y 6x b經(jīng)過點(diǎn)A (1, -3),.-3=-6+

2、b,解得：b=3， 一次函數(shù)的解析式為 y=-6x+3, -6V0, 3>0,一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，與y軸交于正半軸，這個(gè)一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、二、四象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行問題及一次函數(shù)的性質(zhì)：若直線y=kix+bi與直線y=k2x+b2平行，則ki=k2；當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限， y隨x的增大而增大；當(dāng) kv0時(shí)，圖象經(jīng)過 二、四象限，y隨x的增大而減?。划?dāng) b>0時(shí)，圖象與y軸交于正半軸；當(dāng) b<0時(shí)，圖 象與 y 軸交于負(fù)半軸2.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2 ,且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是()A y 2x

3、4B y 2x 4C y = 3x+ 1Dy 3x 1【答案】B【解析】【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 y kx b,把(1, 2)代入可得k+b=2,根據(jù)y隨x的增大而減小可 得k<0,對各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案.【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 y kx b ,圖象經(jīng)過點(diǎn)1,2 ,k b 2 ;. y隨x增大而減小，k 0,A.2>0,故該選項(xiàng)不符合題意，B.-2V 0, -2+4=2,故該選項(xiàng)符合題意，C.3> 0,故該選項(xiàng)不符合題意，D.y 3x 1,y=-3x+1,-3+1=-2,故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對于

4、一次函數(shù)y=kx+b(kw0)當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、象限，y隨x的增大而增大；當(dāng) kv 0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四、象限，y隨x的增大而減?。皇炀氄莆找淮魏瘮?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3.若一次函數(shù)y標(biāo)原點(diǎn))的面積為(3x2的圖象與x軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B,則VAOB (O為坐3A.一2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線解析式求出【詳解】B.OA、當(dāng)y 3x 2中y=0時(shí),2C.一3D. 3OB的長度，根據(jù)面積公式計(jì)算即可解得x=,當(dāng)x=0時(shí)，解得y=2,31 .A(2, 0), B(0, 2),32 .OA=2 , OB=2,3C1一一 SVAOB2 0A OB 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考

5、查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵4.如圖，一次函數(shù) y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí)，矩形CDOE的周長B.不變D.先變小后變大C的坐標(biāo)為（m, -m+4）（0<m<4）,根據(jù)矩形的周A.逐漸變大C.逐漸變小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)長公式即可得出 C矩形cdoe=8,此題得解.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m, -m+4）（0 v mv 4）,貝U CE=m, CD=

6、-m+4,3 .C 矩形 cdo=2（CE+CD）=8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5.下列關(guān)于一次函數(shù) y kx b k 0,b 0的說法，錯誤的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限b. y隨x的增大而減小c,圖象與y軸交于點(diǎn)0,bb .D.當(dāng) x »時(shí)，y 0 k【答案】D【解析】【分析】由k 0, b 0可知圖象經(jīng)過第一、二、四象限；由 k 0,可得y隨x的增大而減小;b圖象與y軸的交點(diǎn)為 0,b ；當(dāng)x b時(shí)，y 0；k【詳解】.y kx b k 0,b 0 ,圖象經(jīng)過第一、二、四

7、象限，A正確；k 0,，y隨x的增大而減小，B正確；令x 0時(shí)，y b,，圖象與y軸的交點(diǎn)為 0,b ,.C正確；b令y 。時(shí)，x , kb一當(dāng)x 一時(shí)，y 0 ； kD不正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx b中，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則關(guān)于k?x kix b的不等式的解為()I y =用工+白A. x 1B. x 2C. x 1D.無法確定【答案】C 【解析】【分析】求關(guān)于x的不等式kix b k2x的解集就是求：能使函數(shù) y kx b的圖象在函數(shù)y k2x的上邊的自變量的取值范圍. 【

8、詳解】解：能使函數(shù)y k1x b的圖象在函數(shù)y k2x的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是 x 1 .故關(guān)于x的不等式k1x b k2x的解集為：x 1 .故選：C .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y ax b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線y kx b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.利用數(shù)形結(jié)合 是解題的關(guān)鍵.7.如圖，四邊形 ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A 4,0 ,B 2, 1 ,C 3,0 , D 0,3 ,當(dāng)過 點(diǎn)B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時(shí)，直線 l所表示

9、的函數(shù)表達(dá)式為（ ）11A. y x10B.c. y x 1D.1由已知點(diǎn)可求四邊形 ABCD分成面積 12ACyB7 4 14 ;求出CD的直線解析式為y=-x+3,設(shè)過B的直線l為y=kx+b,并求出兩條直線的交點(diǎn)，直線 l與x軸的交 1點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積有 721 2kk,即可求ko解：由A 4,0,B 2,C3,0 ,D. AC 7, DO3,，四邊形ABCD分成面積AC可求cd的直線解析式為y3,設(shè)過B的直線l為y kx b , 將點(diǎn)B代入解析式得y kx2k1,直線CD與該直線的交點(diǎn)為2k5kk 11直線y kx 2k 1與x軸的交點(diǎn)為 11 2k5k 1k 10, k，直線解析式為

10、 故選：D.【點(diǎn)睛】 本題考查一次函數(shù)的解析式求法；掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與四邊形面積的關(guān)系，熟練待定系 數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分另ij表示數(shù)2a 3,1,則一次函數(shù)y (1 a)x a 2的圖像一定不經(jīng)過()O Afi02 聯(lián)+31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根據(jù)數(shù)軸得出0v- 2a+3V 1,求出1vav 1.5,進(jìn)而可判斷1 - a和a - 2的正負(fù)性，從而 得到答案.【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：0v- 2a+3<1,解得：1vav1.5,1 - a<0, a- 2< 0,一次函數(shù)y (

11、1 a)x a 2的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不可能經(jīng)過第一限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小和一元一次不等式的解法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握不等式的解法及一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.如圖，在矩形 AOBC中，A ( -2, 0) , B (0, 1).若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則k的值為()A. 1B. -C. 2D. 222【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2, 1),把點(diǎn)C坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得k.【詳解】-A(-2, 0), B(0, 1),.OA=2, OB=1, 四邊形OACB是矩形， BC=OA=2

12、, AC=OB=1, 點(diǎn)C在第二象限，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1), 正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn) C, -2k=1 ,.1 k)2故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)已知求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n (nwQ的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式- x+m>nx+5n>0的整數(shù)解為()A. -5, -4, -3B. -4, -3C. -4, -3, -2D. -3, -2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】直線 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5兩函數(shù)的交

13、點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,，關(guān)于x的不等式-x+m >nx+5n>0的解集為-5<x<-2故整數(shù)解為-4， -3，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).11 .若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b 圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k， b 的取值范圍，再根據(jù)k， b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k 圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b 過一、二、

14、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而 k<0；圖象與y軸的正半軸相交則 b>0,因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項(xiàng)系數(shù)-b<0,y 隨 x 的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項(xiàng)k<0,則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.函數(shù)值y隨x的增大而減??？ kv 0；函數(shù)值y隨x的增大而增大？ k>0;一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交？ b>0, 一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負(fù)半軸 相交？ b<0, 一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點(diǎn)？ b=0.y x412 .已

15、知直線y= x+ 4與y= x+ 2的圖象如圖，則方程組的解為（）yx2=a+2A. x 3, y 1 B. x 1, y 3C. x 0, y 4 D. x 4, y 0【答案】B【解析】【分析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即兩條直線的交點(diǎn)坐 標(biāo).【詳解】y x 4,解：根據(jù)題意知，二兀一次方程組7的解就是直線y=-x+4與y=x+ 2的交點(diǎn)y x 2坐標(biāo)，又.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),原方程組的解是：x 1, y 3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直 線的圖象的交點(diǎn).13 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

16、，函數(shù) 丫=2*和y= - x的圖象分別為直線11, 12,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交11于點(diǎn)A1 ,過點(diǎn)A1作y軸的垂線交12于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交12于點(diǎn)A4,，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) A2019的坐B. (- 21009, 21010)D. (- 21009, - 21010)【答案】D【解析】 【分析】寫出一部分點(diǎn)的坐標(biāo)，探索得到規(guī)律A2n+1 (-2) n, 2X( - 2) n (n是自然數(shù))，即可求解；【詳解】Ai (1, 2) , A2 ( - 2, 2) , A3 ( - 2, - 4) , A4 (4, - 4) , A (4,

17、8), 由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A2n+1 ( - 2) n, 2X(-2) n (n 是自然數(shù))，2019 = 2 X 1009+1. A2019 (- 2) 1009, 2X(- 2) 1009,.A2019 ( - 21009, - 21010), 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)；能夠根據(jù)作圖特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14 .如圖，過點(diǎn)A(1,0)作X軸的垂線，交直線y 2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)。關(guān)于直線 AB1對稱；過點(diǎn)A2(2,0)作x軸的垂線，交直線y 2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)與與點(diǎn)。關(guān)于直線 A2B2對稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂線，交直線y 2x于點(diǎn)B3；按B3此規(guī)律作下去，則

18、點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為()A. (2n,2n-1)B.(2n1，2n)C.(2n+1,2n)D. (2n，2n1)【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn) A2的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) A2的坐標(biāo)求出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可 求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo).【詳解】3 A(1,0)4 OAi 1,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線，交直線 y 2x于點(diǎn)B1B 1,25 A2(2,0)6 OA22過點(diǎn) 4(2,0)作x軸的垂線，交直線 y 2x于點(diǎn)B2B 2,4二點(diǎn)A3與點(diǎn)。關(guān)于直線A2B2對稱A3 4,0 ,B3 4,8以此類推便可求得點(diǎn) An的坐標(biāo)為2n 1,0 ，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為2n1,2n故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考

19、查了坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題，掌握坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律、軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15.若A (xi, yi)、B (x2, y2)是一次函數(shù) y=ax+x-2圖像上的不同的兩點(diǎn)，記mx1 x2 y1 y ,則當(dāng)m<0時(shí)，a的取值范圍是()A. a<0B, a>0C. av-1D. a>-1【答案】C【解析】【分析】【詳解】- A (x，y1)、b (x2, y2)是一次函數(shù)y ax x 2 (a 1)x 2圖象上的不同的兩 點(diǎn)， mx1 x2 y1 y20 ，該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，a+1<0,解得a<-1，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要根據(jù)

20、函數(shù)的增減性進(jìn)行推理,是一道基礎(chǔ)題16.關(guān)于一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象與性質(zhì)，下列說法中不正確的是()A. y隨x的增大而增大B.當(dāng)m2時(shí)，該圖象與函數(shù) y=3x的圖象是兩條平行線C.若圖象不經(jīng)過第四象限，則 m>2D.不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷A;根據(jù)兩條直線平行時(shí)，k值相同而b值不相同判斷B;根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷C、D.【詳解】A、一次函數(shù)y=3x+m - 2中，k=3>0,，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)m2時(shí)，m-2WQ 一次函數(shù)y=3x+m - 2與y=3x的圖象是兩條平行線，故本選項(xiàng)正

21、 確；C、若圖象不經(jīng)過第四象限，則經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2>Q即m>2,故本選項(xiàng)錯誤；D、一次函數(shù)y=3x+m - 2中，= k=3>0,不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故 本選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若直線yi=kix+bi與直線y2=k2x+b2平行，那么ki=k2,biw 2.也考查了一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.17.某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表:祛碼的質(zhì)里 x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.

22、57.5則下列圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）通過（0, 2）和（100, 4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點(diǎn) 即可選出答案.【詳解】解：由題干內(nèi)容可得，一次函數(shù)過點(diǎn)（ 0, 2）和（100, 4）.設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b, 代入點(diǎn)（0,2）和點(diǎn)（100,4）可解得，k=0.02, b=2.則一次函數(shù)解析式為 y=0.02x+2.顯然當(dāng) y=7.5 時(shí)，x=275,故選 B.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】a+b+c=0,且 a< bvc,a< 0, c> 0,（b的正負(fù)情況不能確

23、定也無需確定）.a< 0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限, 交，觀察各選項(xiàng)，只有 A選項(xiàng)符合.故選A.c>0,貝U函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相請?jiān)诖溯斎朐斀猓?9. 一次函數(shù)yi= kx+1- 2k （kw。的圖象記作 Gi, 一次函數(shù) y2= 2x+3 （- 1<x<2）的圖 象記作G2,對于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說法：當(dāng)Gi與G2有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而減??；當(dāng)Gi與G2沒有公共點(diǎn)時(shí)，yi隨x增大而增大；當(dāng)k=2時(shí)，Gi與G2平行，且平行線之間的距離為 柒下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A. 正確， 錯誤B. 正確， 錯誤C.正確，錯誤D. 都正確【答案】D【解析】【分析】畫圖，找出G2的臨界點(diǎn)，以及 Gi的臨界直線，分析出 Gi過定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增 減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選