七年級(jí)下三角形的認(rèn)識(shí)

1、三角形的認(rèn)識(shí)講義一.知識(shí)點(diǎn)撥1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當(dāng) 三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角 形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。3、三角形的分類：銳角三角形（三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于 90° ）;直角三角形（三角形有一個(gè)角是 90° ）;鈍角三角形（三角形有一個(gè)角大于 90° ）。4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長(zhǎng)組成的角叫做該三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。5、在三角形

2、中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之 間的線段叫做三角形的角平分線。6、在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。7、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個(gè)三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。即已知 ABC勺中線 AR 貝U 2Saabd=2Saacd=Saabc二.典例精析：DAC1、如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A, CF為/BCD勺平分線，EF為/ BED的平分線。試 探求/F與/R /D之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。2、如圖，在 ABC,

3、AB=AC 點(diǎn) D E分另在 AG AB上，且 BC=BD,DE=DA=BE 求/A的度數(shù)。13 .如圖,P 是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明 PA+PB+PC1>(AB+BC=AC)4 .已知a,b,c是ABC勺三邊(1)化簡(jiǎn) | a+b-c | + | b-a-c | - | c+b-a |(2) | a-b+c | + | b-c+a | - | a-b-c |三.類型題透析類型1.五種基本圖形(必會(huì))(1)如圖 1, /BOC=(2)如圖2,八字形的結(jié)論(3)如圖 3 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACB則/ BOC=(4)如圖4若OB,OS另I平分/ CBF, /ECB則/ B

4、OC=(5)如圖 5 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACDMJ/ BOC=類型2.利用三角形外角性質(zhì)求特殊角1 .如圖，求/A+/ B+/ C+/ D+/ E3.如圖求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F+/ G的度數(shù)類型3.面積求解法2 .如圖，求/A+/ B+Z C+Z D+Z E+Z F1 .如圖，ABC, AE=3,CD=5,AB=4求 BC的長(zhǎng)2 .如圖 Sabc=1,且 D是 BC的中點(diǎn)，AE EB=1:2，則 Sade=AEDBC3如圖，在 ABC中，點(diǎn) D E、F、分另I為 BC AD、 CE 的中點(diǎn)，且 S»bc= 16 ,則Sadef4.如圖，

5、ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，ADBE、CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC SAGE(=3, SaGD(=4,則4A GB的面積是多少 類型4.綜合探究1 .如圖， ABC中，/ A=64。，分另作 ABC的角平分線 BA和 ACM角平分線C Ai , 兩線相交于點(diǎn) A;同樣，作 AiBC的角平分線 BA和 ACM 角平分線C急，兩線相 交于點(diǎn) A> ,依次類推 ,則A6 度。2 .如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形。圖 中是一個(gè)五角星，求/ A+/ B+/C+/ D+/ E。圖中的點(diǎn) A向下移到 BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即/CAD吆B+Z C+Z D+Z E）有無(wú)變化說(shuō)

6、明你的結(jié)論的正確性。把圖中的點(diǎn) C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即/ CAD+ B+ / ACE+ D+Z E）有無(wú)變化說(shuō)明你的結(jié)論的正確性。3 .好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決.如圖， 在4ABC中，/ BAC = 50。，點(diǎn)I是兩角R C平分線的交點(diǎn).問(wèn)題（1）:填空：/ BIC =問(wèn)題（2）:若點(diǎn)D是兩條外角平分線的交點(diǎn)；填空：/ BDC =ACB等于多少度時(shí)，問(wèn)題（3）:若點(diǎn)E是內(nèi)角/ ABC、外角/ ACG的平分線的交點(diǎn)，試探索：/ BEC與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.問(wèn)題（4）:在問(wèn)題（3）的條件下，當(dāng)/CE / AB .4 .如

7、圖， AOB 90 ,點(diǎn)C D分別在射線 OA OB上，CE是 ACD的平分線，CE的反 向延長(zhǎng)線與 CDO的平分線交于點(diǎn) F.（1）當(dāng) OCD 50 （圖 6）,試求 F .（2）當(dāng)C D在射線OA OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn) O重合）（圖7）,F的大小是否變化若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出 F .類型5.角平分線與角的求解1如圖，BF是/ ABD的平分線，CE是/ ACD的平分線，F(xiàn)BE與 CE交于 G,若/ BDC=140, / BGC=110 貝U/A 的 E度數(shù)為（）GA. 50 O B. 55 O C. 80 0 D. 70 0DB2. 4ABC中，/ B</ C,AD平分

8、/ BAC在圖一中畫出 ABC勺高AE垂足為E;并完成下列問(wèn)題： 若/ B=50°, / C=70°,則/ DAE. 試探尋/ DAEW/ R / C的關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明理由.（1） 若一點(diǎn)F在AD上移動(dòng)，且FE, BC于E,其他條件不變，那么ZEFDZ B、/C間有怎樣的關(guān)系.四.當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（時(shí)間30分鐘，滿分100分）1 .如圖，A B C D E F =2 .如圖在ABC中， B C, 12, BAD 40求 EDC的度數(shù).3.如圖，在 VABCC 中，ACB 90 , CDAB , AF是角平分線,交CD于點(diǎn)E ,求證4.下列各組三條線段中，不能組成三角形的是（A.a2,

9、a2,a 3a 0C .三條線段之比為1 ：2：3 D3cm , 8cm , 10cm5.三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，且 >>,=2 ,則的取值范圍是<60°).A. 36° W W 45° B, 45° <60° &<90° D, 45° &<726.三角形紙片 ABC中,A 60 , B 75。將紙片的一角折疊， 使點(diǎn)C落在4ABC內(nèi)（如圖）。若1 20 ,則2的度數(shù)為7.如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）有7個(gè)，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有 1

10、0個(gè)，則在第中，互不重疊的三角形共n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）.F。（1）試求： F與B, D有何等量關(guān)系（2）當(dāng) B: D: F 2:4: x時(shí)，x為多少 ., _,39.觀察下圖，若第1個(gè)圖形中的陰影部分的面積為1,第2?個(gè)圖形中的陰影部分面積為-,4. 9. 27.第3個(gè)圖形中的陰影部分面積為石，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為, ?則第n個(gè)圖形的陰影部分的面積為10.如圖，/ 1=750, Z A=Z BCA,/CBDh CDB,/ DCEW DEC, Z EDF=Z EFD.則 / A 的度數(shù)為()A. 150 B. 200C .25 0D. 30 011.若

11、 a、b、c是 ABC的三邊，化簡(jiǎn) a-b-c + a c-b + c-a-b =()A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c五.連線中考1. （2010 ?重慶市江津區(qū)）.如圖， ABC AB= AOx, BO 6,則月長(zhǎng)x的取值范圍是（）A . 0<x<3B . x>3 C . 3<x<6D . x>62. （2010?昆明）.如圖，在 ABC中，CD是/ ACB的平分線,/A = 80 ° , / ACB=60 ,那么/ BDC=(A. 80°B, 90°C. 100°D. 110&#

12、176;3. （2010?江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3,則下列四個(gè)數(shù)中，第三條邊長(zhǎng)是（）B. 7 C.44. （2010?泉州市）.如圖所示，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張 4ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將 ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若 A=70，則1+2（）A. 140 B. 130 C. 110 D. 705 （2010?郴州）如圖，一個(gè)直角三角形紙片， 剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則12 270度.6.(2010 ?福建).現(xiàn)有四條鋼線，長(zhǎng)度分別為(單位：cm) 7、6、3、2,從中取出三根連成一個(gè)三角形，這三根的長(zhǎng)度可以為 .六.拓展訓(xùn)練1 .已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25, 一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4。求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。2 .如圖：AB/ CD直線 交AR CD分別于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N不與F重合)(1)當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，