七年級下三角形的認(rèn)識

1、三角形的認(rèn)識講義一.知識點撥1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當(dāng) 三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角 形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形三個內(nèi)角的和等于180°。3、三角形的分類：銳角三角形（三角形的三個內(nèi)角都小于 90° ）;直角三角形（三角形有一個角是 90° ）;鈍角三角形（三角形有一個角大于 90° ）。4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長組成的角叫做該三角形的外角。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。5、在三角形

2、中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之 間的線段叫做三角形的角平分線。6、在三角形中，連結(jié)一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。7、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。即已知 ABC勺中線 AR 貝U 2Saabd=2Saacd=Saabc二.典例精析：DAC1、如圖，BE、CD相交于點A, CF為/BCD勺平分線，EF為/ BED的平分線。試 探求/F與/R /D之間的關(guān)系，并說明理由。2、如圖，在 ABC,

3、AB=AC 點 D E分另在 AG AB上，且 BC=BD,DE=DA=BE 求/A的度數(shù)。13 .如圖,P 是 ABC內(nèi)一點，試證明 PA+PB+PC1>(AB+BC=AC)4 .已知a,b,c是ABC勺三邊(1)化簡 | a+b-c | + | b-a-c | - | c+b-a |(2) | a-b+c | + | b-c+a | - | a-b-c |三.類型題透析類型1.五種基本圖形(必會)(1)如圖 1, /BOC=(2)如圖2,八字形的結(jié)論(3)如圖 3 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACB則/ BOC=(4)如圖4若OB,OS另I平分/ CBF, /ECB則/ B

4、OC=(5)如圖 5 若 OB,OS另I平分/ ABC, /ACDMJ/ BOC=類型2.利用三角形外角性質(zhì)求特殊角1 .如圖，求/A+/ B+/ C+/ D+/ E3.如圖求/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F+/ G的度數(shù)類型3.面積求解法2 .如圖，求/A+/ B+Z C+Z D+Z E+Z F1 .如圖，ABC, AE=3,CD=5,AB=4求 BC的長2 .如圖 Sabc=1,且 D是 BC的中點，AE EB=1:2，則 Sade=AEDBC3如圖，在 ABC中，點 D E、F、分另I為 BC AD、 CE 的中點，且 S»bc= 16 ,則Sadef4.如圖，

5、ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，ADBE、CF交于一點G,BD=2DC SAGE(=3, SaGD(=4,則4A GB的面積是多少 類型4.綜合探究1 .如圖， ABC中，/ A=64。，分另作 ABC的角平分線 BA和 ACM角平分線C Ai , 兩線相交于點 A;同樣，作 AiBC的角平分線 BA和 ACM 角平分線C急，兩線相 交于點 A> ,依次類推 ,則A6 度。2 .如下幾個圖形是五角星和它的變形。圖 中是一個五角星，求/ A+/ B+/C+/ D+/ E。圖中的點 A向下移到 BE上時（如圖）五個角的和（即/CAD吆B+Z C+Z D+Z E）有無變化說

6、明你的結(jié)論的正確性。把圖中的點 C向上移動到BD上時（如圖），五個角的和（即/ CAD+ B+ / ACE+ D+Z E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性。3 .好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決.如圖， 在4ABC中，/ BAC = 50。，點I是兩角R C平分線的交點.問題（1）:填空：/ BIC =問題（2）:若點D是兩條外角平分線的交點；填空：/ BDC =ACB等于多少度時，問題（3）:若點E是內(nèi)角/ ABC、外角/ ACG的平分線的交點，試探索：/ BEC與/ BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.問題（4）:在問題（3）的條件下，當(dāng)/CE / AB .4 .如

7、圖， AOB 90 ,點C D分別在射線 OA OB上，CE是 ACD的平分線，CE的反 向延長線與 CDO的平分線交于點 F.（1）當(dāng) OCD 50 （圖 6）,試求 F .（2）當(dāng)C D在射線OA OB上任意移動時（不與點 O重合）（圖7）,F的大小是否變化若變化，請說明理由；若不變化，求出 F .類型5.角平分線與角的求解1如圖，BF是/ ABD的平分線，CE是/ ACD的平分線，F(xiàn)BE與 CE交于 G,若/ BDC=140, / BGC=110 貝U/A 的 E度數(shù)為（）GA. 50 O B. 55 O C. 80 0 D. 70 0DB2. 4ABC中，/ B</ C,AD平分

8、/ BAC在圖一中畫出 ABC勺高AE垂足為E;并完成下列問題： 若/ B=50°, / C=70°,則/ DAE. 試探尋/ DAEW/ R / C的關(guān)系。請說明理由.（1） 若一點F在AD上移動，且FE, BC于E,其他條件不變，那么ZEFDZ B、/C間有怎樣的關(guān)系.四.當(dāng)堂小測驗（時間30分鐘，滿分100分）1 .如圖，A B C D E F =2 .如圖在ABC中， B C, 12, BAD 40求 EDC的度數(shù).3.如圖，在 VABCC 中，ACB 90 , CDAB , AF是角平分線,交CD于點E ,求證4.下列各組三條線段中，不能組成三角形的是（A.a2,

9、a2,a 3a 0C .三條線段之比為1 ：2：3 D3cm , 8cm , 10cm5.三角形的三個內(nèi)角分別為，且 >>,=2 ,則的取值范圍是<60°).A. 36° W W 45° B, 45° <60° &<90° D, 45° &<726.三角形紙片 ABC中,A 60 , B 75。將紙片的一角折疊， 使點C落在4ABC內(nèi)（如圖）。若1 20 ,則2的度數(shù)為7.如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有4個，在圖（2）有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有 1

10、0個，則在第中，互不重疊的三角形共n個圖形中，互不重疊的三角形共有個（用含n的代數(shù)式表示）.F。（1）試求： F與B, D有何等量關(guān)系（2）當(dāng) B: D: F 2:4: x時，x為多少 ., _,39.觀察下圖，若第1個圖形中的陰影部分的面積為1,第2?個圖形中的陰影部分面積為-,4. 9. 27.第3個圖形中的陰影部分面積為石，第4個圖形中陰影部分的面積為, ?則第n個圖形的陰影部分的面積為10.如圖，/ 1=750, Z A=Z BCA,/CBDh CDB,/ DCEW DEC, Z EDF=Z EFD.則 / A 的度數(shù)為()A. 150 B. 200C .25 0D. 30 011.若

11、 a、b、c是 ABC的三邊，化簡 a-b-c + a c-b + c-a-b =()A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c五.連線中考1. （2010 ?重慶市江津區(qū)）.如圖， ABC AB= AOx, BO 6,則月長x的取值范圍是（）A . 0<x<3B . x>3 C . 3<x<6D . x>62. （2010?昆明）.如圖，在 ABC中，CD是/ ACB的平分線,/A = 80 ° , / ACB=60 ,那么/ BDC=(A. 80°B, 90°C. 100°D. 110&#

12、176;3. （2010?江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3,則下列四個數(shù)中，第三條邊長是（）B. 7 C.44. （2010?泉州市）.如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張 4ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將 ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，若 A=70，則1+2（）A. 140 B. 130 C. 110 D. 705 （2010?郴州）如圖，一個直角三角形紙片， 剪去直角后，得到一個四邊形，則12 270度.6.(2010 ?福建).現(xiàn)有四條鋼線，長度分別為(單位：cm) 7、6、3、2,從中取出三根連成一個三角形，這三根的長度可以為 .六.拓展訓(xùn)練1 .已知等腰三角形的周長是25, 一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。2 .如圖：AB/ CD直線 交AR CD分別于點E、F,點M在EF上，N是直線CD上 的一個動點(點N不與F重合)(1)當(dāng)點N在射線FC上運動時，