數(shù)字圖像處理計(jì)算題復(fù)習(xí)精華版

1、30452計(jì)算題復(fù)習(xí)一、直方圖均衡化（P68）對(duì)已知圖像進(jìn)行直方圖均衡化修正。例：表工為已知一幅總像素為=64x64的8bit數(shù)字圖像（即灰度級(jí)數(shù)為8 ），各灰度級(jí)（出現(xiàn)的頻率）分布列于表中。要求將此幅圖像進(jìn)行均衡化修正（變換），并畫(huà)出修正（變換）前后的直方圖。表工原圖像灰度級(jí)人原各灰度級(jí) 像素個(gè)數(shù)k原分布概率n=07900.19n= 110230.2 5A=28500.2 1門(mén)=36 5 60 . 16八=43290.085= 52450.06/-6= 61220.03/-7=7810.02解:對(duì)已知圖像均衡化過(guò)程見(jiàn)下表:原圖像灰 度級(jí)M原各灰度級(jí) 像素個(gè)數(shù)人原分布概率Pr （ rk）累積分

2、布函 數(shù)s攵計(jì)取斷展S人并確定映1寸 對(duì)應(yīng)關(guān)系L S k新圖像灰 度級(jí)Sk新圖像各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)就新圖像分 布概率夕$H = 079 00.190.19I0一117900.19n=l10230.250.4431-3310230.2 5心=28 5 00.210.6552T558500.21門(mén)=36560 . 160.8163-669850.24,4=43290.080.8964-65=524 50.060.9575774480.11/,6=61220 . 030.9876-7r?=78 10.021 . 0077一 7畫(huà)出直方圖如下：（a ）原始圖像直方圖（b）均衡化后直方圖林以下部分不用寫(xiě)在

3、答題中。其中： 人中女二0 , L,7PM）= 由I ,即計(jì)算各灰度級(jí)像素個(gè)數(shù)占所有像素個(gè)數(shù)的百分比，其中八= ，.在此題中二64x6J-0=之P，億），即計(jì)算在本灰度級(jí)之前（包含本灰度級(jí)）所有百分比之和。4升=int（L-l）%汁+0.5,其中L為圖像的灰度級(jí)數(shù)（本題中= 8）,int表示對(duì)方括號(hào)中的數(shù)字取整。為映射對(duì)應(yīng)關(guān)系必5k中分所對(duì)應(yīng)的加之和。 凡（5人）=（火/ ，或?yàn)橛成鋵?duì)應(yīng)關(guān)系底一“中小所對(duì)應(yīng)的2r （ r攵）之和。二、模板運(yùn)算使用空間低通淀波法對(duì)圖像進(jìn)行平滑操作(P80)空間低通濾波法是應(yīng)用模板卷積方法對(duì)圖像每一個(gè)像素進(jìn)行局部處理。模板(或稱掩模)就是一個(gè)濾波 器，它的響應(yīng)為于

4、是濾波輸出的數(shù)字圖像g(x,y)用離散卷積表示為g(x,y)= /(x-r,y-s)(r,s)(4.2.6)r-A .v-/式中：= 0, 1, 2,八口火、/根據(jù)所選鄰域大小來(lái)決定。具體過(guò)程如下：(1)將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動(dòng)，將模板中心與每個(gè)像素依次重合(邊緣像素除外)； (2)將模板中的各個(gè)系數(shù)與其對(duì)應(yīng)的像素一一相乘，并將所有的結(jié)果相加：(3)將(2)中的結(jié)果賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素。對(duì)于空間低通濾波器而言，采用的是低通濾波器。由于模板尺寸小，因此具有計(jì)算量小、使用靈活、適 于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。常用的3* 3低通濾波器(模板)有：模板不同,鄰域內(nèi)各像素重要程度也

5、就不同。但無(wú)論怎樣的模板，必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為1,這樣可保證 輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會(huì)產(chǎn)生灰度“溢出”現(xiàn)象。F1 1 f例以%=, 1 2 1為模板，對(duì)下圖做低通濾波處理，寫(xiě)出處理結(jié)果。171817111115I11111555117115551818115I111811511811115111117181711解:低通濾波的步驟為：(1 )將模板在圖像中按從左到右、從上到下的順序移動(dòng).將模板中心與每個(gè)像素依次重合(邊緣像素除外);(2 )將模板中的各個(gè)系數(shù)與其對(duì)應(yīng)的像素一一相乘，并將所有的結(jié)果相加；(3 )將(2 )中的結(jié)果賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位置的像素。如圖中第 2 彳亍第

6、2列處的值 二(1*1 +1*7 +1*1+1 *1+2* 1 + 1*1+ 1*1 + 1 * 1 + 1 * 5)/1 0 = 2(其他位置同樣方法計(jì)算可得)由此步驟可得處理結(jié)果為(空白處自己計(jì)算后填入)I i 7 H i 8 H i 7 H i i r12一一11廣17廣118r1811二%,一二11711817I1三、中值漉波與鄰域平均中值濾波（P 81）中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來(lái)灰度值，它是 一種非線性的圖像平滑法。它對(duì)脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好,在抑制隨機(jī)噪聲的同時(shí)能有效保護(hù)邊緣少受模糊。但它對(duì)點(diǎn)、 線等細(xì)節(jié)較多的圖像卻不太合適

7、。局部平滑法（鄰域平均法或移動(dòng)平均法）（P76）局部平滑法是一種直接在空間域上進(jìn)行平滑處理的技術(shù)。用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來(lái)的 灰度值，實(shí)現(xiàn)圖像的平滑。設(shè)有一幅NXN的圖像風(fēng)口，）,若平滑圖像為g （x, y）,則有葭2）=裊/）“ZDM r.j,v式中 x, y = 0,1 .JV-1：s為（x，y）鄰域內(nèi)像素坐標(biāo)的集合：M表示集合s內(nèi)像素的總數(shù)?？梢?jiàn)鄰域平均法就是將當(dāng)前像素鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。設(shè)圖像中的噪聲是隨機(jī)不相關(guān)的加性噪聲，窗口內(nèi)各點(diǎn)噪聲是獨(dú)立同分布的，經(jīng)過(guò)（4. 2.1）平滑后， 信號(hào)與噪聲的方差比可望提高M(jìn)倍。這種算法簡(jiǎn)單，但它的主要缺點(diǎn)

8、是在降低噪聲的同時(shí)使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細(xì)節(jié)處。而且鄰域越 大,在去噪能力增強(qiáng)的同時(shí)模糊程度越嚴(yán)重。例:對(duì)下圖做3*3中值濾波處理和3* 3鄰域平均處理，寫(xiě)出處理古果，并比較鄰域平均與中值濾波的差異。r17181711111511111155511711555181811511118115118111151111解：（1）中值濾波是對(duì)一個(gè)滑動(dòng)窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中間值代替窗口中心像素的原來(lái)灰度值，它是一 種非線性的圖像平滑法。題目中的圖像經(jīng)3*3中值濾波后的結(jié)果為（忽略邊界）:1718171111555111尸今1155511711555111811511118111111111

9、11111117181711（2 ）局部平滑法（鄰域平均法或移動(dòng)平均法）是用鄰域內(nèi)各像素的灰度平均值代替該像素原來(lái)的灰度值.實(shí) 現(xiàn)圖像的平滑。題目中的圖像經(jīng)3 * 3局部平滑法（鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法）后的結(jié)果為（忽略邊界）938/940/938/923/921/911711818111中值濾波法和局部平滑法(鄰域平均法 或 移動(dòng)平均法)均能有效削弱椒鹽噪聲，但中值濾波法比鄰域平 均法更有效、且濾波后圖像中的輪廓比較清晰。四、.霍夫曼編碼(P12 4)例:設(shè)有一信源 A=al, a2, a3, a4, a5, a6,對(duì)應(yīng)概率 P= 0.1.0.4,0 . 06.

10、0.1,0,04, 0.3.(1 )進(jìn)行霍夫曼編碼(要求大概率的賦碼字0，小概率的賦碼字I),給出碼字；(2)計(jì)算平均碼長(zhǎng).信源嫡和編碼效率。解：(T)編碼步驟1)縮減信源符號(hào)數(shù)量將信源符號(hào)按出現(xiàn)概率從大到小排列.然后結(jié)合初始信源信源的消減步驟符號(hào)概率1234“20.40.40.40.4_ 0.6%0.30.3030.3 0.440.10.1_ 02 10.3 ,%0.1n nr0.1 -0.1 -3U.UO一 U.1%0.042)對(duì)每個(gè)信源符號(hào)賦值從(消減到)最小的信源開(kāi)始，逐步回到初始信源初始信源對(duì)消減信源的賦值符號(hào)概率碼字1234a2 0.410.4 10.4 10.4 1|- 0.6

11、00.300-0.4 1p 0.301-。603000.3 000.3 0040.101 10.1 0111- 0.2 010%0.101000.1 0100 0.1 01 I -%0.06 01010 一r- 0.1 0101“50.0401011 一由此可得哈夫曼編碼結(jié)果見(jiàn)下表付后ala2a3a4aSa6概率0 . 10.40.0 60.10.040.0 6編碼結(jié)果0111010 1001000101100-1平均碼長(zhǎng)歹=0.4x1 + 0.3 x 2 + 0.1x3 + 0.1x4 + 0.0.06 x 5 + 0.0.04 x 5 = 2.2r-0(其中，4是灰度值為了的編碼長(zhǎng)度.p,

12、為灰度值為外的概率.L為灰度級(jí)數(shù))信源燃 H = 一Z log 2 Pi = 2.14 M)編碼效率 =，=昔=0.973五、一費(fèi)諾一仙農(nóng)編碼(Pl 2 6 )費(fèi)諾一仙農(nóng)編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農(nóng)-范諾編碼算法步驟：按照符號(hào)出現(xiàn)的概率減少的順序?qū)⒋幋a的符號(hào)排成序列。(2)將符號(hào)分成兩組，使這兩組符號(hào)概率和相等或幾乎相等。(3)將第一組賦值為0,第二組賦值為1。(4)對(duì)每一組，重復(fù)步驟2的操作。例:設(shè)一副灰度級(jí)為8的圖象中，各灰度所對(duì)應(yīng)的概率分別為0.0 4,0.05.0.06、0.0 7 ,0.10,0.10 , 0.18, 0.4 0 .要求對(duì)其進(jìn)行費(fèi)諾仙儂編碼

13、?；叶戎祍oSIS2S3S4S5S6S7出現(xiàn)頻率0.400.180 . 100.1 00.070.0 60.050.04解:根據(jù)費(fèi)諾T山農(nóng)編碼的方法進(jìn)行分組和賦值如下圖所示所得編碼結(jié)果如下表灰度值SOS1S2S3S4S5S6S7費(fèi)諾T山農(nóng)碼000 11 0010 1110011011 1 10mi六、算術(shù)編碼(P 1 27)例：編碼來(lái)自1個(gè)4 -符號(hào)信源( , “2, 44 的由5個(gè)符號(hào)組成的符號(hào)序列：62優(yōu)。45- J 1 J2aM3a4信源符號(hào)概率初始子區(qū)間%0.20,0.20.20.2,0.4%0.40.4,0,8%0.20.8, 1,0解:由N,=工+ G(新子區(qū)間的起始位置=前子區(qū)間

14、的起始位置+當(dāng)前符號(hào)的區(qū)間左端*前子區(qū)間長(zhǎng)度)Ne=F,+Cr*L (新子區(qū)間的結(jié)束位置=前子區(qū)間的起始位置+當(dāng)前符號(hào)的區(qū)間右端*前子區(qū)間長(zhǎng)度) 可得.對(duì)于 j , ci 2 , 43,口3 , 44 ,有 a i|0 , 0,2 a la20,2卜 * 0.2,0.2*0.4=0. 0 4,0.08a 1 a 2 a3 0.0 4 +0.04*0.4,0.04+0 . 04 *0.8=0.0 56, 0.0 7 2al a 2 a3a30.056+0 . 0 16* 0.4 f 0 . 056+0 . 016*0.8 = 0 . 0624,0 . 0688 ala2a 3a3a 4 0.00

15、64+0.0624o * 0. 8 , 0.0 56+0.0064* 1 = 0. 0 67 52,0 .0688解碼過(guò)程 0.0 6 8(1)0.068在區(qū)間0 ,0.2,可知第一個(gè)源符號(hào)為a1(2) 喑2=034在區(qū)間0.20.4中，第二個(gè)為a2 0 ?4一0，(3) -=0.7在區(qū)間0.40.8中，第三個(gè)為a3(4)二尚=。不在區(qū)間0.40.8中，第四個(gè)為a?(5)端空= 0.875在區(qū)間0.81中，第五個(gè)為a4七、區(qū)域分割狀態(tài)法（峰谷法、灰度閾值法）（P 155）基本思想是,確定一個(gè)合適的閾值To將大于等于閾值的像素作為物體或背景，生成一個(gè)二值圖像，閾值的 選定可以通過(guò)如下圖中灰度直方

16、圖確定。方法：首先統(tǒng)計(jì)最簡(jiǎn)單圖像的灰度直方圖，若直方圖呈雙峰且有明顯的谷，則將谷所對(duì)應(yīng)的灰度值T作為閾 值，按圖右側(cè)的等式進(jìn)行二值化，就可將目標(biāo)從圖像中分割出來(lái)。這種方法適用于目標(biāo)和背景的灰度差較大、 有明顯谷的情況。對(duì)成于 計(jì)應(yīng)于/U,y)r在四鄰域中有背景的像素，既是邊界像素。例:對(duì)下面的圖像用狀態(tài)法進(jìn)行二值化，并計(jì)算二值圖像的歐拉數(shù)。0.J13213210.576,I2一5671.J6-06163%，4L2675356532,12 , 172) 61r 62650275012一3一21一2廣一1231231221解：（1）首先根據(jù)已知列出灰度級(jí)分布表灰度級(jí)01234567像素個(gè)數(shù)5121

17、817105(2)畫(huà)出圖像的直方圖(3)由此可確定閾值T=4根據(jù)g(x,)，)= J，二值化的圖像如下：0000000001110111010101000111011100010101011()01100000000000000LJ00L_J0 (4)在二值圖像中，1像素連接成分?jǐn)?shù)。減去孑檄H的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)。本題從圖中可以看出.其取值為1的像素的連接成分?jǐn)?shù)。=2,孑數(shù)H = 2 ,所以這幅圖像的歐拉數(shù)為E = C- H =2 2 = 0八、&區(qū)域增長(zhǎng)簡(jiǎn)單區(qū)域擴(kuò)張法(P15 9)步驟：以圖像的某個(gè)像素為生長(zhǎng)點(diǎn)，比較相鄰像素的特征,將特征相似的相鄰像素合并為同一區(qū)域；以合并 的像素為生

18、長(zhǎng)點(diǎn)，繼續(xù)重復(fù)以上的操作，最終形成具有相似特征的像素是最大連通集合。這種方法稱簡(jiǎn)單(單 一型)區(qū)域擴(kuò)張法。步驟：（1）從圖像最左上角開(kāi)始，對(duì)圖像進(jìn)行光柵掃描，找到不屬于任何的像素。把這個(gè)像素灰度同其周?chē)?鄰域或8鄰域）不屬于其他區(qū)域的像素的灰度值和已存在區(qū)域的像素灰度平 均值進(jìn)行比較，若灰度差值小于閾值，則合并到同一區(qū)域，并對(duì)合并的像素賦予標(biāo)記。（3）從新合并的像素開(kāi)始，反復(fù)進(jìn)行（2）的操作。（4）反復(fù)進(jìn)行（2）、（3）的操作，直至不能再合并。（5）返回（1）操作，尋找新區(qū)域出發(fā)點(diǎn)的像素。例：對(duì)下面的圖像采用簡(jiǎn)單區(qū)域生長(zhǎng)法進(jìn)行區(qū)域生長(zhǎng)，給出灰度差值 T = 1 ；T = 3 ；T = 8三種

19、情況下的分割圖像。1047510477015552056502564解：以8鄰域?yàn)楸容^范圍，當(dāng)閾值T=1時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示6個(gè)區(qū)域:當(dāng)閾值T = 3時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示為2個(gè)區(qū)域1047510477015552056502564 當(dāng)閾值T=8時(shí)，圖像分割結(jié)果如下圖所示為1個(gè)區(qū)域.M104751 047 7015552056502564九、分裂合并分裂合并法（基于四叉樹(shù)思想的方法）（P 161）算法實(shí)現(xiàn)：1）對(duì)于圖像中灰度級(jí)不同的區(qū)域，均分為四個(gè)子區(qū)域。2）如果相鄰的子區(qū)域所有像素的灰度級(jí)相同，則將其合并。3）反復(fù)進(jìn)行上兩步操作，直至不再有新的分裂與合并為止。例:用分裂合并法分割圖

20、像，并給出對(duì)應(yīng)分割結(jié)果的四叉樹(shù)。I一 ,一F今 L一*.一 %一.,1* J ,一廠一 一產(chǎn)一解：四叉樹(shù)法分裂結(jié)果如下:000103003102103033230300131202133030233322322對(duì)應(yīng)四叉樹(shù)為：合并后結(jié)果為:300、303子塊其中背景區(qū)域包括四叉樹(shù)中00、01、030、033、1、2 1、22、2 3、32、圖像區(qū)域包括四叉樹(shù)中0 3 1、0 32、02、20、301、30 2、3 1子塊 十、膨脹和腐蝕、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算（P 1 72）1）膨脹膨脹就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴(kuò)大一層的處理。膨脹的原理:設(shè)二值圖像為尸，結(jié)構(gòu)元素為&夕代表8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的結(jié)構(gòu)

21、元素。當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到（, V）處時(shí)，結(jié)構(gòu)元素用B；、表示。則圖像F被結(jié)構(gòu)元素3膨脹的定義式為：尸3=卜,）， B；y n產(chǎn)00（即8，擊中尸，均指各自的非零像素）其含義是：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素&的原點(diǎn)移動(dòng)到（X，y）位置時(shí)，如果8；v所覆蓋范南內(nèi)的尸的子圖像與結(jié)構(gòu)元素B；y相應(yīng)位置上至少有一個(gè)元素相同且不為0,則把該子圖像中與紇、，的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的8 y）點(diǎn)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，否則為0。圖像F上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為膨脹運(yùn)算的結(jié)果。膨脹運(yùn)算的基本過(guò)程是：求結(jié)構(gòu)元素B關(guān)于其原點(diǎn)的反射集合35：（b）每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像尸上平移后，結(jié)構(gòu)元素質(zhì)與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)

22、，就將目 標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素配的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“廣，否則置為0。注意：（a）結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)圖像子圖像位置處的值是0時(shí)，仍可進(jìn)行膨脹運(yùn)算，無(wú)需強(qiáng)求是1。（b）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響：當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)：或結(jié)構(gòu)元 素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變。2）腐蝕（或收縮）腐蝕是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層的處理。腐飩的原理：設(shè)F為目標(biāo)圖像刀為結(jié)構(gòu)元素，則目標(biāo)圖像F被結(jié)構(gòu)元素3腐蝕可定義為尸5 =卜,加3”土尸（即5包

23、含于尸，均指各自的非零像素）其含義是：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素8的原點(diǎn)移動(dòng)到目標(biāo)圖像尸中的（x,y）位置時(shí)，如果（xj）處像素值為1，并且4、.所 覆蓋范圍內(nèi)的F的子圖像的其他像素能夠包含5.的其他像素或與8,，的其他像素完全相同，則保留該子 圖像中與3個(gè)的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的（x,y）點(diǎn)的像素值1,否則均為0 .圖像戶上保留的所有這樣值為1的像 素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。這里的二包盒是指結(jié)構(gòu)元素3和目標(biāo)圖像尸的子的像史值為1的像素兩兩之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系腐蝕運(yùn)算的基本過(guò)程是：把結(jié)構(gòu)元素B看作為一個(gè)卷積模板，每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素平移到其原點(diǎn)位置與目標(biāo)圖像F中那些像素值為“ 的位置重合時(shí)，就判斷被結(jié)構(gòu)元素覆蓋的子圖像的其它像素的值是否都與結(jié)構(gòu)元素相應(yīng)位置的像素值相同； 只有