物理光學光的電磁理論

1、1第一章 光的電磁理論復習電動力學基本概念引出基本結論麥克斯韋方程波動方程坡印廷矢量與光強2l時空函數(shù)E（r，t）電場強度，B（r，t）磁感強度l電力和磁力通過場傳遞l電場力1.1 電場與磁場dFIdlB 304QQrFrl磁場力3電場與磁場的源 磁場的源電流 細導線上恒穩(wěn)電流I激發(fā)的磁感應強度為304QrEr 電場的源電荷 帶電量為Q的靜止電荷激發(fā)的電場強度為03d4lIrlrB4靜電場和靜磁場的基本規(guī)律 高斯定理 靜電場無旋 電荷守恒（電流連續(xù)）定律 安培環(huán)路定律 靜磁場無散 恒穩(wěn)電流無散5高斯定理和電場散度 積分形式 微分形式 （散度）0SdQES0 E6環(huán)量和靜電場旋度 環(huán)量 旋度 靜

2、電場是無旋的0ldEl0E7電荷守恒（電流連續(xù)）定律 積分形式0t 微分形式SVdtdV JS0t J 恒穩(wěn)電流0J8安培環(huán)路定律和磁場旋度 積分形式 微分形式（磁場旋度）0lSddBlJS0BJ9磁通量和磁場的散度 磁通量 磁場散度0SdBS0B10動態(tài)電磁場 動態(tài)電場和磁場隨時間變化 電場散度不變旋度改變 磁場散度不變旋度改變111.2 電磁感應與麥克斯韋方程組 法拉第實驗感應電動勢EBEdddSt BSEedlElEe12電磁感應定律 積分形式 微分形式Sdt d lElBSt EB13由電荷守恒定律知，對恒穩(wěn)電流0J對交變電流0J14由環(huán)路定律知0BJ0 BJ兩邊求散度恒穩(wěn)電流時，上式

3、兩邊才同為零15位移電流 非閉合路徑中的假想電流Jd ，與傳導電流J一起構成閉合量0dBJ + J0BJ00d BJ + J0dJ + J160t J0 E00tJE兩式比較，得0dJ + J0dtJE17000t BJE得到交變電場產(chǎn)生的磁場0dBJ + J將Jd帶入下式18真空中的麥克斯韋方程組00000tt EBBJEEB19從麥克斯韋方程組看電磁場 時變電場和時變磁場互相激勵，時變電場和時變磁場不可分割地構成電磁場整體 一旦場源激勵起了時變電磁場，即使去掉場源，電磁波仍能持續(xù) 時變電力線可以是閉合的。磁力線一定是閉合的 若干個場源激勵起的電磁場等于各個場源激勵的電磁場的矢量和 201.

4、3 介質的電磁性質 微觀電磁場 帶電粒子內部，不規(guī)則，快速變化 宏觀電磁場 對原子、分子而言足夠大，但仍然很小的區(qū)域內的空間平均 對原子運動而言足夠長，但仍然很短的時間尺度內的時間平均 物理光學研究宏觀電磁場21內場 束縛電荷 無外電場時，粒子隨機運動介質內外無宏觀電荷 有外電場時，分子取向規(guī)律介質內外有宏觀電荷（束縛在原子內部） 誘導電流 無外電磁場時，電流取向隨機介質內外無宏觀電流 有外電磁場時，電流取向規(guī)律誘導電流 內場=束縛電荷和誘導電流形成的場22宏觀電磁場介質外電磁場極化磁化介質內總電磁場 外場+內場=介質內宏觀電磁場23電偶極矩（電矩）+q-qlpql 24介質的極化 無極極化分

5、子無固有電矩 無外電場時，正負電中心重合 有外電場時，正負電中心分離，沿外電場方向感生電場 有極極化分子有固有電矩 無外電場時，各固有電矩隨機分布，總電矩為零 有外電場時，各固有電矩增強，且有序排列，總電矩非零25極化強度與極化電荷極化強度矢量 0limVrVpP極化電荷密度p P26介質中的高斯定理0 E0PEp P因為00 EPE + PD定義電位移或電感強度0DE + P27極化強度與電場的關系0e PEe介質的電極化率0, , 1rre DE稱為介電常數(shù)，r為相對介電常數(shù) 對各向同性線性介質，有28介質的磁化 抗磁物質固有磁矩為零 無外磁場時，不顯磁性；有外磁場時，由電子繞外磁場進動產(chǎn)

6、生與外磁場反向的感生磁矩pmi 順磁物質固有磁矩非零 無外磁場時，固有磁矩隨機取向，不顯磁性；有外磁場時，固有磁矩沿外磁場取向，形成平均磁矩pma，同時產(chǎn)生與外磁場反向的感生磁矩pmi，剩余磁矩pmr= pma+ pmi 抗磁物質中pmi0，順磁物質中pmr 0稱為磁化。磁化物質可看成磁偶極子的集合。29磁偶極矩 磁偶極子具有的磁偶極矩pm=ISnIn, pmS30磁化強度 磁偶極矩的體密度 0limmVrV pM31磁化電流IM 為介質內部的一個曲面，其邊界線為L L以外空間點上的IM=0 通過 總磁化電流IM等于L上分子數(shù)乘每個分子電流iLi32邊界線L局部 分子電流圈的面積為s 分子中心

7、位于體積為s dl的柱體內，則該分子電流對IM有貢獻 單位體積內的分子數(shù)為ndls33磁化電流密度JM L上的分子電流總數(shù)Lndsl 總磁化電流MmLLLLInidnidnddslslplMl 磁化電流密度JMMLddJsMlM JM34極化電流 電場E變化極化強度P變化 體積V內第i個偶極子正負電荷中心距離為xi，電量為qiiiiPqtVvPJiiiqVxP 極化電流密度35各種電流的綜合磁化電流密度極化電流密度Pt JP000t BJE000MPt BJJJE磁化電流和極化電流之和是總誘導電流M JM36磁場強度矢量H的引入 代入JM和JP，改寫前式00tt BMJ + PE0HBM 引入

8、磁場強度 上式改寫為tHJ + D370, , 1rrm BH稱為磁導率，r稱為相對磁導率 實驗指出，對各向同性非鐵磁物質，有mMHm為磁化率。定義磁場強度矢量為0HBM01m+HB38介質中的麥克斯韋方程組（微分）0tt EBHJDDB39對任意矢量F，有SlVdddvdSFSFlFFS按上式，可將微分改寫為積分形式40介質中的麥克斯韋方程組（積分）0SSSSddtdIdtdQdllElBSHlDSDSBS41物質方程DEBHJE42D和E的一般關系 線性各向異性 非線性xxxxyxzxyyxyxyxyzzxzxzxzDEDEDE, ,.iijjijkjkijkljkljj kj k lDE

9、E EE E E43例1.1證明真空中通過任意閉合曲面的傳導電流與位移電流之和為零 對上式兩邊求散度，得dt HJDJJ0d HJJ 0dVVdSdVdVd HJJJJS證畢 證明44例1.2 證明由麥克斯韋方程組中的兩個旋度方程和電流連續(xù)性方程，可導出兩個散度方程 證明t EB對第一個旋度方程求散度，得0t EB即0B45同理，對第二個旋度方程tHJD兩邊求散度，得0t HJD由電荷守恒定律知t J故D證畢46時諧電磁場及復數(shù)形式 時諧場：隨時間按正弦規(guī)律變化的場矢量 任意單色場是時諧場 任意復雜多色場是許多不同單色場的線性疊加 把時諧場寫成復數(shù)形式，目的是分離空間分量和時間分量，簡化分析4

10、7場量的實數(shù)形式 ( , ) xxyyzztEcostEcostEcostE rxrryrrzrr48用尤拉公式改寫為 ( , )Rej txyztEEEeE rxryrzr ( )( ), , ,iiiEEexp jix y zrrr式中 xyzEEEE rxryrzr稱為復振幅49則 ,Re1 21 . .2j tj tj tj tt =eee=ecc*E rE rE rErE r式中，c.c.表示左邊函數(shù)的復數(shù)共軛。矢量場量D、H、B、J都可如此處理 50復振幅形式與實數(shù)形式的關系 已知場量的復振幅，只要乘上時間指數(shù)項exp(jt)，再取實部，就可得到場量的實數(shù)形式 對復振幅進行線性運算

11、（加、減、積分、微分）再取實部，與直接用實數(shù)形式計算得出的結果一樣 對場量做非線性運算，還需用實數(shù)形式 51麥克斯韋方程的復振幅形式 實數(shù)形式tHJD 復振幅形式 expexp expj tj tj ttH rJ rD r jH r = J rD r52麥克斯韋方程組的復振幅形式 0jjE rB rH rJ rD rD r =rB r =531.4 電磁場的邊值關系 不同媒質的交界面總是存在 交界面上、和的突變引起電磁場的突變 麥克斯韋方程組的積分形式適宜于描述突變電磁場 由于麥克斯韋方程組的約束，電磁場在界面上遵循一定規(guī)律，該規(guī)律稱為邊值關系 54S1B和D的邊值關系2，21，1hnS255

12、SVddVDS12 SSSSdddd側DSDSDSDS 采用麥克斯韋方程組積分形式第3式56當h 0，S側0， 0Sd側DS12sSSS DnDn1212SSddSS DSDSDnDnsVdVS5721snDD21nnsDD類似地，可以得到210nBB或者或者21nnBB58E和H的邊值關系n l2 h2，21，1nr l159麥克斯韋方程組積分形式第2式12123 lllSddddIt d 側線HlHlHlHlDSh 0， 30d側線Hl11221221rlrsrdll=l t=n nHlHlHlHHtnHHnJnIJs nrl 6021snHHJ21ttsHHJ 或者類似地，可以得到210

13、nEE 或者21ttEE61邊值關系一般形式 矢量形式 分量形式2121212100ssnHH= JnEEnBBnDD21212121ttsttnnnnsHHJEEBBDD62絕緣介質（s0, Js=0 ）的邊值關系 矢量形式 分量形式212121210000nHH=nEEnBBnDD21212121ttttnnnnHHEEBBDD 四個邊值關系不獨立，求解邊界問題時，只用兩個即可631.5 電磁場的能量 在時變電磁場中，設體積V的表面積是，V中體電荷密度為的電荷以速度v運動，單位體積中電荷受到的洛倫茲力FEvB 單位時間內電磁場對V中運動電荷體做的功為 VVdVdV F vE vvB vJ

14、E064電場力所做的功 t EHHEEH=HBEHVVdVdVF vJ E, ttHJDJ =HDtt J EHDEEHEDtt J EHBEDEH65線性介質中的電磁能量 線性介質中，B=H, D=E2222ttttttt HBHBBHH BEDE DJ ED E + B HEH2VVdVdVdt F vD EB HEH 66坡印廷定理 電場能量密度 磁場能量密度 電磁場能量密度 單位時間內流入V中的電磁能量 坡印廷定理SVVVdVdVwdVPt F vJ E222ewED E222mwHB H2222wEHD EB HSPd EH 67坡印廷定理的意義 若電磁場引起的媒質中傳導電流JE，則

15、 VVVdVdVE dV2J EE E是體積內媒質熱損耗所消耗的電磁功率 SVVdVwdVPt J E坡印亭定理表明 體積內媒質發(fā)熱消耗掉的電磁場功率，等于V內電磁場能量的減少率與通過表面進入V的電磁場功率之和。68瞬時坡印廷矢量 設場為時諧，把下列復數(shù)形式代入上式 ,tttS rE rH r 流過單位面積的功率（瞬時坡印廷矢量），記為S 1,21,2t =expj texp j tt =expj texp j t*E rE rErH rH rHr69瞬時坡印廷矢量的復數(shù)形式 得到復數(shù)形式的瞬時坡印廷矢量2*2*22*21411 4411 ReRe22jtjtjtjtjtteeeeeS r,E

16、HEHEHEHEHEHEHEHEHEH70平均坡印廷矢量 定義平均坡印廷矢量01at dtTTSS r, 將瞬時坡印廷矢量帶入上式，得 *1Re2aSE rHr71復坡印廷矢量 稱下式為復坡印廷矢量 *12S rE rHr 則平均坡印廷矢量Sa為 ReaSrS rVVdvwdvdt J ES 坡印廷定理可改寫為72例1.3 已知自由空間沿z方向傳播的時諧電磁場為 310 cos 2.65cos xtzV mytzA mEH求：（1）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；（3）任意時刻流入圖151所示平行六面體的凈功率，圖中，六面體長度l=1m，橫截面積S=0.25m2xyzlS圖151=0.4

17、2rad/m 73解：（1）瞬時坡印廷矢量222650cos 1325 1 cos 22 WztzztzmSEH（2）平均坡印廷矢量332102.651Re102.651325 2j zj zj zj zaxeyexeyezW mEHS74（3）任意時刻流入六面體的凈功率為 010.25 1325 1 cos21325 1 cos 220.25 331.25cos 2cos 2cos 2sin 2sin 2 270.2sin 20.42 ()SzzSPddzzttttttW SEHSSS或者 220022300001122 10 cos2.65cos2 270.2sin 20.42 ()SVl

18、ldEHdVtStzdztzdztttW S 751.6 電磁場的動量 重寫麥克斯韋方程組 目標：找出洛倫茲力 方法：力是動量的時間變化率00tt EBBJDDB 第二式兩邊左叉積Ht DEDB 第一式兩邊左叉積D00tt HBHJHDJBDB76洛倫茲力形式下的方程 上兩式相加 t DBDEHBJBDEHBEDHBEJB 注意到洛倫茲力密度fEJB t fDEHBEDHBDB77動量體密度矢量g f為電荷系統(tǒng)的動量密度改變率，按動量守恒要求，上式最后一項為電磁場的動量密度變化率，方括號內為電磁場內部的動量轉移 定義電磁場的動量體密度矢量2vgDBEHS78動量守恒 由g和洛倫茲力f可將前式寫成 t g=HBDEEDHBf 等號左邊是電磁場動量密度的時間變化量，右邊方括號代表動量密度流，f是電荷所受力的密度。即，單位體積中，動量的時間變化量等于動量流與電荷所受力之和79光壓 光波在界面的折反射動量改變力（壓強） 光入射到物質上，物質所受到的壓強稱為光壓 光壓的應用 原子冷卻 。對單個孤立靜止原子進行觀測 光學鑷 。以光壓為基礎對微粒進行捕捉、操縱 光清洗 。有效清除0.1微米以下的污染微粒 光推進 。2005年6月美國和俄羅斯發(fā)射“宇宙一號”飛船，失聯(lián) ；2010年5月21日日本發(fā)射“伊卡洛