二項式定理的發(fā)現(xiàn)與推廣

1、二項式定理的發(fā)現(xiàn)與推廣二項式定理的發(fā)現(xiàn)與推廣第一頁，共16頁。222332234432234555322345()2()33()464()510105abaabbabaa babbabaa ba babbabaa ba ba babb 第二頁，共16頁。01222332234432234555322345()1()()2()33()464()510105ababababaabbabaa babbabaa ba babbabaa ba ba babb 第三頁，共16頁。1111211331146411510 105111kkknnnCCC這個結(jié)果，中國數(shù)學(xué)家楊輝早在13世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了。第四頁，共1

2、6頁。1111211331146411510 1051!()!(1)(2)(1)1 2 3knnFk nkn nnnkk 1713年,Bernoulli對上面的公式給出了證明。第五頁，共16頁。2(1)(1)(1)(1)12!nkn nn nnkxnxxxk 12(1)1( 1)kkxxxx 第六頁，共16頁。200(1)(1)(1)(1)12!( )(1)(1)!kkknkkkxxxxkkxxRkk 第七頁，共16頁。1/2234511128161281/21/223111111122481628(1)1(1)(1)1 ()(2)(22)1xxxxxxxxxxx 第八頁，共16頁。第九頁，共

3、16頁。00000!()()()!()!()!()!()!()!nnnn kkknknkn kk lln kk llklklnabcabcabck nknknabcabck nkl kll klnk第十頁，共16頁。01222233222232234()1()()222()3336333()abcabcabcabcaabacbbccabcaa ba cababcacbb cbccabc第十一頁，共16頁。012223()1()()222abcabcabcabcaabbacbcc33223222224()3336333()abcaa babba cabcb cacbccabc第十二頁，共16頁。111 111 1121133363133 11446 12 64 12 12 414641第十三頁，共16頁。0000000!()()()!()!()!()!()!()!()!()!nnnn kkknkln kk ll mmklnnkln kk ll mmklmnabcdabcdabcdk nknkabcdk nkm lmklnabcdm lmklnk 第十四頁，共16頁。000000( )!()!()!()!()!()!()!()!()!()!nnnnn kkknknn kk llklnklnn kk ll mmklmaanababk nknabcab