時間序列計量模型

1、第第1章章 時間序列模型時間序列模型 1.1 時間序列的基本概念時間序列的基本概念 1.1.1.時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 隨機(jī)變量是刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具。隨機(jī)變量是刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具。隨機(jī)變量的動態(tài)變化過程稱為隨機(jī)過程。隨機(jī)變量的動態(tài)變化過程稱為隨機(jī)過程。一般地，對于每一特定的一般地，對于每一特定的t（tT），），Yt為為一隨機(jī)變量，稱這一族隨機(jī)變量一隨機(jī)變量，稱這一族隨機(jī)變量Yt為一個為一個隨機(jī)過程。若隨機(jī)過程。若T為一連續(xù)區(qū)間，則為一連續(xù)區(qū)間，則Yt為連為連續(xù)型隨機(jī)過程。續(xù)型隨機(jī)過程。 若若T為離散集合，則為離散集合，則Yt為離散型隨為離散型隨機(jī)過程。機(jī)過程。 離散型

2、時間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常離散型時間指標(biāo)集的隨機(jī)過程通常稱為隨機(jī)型時間序列，簡稱為時間序稱為隨機(jī)型時間序列，簡稱為時間序列。列。 經(jīng)濟(jì)分析中常用的時間序列數(shù)據(jù)都經(jīng)濟(jì)分析中常用的時間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)。是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)。 時間序列的平穩(wěn)性（時間序列的平穩(wěn)性（stationary process）是時間序列經(jīng)濟(jì)計量分析中）是時間序列經(jīng)濟(jì)計量分析中的非常重要問題。時間序列的平穩(wěn)性是的非常重要問題。時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。就是說產(chǎn)生變量時間推移而發(fā)生變化。就是說產(chǎn)生變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特

3、征不隨時間變序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征不隨時間變化而變化?；兓?用平穩(wěn)時間序列進(jìn)行計量分析，估用平穩(wěn)時間序列進(jìn)行計量分析，估計方法和假設(shè)檢驗才有效。計方法和假設(shè)檢驗才有效。 GDP的時間序列 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y818547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 一個平穩(wěn)的時間序列過程的概率分布與時間的位移無關(guān)。如果從序列中任意取一組隨機(jī)變量并把這個序列向前移動h個時間，其聯(lián)合概率分布保持不變。這就是嚴(yán)格平穩(wěn)的

4、含義，其嚴(yán)格定義如下: 平穩(wěn)隨機(jī)過程：對一個隨過程平穩(wěn)隨機(jī)過程：對一個隨過程Yt:t=1,2, h為整數(shù)，如為整數(shù)，如 的聯(lián)合分布與的聯(lián)合分布與 的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布相同，那么隨機(jī)過程相同，那么隨機(jī)過程Yt就是平穩(wěn)的。就是平穩(wěn)的。tmttYYY,21htmhthtYYY,21 平穩(wěn)性的特征就是要求所有時間相平穩(wěn)性的特征就是要求所有時間相鄰項之間的相關(guān)關(guān)系具有相同的性質(zhì)。鄰項之間的相關(guān)關(guān)系具有相同的性質(zhì)。判斷一個時間序列數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生于一個判斷一個時間序列數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生于一個平穩(wěn)過程是很困難的。通常而言，時間平穩(wěn)過程是很困難的。通常而言，時間序列數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的就足夠了。因此，序列數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的就足夠

5、了。因此，弱平穩(wěn)是時間序列分析中的常用平穩(wěn)性弱平穩(wěn)是時間序列分析中的常用平穩(wěn)性概念。概念。 弱平穩(wěn)也稱為協(xié)方差平穩(wěn)過程。 弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過程Yt的均值和方差不隨時間的推移而變化，并且任何兩時期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時期的間隔，而與t無關(guān)。即隨機(jī)過程Yt滿足(1)均值 ，為與時間t 無關(guān)的常數(shù)。(2)方差 為與時間t無關(guān)的常數(shù)。(3)協(xié)方差 ，只與時間間隔h有關(guān)，與時間t無關(guān)。 則稱Yt為弱平穩(wěn)過程。在時間序列計量分析中，平穩(wěn)過程通常指的是弱平穩(wěn)。)(tYE22 ,)(tYVarhhttYYCov),( 如果一個時間序列是不平穩(wěn)的，就稱它為非平穩(wěn)時間序列。也就是說，時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨時間的推

6、動而發(fā)生變化。此時，要通過回歸分析研究某個變量在跨時間區(qū)域的對一個或多變量的依賴關(guān)系就是困難的，也就是說當(dāng)時間序列為非平穩(wěn)時，就無法知道一個變量的變化如何影響另一個變量。 在時間序列計量分析實踐中，時間序列的在時間序列計量分析實踐中，時間序列的平穩(wěn)性是根本性前提，因此，在進(jìn)經(jīng)濟(jì)計平穩(wěn)性是根本性前提，因此，在進(jìn)經(jīng)濟(jì)計量分析前，必須對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)量分析前，必須對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。性檢驗。 1.1.2平穩(wěn)性的單位根檢驗平穩(wěn)性的單位根檢驗 時間序列的平穩(wěn)性可通過圖形和自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行檢驗。在現(xiàn)代，單位根檢驗方法為時間序列平穩(wěn)性檢驗的最常用方法。 1.單位根檢驗（unit root te

7、st） 時間序列中往往存在滯后效應(yīng)，即前后變量彼此相關(guān)。對于時間序列Yt而言，最典型的狀況就是一階自回歸形式AR（1），即Yt與Yt-1 相關(guān)，而與Yt-2 , Yt-3 ，無關(guān)。其表達(dá)式為 （1.1） 其中，vt為經(jīng)典誤差項，也稱之為白噪聲。tttvYY1 如果式（1.1）中=1，則 （1.2） 式（1.2）中Yt稱為隨機(jī)游走序列。隨機(jī)游走序列的特征為: Yt以前一期的Yt-1為基礎(chǔ)，加上一個均值為零且獨立于Yt-1的隨機(jī)變量。隨機(jī)游走的名字正是來源于它的這個特征。 tttvYY1 對式（1.2）進(jìn)行反復(fù)迭代，可得 （1.3） 對式（1.3）取期望可得 （1.4） 隨機(jī)游走時間序列的期望值與

8、t無關(guān)。011YvvvYttt1 t),( )()()()()(0011YEYEvEvEvEYEttt 假定Y0非隨機(jī)，則 ，因此 （1.5） 式（1.5）表明隨機(jī)游走序列的方差是時間 t 的線性函數(shù)，說明隨機(jī)游走過程是非平穩(wěn)的。tvVarvVarvVarYVarvttt211 )()()()(0)(0YVar 表達(dá)時間序列前后期關(guān)系的最一般模型為m階自回歸模型AR（m）。 (1.6) 引入滯后算子L， （1.7）tmtmtttvYYYY2211mttmttttYYLYYLYLY,221 則式(1.6) 變換為 （1.8） 記為 則稱多項式方程 為AR（m）的特征方程?？梢宰C明，如果該特征方程

9、的所有根在單位圓外（根的模大于1），則AR（m）模型是平穩(wěn)的。212(1)mmttLLL Yv0)1 ()(221mmZZZZ)1 ()(221mmLLLL 對于AR（1）過程。 （1.9） vt為經(jīng)典誤差項，如果1，則Yt有一個單位根，稱Yt為單位根過程，序列Yt是非平穩(wěn)的。因此，要判斷某時間序列是否平穩(wěn)可通過判斷它是否存在單位根，這就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。tttvYY1 檢驗一個時間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過檢驗一階自回歸模型中的參數(shù)是否小于1?；蛘邫z驗另一種表達(dá)形式 （1.10） 中參數(shù)是否小于0。 式（1.9）中的參數(shù)=1時，時間序列Yt是非平穩(wěn)的。式（1.10）中，=0時，時間

10、序列Yt是非平穩(wěn)的。t1 - t1vY ) 1(tttvYY 2.DF檢驗 要檢驗時間序列的平穩(wěn)性，可通過t檢驗完成假設(shè)檢驗。即對于下式 （1.11） 要檢驗該序列是否含有單位根。設(shè)定原假設(shè)為:=1，則 t 統(tǒng)計量為 （1.12）tttvYY1) (1Set 但是，在原假設(shè)下（序列非平穩(wěn)），t 不服從傳統(tǒng)的 t 分布，因此 t 檢驗方法就不再適用。Dickey和Fuller于1976年提出了這一情況下 t 統(tǒng)計量服從的分布（此時表示為?統(tǒng)計量），即DF分布，因此該檢驗方法稱為DF檢驗。 該方法采用OLS法估計式（1.11），計算 t 統(tǒng)計量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較。如果

11、 t 統(tǒng)計量的值小于臨界值（左尾單側(cè)檢驗），就意味著足夠小，拒絕原假設(shè):=1，判別時間序列Yt不存在單位根，是平穩(wěn)的。 Dickey和Fuller研究認(rèn)為DF檢驗的臨界值與數(shù)據(jù)序列的生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)。因此，他們針對以下三種模型編制了DF分布表。 (1)一階自回歸模型 （1.13） （2）包含常數(shù)項的模型 （1.14） （3）包含常數(shù)項和時間趨勢項的模型 （1.15） DF檢驗常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即tttvYY1tttvYY1tttvYtY1 DF檢驗常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即 （1.16） 令1，則 （1.17） 同理，可得另外兩種模型為 （1.18） （1.

12、19）1(1)tttYYv1tttYYv1tttYYv1tttYtYv 對于式（1.17）、（1.18）、（1.19）而言，對應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 （非平穩(wěn)） （平穩(wěn)） DF檢驗的判別規(guī)則是：DF臨界值，則Yt非平穩(wěn)，Dp時， 。偏自相關(guān)函數(shù)在滯后期p以后具有截尾特性，因此可以用此特性識別AR(p)過程的階數(shù)。對于AR(1)過程，當(dāng)k1時， ，當(dāng)k1時， 。所以AR(1)過程的偏自相關(guān)函數(shù)特征是在k1時出現(xiàn)峰值（ ），然后截尾。0kk0kk0kk110111 在實際識別時，由于樣本偏自相關(guān)函數(shù)是總體偏自相關(guān)函數(shù) 的一個估計，因為樣本波動，當(dāng)kp時， 不會全為0，而是在0的左右波動?？梢宰C明，

13、當(dāng)kp時， 服從漸近正態(tài)分布： N(0,1/n), n為樣本容量。如果樣本偏自回歸函數(shù) 滿足 ,就可以以95.5的置信水平判斷該時間序列在kp后截尾。kkkkkkkkkk2kkn3.MA(q)過程的識別(1) 用自相關(guān)函數(shù)ACF識別 對于MA(1)過程 （1.40）有 當(dāng)k0時 當(dāng)k1時 11tttYvv1111()()kttt kt kE uuuu 11221111212221t-11() =E(u )tttttttE u uuu uu u 1222201111121()(1)tttttttE uu uu uu u 當(dāng)k1時 因此，MA(1)過程的自相關(guān)函數(shù)為 （1.41） 由式（1.41）

14、可以看出，MA(1)過程的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特征。當(dāng)k1時， 。 0k12011, k=0, k=11+0, k1kk0k 同理，MA(q)過程的自相關(guān)函數(shù)也具有截尾特征。當(dāng)kq時，自相關(guān)函數(shù)呈衰減特征。當(dāng)kq時，自相關(guān)函數(shù)為0，具有截尾特征。 在實際識別時，由于樣本自相關(guān)函數(shù) 是總體自相關(guān)函數(shù) 的一個估計，因為樣本波動，當(dāng)kp時， 不會全為0，而是在0的左右波動?？梢宰C明，當(dāng)kp時， 服從漸近正態(tài)分布： N(0,1/n),n為樣本容量。如果樣本自回歸函數(shù) 滿足 ,就可以以95.5的置信水平判斷該時間序列在kp后截尾。kkkkkk2kn (2)用偏自相關(guān)函數(shù)PACF識別 MA(1)過程可以表達(dá)

15、為關(guān)于無窮序列 的線性組合，即 （1.42） 這是一個AR()過程，它的偏自相關(guān)函數(shù)非截尾但確趨于0，因此MA(1)偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾但卻趨于0. 12,tttY YY212212 ttttttttvYYYYYYv或 在式（1.42）中， 只有時才有意義，否則就表示距離越遠(yuǎn)的Y值對的影響越大，這是不符合常理的。所以， 是MA(1)的可逆性條件（invertibility condition）或可逆性。11 因為任何一個可逆的MA(q)過程都可以轉(zhuǎn)換成一個無限階的、系數(shù)按幾何級數(shù)衰減的AR過程，所以MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)呈緩慢衰減特征，稱為拖尾特征。 MA(1)過程的偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減

16、特征。若 10 , 偏自相關(guān)函數(shù)呈交替改變符號式衰減；若 10 ，偏自相關(guān)函數(shù)呈正弦衰減特征（拖尾特征）。4.ARMA(p,q)過程的識別 ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)可以視為AR(p)的自相關(guān)函數(shù)和MA(q)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。當(dāng)p0時，它具有截尾性質(zhì)，當(dāng)q0時，它具有拖尾性質(zhì)，當(dāng)p,q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì)。 對于ARMA(1,1)過程，自相關(guān)函數(shù)從 開始衰減。 的大小取決于 1 和 1 。若 10 ，指數(shù)衰減是平滑的，或正或負(fù)。若10 ，自相關(guān)函數(shù)為正負(fù)交替式指數(shù)衰減。對于高階的ARMA過程，自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，有可能呈指數(shù)衰減、正弦衰減或二者的混合衰減。11 ARMA

17、(p,q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)也是無限延長的，其表現(xiàn)形式與MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù)類似。據(jù)模型中移動平均分量的階數(shù)q和參數(shù) 的不同，偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減和正弦衰減混合形式。(1,2, )iiq 對于時間序列數(shù)據(jù)，自相關(guān)函數(shù)通常是未知的。相關(guān)圖是對自相關(guān)函數(shù)的估計。因為MA過程和ARMA過程中MA分量的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特性，所以可以利用相關(guān)圖估計MA過程的階數(shù)q。相關(guān)圖是識別MA過程和ARMA過程中MA分量階數(shù)的重要方法。 對于時間序列數(shù)據(jù)，偏自相關(guān)函數(shù)通常是未知的。偏相關(guān)圖是對偏自相關(guān)函數(shù)的估計。因為AR過程和ARMA過程中AR分量的偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾特性，所以可以利用偏相關(guān)圖估計自回

18、歸過程的階數(shù)p。偏相關(guān)圖是識別AR過程和ARMA過程中AR分量階數(shù)的重要方法。1.3.3隨機(jī)時間序列模型的建立隨機(jī)時間序列模型的建立 對于時間序列模型，完成了平穩(wěn)性檢驗和模型識別后就可以估計模型參數(shù)建立計量模型。時間序列模型的建立主要有以下三個步驟。 第一步，進(jìn)行模型識別。 第二步，模型參數(shù)的估計。 對AR(p)模型的估計較簡單。因為滯后變量都是t期以前的，這些滯后變量與誤差項相互獨立，所以可以使用普通最小二乘法估計模型參數(shù)，得到具有一致性的估計量。 對于MA(q)和ARMA(p,q)模型的估計就比較困難。不能簡單的用最小二乘法估計參數(shù)，一般應(yīng)該采用迭代式的非線性最小二乘法，這些方法在流行的經(jīng)

19、濟(jì)計量分析軟件中的廣泛使用。 完成模型的識別與參數(shù)估計后，應(yīng)對估計結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否正確。若不合適，應(yīng)該知道下一步怎樣修改。 這一階段主要檢驗擬合的模型是否正確。一是檢驗估計值是否具有統(tǒng)計顯著性；二是檢驗殘差序列的隨機(jī)性。 參數(shù)估計值的顯著性檢驗是通過t統(tǒng)計量完成的，而模型擬合的優(yōu)劣以及殘差序列隨機(jī)性的判別是用伯克斯-皮爾斯（Box-Pierce,1970）提出的Q統(tǒng)計量完成的。 若擬合模型的誤差項為白噪聲過程，統(tǒng)計量221(2)()KkkrQT TKpqTK 漸近服從 分布，其中T表示樣本容量，rk表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值，K表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)或最大滯后期

20、，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動平均部分的最大滯后值。 這時的原假設(shè)為（模型的誤差序列是白噪聲過程）。2()Kpq012:kHL 用殘差序列計算自相關(guān)系數(shù)估計值，進(jìn)而計算Q統(tǒng)計量的值。若擬合的模型不正確，殘差序列中必含有其他成分，Q值將很大。反之，Q值將很小。判別規(guī)則是： 若 ，則接受H0。 若 ，則拒絕H0。 其中表示檢驗水平。2()QKpq2()QKpqEViews操作：1.進(jìn)入方程對話框，輸入自回歸模型估計命令 D(Y) c AR(1)2.如果有移動平均項，用MA（q）表示。3.點View鍵，選Residual Tests,Correlogram-Q-statistics,

21、指定滯后期，得到殘差序列的相關(guān)和偏相關(guān)圖。4.點擊估計結(jié)果窗口的Forcast鍵，進(jìn)行預(yù)測。自相關(guān)圖判斷：平穩(wěn)序列：自相關(guān)系數(shù)很快（滯后階數(shù)大于2或3）趨于0，即落入隨機(jī)區(qū)間。非平穩(wěn)序列：自相關(guān)系數(shù)很慢趨于0。白噪聲序列：自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間。1.4 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型 1.4.1協(xié)整的概念協(xié)整的概念 協(xié)整（Cointegration）的概念是由恩格爾和格蘭杰（Engle and Granger）于1987年正式指出，這個概念的提出使得非零階單整變量的回歸也變得有意義。 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些變量具有長期依存關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱其為均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系的存在是經(jīng)濟(jì)計量等建模的依據(jù)

22、。 這種均衡關(guān)系的存在表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中形成均衡的機(jī)制是穩(wěn)定的，當(dāng)因為季節(jié)影響或隨機(jī)干擾這些變量偏離其均衡點時，均衡機(jī)制會在下一期進(jìn)行調(diào)整使其重新回到均衡狀態(tài)。但是，如果這種偏離是持久的，則變量之間的均衡機(jī)制是不穩(wěn)定的，均衡關(guān)系已遭到破壞。協(xié)整就是這種均衡關(guān)系的統(tǒng)計表示。 協(xié)整概念的提出使得我們能研究兩個或多個變量之間的均衡關(guān)系。對于每個單獨的序列而言可能是非平穩(wěn)的，但是這些時間序列的線性組合卻可能是平穩(wěn)的。 協(xié)整：時間序列Xt，Yt是兩個I（1）過程，如果存在使得Yt-Xt成為I（0）過程，則稱Xt和Yt是協(xié)整的。其實，協(xié)整就是指多個非平穩(wěn)時間序列的某種線性組合是平穩(wěn)的。 協(xié)整的定義告訴我們，只

23、有兩個變量都是單整變量，并且它們的單整階數(shù)相同時，才能協(xié)整，如果它們的單整階數(shù)不同，就不可能協(xié)整。 協(xié)整的經(jīng)濟(jì)定義在于：具有各自長期波動規(guī)律的兩個時間序列，如果它們是協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。從變量之間的協(xié)整關(guān)系出發(fā)建立經(jīng)濟(jì)計量模型是牢固可靠的，可以避免出現(xiàn)偽回歸。因此，協(xié)整檢驗是經(jīng)濟(jì)計量分析建模的根本所在。 1.4.2 協(xié)整的檢驗協(xié)整的檢驗 協(xié)整檢驗從檢驗對象上可以分為兩類，一類是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗。另一類是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗。這里，我們只考慮單一方程的協(xié)整檢驗。 1.兩變量的恩格爾格蘭杰檢驗 這種協(xié)整檢驗方法就是對回歸方程的殘

24、差進(jìn)行單位根檢驗。從協(xié)整的思想來看，兩變量之間具有協(xié)整關(guān)系就是具有長期均衡關(guān)系。因此，被解釋變量不能由解釋變量解釋的部分即殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。如果殘差是平穩(wěn)的，說明兩變量之間的線性組合是平穩(wěn)的，則變量之間具有協(xié)整關(guān)系。 恩格爾格蘭杰檢驗法也稱為EG兩步法，其檢驗程序如下。 第一步，如果Xt,Yt均為d階單整序列，用OLS法估計回歸方程（協(xié)整回歸） (1.22) 得到殘差tttuXY)(tttXYe 第二步，檢驗 的平穩(wěn)性。如果 為平穩(wěn)序列，則Xt與Yt是協(xié)整的，否則不是協(xié)整的。如果Xt與Yt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組都是非平穩(wěn)的，因此殘差 也是非平穩(wěn)的。通過對殘差 的平穩(wěn)性檢驗，就可判斷

25、Xt與Yt之間是否存在協(xié)整關(guān)系。 tetetete 檢驗的平穩(wěn)性的方法可使用前面介紹的DF檢驗或ADF檢驗。這里的DF或ADF檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的殘差項進(jìn)行的，并不是針對非均衡誤差進(jìn)行的，對于平穩(wěn)性檢驗的DF與ADF臨界值比正常的DF與ADF臨界值要小。麥克金農(nóng)（Mackinnon,1991）通過模擬試驗給出了協(xié)整檢驗的臨界值。 【例8.3】 中國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費支出的協(xié)整檢驗。 由前面的檢驗結(jié)果可知，居民家庭人均實際消費支出Y與實際可支配收入X均為二階單整的。Y對X進(jìn)行協(xié)整回歸可得 (8.23) t (17.480) (128.318) DW=2.001XY704. 0

26、496.150 對該模型的殘差進(jìn)行ADF檢驗，結(jié)果統(tǒng)計量為-3.712，5顯著性水平臨界值為-2.918。檢驗結(jié)果表明ADF檢驗的統(tǒng)計量小于臨界值，因此拒絕原假設(shè)，殘差序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。因此，居民家庭人均實際消費支出Y與實際可支配收入X均為（2，2）階協(xié)整的，兩變量之間存在長期的穩(wěn)定均衡關(guān)系。 2.多變量協(xié)整關(guān)系檢驗 對多個變量間的協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量協(xié)整關(guān)系檢驗復(fù)雜。因為對于多變量而言，可能存在多種穩(wěn)定的線性組合，也就是存在多個協(xié)整關(guān)系。 多變量協(xié)整檢驗與雙變量協(xié)整檢驗的原理是相同的，就是判斷是否有穩(wěn)定的線性組合。檢驗的步驟如下： 第一步，對于k+1個同階單整序列，建立回歸方

27、程 (1.24) 用OLS法估計該模型，得到殘差為 (1.25)tktktttuXXXY22110)(22110ktkttttXXXYe 第二步，檢驗殘差序列 是否平穩(wěn) 如果通過變換各種線性組合（即用不同的變量為被解釋變量），都不能得到平穩(wěn)的殘差序列，則認(rèn)為這些變量之間不存在協(xié)整關(guān)系。te 三、誤差修正模型 誤差修正模型最早是由Sarger(1964)提出的，誤差修正模型的基本形成是在1978年由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出的，因此又稱為DHSY模型。變量之間存在協(xié)整關(guān)系說明變量間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，這種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系是在短期動態(tài)過程的不斷波動下形成的。 變量間長期均衡關(guān)系的存在是因為存在一種調(diào)節(jié)機(jī)制，即誤差修正機(jī)制使得長期關(guān)系的偏差被控制在一定范圍內(nèi)。任何一組協(xié)整時間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，反映短期調(diào)節(jié)行為。 對于具有協(xié)整關(guān)系序列,，其誤差修正模型為 (1.26) 其中，ecm表示誤差修正項。一般情況下01。 ecm的修正原理如下：若t-1時刻Y大于其長期均衡值，ecm為正，則-ecm為負(fù)，使得Y減少；若t-1時刻Y小于其長期均衡