相對論(基礎(chǔ)物理課堂講稿下第二十六講)解析

1、相對論(基礎(chǔ)物理課堂講稿下第二十六講)解析問題：問題：1.1.為什么提出廣義相對論？為什么提出廣義相對論？2.2.廣義相對論的基本思想是什么？廣義相對論的基本思想是什么？3.3.為什么光線經(jīng)過引力場要彎曲？為什么光線經(jīng)過引力場要彎曲？4.4.為什么光在引力場傳播其頻率要變化？為什么光在引力場傳播其頻率要變化？ 廣義相對論的提出廣義相對論的提出狹義相對論建立后留下兩個疑難問題：狹義相對論建立后留下兩個疑難問題：1.1.自然界中什么參考系才是慣性系？自然界中什么參考系才是慣性系？ 狹義相對論狹義相對論中慣性系有特殊的地位？中慣性系有特殊的地位？ 在現(xiàn)實中能找到真正的慣性在現(xiàn)實中能找到真正的慣性系系

2、嗎？嗎？2.2.牛頓引力理論不具有洛倫茲不變性即不滿足相對論要求牛頓引力理論不具有洛倫茲不變性即不滿足相對論要求! ! 怎么才能建立一個相對論性的引力理論？怎么才能建立一個相對論性的引力理論？第一個疑難問題的思考：第一個疑難問題的思考： 引力作用普遍引力作用普遍自然界中不存在真正的慣性系自然界中不存在真正的慣性系 物理規(guī)律數(shù)學(xué)式找不到現(xiàn)實坐標系物理規(guī)律數(shù)學(xué)式找不到現(xiàn)實坐標系 慣性系概念上存在邏輯死循環(huán)如下慣性系概念上存在邏輯死循環(huán)如下慣性系定義慣性系定義: 靜止或勻速直線運動的物體靜止或勻速直線運動的物體? ?不受外力不受外力靜止或勻速直線運動的物體靜止或勻速直線運動的物體 不受外力不受外力?

3、 ?因此，愛因斯坦產(chǎn)生想法：因此，愛因斯坦產(chǎn)生想法：任一參考系在表達物理規(guī)律上都應(yīng)該是等價的任一參考系在表達物理規(guī)律上都應(yīng)該是等價的狹義相對性原理狹義相對性原理推廣推廣廣義相對性原理廣義相對性原理第二個疑難問題的思考：第二個疑難問題的思考：引力場引力場(慣性系慣性系)非慣性系非慣性系加速度加速度a a處理引力問題處理引力問題洛倫茲不變性洛倫茲不變性相對性原理相對性原理因此，愛因斯坦想法：因此，愛因斯坦想法：非慣性系與引力場等效非慣性系與引力場等效在非慣性系中物體運動規(guī)律與有在非慣性系中物體運動規(guī)律與有引力場的慣性系中運動規(guī)律相同引力場的慣性系中運動規(guī)律相同gm引引“等效原理等效原理”gm慣慣g

4、加速非慣性系加速非慣性系無引力無引力靜止地面慣性系靜止地面慣性系有引力有引力為此須認定為此須認定 m慣慣= m引引慣性力慣性力實驗證實實驗證實: : m慣慣= m引引m慣慣: 物體慣性大小的量度物體慣性大小的量度,反映物體加速的難易程度反映物體加速的難易程度m引引:物體引力屬性的量度物體引力屬性的量度,反映物體產(chǎn)生和接收引力的能力反映物體產(chǎn)生和接收引力的能力牛頓實驗如圖牛頓實驗如圖由角動量定理有由角動量定理有: : sin dd 222glmtlm 引引慣慣0 dd sin dd 2222 lmgmtlmgmt慣慣引引引引慣慣2 單擺周期為：單擺周期為： 22gmlmT 慣慣引引選各種材料各種

5、質(zhì)量選各種材料各種質(zhì)量, ,T都相同都相同 m慣慣= m引引lm引引g單擺單擺廣義相對論的兩個基本原理：廣義相對論的兩個基本原理：等效原理等效原理-物體在非慣性系中的運動等效于慣性系中引力物體在非慣性系中的運動等效于慣性系中引力 場作用下的運動場作用下的運動 或說非慣性系與引力場等效或說非慣性系與引力場等效( (局域等效局域等效) )廣義相對原理廣義相對原理-在一切參考系中都是等價的在一切參考系中都是等價的, ,沒有哪沒有哪 一個比另一個更優(yōu)越一個比另一個更優(yōu)越 引力與慣性力抵消引力與慣性力抵消 F合合=0 慣性系慣性系-如自由落體系等如自由落體系等引力場由物質(zhì)產(chǎn)生，充滿了整個宇宙引力場由物質(zhì)

6、產(chǎn)生，充滿了整個宇宙慣性力僅在引力場中自由落體慣性力僅在引力場中自由落體(參考系參考系)上上僅局部消除僅局部消除引力引力局部慣性系局部慣性系引力會引起時空彎曲引力會引起時空彎曲愛因斯坦轉(zhuǎn)盤愛因斯坦轉(zhuǎn)盤S測量周長測量周長2R, ,半徑半徑R周長周長2R直徑直徑2R= S測量周長半徑無法事先知道測量周長半徑無法事先知道, ,但不妨從但不妨從S推測推測: :測半徑仍為測半徑仍為R 測量尺與運動方向垂直測量尺與運動方向垂直無收縮無收縮測周長測周長2R 測量尺運動測量尺運動收縮收縮周長周長直徑直徑2R 轉(zhuǎn)盤邊緣處速度大轉(zhuǎn)盤邊緣處速度大其鐘比中心處鐘慢其鐘比中心處鐘慢非慣性系非慣性系等效原理等效原理引力場

7、引力場時空彎曲時空彎曲結(jié)論結(jié)論: :物質(zhì)存在物質(zhì)存在引力場引力場時空彎曲時空彎曲決定物質(zhì)運動決定物質(zhì)運動S非慣性系非慣性系S慣性系慣性系愛因斯坦轉(zhuǎn)盤愛因斯坦轉(zhuǎn)盤固定圓固定圓 廣義相對論的觀測驗證廣義相對論的觀測驗證愛因斯坦建立廣義相對論后預(yù)言如下：愛因斯坦建立廣義相對論后預(yù)言如下：水星近日點的相對論進動水星近日點的相對論進動實測值實測值d= /百年百年背景背景:對水星對水星,實際的百年總進動觀測值實際的百年總進動觀測值=5601 /百年百年,牛頓理論值牛頓理論值=5557.62 /百年百年其中差值其中差值d = =/百年百年,長期不能合理解釋長期不能合理解釋太陽太陽 水星水星百年后百年后近日點

8、近日點理論值與實測值吻合很好理論值與實測值吻合很好廣義相對論修正后廣義相對論修正后 解決了解決了!預(yù)言值預(yù)言值d= /百年百年星光線在太陽引力場作用下偏轉(zhuǎn)角預(yù)言值星光線在太陽引力場作用下偏轉(zhuǎn)角預(yù)言值 = ;平均實測值平均實測值 = 牛頓理論預(yù)言值牛頓理論預(yù)言值=0.875愛因斯坦相對論理論預(yù)言值愛因斯坦相對論理論預(yù)言值= 星的位置星的位置星的象星的象人眼人眼測量方法：測量方法：日全食期間經(jīng)過太陽的某恒星光線日全食期間經(jīng)過太陽的某恒星光線比較比較六個月前同一恒星的光線六個月前同一恒星的光線具體做法：用光學(xué)望遠鏡對這兩個時間具體做法：用光學(xué)望遠鏡對這兩個時間 的星場拍照，然后將兩張照的星場拍照，然

9、后將兩張照 片加以比較。片加以比較。愛因斯坦因此愛因斯坦因此 轟動全球，家喻戶曉。轟動全球，家喻戶曉。理論值與實測值吻合很好理論值與實測值吻合很好太陽太陽極軸極軸光線的引力彎曲的物理解釋：光線的引力彎曲的物理解釋：光子的靜止質(zhì)量為零光子的靜止質(zhì)量為零(m0=0)，但其動質(zhì)量不為零但其動質(zhì)量不為零(m0)。光子仍具有能量守恒和角動量守恒光子仍具有能量守恒和角動量守恒.光子動質(zhì)量光子動質(zhì)量慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量等效原理等效原理引力質(zhì)量引力質(zhì)量光子能產(chǎn)生引力，也可接收其它物體的引力場的作用光子能產(chǎn)生引力，也可接收其它物體的引力場的作用ama慣性力慣性力光子光子m升降機升降機觀察愛因斯坦升降機觀察愛因斯坦升

10、降機當升降機靜止時與地面慣性系同當升降機靜止時與地面慣性系同:光線從外射進光線從外射進直線直線當升降機向上加速當升降機向上加速a時時,機上人觀察機上人觀察:向下慣性力向下慣性力等效原理等效原理引力場引力場光子向下彎曲如圖光子向下彎曲如圖光頻的引力頻移光頻的引力頻移光頻的引力光頻的引力( (太陽太陽) )頻移量頻移量預(yù)言值：預(yù)言值：-2.1210-6實測值實測值0.05)(2.12 10-6) 一定頻率的光波光子在引力場傳播時，其頻率或波長會一定頻率的光波光子在引力場傳播時，其頻率或波長會發(fā)生變化發(fā)生變化-稱其光頻的引力頻移稱其光頻的引力頻移愛因斯坦相對論理論預(yù)言愛因斯坦相對論理論預(yù)言: :測量

11、方法：測量太陽邊緣處并與太陽徑向接近垂直的光線，測量方法：測量太陽邊緣處并與太陽徑向接近垂直的光線，以避免太陽大氣運動引起的多普勒效應(yīng)。以避免太陽大氣運動引起的多普勒效應(yīng)。光頻的引力光頻的引力( (地球地球) )頻移量頻移量預(yù)言值：預(yù)言值：2.4610-15實測值實測值0.26)10-15(紫移紫移)(紅移紅移)理論值與實測值吻合很好理論值與實測值吻合很好光頻的引力頻移的物理解釋：光頻的引力頻移的物理解釋：光子能量光子能量hv 光子光子慣性慣性質(zhì)量質(zhì)量m=hv/c2光子光子慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量等效原理等效原理引力質(zhì)量引力質(zhì)量光子能產(chǎn)生或承受引力光子能產(chǎn)生或承受引力 且能量守恒且能量守恒光源光源vv

12、L高勢能區(qū)高勢能區(qū)低勢能區(qū)低勢能區(qū)地面地面探測器探測器愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論若光子從高勢能區(qū)若光子從高勢能區(qū)低勢能區(qū)低勢能區(qū)能量守恒能量守恒:vhgLchvhv 2vcgLvv )1(2光頻藍移光頻藍移若光子從低勢能區(qū)若光子從低勢能區(qū)高勢能區(qū)高勢能區(qū)能量守恒能量守恒:gLchvvhhv 2vcgLvv )1(2光頻紅移光頻紅移后輩物理學(xué)家的觀測驗證后輩物理學(xué)家的觀測驗證穆斯堡爾效應(yīng)穆斯堡爾效應(yīng)射線譜頻移射線譜頻移理論理論值與實測值吻合值與實測值吻合雷達回波延遲雷達回波延遲理論理論值與實測值吻合值與實測值吻合預(yù)言了加速運動的物體會發(fā)射出引力波預(yù)言了加速運動的物體會發(fā)射出引力波間接證實了

13、間接證實了廣義相對論成為基礎(chǔ)牢靠的物理理論廣義相對論成為基礎(chǔ)牢靠的物理理論牛頓理論預(yù)言值牛頓理論預(yù)言值=0.875光子質(zhì)量光子質(zhì)量m=E/c2=hv /c2,在經(jīng)過太陽附近時受太陽引力為：在經(jīng)過太陽附近時受太陽引力為：太陽太陽恒星恒星地球地球xy0dADCBrN3/rrmGMF 近日點近日點A處光子處光子vx=0, 由動量定理由動量定理2 cos /rmGMFx rRrxxxxclFdtFRmvmvd)()(0DB0B(DB0B(近似近似) ) DBCDBCdl=rd/cos(DBC)DBC)rd/cos cRmGMcRmGMmvx2/0d cos)( RcGMcvxNN2)(sin 總偏向角

14、：總偏向角： 587. 022d 2 RcGMNN 太陽太陽R M 選講內(nèi)容選講內(nèi)容愛因斯坦相對論理論預(yù)言值愛因斯坦相對論理論預(yù)言值= 思路：席瓦西爾引力場思路：席瓦西爾引力場坐標鐘和坐標尺坐標鐘和坐標尺席瓦西爾場度規(guī)席瓦西爾場度規(guī) 席瓦西爾場中自由粒子能量和角動量席瓦西爾場中自由粒子能量和角動量 席瓦西爾場中光子的運動規(guī)律席瓦西爾場中光子的運動規(guī)律 太陽引力場中光線偏折角太陽引力場中光線偏折角席瓦西爾引力場席瓦西爾引力場 設(shè)有球?qū)ΨQ分布的相對靜止的物質(zhì)球，球體外半徑為設(shè)有球?qū)ΨQ分布的相對靜止的物質(zhì)球，球體外半徑為r r0 0，r rr r0 0區(qū)域的引力場稱為席瓦西爾引力場。區(qū)域的引力場稱為

15、席瓦西爾引力場。一般星體的場都可作席瓦西爾場，它的時空是彎曲的。一般星體的場都可作席瓦西爾場，它的時空是彎曲的。選講內(nèi)容選講內(nèi)容坐標鐘和坐標尺坐標鐘和坐標尺時間基準：某周期事物的周期時間基準：某周期事物的周期 統(tǒng)一統(tǒng)一 標準鐘標準鐘長度基準：某波的波長長度基準：某波的波長(如如Cs)統(tǒng)一統(tǒng)一 標準尺標準尺 引力場各地點放標準鐘、尺引力場各地點放標準鐘、尺 全引力場建立了全引力場建立了t, l 標準標準;各地點場強不同各地點場強不同 時空彎曲程度不同時空彎曲程度不同 各地標準鐘、尺不同各地標準鐘、尺不同 不再不再“標準標準”了了僅成為當?shù)毓逃戌姾统邇H成為當?shù)毓逃戌姾统咭鲆?0=0，時空平

16、直，時空平直; ;引力場引力場00，時空彎曲，時空彎曲先研究引力對標準鐘和標準尺的影響先研究引力對標準鐘和標準尺的影響: 設(shè)引力場中從無窮遠自由下落同一個局慣系設(shè)引力場中從無窮遠自由下落同一個局慣系S0的鐘和尺，的鐘和尺，依次與引力場中各處的鐘、尺比較。依次與引力場中各處的鐘、尺比較。設(shè)設(shè)S0系原點到達引力場系原點到達引力場S系的系的r 處時速率為處時速率為v, , 這時再建立一這時再建立一個瞬時局靜慣系個瞬時局靜慣系S, ,它是該瞬時從它是該瞬時從r r處開始自由下落的參考系。處開始自由下落的參考系。用用S0 (dt0)系中兩個時鐘校準系中兩個時鐘校準S系中一個鐘系中一個鐘( (同地同地固有

17、時固有時d) ) d 1d 1dd 022220tcvcvt 1dd d1d 220220cvxcvx S系和席瓦西爾場系和席瓦西爾場S系系r r處瞬時靜止處瞬時靜止, ,彼此間有相對加速度。彼此間有相對加速度。但廣義相對論對此有愛因斯坦假設(shè)：但廣義相對論對此有愛因斯坦假設(shè)：假定桿和時鐘的性狀都只同速度有關(guān)，同加速度無關(guān)。假定桿和時鐘的性狀都只同速度有關(guān)，同加速度無關(guān)。所以所以, , d和和d就是引力場就是引力場S系內(nèi)的固有時和固有長度系內(nèi)的固有時和固有長度. .討論：討論：引力場中的固有時引力場中的固有時d小于無窮遠引力趨于零處固有時小于無窮遠引力趨于零處固有時dt0 說明引力場中時鐘比無引

18、力場的鐘走得慢，并且在引力說明引力場中時鐘比無引力場的鐘走得慢，并且在引力場中不同地點的鐘快慢不一，場中不同地點的鐘快慢不一，r 越小越小v越大越大d越小越小r r越小處的鐘走得越慢越小處的鐘走得越慢. . 生活在強引力區(qū)的人要年輕些。生活在強引力區(qū)的人要年輕些。引力場中的固有引力場中的固有長度長度d大大于無窮遠引力零處固有于無窮遠引力零處固有長度長度dx0 說明引力場中徑向尺相對無窮遠處標準尺變短，并且在說明引力場中徑向尺相對無窮遠處標準尺變短，并且在引力場中不同地點的變短程度不一，引力場中不同地點的變短程度不一，r 越小越小引力強度越強引力強度越強v越大越大對同樣的對同樣的dx0固有長度固

19、有長度d越長越長徑向尺變得越短徑向尺變得越短. .注意：引力引起的時空變化是實在的物理效應(yīng)。注意：引力引起的時空變化是實在的物理效應(yīng)。構(gòu)建坐標鐘和坐標尺如下：構(gòu)建坐標鐘和坐標尺如下： 在席瓦西爾在席瓦西爾S系內(nèi)各處建立起統(tǒng)一的、不受引力影響的系內(nèi)各處建立起統(tǒng)一的、不受引力影響的鐘和尺，也就是把鐘和尺，也就是把S0系的鐘和尺系的鐘和尺“留留”在在S系的各處。系的各處。 稱此人為構(gòu)造的鐘和尺為坐標鐘和坐標尺。稱此人為構(gòu)造的鐘和尺為坐標鐘和坐標尺。引力場引力場S系內(nèi)當?shù)毓逃戌姾凸逃谐邷y量結(jié)果有：系內(nèi)當?shù)毓逃戌姾凸逃谐邷y量結(jié)果有：注意：引力場注意：引力場S有鐘和固有尺有鐘和固有尺; ; 另一種是坐標鐘

20、和坐標尺另一種是坐標鐘和坐標尺. . 彼此不同。彼此不同。用坐標鐘和坐標尺測出用坐標鐘和坐標尺測出dt和和dr，顯然有：顯然有： dt=dt0 , dr=dr0 , d 1d22tcv 1ddd22cvrr (沿徑向方向沿徑向方向)橫向真實長度等于座標長度。橫向真實長度等于座標長度。稱此為席瓦西爾坐標。稱此為席瓦西爾坐標。席瓦西爾場度規(guī)席瓦西爾場度規(guī) 在引力場在引力場S系系r r處，設(shè)處，設(shè)S0系飛來過程中，系飛來過程中， S0系原點有質(zhì)點系原點有質(zhì)點m，顯然顯然S系看系看m應(yīng)該機械能守恒：應(yīng)該機械能守恒：0212 rMmGmv 22rGMv 在在席瓦西爾席瓦西爾引力場引力場S系中系中r處的固

21、有時處的固有時d，徑向固有長度徑向固有長度( (真真實長度實長度) )dr與坐標時與坐標時dt，坐標距離坐標距離dr 的關(guān)系為：的關(guān)系為： , d 21d2trcGM 21ddd2rcGMrr 垂直于引力方向垂直于引力方向(橫向橫向)的真實長度和坐標長度相同。的真實長度和坐標長度相同。S是局靜慣系，體系內(nèi)相鄰兩個時空點之間的間隔為：是局靜慣系，體系內(nèi)相鄰兩個時空點之間的間隔為： )(222222zdydxdtcds ( (x沿徑向沿徑向) ) S系和席瓦西爾引力場系和席瓦西爾引力場S系系r r處瞬時靜止處瞬時靜止, ,彼此間只有相對加彼此間只有相對加速度。廣義相對論對此有愛因斯坦假設(shè)：速度。廣

22、義相對論對此有愛因斯坦假設(shè)：假定桿和時鐘的性狀都只同速度有關(guān)，同加速度無關(guān)。假定桿和時鐘的性狀都只同速度有關(guān)，同加速度無關(guān)。因此因此, , S系和系和S系對時間和空間的測量應(yīng)該相同即：系對時間和空間的測量應(yīng)該相同即：dt=d, dx=dr, dy=dy, dz=dz )(222222dzdyrddcds 在引力場在引力場S系有：系有：采用球坐標采用球坐標(r,)，因為席瓦西爾引力場是球?qū)ΨQ分布的。因為席瓦西爾引力場是球?qū)ΨQ分布的。 )dsind(d21d)21 (22222122222 rrrcGMtrcGMcds相應(yīng)的席瓦西爾度規(guī)為相應(yīng)的席瓦西爾度規(guī)為 222122sin0000000021

23、000021rrrcGMrcGMg ),(222222dzdyr ddcds , d 21d2trcGM 21dd2rcGMrr 當無引力當無引力M=0，則則 )dsind(dd22222222 rrtcds比較比較dt2前系數(shù)前系數(shù)(1-2GM/(c2r)表現(xiàn)出時間彎曲表現(xiàn)出時間彎曲dr2前系數(shù)前系數(shù)(1-2GM/(c2r)-1表現(xiàn)出空間彎曲表現(xiàn)出空間彎曲rcGMg20021 121121 rcGMg222rg 2233sinrg 席瓦西爾場中自由粒子能量和角動量席瓦西爾場中自由粒子能量和角動量 自由粒子在引力場自由粒子在引力場S的的r處固有速度為處固有速度為v v，在該處有瞬時靜在該處有瞬時靜止的局靜慣系止的局靜慣系S中該粒子能量為：中該粒子能量為：22/122021ccvmmcE 能量的坐標變換與時間的坐標變換相類似能量的坐標變換與時間的坐標變換相類似時間