隨機(jī)事件的概率

1、一一. .必然事件、不可能性事件、必然事件、不可能性事件、隨機(jī)事件隨機(jī)事件復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件在一定的條件下必然要發(fā)生的事件, ,叫叫必然事件必然事件;2.2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件在一定的條件下不可能發(fā)生的事件, ,叫叫不可能事件不可能事件；3.3.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件, ,叫叫隨機(jī)事件隨機(jī)事件.二、隨機(jī)事件的概率二、隨機(jī)事件的概率三、概率的性質(zhì)三、概率的性質(zhì) 0P(A)1,不可能事件的概率為不可能事件的概率為0 0， 必然事件的概率為必然事件的概率為1 1， 隨機(jī)事件的概率大于隨機(jī)事件的概

2、率大于0而小于而小于1. . 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 總是總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率的概率, ,記作記作P(A).P(A).nm 等可能性事件的概率等可能性事件的概率 隨機(jī)事件的概率，一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近隨機(jī)事件的概率，一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值但對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，而只似值但對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來(lái)計(jì)算其概率通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來(lái)

3、計(jì)算其概率 例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上這上，反面向上這2種由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這種由于硬幣是均勻的，可以認(rèn)為出現(xiàn)這2種結(jié)果的可能性是相等的即可以認(rèn)為出現(xiàn)種結(jié)果的可能性是相等的即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上正面向上”的的概率是概率是2分之一，出現(xiàn)分之一，出現(xiàn)“反面向上反面向上”的概率也是的概率也是2分之一這分之一這與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的 又如拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)的可能是又如拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)的可能是1，2，3，4，5，6之一，之一，即可能出現(xiàn)的結(jié)果有即可能

4、出現(xiàn)的結(jié)果有6種由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為這種由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是性都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是6分之一這種分析與大量重復(fù)試驗(yàn)分之一這種分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的的結(jié)果也是一致的由于向上的數(shù)是由于向上的數(shù)是3，6這這2種情形之一出現(xiàn)時(shí)，種情形之一出現(xiàn)時(shí)，“向上的數(shù)是向上的數(shù)是3的的倍數(shù)倍數(shù)”這一事件（記作事件這一事件（記作事件A）發(fā)生，因此事件）發(fā)生，因此事件A的概率的概率P(A) 62現(xiàn)在進(jìn)一步問(wèn)：骰子落地時(shí)向上的數(shù)是現(xiàn)在進(jìn)一步問(wèn)：骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少的倍數(shù)的概率是多少?一次試驗(yàn)連

5、同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件?；臼录?。 基本事件基本事件: : 通常此試驗(yàn)中的某一事件通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組由幾個(gè)基本事件組成如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有成如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，即此試個(gè)，即此試驗(yàn)由驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 如果如果某個(gè)事件某個(gè)事件A包含的結(jié)果有包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件個(gè)，那么事件A的概率的概率P(A) n1nm 例如例如: :現(xiàn)現(xiàn)有有10個(gè)大小相同編

6、號(hào)不同的球，其中紅色球個(gè)大小相同編號(hào)不同的球，其中紅色球6個(gè)，黃色球個(gè)，黃色球3個(gè)，藍(lán)色球個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)從中任取個(gè)從中任取1個(gè)，取到每一個(gè)球的個(gè)，取到每一個(gè)球的可能性是相等的由于是從可能性是相等的由于是從10個(gè)球中任取個(gè)球中任取1個(gè)，共有個(gè)，共有10種種等可等可能能的結(jié)果又由于其中有的結(jié)果又由于其中有6個(gè)紅色球，從這個(gè)紅色球，從這10個(gè)球中取到紅色個(gè)球中取到紅色球的結(jié)果有球的結(jié)果有6種因此，取到紅色球的概率是種因此，取到紅色球的概率是 ，即，即 同理，同理，取到黃色球的概率取到黃色球的概率 ，取到藍(lán)色球的概率是，取到藍(lán)色球的概率是 10653101103等可能事件概率的計(jì)算方法：等可能事件概率

7、的計(jì)算方法：基本事件基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一 個(gè)基本事件。個(gè)基本事件。 如拋擲硬幣的試驗(yàn)中，由如拋擲硬幣的試驗(yàn)中，由2個(gè)基本事件組成。拋擲一個(gè)均個(gè)基本事件組成。拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具試驗(yàn)中，由勻的正方體玩具試驗(yàn)中，由6個(gè)基本事件組成。個(gè)基本事件組成。如果一次試驗(yàn)由如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件個(gè)基本事件組成，而且所有的基本事件 出現(xiàn)出現(xiàn) 的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1/n 。如果一次試驗(yàn)中共有如果一次試驗(yàn)中共有n種基本事件，而且所有的基本事件種

8、基本事件，而且所有的基本事件 出現(xiàn)的可能性都相等，其中事件出現(xiàn)的可能性都相等，其中事件A包含的結(jié)果有包含的結(jié)果有m種，那種，那 么事件么事件A的概率的概率P（A）=m/n（mn）在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I，包含，包含m個(gè)結(jié)果的事件個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于I的含有的含有m個(gè)元素的子集個(gè)元素的子集A，則，則P（A）= = Card （A） mCard （I） nP（A）= A所包含的基本事件數(shù)所包含的基本事件數(shù)m 基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)n例例3：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼個(gè)白球

9、和已編有不同號(hào)碼的的3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，（個(gè)球，（1）共有多少種不同結(jié)果？）共有多少種不同結(jié)果？（2）摸出）摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出摸出2個(gè)黑球的概個(gè)黑球的概率是多少？率是多少？解解 （1）從裝有）從裝有4 個(gè)球的口袋內(nèi)摸出個(gè)球的口袋內(nèi)摸出2個(gè)球，共有個(gè)球，共有 種不同的結(jié)果種不同的結(jié)果。624C（2）從）從3個(gè)黑球摸出個(gè)黑球摸出2個(gè)球，共有個(gè)球，共有 種不同結(jié)果。種不同結(jié)果。323C（3）由于口袋內(nèi)）由于口袋內(nèi)4個(gè)球大小相等，從中摸出個(gè)球大小相等，從中摸出2個(gè)球的個(gè)球的6種結(jié)種結(jié)果是等可能的，所以從中摸出果是等可能的，所以從中摸出

10、2個(gè)黑球的概率是個(gè)黑球的概率是2163)(API白黑1白黑2白黑3A黑1黑2黑1黑3黑2黑3答：共有答：共有6種不同的結(jié)果。種不同的結(jié)果。答：從口袋內(nèi)摸出答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球有個(gè)黑球有3種不同的結(jié)果。種不同的結(jié)果。答：從口袋內(nèi)摸出答：從口袋內(nèi)摸出2個(gè)黑球的概率是個(gè)黑球的概率是1/2例例4. 4. 將骰子先后拋擲將骰子先后拋擲2 2次，計(jì)算：次，計(jì)算：解解:(1)將骰子拋擲將骰子拋擲1 1次次, ,落地出現(xiàn)的結(jié)果有落地出現(xiàn)的結(jié)果有1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,這這6 6種情況種情況, ,先后擲先后擲2 2次共有次共有66=36.66=36.13245612345623456

11、7345678456789567891067891011789101112向上的數(shù)之和是向上的數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？其中向上的數(shù)之和是其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？一共有多少種不同的結(jié)果？一共有多少種不同的結(jié)果？第二次拋擲后向上的數(shù)第二次拋擲后向上的數(shù)第一次拋擲后向上的數(shù)第一次拋擲后向上的數(shù)答：拋擲答：拋擲 玩具玩具2次，向上的數(shù)之和為次，向上的數(shù)之和為5的概率是的概率是1/9。（3）由于正方體玩具是均勻的，所以）由于正方體玩具是均勻的，所以36種結(jié)果是種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的等可能出現(xiàn)的,記記“向上的數(shù)之和是向上的數(shù)之和是5”為為A事件，則事件，則91364

12、)(AP(2).其和為其和為5共有共有2種組合種組合1和和4,2和和3,組合結(jié)果組合結(jié)果 為為(1,4). (4,1). (2,3). (3,2) 共共4種種;1 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1、2、3、 4、5、6。將這個(gè)玩具先后拋擲。將這個(gè)玩具先后拋擲3次，計(jì)算：（次，計(jì)算：（1）一共有）一共有 多少種不同的結(jié)果？（多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的數(shù)之和是）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有的結(jié)果有 多少種？（多少種？（3）向上的數(shù)之和是）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解解：（：（1）將正方體玩具拋擲一次，它落地時(shí)向上的數(shù)有）

13、將正方體玩具拋擲一次，它落地時(shí)向上的數(shù)有6種種 結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具擲結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后將這種玩具擲 3次次 一共有一共有666=216 種不同的結(jié)果種不同的結(jié)果 （2）在上面所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為）在上面所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有的結(jié)果有答：在答：在3次拋擲次拋擲 中，向上的數(shù)之和為中，向上的數(shù)之和為10的概率是的概率是 答：先后拋擲答：先后拋擲 正方體玩具正方體玩具3次，次， 一共有一共有216種不同的結(jié)果。種不同的結(jié)果。練練 習(xí)習(xí)(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)這這6種種,2166（3）所求的概率為）所求的概率為P(B)=361361小結(jié)：求隨機(jī)事件的概率時(shí)，首先對(duì)于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果小結(jié)：求隨機(jī)事件的概率時(shí)，首先對(duì)于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果 的可能性認(rèn)為是相等的；其次是通過(guò)一個(gè)比值的計(jì)算來(lái)確的可能性認(rèn)為是相等的；其次是通過(guò)一個(gè)比值的計(jì)算來(lái)確 定隨機(jī)事件的概率，并不需要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，因此，定隨機(jī)事件的概率，并不需要通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，因此， 從方法上來(lái)說(shuō)這一節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到方從方法上來(lái)說(shuō)這一節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到方