應(yīng)用光學(xué)第八章

1、蘇州大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)所蘇州市十梓街1號(hào)，215006*馬 韜 第八章 光線的光路計(jì)算應(yīng)用光應(yīng)用光學(xué)學(xué)2目錄目錄近軸光線的光路計(jì)算1子午面內(nèi)光線光路計(jì)算2軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算3空間光線的光路計(jì)算4確定系統(tǒng)的理想狀態(tài)計(jì)算大部分像差細(xì)光束像差全面了解系統(tǒng)的像質(zhì)3光線光路的計(jì)算主要有三類：光線光路的計(jì)算主要有三類：（1 1）子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算 子午面內(nèi)實(shí)際光線的位置和子午面內(nèi)實(shí)際光線的象差（2 2）沿軸外點(diǎn)主光線的細(xì)光束像點(diǎn)的計(jì)算沿軸外點(diǎn)主光線的細(xì)光束像點(diǎn)的計(jì)算 求細(xì)光束成像的子午場(chǎng)曲，弧矢場(chǎng)曲及象散（3 3）子午面外光線或空間光線的計(jì)算子午面外光線或空間光線的計(jì)算 全面了解系

2、統(tǒng)的成像特性對(duì)于小視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計(jì)算上述第一種光線。對(duì)大孔徑、大視場(chǎng)的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計(jì)算上述三種光線。 8.18.1概述概述8.28.2子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算1.1.近軸光線的光路計(jì)算近軸光線的光路計(jì)算（1 1）計(jì)算公式）計(jì)算公式1）單個(gè)折射面單個(gè)折射面 （2 2）計(jì)算的起始數(shù)據(jù)）計(jì)算的起始數(shù)據(jù)1 1）第一近軸光線）第一近軸光線物在有限遠(yuǎn)時(shí)：l1和u1為計(jì)算初值。物在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)：l1=-，u1=0，這時(shí)取h1作為計(jì)算初值。uirrliiuuinniurrli123121122

3、311212312,kkkkkkknnnnnndlldlldlluuuuuu2 2）K K個(gè)折射面轉(zhuǎn)面公式：個(gè)折射面轉(zhuǎn)面公式：通過(guò)l1=, u1=0的光線計(jì)算, 可得系統(tǒng)焦距：2 2） 第二近軸光線第二近軸光線軸外視場(chǎng)邊緣點(diǎn)發(fā)出、過(guò)入瞳中心的光線：lz1和uz1由圖8.1中的幾何關(guān)系求得通過(guò)第一、二近軸光線計(jì)算, 可得像的位置與大小:ku /hf18.28.2子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算-u1-uz1-lz1lz1-l1-l1-yBAPP2P1圖8.1在第二近軸光線的光路計(jì)算時(shí)求角uz-llyuzz1zul -ly,llzk8.28.2子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)

4、算2.2.軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算軸上點(diǎn)遠(yuǎn)軸光線的光路計(jì)算（1 1）計(jì)算公式：）計(jì)算公式： （3 3）入射光線平行光軸：（）入射光線平行光軸：（L=-L=-，U U1 10 0）sinsinsinsinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI123121231211223112,kkkkkkknnnnnnUUUUUUdLLdLLdLL111sinrhI （2 2）轉(zhuǎn)面公式）轉(zhuǎn)面公式：3.3.軸外點(diǎn)子午面內(nèi)的光路計(jì)算軸外點(diǎn)子午面內(nèi)的光路計(jì)算（1 1）物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)）物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)1 1）軸上點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)）軸上點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)2 2）軸外點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)）軸外點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)8.28.2子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)

5、的光線光路計(jì)算zzbzbzzzzazatgULLUULUtgULLUU,下光線：主光線：上光線：hUL, 0,1圖8.2軸外點(diǎn)子午面內(nèi)光線的光路計(jì)算8.28.2子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算子午面內(nèi)的光線光路計(jì)算（2 2）物體位于有限距離）物體位于有限距離1 1）軸上點(diǎn)初始數(shù)據(jù)：）軸上點(diǎn)初始數(shù)據(jù)：L L，U U2 2）軸外點(diǎn)）軸外點(diǎn)：各條光線和高斯面交點(diǎn)的高度為：zzbzbzzzzazatgULLLLytgULUtgULLLLytgU,下光線：主光線：上光線：bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY圖8.3當(dāng)物體在有限距離時(shí)斜光束示意圖圖8.4各條光線和高斯面交點(diǎn)的高度幾何關(guān)系示意圖8.

6、38.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算1.1.概述概述 軸外點(diǎn)即使以細(xì)光束成像也不可能完善成像。通常，軸外點(diǎn)主光線與投射點(diǎn)不重合(主光線并非各球面的對(duì)稱軸)=沿主光線的細(xì)光束對(duì)主光線失去對(duì)稱。沿主光線的細(xì)光束對(duì)主光線失去對(duì)稱。 弧矢面：弧矢面：過(guò)主光線且子午面的平面。 失去對(duì)稱使投射點(diǎn)處球面的子午曲率弧矢曲率=子午細(xì)光束和弧矢細(xì)光束會(huì)聚于主光線上不同的像點(diǎn)=像散光束，即子午像與弧矢像不重合。 子午像：子午像：垂直于子午面的短線-子午焦線； 弧矢像：弧矢像：位于子午面內(nèi)，垂直子午焦線的短線-弧矢焦線。 二焦線之間的(軸向)距離-像散。子午光線弧矢光線物點(diǎn)透鏡光軸子午平面弧矢平面主光

7、線8.38.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算rInInsnsnZZcoscosrInIntIntInZZZcoscoscoscos221.1.計(jì)算像點(diǎn)位置計(jì)算像點(diǎn)位置楊氏公式楊氏公式子午像點(diǎn)：弧矢像點(diǎn)： 為主光線的入射角和折射角 是沿主光線度量的子午物距和像距 是沿主光線度量的弧矢物距和像距當(dāng)入射角為0， 那么子午像點(diǎn)和弧矢像點(diǎn)重合，不產(chǎn)生象散，楊氏公式相當(dāng)于近軸光的球面折射公式,ss0ZZII,ZZII,tt8.38.3軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算軸外點(diǎn)細(xì)光束的光路計(jì)算2.2.轉(zhuǎn)面過(guò)渡公式轉(zhuǎn)面過(guò)渡公式Dk-1是相鄰兩沿個(gè)折射面之間沿主光線度量的距離3.3.初始數(shù)據(jù)的確定初始數(shù)據(jù)的確定

8、物體位于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí) t1=s1=-物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)：1111kkkkkk-Dss -DttzkkkkzkkkkUx-xdU-hhDcossin11zkzkkkIUrhsin11111111cossinzzU-xlU-yhst8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算 要全面了解物體的成像情況，必須進(jìn)行空間光線(非子午面內(nèi)的光線)的光路計(jì)算。 空間光線計(jì)算：不需要進(jìn)行三角函數(shù)計(jì)算的角度轉(zhuǎn)換(精度的損失), 同時(shí) 適用于球面、平面和非球面，便于計(jì)算機(jī)編程計(jì)算。 空間光線計(jì)算運(yùn)用矢量形式的折反射定律，即：ANANNAA020220-)(-nn8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算一、一、空間坐標(biāo)系

9、的選擇空間坐標(biāo)系的選擇 P1(x, y, z)、 P2(x, y, z) ：O1、 O2面出射點(diǎn)的位置矢量 Q1(, , )、Q2(,) ：沿出/入射光線方向的單位矢量 M(Mx,My,Mz)：O2到P1P2垂足M點(diǎn)的位置矢量 N0(, , )：P2點(diǎn)法線的單位矢量。 設(shè)P1M=l，MP2=t，P1P2=D=l+tP1(x, y, z)P2(x, y, z)M(Mx,My,Mz)Q1(, , )O1O2Q2(,)zyzyxxdnnCl圖8.6空間光線坐標(biāo)的選擇幾何關(guān)系圖8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算二、二、計(jì)算公式的推導(dǎo)計(jì)算公式的推導(dǎo)1 1. . 由由P1，Q1求求P21) 由由P

10、1，Q1求求M 由四邊形O1P1MO2得矢量公式：P1+ lQ1 = di + M 兩邊對(duì)Q1作點(diǎn)積，因Q1 Q1=1，Q1 M=0，得： P1 Q1+l = di Q1 或： l=di Q1-P1 Q1 將P1和Q1的分量代入，得：l = d( x+ y+ z) = (d-x)- y- z 于是得： M=P1+l Q1 d i=(x-d+ l )i+(y+ l )j+(z+ l )k8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算2) 由由M，Q1求求P2 由三角形O2MP2得矢量方程式：M + tQ1 = P2 因點(diǎn)P2在球面上，應(yīng)滿足球面方程式 若寫(xiě)為矢量方程，為： 由直角三角形O2MP2得：

11、021212121rx-zyx02222 PiPr-2222t MP8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算 將上兩式代入前式，得： 解得：上式中“+”號(hào)的解表示光線與球面另一端面的交點(diǎn),沒(méi)有意義。 r很大或平面時(shí), 為提高精度，常用下式表示：0)2(t2 0)(2 2222xxrM-Mr-ttMr-tM 或改寫(xiě)為：xrM-Mrrt222M-MM-Mtxx2222228.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算 若根號(hào)中0，表示光線與球面沒(méi)有交點(diǎn)。由D=l+t，代入式:M + tQ1 = P2 得P2的三個(gè)分量：2 由由P2求求N0 由圖中三角形O2P2C得：P2+rN0=ri 改寫(xiě)為：Dzz

12、Dyyx-dx111D-z-y-x r111201 -PiN8.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算3 由由N0、Q1求求Q2 矢量形式的折射定律這里為： 式中偏向常數(shù)： 式中： 根據(jù)折射定律：則由矢量形式的折射定律，得： 寫(xiě)成三個(gè)分量，為：012NQQ-nnI-Incoscos -z-x NQI11101y1cosI-nn-I222cos11cos012NQQnnnynnn11-xnnn111znnn118.4空間光線的光路計(jì)算空間光線的光路計(jì)算三、計(jì)算公式組三、計(jì)算公式組 為便于計(jì)算與編程，將上述過(guò)程的公式羅列如下： 由這樣一組公式，只要知道P1(x, y, z)和Q1(, , )， 即可求得