微波技術與天線第1章(1.1.3)

1、 長線理論長線理論(傳輸線理論傳輸線理論)又稱一維分布參數(shù)電路理論，是微又稱一維分布參數(shù)電路理論，是微波電路設計和計算的理論基礎。波電路設計和計算的理論基礎。 本章從本章從“路路” 的觀點出發(fā)，研究微波傳輸線的基本傳輸特的觀點出發(fā)，研究微波傳輸線的基本傳輸特性，討論用性，討論用 SMITH 圓圖進行阻抗計算和阻抗匹配的方法。圓圖進行阻抗計算和阻抗匹配的方法。長線（傳輸線）長線（傳輸線） 用來引導電磁波的裝置。用來引導電磁波的裝置。導行波：導行波：由傳輸系統(tǒng)引導，向一定方向傳播的電磁波。由傳輸系統(tǒng)引導，向一定方向傳播的電磁波。微波傳輸線與低頻傳輸線的不同點：微波傳輸線與低頻傳輸線的不同點： 1.

2、 微波傳輸線種類繁多微波傳輸線種類繁多, , 按其所傳輸?shù)膶胁ㄐ涂煞职雌渌鶄鬏數(shù)膶胁ㄐ涂煞譃槿箢悾簽槿箢悾?1) TEM波傳輸線波傳輸線 雙導體雙導體 傳傳 輸輸 線線平行雙導線平行雙導線同軸線同軸線帶狀線帶狀線微微 帶帶 TEM波傳輸線屬雙導體系統(tǒng)，其頻帶寬，但在高頻段傳輸電波傳輸線屬雙導體系統(tǒng)，其頻帶寬，但在高頻段傳輸電磁能量損耗較大。磁能量損耗較大。(2) 金屬波導傳輸線金屬波導傳輸線, 其傳輸模式為其傳輸模式為TE、TM波。波。矩形波導矩形波導 圓形波導圓形波導 脊脊 形形 波波 導導橢圓波導橢圓波導 金屬波金屬波 導導 傳傳 輸輸 線線 金屬波導傳輸線屬單導體傳輸系統(tǒng)，又稱色

3、散波傳輸線。金屬波導傳輸線屬單導體傳輸系統(tǒng)，又稱色散波傳輸線。具有損耗小、功率容量大、體積大、頻帶窄等特點。具有損耗小、功率容量大、體積大、頻帶窄等特點。(3) 介質（表面波）傳輸線介質（表面波）傳輸線介質波導介質波導 鏡鏡 像像 線線 單根表面波傳輸線單根表面波傳輸線 介質介質 傳傳 輸輸 線線 主要用于傳輸表面波主要用于傳輸表面波, 電磁能量沿傳輸線的表面?zhèn)鬏?。具有電磁能量沿傳輸線的表面?zhèn)鬏?。具有結構簡單、體積小等優(yōu)點。結構簡單、體積小等優(yōu)點。 當傳輸線的橫截面方向尺寸比線上傳輸?shù)男盘柌ㄩL小得多、而軸當傳輸線的橫截面方向尺寸比線上傳輸?shù)男盘柌ㄩL小得多、而軸向尺寸向尺寸 (即長度即長度) 遠

4、比信號波長大時遠比信號波長大時, 可將傳輸線看成一維分布參可將傳輸線看成一維分布參數(shù)電路數(shù)電路（長線）（長線）。 2. 微波傳輸線不僅能傳輸電磁能量微波傳輸線不僅能傳輸電磁能量, 還可用來構成各種微波元件還可用來構成各種微波元件( 如諧振腔、濾波器、阻抗匹配器、定向耦合器等如諧振腔、濾波器、阻抗匹配器、定向耦合器等 ) 。這與低頻。這與低頻傳輸線截然不同。傳輸線截然不同。 本節(jié)討論的是傳輸本節(jié)討論的是傳輸TEM波的傳輸線，可用雙導線模型進行分析。波的傳輸線，可用雙導線模型進行分析。平行雙導線平行雙導線同同 軸軸 線線一. 長線與短線的概念長線與短線的概念相對長度相對長度l/ 稱為傳輸線的稱為傳

5、輸線的電長度電長度。 通常，當通常，當 ： l/ 0.05 , 即線長度與工作波長可比擬或更長即線長度與工作波長可比擬或更長的稱為的稱為長線長線； 當當 ： l / 0.05 , 即線長度與工作波長相比可即線長度與工作波長相比可忽略不計的為忽略不計的為短線短線。 例如：例如： 傳輸傳輸3GHz ( =10cm)的同軸線的同軸線, 長長 l = 0.5m, 輸送市電的電力傳輸線輸送市電的電力傳輸線 ( f =50Hz, = 6000 km )， 長長 l 達達幾千米，幾千米，為為 短線短線。為為 長線長線。 顯然，微波傳輸線屬于顯然，微波傳輸線屬于“長線長線”的范疇，故本節(jié)稱的范疇，故本節(jié)稱為為

6、 “長線理論長線理論” ，即微波傳輸線基本理論。，即微波傳輸線基本理論。長線和短線的區(qū)別還在于：長線和短線的區(qū)別還在于：長線為分布參數(shù)電路長線為分布參數(shù)電路, , 短線為集總參數(shù)電路短線為集總參數(shù)電路。 低頻電路中低頻電路中, 電路元件參數(shù)電路元件參數(shù)(R、L、C)基本上都集中在相應的基本上都集中在相應的元件元件 (電阻、電感器、電容器電阻、電感器、電容器)中中, 稱為集總參數(shù)。電路中還存在稱為集總參數(shù)。電路中還存在著元件間連線的電阻、電感和導線間的電容等，稱為分布參數(shù)。著元件間連線的電阻、電感和導線間的電容等，稱為分布參數(shù)。低頻電路中低頻電路中, 分布參數(shù)的量值與集總參數(shù)的量值相比微乎其微分

7、布參數(shù)的量值與集總參數(shù)的量值相比微乎其微, 可忽略不計可忽略不計, 為集總參數(shù)電路為集總參數(shù)電路。低頻傳輸線為短線低頻傳輸線為短線, 在電路中只在電路中只起連接線作用。起連接線作用。導體周圍高頻磁場導體周圍高頻磁場串聯(lián)分布電感；串聯(lián)分布電感；兩導體間高頻電場兩導體間高頻電場并聯(lián)分布電容；并聯(lián)分布電容；傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分布電容和分布電導。布電容和分布電導。微波信號通過傳輸線時會產生以下分布參數(shù)：微波信號通過傳輸線時會產生以下分布參數(shù)：例：設雙導線的分布電感例：設雙導線的分布電感L0=0.999nH/mm， 分布電容

8、分布電容C0=0.0111pF/mm ; 工作在工作在 f = 50Hz時引入的時引入的串聯(lián)電抗、串聯(lián)電抗、并聯(lián)導納：并聯(lián)導納： XLf =50Hz=L=2f L0=31410-3 /mm Bcf=50Hz=C=2f C0 =3.4910-12 S /mm當頻率升到當頻率升到 f = 5000MHz時：時： XLf=5000MHz=L=2fL0 =31.4 /mm Bcf=5000MHz=2fC0 =3.4910-4 S /mm后者是前者的后者是前者的一億一億倍倍，其分布參數(shù)效應不容，其分布參數(shù)效應不容忽視。忽視。當雙導線工作在微波波段時，分布參數(shù)的影響不容忽視。當雙導線工作在微波波段時，分布

9、參數(shù)的影響不容忽視。 微波傳輸線為長線微波傳輸線為長線, 其電路參數(shù)其電路參數(shù) ( ) 及電路物理量及電路物理量 (u、i )，都是沿線分布的，都是沿線分布的(是是 z，t 的函數(shù)的函數(shù))，稱之為分布參數(shù)電路，稱之為分布參數(shù)電路，必須用傳輸線理論來研究。必須用傳輸線理論來研究。 傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感、線間處處存在分布傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感、線間處處存在分布電容和分布電導。根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線電容和分布電導。根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。 1. 均勻傳輸線均勻傳輸線(均勻長線均勻長

10、線)： 分布參數(shù)沿線均勻分布，與位置分布參數(shù)沿線均勻分布，與位置無關。無關。本節(jié)只限于研究均勻傳輸線。本節(jié)只限于研究均勻傳輸線。1111,R L C G 分布電阻分布電阻 R1 (/m)：單位長度傳輸線段的總電阻值。與導線：單位長度傳輸線段的總電阻值。與導線的材料及截面尺寸有關，理想導體的的材料及截面尺寸有關，理想導體的R1 =0。 分布電導分布電導G1(S/m) ：單位長度傳輸線段的并聯(lián)電導值。與導：單位長度傳輸線段的并聯(lián)電導值。與導線周圍介質材料的損耗角有關線周圍介質材料的損耗角有關 ，理想介質的，理想介質的G1 =0。 分布電感分布電感 L1 (H/m) ：單位長度傳輸線段的自感。與導線

11、截面：單位長度傳輸線段的自感。與導線截面尺寸、線間距及介質的磁導率有關。尺寸、線間距及介質的磁導率有關。 分布電容分布電容C1 (F/m) ：單位長度傳輸線段間的電容。與導線截：單位長度傳輸線段間的電容。與導線截面尺寸、線間距及介質的介電常數(shù)有關。面尺寸、線間距及介質的介電常數(shù)有關。2. 均勻傳輸線均勻傳輸線的分布參數(shù)分布參數(shù)： 對于均勻無耗傳輸線，對于均勻無耗傳輸線，R1= 0 ， G1 = 0； 3. 均勻傳輸線的等效電路均勻傳輸線的等效電路 對于均勻傳輸線對于均勻傳輸線, 由于分布參數(shù)均勻分布，故可任取一小段由于分布參數(shù)均勻分布，故可任取一小段線元線元 z 0的極限的極限1111( ,

12、)( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzti z tu z tG u z tCzt 得一般傳輸線方程得一般傳輸線方程 (電報方程電報方程 )： 時諧傳輸線方程時諧傳輸線方程 對于角頻率為對于角頻率為 的信號的信號, 電壓、電流的瞬時值電壓、電流的瞬時值u、i與復數(shù)與復數(shù)U、I的關系為的關系為式中式中( )( )00( )( ) e( )( ) euijzjzU zUzI zIz代入式代入式1-1得時諧傳輸線方程得時諧傳輸線方程11d( )( )d ( )( )dU zZ I zdzI zYU zz (12)式中式中111ZRjL 單位長度傳輸線

13、的串聯(lián)阻抗，單位長度傳輸線的串聯(lián)阻抗，111YGjC 單位長度傳輸線的并聯(lián)導鈉。單位長度傳輸線的并聯(lián)導鈉。00( , )( )cos( )Re( )e( , )( )cos( )Re ( )ejtujtiu z tUztzU zi z tIztzI z1111( , )( , )( , )( , )( , )( , )u z ti z tR i z tLzti z tu z tG u z tCzt二. 均勻傳輸線方程的通解均勻傳輸線方程的通解11d( )( )d(1 2)d ( )( )dU zZ I zzI zYU zz 21122112d( )( )0dd( )( )0dU zZ Y U

14、zzI zYZ I zz1 1111121 11111()()()()Z YRjLGjCjZ YRjLGjC令令212212d( )d ( )0ddd( )d( )0ddU zI zZzzI zU zYzz 時諧場的傳輸線方程時諧場的傳輸線方程式式(1-2) 暫時撇開時間因子暫時撇開時間因子 e j t，而只研而只研究沿線電壓、電流的復數(shù)振幅與傳輸線位置之間的關系，是一維空究沿線電壓、電流的復數(shù)振幅與傳輸線位置之間的關系，是一維空間的問題。間的問題。將式將式(1-2)對對 z 再一次求導、整理求導、整理: 這是一個二階齊次常微分方程這是一個二階齊次常微分方程。、 分別為傳輸線的傳分別為傳輸線的

15、傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。222222d( )( )0d(1 3)d( )( )0dU zU zzI zI zz1212( )ee( )eezzzzU zAAI zBB(1) 電壓、電流的通解表達式電壓、電流的通解表達式均勻傳輸線的均勻傳輸線的 與與 z 無關，式無關，式(1-3)的通解為的通解為12111( )( )()zzdU zI zAeA eZdzZ 12120( )(1 4)1( )()zzzzU zAeA eI zAeA eZ即即11110111,ZZRjLZYGjC式式中中Z0 稱為傳輸線的特性阻抗稱為傳輸線的特性阻抗。11d( )( )d(1 2

16、)d ( )( )dU zZ I zzI zYU zz 12120( )1( )()zjzzjzzjzzjzU zAeeA e eI zAeeA e eZ式中含式中含e-j z 的項表示沿的項表示沿z方向方向(由信號源向負載方向由信號源向負載方向)傳播的行波，傳播的行波，為入射波；為入射波；含含ej z 的項表示沿的項表示沿- -z方向方向(由負載向信號源方向由負載向信號源方向)傳播的傳播的行波，為反射波。行波，為反射波。( )( )irU zUzj 傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。代入傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。代入1414( )( )irI zIz圖圖1-5 長線上的入射波

17、與反射波長線上的入射波與反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波入射波反射波反射波l上式是用相量形式表達，根據(jù)復振幅與瞬時值的關系，將通解表達成瞬時值lu(z,t)=ReU(z)ejwt=ui (z,t)+ur (z,t)li(z,t)=ReI(z)ejwt=ii (z,t)+ir (z,t) (1-5)l傳輸線上任何一處的電壓傳輸線上任何一處的電壓(或電流或電流)等于等于該處電壓該處電壓(或電流或電流)的入、反射波的疊加的入、反射波的疊加 三、 均勻傳輸線方程的定解均勻傳輸線方程的定解 通解式通解式1-4中的常數(shù)中的常數(shù) A1、A2 必須用邊界條件即端接條件確定。必須用邊界條件即端接條件確定

18、。包括終端條件和始端條件。其中終端條件解是最常用的。包括終端條件和始端條件。其中終端條件解是最常用的。22( )( )zlUlUIlI 以上條件代入式以上條件代入式1-4解得：22022012,22rlrlUI ZUI ZAeAe把終端位置代回式把終端位置代回式1-4：()()220220()()22022000( )22( )22r l zr l zr l zr l zUI ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZZ為簡化計算，坐標原點坐標原點 z 0 選在終端，即選在終端，即令令zlz圖圖 已知已知 、 ，求，求 、2U2I( )U z( )I z2U2ILZ0Z0z2202202

19、2022000()22(17)()22rzrzrzrzUI ZUI ZUzeeaUI ZUI ZI zeeZZ式式(-a)寫成雙曲函數(shù)形式220220( )chsh(1 7 )sh( )chU zUzI ZzczI zUIzZ2sh2chzzzzeezeez，xxxxsinhsh,coshch 傳輸線方程始端條件解自學傳輸線方程始端條件解自學，注意坐標系與注意坐標系與 終端條件不一樣終端條件不一樣。 終端入射電壓波22022iUIZU22022rUI ZU終端反射電壓波222200()()()(17)()()()rzrzirirrzrzirirUzUeUeUzUzbUUIzeeIzIzZZ1.

20、 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 均勻無耗長線的分布參數(shù)均勻無耗長線的分布參數(shù) R1=0，G1=0，L1、C1均勻分布均勻分布, 與位置與位置 z 無關。（無關。（當信號源頻率很高，或長線損耗很小而滿足當信號源頻率很高，或長線損耗很小而滿足條件條件 R1 L1 和和 G1 C1 ，可近似作為無耗長線分析。，可近似作為無耗長線分析。） 表示波經(jīng)過單位長度傳輸線后波的振幅和相位的變化。表示波經(jīng)過單位長度傳輸線后波的振幅和相位的變化。 為衰減常數(shù)為衰減常數(shù), ,波行傳播單位長度后幅值的變化，波行傳播單位長度后幅值的變化， 單位：單位：B B111111()()Z YRjLGjCj 為相移常數(shù)為相移常數(shù), ,波行傳

21、播單位長度后相位的變化，波行傳播單位長度后相位的變化，單位：單位：rad2. 相速度和相波長相速度和相波長2121pzzvtt (1-10a) (1) 相速相速vp 相速相速vp 即波的等相位點即波的等相位點移動的速度。移動的速度。 t z =K (常數(shù)常數(shù))2211tztz)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzU)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzUz2zz1P2P1t1t2u, io圖圖1-7 不同時刻入射波的瞬時分布不同時刻入射波的瞬時分布 1111()()RjLGjC11jL C j 即即均勻無耗傳輸線均勻無耗傳輸線

22、的傳播常數(shù)的傳播常數(shù) 為純虛數(shù)。其為純虛數(shù)。其衰減常數(shù)衰減常數(shù) =0，11(1 9b)L C相移常數(shù)相移常數(shù) 無耗無耗將均勻雙導線和同軸線的將均勻雙導線和同軸線的L1、C1代入得代入得pv1pv (1 10c)rc (2) 相波長相波長 p相波長相波長 p ：同一瞬間相位相差：同一瞬間相位相差2的兩點間的距離。的兩點間的距離。111(1 10b)LC0(1 10 )ppprvv Tef均勻無耗雙導線均勻無耗雙導線當介質為空氣時，當介質為空氣時，1,rppvc，。)b42(chsh)(shch)(202022zIZzUzIzZIzUzUz2zz1P2P1t1t2u, io圖圖1-7 不同時刻入射

23、波的瞬時分布不同時刻入射波的瞬時分布 pz31113()()2tztz312pzz11pL Cv自由空間工作波長 上式表明，均勻無耗長線的特性阻抗上式表明，均勻無耗長線的特性阻抗Z0僅取決于長線的截面形狀僅取決于長線的截面形狀、尺寸和介質尺寸和介質，而與頻率無關。因此，而與頻率無關。因此，Z0 是表征長線固有特性的一個是表征長線固有特性的一個重要參量。重要參量。11011( )( )iiU zRjLZGjCI z（無耗線無耗線）11LC0121202lnln( )2120ln(1 8 )rDDZddDdd (1) 平行雙導線的特性阻抗計算公式平行雙導線的特性阻抗計算公式（空氣介質）入射波電壓比

24、入射波電流微波低損耗線類似 100-1000歐姆200,300,400,600(2) 同軸線的特性阻抗計算公式同軸線的特性阻抗計算公式060ln(1 8 )rbZea 1.1.3 1.1.3 輸入阻抗與反射系數(shù)輸入阻抗與反射系數(shù) 圖圖 傳輸線的輸入阻抗傳輸線的輸入阻抗2U2ILZ)(zZinl0zz0ZinZ1.1. 輸入阻抗的定義輸入阻抗的定義 長線終端接負載阻抗長線終端接負載阻抗ZL 時，距終端為時，距終端為 z 處向負載方向看去的電壓與電流之比處向負載方向看去的電壓與電流之比: :( )( )( )inU zZzI z 40-150歐姆 50,75特性阻抗倒數(shù)為特性導納，用Y0表示長線始

25、端輸入阻抗(線長l)由式由式(1-7c)000tan()()(112b)()tanLinLZjZzUzZzZI zZjZz同除以I2chz000t( )( )(1 12a)( )tLinLZjZ h zU zZ zZI zZjZ h z無耗傳輸線，=0,=j，又得000tan( )(112c)tanLinLZjZlZlZZjZl 輸入導納輸入導納000tan1( )(1 12d)( )tanLininLYjYzYzYZzYjYz001YZ1LLYZ特性導納特性導納負載導納負載導納導納用于并聯(lián)電路。導納用于并聯(lián)電路。 ()2ininZznZz 2021()4ininZnZzZz利用此特性可以進行

26、阻抗變換，容性阻抗經(jīng)過變換可以成為感性。利用此特性可以進行阻抗變換，容性阻抗經(jīng)過變換可以成為感性。000tan( )tanLinLZjZzZzZZjZz長線電壓和電流不能直接測量，阻抗也不能直接測量 Zin(z)的性質的性質(1) Zin(z)隨位置隨位置 z 而變而變，且與負載阻抗且與負載阻抗 ZL有關有關；(2) 均勻無耗長線的輸入阻抗呈周期性變化均勻無耗長線的輸入阻抗呈周期性變化，具有/4變換性變換性和和/2重復性：重復性：a. 定義定義電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù)( )( )( )riUz zU z電流反射系數(shù)電流反射系數(shù)( )( )( )rIiIzzI z由式由式(1-7b)得得2222

27、022220222( )( )( )(1 13 )jzjzrijzrIiUI ZU zeeUUI ZUze zbU 從傳輸功率的觀點來看，入射波和反射波的相對幅值是很重要的從傳輸功率的觀點來看，入射波和反射波的相對幅值是很重要的指標。反射波的幅度越小指標。反射波的幅度越小, 傳輸?shù)截撦d的功率就越大?？捎梅瓷湎祩鬏?shù)截撦d的功率就越大?？捎梅瓷湎禂?shù)數(shù) (z)來衡量線上波反射情況。即反射電壓波與入射電壓波之比來衡量線上波反射情況。即反射電壓波與入射電壓波之比b. 用反射系數(shù)用反射系數(shù) (z) 表示沿線電壓、電流分布表示沿線電壓、電流分布200( )(1 13 )jzLLZZ zeCZZ 電壓反射系數(shù)

28、與電流反射系數(shù)等模而相位相差電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差 ，通常采用通常采用便于測量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)便于測量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù) (z)。由由U2=I2ZL0( )( )1( )(1 13f)( )( )1( )iiU zU z zU zI z zZ c. (z)與終端反射系數(shù)與終端反射系數(shù) 的關系的關系把把 =0 代入式代入式 (1-13c) 得終端反射系數(shù)得終端反射系數(shù) 為為00(1 13 )LLLZZdZZ (z)與與L的關系為的關系為 2( )zL z e對于無耗傳輸線，有(2)2( )(1 13 )LjzjzLL z e eg 2 z 為為 (z) 的相位

29、角的相位角對于無源負載01L 2 z ( z )=10o 由式由式(-1g)可見，可見，均勻、無耗傳輸線任意位均勻、無耗傳輸線任意位置置 z 處的反射系數(shù)一般情處的反射系數(shù)一般情況下為一復數(shù)，其幅值等況下為一復數(shù)，其幅值等于終端反射系數(shù)的模，僅于終端反射系數(shù)的模，僅由負載決定，與距離無關。由負載決定，與距離無關。相位比終端反射系數(shù)的相相位比終端反射系數(shù)的相位滯后位滯后2z 。 (z)與與 的關系的關系如圖如圖1-8所示。所示。圖圖 1-8 (z)與與的關系示意圖的關系示意圖滯后角為：24/4zzz若z=/2,電長度1 / 2z滯后角為2每過/2，反射系數(shù)的相位改變2 反射系數(shù)具有/2重復性若從始端考慮原端反射，則由負載反射系數(shù)可得源反射系數(shù)00(113)gggZZhZZ反射系數(shù)有明確物理意義，便于測量，廣泛應用于微波測量技術中由于有反射波，傳輸線上電壓和電流是入射波和反射波的合成。稱由于有反射波，傳輸線上電壓和電流是入射波和反射波的合成。稱之為之為 行駐波分布。由前式行駐波分布。由前式1-13f(2)2(2)200( )( )1( )1( )( )1( )1LLjzj ziiLj