相似三角形的判定2 課件ppt(華師大版九年級(jí)上)

1、 類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占很高的地位，而且科中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。法獲得很重要的結(jié)果。 黑格爾黑格爾 （1770177018311831）德國著名哲學(xué)家）德國著名哲學(xué)家執(zhí)教者 王開鋒 問題問題1:相似三角形的有關(guān)概念(1). 三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 、三條邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _,對(duì)應(yīng)邊_ .(3).相似比等于_的兩個(gè)三角形全等.問題問題2:2:我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？我們已經(jīng)有哪些判別兩三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定義）相似三角形的定義（2 2）兩

2、角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相等相等成比例成比例相等相等成比例成比例 1一、復(fù)習(xí)提問一、復(fù)習(xí)提問 二、探索新知二、探索新知 觀察圖2436，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使ADE與ABC相似呢？31ABAD圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=_在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，ADE與ABC相似此時(shí) 如果一個(gè)三角形的兩條邊如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？3131E類比猜想類比

3、猜想:我們?cè)谖覀冊(cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形方法？判斷三角形相似是否有類似的相似是否有類似的方法呢？方法呢？ 活動(dòng)一活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角相等量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似( ( 簡單的說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角夾

4、角相等的兩個(gè)三角形相似 ) )三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2： 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在在 ABC與與DEF中中 B=E，DEFEFBCDEAB= ABC DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定只能是兩一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？對(duì)應(yīng)邊的夾角嗎？我愛思考我愛思考 想一想：在上述問題中如果這個(gè)角想一想：在上述問題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)兩個(gè)三角形還一定相似嗎？三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250 ) )4

5、4AB21.650 ) )EDF 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且且一邊的對(duì)角一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩三角形的兩三角形不一定不一定相似相似例例3證明圖2437中AEB和FEC相似5 .13654FEAE5 .13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似） AEBFEC， 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和ABC相似相似 A40，AB8，AC15，A40，AB16，AC30 1 1、已知、已知, ,如圖所示，如圖所示，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上的一點(diǎn)，根據(jù)

6、下列條上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明件，可證明ABCABCACACD D的是（的是（ ）A. ACA. ACAB=CAAB=CACD B. BCCD B. BCAD=CDAD=CDACAC C. AC2=ABAD D. CDAD D. CD2 2=AD=ADBDBD ABCDCBCAD=CDAC AC2=ABADCD2=ADBD 證明證明:ACDABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似） 2、如圖，、如圖，D在在ABC的的AB邊上邊上AD=1,BD=2,AC= .問：問：ACD與與ABC相似嗎？為什相似嗎？為什么？么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABA

7、CACAD=A=AAD=1 AC=3BCDEFA3.如果如果AFAC=AEAB,那么相似三角形有那么相似三角形有（ ）組，分別是）組，分別是ACAB=AEAF或者ACAE=ABAF4 4、下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？、下面圖中的兩個(gè)三角形是否相似？ 請(qǐng)說說你的理由：請(qǐng)說說你的理由：CA4 45 55 5EFB4 4如果兩個(gè)三角形如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？個(gè)三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能感覺上應(yīng)該是能“相似相似”了了 活動(dòng)二：活動(dòng)二：在圖2438的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完

8、之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似三角形相似 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似似（簡單的說成：（簡單的說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形相似角形相似)三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3：如圖如圖, ,在在 ABCABC與與 ABCABC中中, ,.=CBBCCAACBAAB ABC ABC ABC ABC(

9、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)例例4在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm試證明ABC與ABC相似證明證明，31186BAAB31248CBBC313010CAACCAACCBBCBAABABCABC（如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似） 依據(jù)下列各組條件，證明依據(jù)下列各組條件，證明ABC和和ABC相似相似 AB10cm，BC8cm，AC16cm,AB16cm，BC25.6cm，AC =12.8cm 如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點(diǎn)D距離墻1.4米，BD長為0.55米，則梯子的長為ABCDE生活中的三角形生活中的三角形4依據(jù)下列各組條件，