貴州省六盤水市2012年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2012年貴州省六盤水市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填寫在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)）1（2012六盤水）3的倒數(shù)是（）AB3C3D考點：倒數(shù)。分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答解答：解：3×（）=1，3的倒數(shù)是故選A點評：本題考查了互為倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（2012六盤水）如圖是教師每天在黑板上書寫用的粉筆，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖。分析：首先判斷該幾何體是圓臺，然后確定從正面看到的圖形即可解答：解：該幾何體是圓臺，主視圖是等腰梯形故選C點評：本題考查了簡單幾

2、何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單3（2012六盤水）已知不等式x10，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可解答：解：x10，x1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：，故選C點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點的應(yīng)用，注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，包括該點，用“黑點”，不包括該點時，用“圓圈”4（2012六盤水）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A正三角形B平行四邊形C等腰梯形D正方形考點：中心對稱

3、圖形；軸對稱圖形。分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項圖形分析判斷即可解答解答：解：A正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選D點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵5（2012六盤水）數(shù)字，cos45°，中是無理數(shù)的個數(shù)有（

4、）個A1B2C3D4考點：無理數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)判斷即可解答：解：=2，cos45°=，所以數(shù)字，cos45°，中無理數(shù)的有：，cos45°，共3個故選C點評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式6（2012六盤水）下列計算正確的是（）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x考點：完全平方公式；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方；二次根式的加減法。分析：利用完全平方公式、去括號與添括號法則、冪的乘方與積的乘方及二次根式的加減法

5、等性質(zhì)進行計算后即可確定答案解答：解：A不是同類二次根式，因此不能進行運算，故本答案錯誤；B（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案錯誤；C（2a）3=8a3，故本答案錯誤；D（x2）=x+2=2x，故本答案正確；故選D點評：本題考查了完全平方公式、去括號與添括號法則、冪的乘方與積的乘方及二次根式的加減法等性質(zhì)，屬于基本運算，要求學(xué)生必須掌握7（2012六盤水）下列命題為真命題的是（）A平面內(nèi)任意三點確定一個圓B五邊形的內(nèi)角和為540°C如果ab，則ac2bc2D如果兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等考點：確定圓的條件；不等式的性質(zhì)；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；多邊形內(nèi)

6、角與外角；命題與定理。分析：利用確定圓的條件、不等式的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角與外角等知識進行判斷找到正確的即可解答：解：A平面內(nèi)不在同一直線上的三點確定一個圓，故本答案錯誤；B五邊形的內(nèi)角和為（52）×180°=540°，故本選項正確；C當(dāng)c=0時，原式不成立，故本答案錯誤；D兩直線平行，同位角相等，故本答案錯誤故選B點評：本題考查了確定圓的條件、不等式的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角與外角等知識，屬于基礎(chǔ)題，知識點比較多8（2012六盤水）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如f（2，3）=（3，2），g（1，4）=（1，4）則gf（5，6）等于（）A（6

7、，5）B（5，6）C（6，5）D（5，6）考點：點的坐標。專題：新定義。分析：根據(jù)新定義先求出f（5，6），然后根據(jù)g的定義解答即可解答：解：根據(jù)定義，f（5，6）=（6，5），所以，gf（5，6）=g（6，5）=（6，5）故選A點評：本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，掌握新定義的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵9（2012六盤水）如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A張大爺去時所用的時間少于回家的時間B張大爺在公園鍛煉了40分鐘C張大爺去時走上坡路，回家時直下坡路D張大爺去時速度比回家時的速度慢考點：函數(shù)的圖象。分析

8、：根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路解答：解：如圖，A張大爺去時所用的時間為15分鐘，回家所用的時間為5分鐘，故選項錯誤；B張大爺在公園鍛煉了4015=25分鐘，故選項錯誤；C據(jù)（1）張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路，故選項錯誤D張大爺去時用了15分鐘，回家時候用了5分鐘，因此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確故選D點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位的統(tǒng)

9、一10（2012六盤水）如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C則四邊形OBAC周長的最小值為（）A4B3C2D1考點：反比例函數(shù)綜合題。分析：首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基本不等式即可解決解答：解：反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作ABx軸和ACy軸，垂足分別為B，C四邊形OBAC為矩形，設(shè)寬BO=x，則AB=，則s=x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時，取等號故函數(shù)s=x+（x0）的最小值為2故2（x+）=2×2=4，則四邊形OBAC周長的最小值為4

10、故選：A點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，即a+b2，難度一般二填空題（每小題4分，滿分32分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號后的橫線上）11（2012六盤水）2012年前4個月，我國城鎮(zhèn)保障性安居工程己開工228套，開工率為30%，完成投資2470億元投資金額2470億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 億元考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時

11、，n是負數(shù)解答：解：2470=2.47×103，故答案為：2.47×103點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（2012六盤水）分解因式：2x2+4x+2= 考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2故答案為：2（x+1）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全

12、平方公式進行二次分解，注意分解要徹底13（2012六盤水）某班派7名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們的成績分別為：50，60，70，72，65，60，57則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的中位數(shù)分別是 ， 考點：眾數(shù)；中位數(shù)。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中60是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是60；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列50，57，60，60，65，70，72，處于中間位置的那個數(shù)是60，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60故答案為：60，60點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與

13、中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯14（2012六盤水）已知兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，那么這兩圓的位置關(guān)系是 考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，利用兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別為2和3，兩圓的圓心距為4，2+3=5，32=1，145，這兩圓的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系此題比較簡單，注

14、意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系15（2012六盤水）如圖，已知OCB=20°，則A= 度考點：圓周角定理。分析：由OB=OC與OCB=20°，根據(jù)等邊對等角，即可求得OBC，又由三角形內(nèi)角和定理，求得BOC的度數(shù)，然后利用圓周角定理，即可求得A的度數(shù)解答：解：OC=OB，OBC=OCB=20°，BOC=180°OCBOBC=180°20°20°=140°，A=BOC=70°故答案為：70點評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)

15、合思想的應(yīng)用，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用16（2012六盤水）兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置將CDE繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點恰好落在AB上時，CDE旋轉(zhuǎn)了 度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算。分析：根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可知CE是ACB的中線，可得ECB是等邊三角形，從而得出ACE的度數(shù)和CE的長，從而得出CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；再根據(jù)扇形面積公式計算求解解答：解：三角板是兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°的角，CE是ACB的中線，CE=BC=

16、BE=2，ECB是等邊三角形，BCE=60°，ACE=90°60°=30°，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為：=故答案為：30，點評：考查了含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積的計算，本題關(guān)鍵是得到CE是ACB的中線17（2012六盤水）當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理。專題：探究型。分析：連接OA，過點O作ODAB于點D，由垂徑定理可知，AD=AB=（91）=4，設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中

17、利用勾股定理求出r的值即可解答：解：連接OA，過點O作ODAB于點D，ODAB，AD=AB=（91）=4，設(shè)OA=r，則OD=r3，在RtOAD中，OA2OD2=AD2，即r2（r3）2=42，解得r=cm故答案為：點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18（2012六盤水）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（a+b）

18、2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式。專題：規(guī)律型。分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2

19、b2+4ab3+b4故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4點評：本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵三解答題（本大題共7道題，滿分88分，請在答題卷中作答，必須寫出運算步驟，推理過程，文字說明或作圖痕跡）19（2012六盤水）（1）計算：（2）先化簡代數(shù)式，再從2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。專題：開放型。分析：（1）將原式第一項利用負指數(shù)公式化簡，第二項判斷1小于0，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡，第三項利用零指數(shù)

20、公式化簡，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，最后一項分子化為最簡二次根式，約分后得到結(jié)果，去括號整理后，即可得到原式的最后結(jié)果；（2）將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從2，2，0三個數(shù)中選擇一個數(shù)0（2與2使分母為0，不合題意，舍去），將a=0代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值解答：解：（1）（）2|1|（1）0+2sin60°+=4（1）1+2×+=4+11+=4+；（2）（1）÷=&#

21、247;=，當(dāng)a=0時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，二次根式的化簡，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式本題第二小題a的取值注意不能選2和2，只能選擇a=020（2012六盤水）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形RtABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（4，1），點B的坐標為（1，1）（1）先將RtABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到RtA1B1C1試在圖中畫出圖形RtA1B1C

22、1，并寫出A1的坐標；（2）將RtA1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到RtA2B2C2，試在圖中畫出圖形RtA2B2C2并計算RtA1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換。專題：作圖題。分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點ABC平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解解答：解：（1）如圖

23、所示，A1B1C1即為所求作的三角形，點A1的坐標為（1，0）；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，A1C1=，所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21（2012六盤水）假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到ABCD四個地方進行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是 張，補全統(tǒng)計圖（2）若教育局采用隨機抽取的方式分

24、發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字7、8、9，如圖2所示具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平考點：游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據(jù)去ABD的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去ABD的車票總數(shù)即可

25、；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可；（3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平解答：解：（1）根據(jù)題意得：總的車票數(shù)是：（20+40+10）÷（130%）=100，則去C地的車票數(shù)量是10070=30；故答案為：30（2）余老師抽到去B地的概率是=；（3）根據(jù)題意列表如下：因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是=，所以票給李老師的概率是，所以這個規(guī)定對雙方公平點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22（2012六盤水）如圖，已知E是ABCD中BC邊的中點，連接AE

26、并延長AE交DC的延長線于點F（1）求證：ABEFCE（2）連接ACBF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應(yīng)角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由ABE與FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平

27、分得到AE=EF，BE=EC；再由AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質(zhì)得到AEB等于ABE+EAB，再由AEC=2ABC，得到ABE=EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形解答：證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC，ABE=ECF，又E為BC的中點，BE=CE，在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）；（2）ABEFCE，AB=CF，又ABCF，四邊形ABFC為平行四邊形，BE=EC，AE=EF，又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角，AEC=ABC+EAB，ABC=EAB，AE=BE，AE+EF=

28、BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形點評：此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（2012六盤水）如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點A，在點A的對岸選取一個參照點C，測得CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點B，并測得CBD=60°請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小麗計算小河的寬度考點：解直角三角形的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：先根據(jù)題意畫出示意圖，過點C作CEAD于點E，設(shè)BE=x，則在RTAC

29、E中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RTBCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長度解答：解：過點C作CEAD于點E，由題意得，AB=30m，CAD=30°，CBD=60°，故可得ACB=CAB=30°，即可得AB=BC=30m，設(shè)BE=x，在RtBCE中，可得CE=x，又BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m答：小麗自家門前的小河的寬度為15m點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，注意直角三角形的構(gòu)造，難度一般24（2012六盤水

30、）為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時（包括15噸），采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費小蘭家4、5月份的用水量及收費情況如下表：月份用水量（噸）水費（元）4225152045（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費為m元，請寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：（1）利用已知得出4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，求出市場價收費標準為：（5145）÷（2220）=3（元/噸），進而得出每噸水的基本價；（2）利

31、用（1）中所求不同水價，再利用當(dāng)n15時，m=2n，當(dāng)n15時，分別求出即可（3）根據(jù)（1）中所求得出，用水量為26噸時要繳水費解答：解：（1）根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過15噸時（包括15噸），采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費，4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，市場價收費標準為：（5145）÷（2220）=3（元/噸），設(shè)基本價收費為x元/噸，根據(jù)題意得出：15x+（2215）×3=51，解得：x=2，故該市每噸水的基本價和市場價分別為：3元/噸，2元/噸；（2）當(dāng)n15時，m=2n，當(dāng)n15時，m=15×

32、2+（n15）×3=3n+15，（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，她家要繳水費15×2+（2615）×3=63元點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是分段函數(shù)的寫法以及求自變量時把函數(shù)值正確代入相對應(yīng)的函數(shù)，此題難度不大，是初中階段考查重點25（2012六盤水）如圖1，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果點P由B出發(fā)沿BA方向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0t4）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQBC（2）設(shè)AQP面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由（4）如圖2，把AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ那么是否存在某時刻t，使四邊形AQPQ為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；勾股定理；勾股定理的逆定理；菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題。分析：（1）由PQBC時的比例