三角形中位線的應(yīng)用

1、三角形中位線的應(yīng)用教學(xué)目標：知識目標：使學(xué)生在認識三角形中位線定理的基礎(chǔ)上，學(xué)會應(yīng)用定理解決幾何問題。過程與方法：1.通過“運動變化”這一思想方法的運用培養(yǎng)學(xué)生“觀察分析”、“歸納概括”的能力。2.培養(yǎng)學(xué)生由“一般特殊一般”的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度、價值觀：通過三角形中位線定理的應(yīng)用及圖形的運動變化，激發(fā)學(xué)生的審美情趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點：三角形中位線定理的應(yīng)用.教學(xué)難點：對確定決定圖形形狀的主要因素的分析和概括.教學(xué)方法：“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自主探究”法.教學(xué)手段：計算機（課件）.教學(xué)過程設(shè)計： 一、問題情境：首先向同學(xué)展示一些漂亮的地毯圖案，使學(xué)生從中感受到幾何圖案的美麗。

2、 從這些地毯的圖案中，我們會發(fā)現(xiàn)有些圖案的構(gòu)成與我們所學(xué)的幾何知識是有聯(lián)系的。比如，在圖1中就構(gòu)造了矩形四邊中點所形成的四邊形，給我們的感覺很漂亮。我們觀察到這個四邊形好像是菱形。下面我們就來研究這個問題。 二、研究問題：問題1：中點四邊形中點四邊形的定義：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的各邊的中點，則稱四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點四邊形。 “一般四邊形”：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點；試猜想四邊形EFGH的形狀。猜想：四邊形EFGH是平行四邊形。證明一：連結(jié)AC，在ABC中，E、F分別為AB、BC的中點， EFAC,EF

3、=AC。 同理HGAC,HG=AC。EFHG且EF=HG。四邊形EFGH是平行四邊形。證明二：連結(jié)AC、BD，(略)總結(jié)：通過一條對角線我們就可以確定四邊形EFGH的形狀了。 “特殊四邊形”：思考：改變四邊形ABCD的形狀，結(jié)果會怎樣？利用計算機變換四邊形ABCD形狀，使四邊形分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中點四邊形EFGH形狀。 發(fā)現(xiàn)：中點四邊形的形狀有矩形、菱形和正方形。要求學(xué)生證明矩形、菱形的中點四邊形問題。思考：決定中點四邊形形狀的主要因素是什么？ “一般四邊形”結(jié)論：決定中點四邊形形狀的主要因素是四邊形對角線的長度和位置。 規(guī)律：（1）若四邊形對角線互相垂直，則

4、它的中點四邊形為矩形；（2）若四邊形對角線相等，則它的中點四邊形為菱形；（3）若四邊形對角線相等且互相垂直，則它的中點四邊形為正方形；問題2已知：如圖，梯形ABCD中，ABCD,E、F、M、N分別是CD、AB、AD、BC的中點，EF=MN.求證BDME.分析：構(gòu)造中點四邊形。能夠證明四邊形EMFN是平行四邊形。由EF=MN，得到四邊形EMFN是矩形。因為ENBD,ENME，所以BDME.問題3已知：如圖，分別以BM、CM為邊，向BMC形外做等邊三角形ABM、CDM，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA中點。(1)猜測四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(2) BMC形狀的改變是否對上述

5、結(jié)論有影響？分析：可以把圖形分解成我們所熟悉的圖形。四邊形EFGH的形狀是由線段AC、BD決定的。連結(jié)AC、BD，AMC與BMD關(guān)于點M成旋轉(zhuǎn)對稱。所以AC=BD,因此四邊形EFGH是菱形。 如圖所示，BMC形狀的改變對上述結(jié)論沒有影響。反思：在問題2中，通過向三角形形外做等邊三角形構(gòu)造了中點四邊形，你還能構(gòu)造類似的圖形嗎？問題3已知：如圖，分別以BM、CM為邊，向BMC形外做等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA中點。(1)猜測四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；(2) BMC形狀的改變是否對上述結(jié)論有影響。問題4已知：如圖，分別以AB、AC為邊向ABC形

6、外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、P、Q分別是EF、BC、EB、FC的中點。(1) 猜測四邊形MPNQ的形狀，試證明你猜想的結(jié)論。(2) ABC形狀的改變是否對上述結(jié)論有影響？請說明理由。分析：把圖形分解成我們所熟悉的圖形。（1）猜想四邊形MPNQ可能是正方形。由右圖可知，四邊形MPNQ的形狀由四邊形BCFE的對角線決定.即四邊形MPNQ的形狀是由CE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系決定的。 （2）在右圖中我們曾討論過CE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得到結(jié)論：EAC與FAB關(guān)于點A成旋轉(zhuǎn)對稱。所以CE=BF且CEBF。因此四邊形MPNQ是正方形。 如圖所示：改變ABC的形狀，四邊形MPNQ仍然是正方形。因為無論ABC的形狀如何改變，CE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系都不發(fā)生變化。三、課堂總