2015-2016年江西省宜春市上高二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）2（5分）已知=1ni，其中m，nR，i為虛數(shù) 單位，則m+ni=（）A1+2iB2+iC12iD2i3（5分）已知偶函數(shù)f（x），當(dāng) x0，2）時(shí)，f（x）=sinx，當(dāng) x2，+）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）+f（4）=（）AB1C3D4（5分）某程序框圖如圖所示，若輸出S=，則判斷框中M為（）Ak7？Bk6？Ck8？Dk8？5（5分）如圖所示，函數(shù)f（

2、x）=sin（x+）（0，|）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=x2+x+1上，則f（x）=（）ABCD6（5分）二項(xiàng)式（a0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則dx的值為（）A3或BC3D3或7（5分）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為（）A10+4+4B10+2+4C14+2+4D14+4+48（5分）為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D2809（5分）若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)

3、域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D5010（5分）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為（）ABC1+D1+11（5分）在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD12（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（）ABCD二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）已

4、知向量，且與共線，則x的值為14（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），P（4）=0.84，則P（0）=15（5分）已知函數(shù)f（x）=+2axlnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16（5分）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，則ADsinBAD=三、解答題（共6個(gè)題，共70分）17（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=anlog2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n1）2m（Snn1）對(duì)于n2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18

5、（12分）國(guó)家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國(guó)，實(shí)現(xiàn)中國(guó)創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x35由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)甲乙丙丁物理成績(jī)（x）75m8085化學(xué)成績(jī)（y）80n8595綜合素質(zhì)（x+y）155160165180（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人

6、參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)氯粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60°，側(cè)面SAB底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)（1）求三棱錐SFAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的

7、方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)f（x）=exax2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若k為整數(shù)，a=1，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）1恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值請(qǐng)考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4幾何證明選講22（10分）如圖，BC是圓O的直徑，點(diǎn)F在弧上，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，做ADBC于點(diǎn)D，BF與AD交于點(diǎn)E，BF與AC交于點(diǎn)G（）證明：AE=BE（）若AC=9，GC=7，求圓O的半徑選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程23已知

8、曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin+cos=10曲線 c1：（為參數(shù)）（）求曲線c1的普通方程；（）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值選修4-4不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|xm|x2|（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，4，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）|x4|的解集為M，且2，4M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2015-2016學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1（5分）（2011湖北）已知U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，則UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）【分析

9、】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同樣：P=（0，），得到CUP=，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）（2013萊蕪校級(jí)模擬）已知=1ni，其中m，nR，i為虛數(shù) 單位，則m+ni=（）A1+2iB2+iC12iD2i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，則答案可求【解答】解：=1ni，解得m+n

10、i=2+i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016春宜春校級(jí)月考）已知偶函數(shù)f（x），當(dāng) x0，2）時(shí)，f（x）=sinx，當(dāng) x2，+）時(shí)，f（x）=log2x，則f（）+f（4）=（）AB1C3D【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便有f（）=f（），而根據(jù)f（x）的解析式即可得出答案【解答】解：0，2），42，+），根據(jù)f（x）的解析式及f（x）為偶函數(shù)得：f（）+f（4）=f（）+f（4）=sin+log24=+2故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及已知函數(shù)求值，本題的f（x）為分段函數(shù)，注意判斷自變量值在哪個(gè)區(qū)間上4

11、（5分）（2016春太原校級(jí)月考）某程序框圖如圖所示，若輸出S=，則判斷框中M為（）Ak7？Bk6？Ck8？Dk8？【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=2； 第二次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=3； 第三次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=4； 第四次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=5； 第五次執(zhí)行循環(huán)體，S=1，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=6； 第六次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條

12、件，故k=7； 第七次執(zhí)行循環(huán)體，S=，不滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故k=8； 第八次執(zhí)行循環(huán)體，S=，滿(mǎn)足結(jié)束循環(huán)的條件，故退出的循環(huán)的條件，應(yīng)為：k8？，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答5（5分）（2016南昌校級(jí)模擬）如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線y=x2+x+1上，則f（x）=（）ABCD【分析】根據(jù)題意，令y=0，求出點(diǎn)（，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，再令y=1，求出點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）的圖象上，從而求出與的值，即可得出f（x）的解析式【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）

13、離y軸最近的零點(diǎn)與最大值均在拋物線上，令y=0，得x2+x+1=0，解得x=或x=1；點(diǎn)（，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，+=0，即=；又令x+=，得x=；把代入得，x=；令y=1，得x2+x+1=1，解得x=0或x=；即=，解得=，=，f（x）=sin（x+）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解函數(shù)y=sin（x+）以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2016呼倫貝爾一模）二項(xiàng)式（a0）的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則dx的值為（）A3或BC3D3或【分析】二項(xiàng)式（a0）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T2=a2x2由于第二項(xiàng)的系數(shù)為，可得=，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出【解答

14、】解：二項(xiàng)式（a0）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T2=a2x2第二項(xiàng)的系數(shù)為，=，a2=1，a0，解得a=1當(dāng)a=1時(shí)，則dx=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理與微積分基本定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（5分）（2013昌平區(qū)一模）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的全面積為（）A10+4+4B10+2+4C14+2+4D14+4+4【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，再根據(jù)面積公式求解【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為四棱錐，直觀圖如圖：底面是上、下底邊長(zhǎng)分別為2、4，高為2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S側(cè)面=&#

15、215;2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖及幾何體的面積8（5分）（2016鄭州三模）為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A150B180C200D280【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3若是1，1，3，則

16、有C53×A33=60種，若是1，2，2，則有×A33=90種所以共有150種不同的方法故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于分組的情況的確定9（5分）（2016鄭州三模）若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D50【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為SABC=區(qū)域表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為S=+=芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360×=30

17、+20114故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，不等式與平面區(qū)域，作出平面區(qū)域計(jì)算兩區(qū)域的公共面積是解題關(guān)鍵10（5分）（2016惠州三模）已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為（）ABC1+D1+【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e【解答】解：由題意，兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F兩條曲線交點(diǎn)為（，p），代入雙曲線方程得，又=c代入化簡(jiǎn)得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2

18、=3+2=（1+）2e=+1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別11（5分）（2015石家莊二模）在四面體SABC中，SA平面ABC，BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（）A11B7CD【分析】求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=120°，BC=，三角形ABC的外接圓半徑為r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球

19、心則有該三棱錐的外接球的半徑R=，該三棱錐的外接球的表面積為S=4R2=4×（）2=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵12（5分）（2015石家莊一模）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)（b，c）確定的平面區(qū)域的面積為（）ABCD【分析】題中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)K，有2個(gè)不同的K，再根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，每一個(gè)常數(shù)可以找到4個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，就出現(xiàn)了8個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖，由

20、圖可知，只有滿(mǎn)足條件的K在開(kāi)區(qū)間（0，1）時(shí)符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案【解答】解：根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：由圖象可得當(dāng)f（x）（0，1時(shí)，有四個(gè)不同的x與f（x）對(duì)應(yīng)再結(jié)合題中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8個(gè)不同實(shí)數(shù)解”，可以分解為形如關(guān)于k的方程k2bk+c=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于等于1的實(shí)數(shù)列式如下：，化簡(jiǎn)得，此不等式組表示的區(qū)域如圖：則圖中陰影部分的面積即為答案，由定積分的知識(shí)得S=×1×1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識(shí)，同時(shí)考查定積分等知識(shí)，較為綜合；采用數(shù)

21、形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）（2015秋深圳期末）已知向量，且與共線，則x的值為2【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩向量共線的坐標(biāo)表示，列出方程求出x的值【解答】解：向量，=（2x，2），又與共線，（2x）×（1）2x=0，解得x=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14（5分）（2015池州二模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），P（4）=0.84，則P（0）=0.16【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果【解答

22、】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（4）=10.84=0.16，P（0）=P（4）=1P（4）=0.16，故答案為：0.16【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布15（5分）（2015九江一模）已知函數(shù)f（x）=+2axlnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問(wèn)題【解答】解：f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在恒成立，即在恒成立，x+在上是減函數(shù)，即故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查

23、了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題16（5分）（2016春太原校級(jí)月考）如圖，已知點(diǎn)D在ABC的BC邊上，且DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，則ADsinBAD=【分析】由已知及，可得AC=CD，由余弦定理可解得CD，進(jìn)而可求AC，即可得解sinB，由正弦定理即可計(jì)算ADsinBAD=BDsinB的值【解答】解：DAC=90°，=，可得：AC=CD，又AB=6，在ABC中，由余弦定理可得：36=（CD）2+（+CD）22×CD×（+CD）×，整理可得：CD2+2CD90=0，解得：CD=3，AC=6，AB=AC=6

24、，sinB=sinC=，在ABD中，由正弦定理可得：ADsinBAD=BDsinB=×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題（共6個(gè)題，共70分）17（12分）（2016湖北校級(jí)模擬）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿(mǎn)足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=anlog2an，其前n項(xiàng)和為Sn，若（n1）2m（Snn1）對(duì)于n2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）設(shè)出等比數(shù)列an的首項(xiàng)和公比，由已知列式求得首項(xiàng)和公比，則數(shù)列an的

25、通項(xiàng)公式可求；（）把（）中求得的通項(xiàng)公式代入bn=anlog2an，利用錯(cuò)位相減法求得Sn，代入（n1）2m（Snn1），分離變量m，由單調(diào)性求得最值得答案【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列的an首項(xiàng)為a1，公比為q由題意可知：，解得：或，數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，an=2n；（）bn=anlog2an =n2n，Sn=b1+b2+bn=121+222+n2n，2Sn=122+223+324+n2n+1，得：Sn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1，Sn=（n1）2n+1+2，若（n1）2m（Snn1）對(duì)于n2恒成立，則（n1）2m（n1）2n+1+2n1=m（n1）2n

26、+1+1n對(duì)于n2恒成立，即=對(duì)于n2恒成立，=，數(shù)列為遞減數(shù)列，則當(dāng)n=2時(shí)，的最大值為m則實(shí)數(shù)m得取值范圍為，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了利用數(shù)列的單調(diào)性求最值，是中檔題18（12分）（2016春宜春校級(jí)月考）國(guó)家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國(guó)，實(shí)現(xiàn)中國(guó)創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x35由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)甲乙丙丁物理成績(jī)（x）75m8085化學(xué)

27、成績(jī)（y）80n8595綜合素質(zhì)（x+y）155160165180（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)氯粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望【分析】（1）求出物理與化學(xué)的平均值，代入回歸直線方程，然后求解即可（2）推出的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）由已知可得，因?yàn)?/p>

28、回歸直線 y=1.5x35過(guò)點(diǎn)樣本中心，所以，3m2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80（2）在每場(chǎng)比賽中，比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為的可能值為：0，1，2，3獲得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌母怕蔖=1=，B（3，），P（=0）=；P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以預(yù)測(cè)的分布列為：0123P故預(yù)測(cè)E=nP=3×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19（12分）（2016春宜春校級(jí)月考）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60°，側(cè)面SAB底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)（1）

29、求三棱錐SFAC的體積；（2）求直線BD與平面FAC所成角的正弦值【分析】（1）由題意，三棱錐SFAC的體積=三棱錐SDAC的體積的一半，取AB的中點(diǎn)O，連接SA，利用體積公式求三棱錐SFAC的體積；（2）求出D到平面AFC的距離，即可求直線BD與平面FAC所成角的正弦值【解答】解：（1）由題意，三棱錐SFAC的體積=三棱錐SDAC的體積的一半取AB的中點(diǎn)O，連接SO，則SO底面ABCD，SO=，SDAC=，三棱錐SFAC的體積=；（2）連接OD，OC，則OC=OD=，SC=SD=3，SAD中，SA=AD=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)，AF=SCD中，SC=SD=3，CD=2，9+4CF2=2（9+4）

30、，CF=，F(xiàn)AC中，cosAFC=，sinAFC=，SAFC=×××=設(shè)D到平面AFC的距離為h，則，h=，直線BD與平面FAC所成角的正弦值÷=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐SFAC的體積，直線BD與平面FAC所成角的正弦值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求體積是關(guān)鍵20（12分）（2016商丘二模）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線xy+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)【分析

31、】（1）由題意知，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求b，結(jié)合a2=b2+c2可求a，即可求解（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=k（x4），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系求出x1+x2，x1x2，由0可求k的范圍，然后代入=x1x2+y1y2=中即可得關(guān)于k的方程，結(jié)合k的范圍可求的范圍（3）由B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得E（x2，y2），寫(xiě)出AE的方程，令y=0，結(jié)合（2）可求【解答】（1）解：由題意知，即b=又a2=b2+c2a=2，b=故橢圓的方程為（2分）（2）解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x4）由可得：（3+4k2）x232k

32、2x+64k212=0（4分）設(shè)A（x1，y1），B （x2，y2），則=322k44（3+4k2）（64k212）0（6分）x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=）（3）證明：B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可設(shè)E（x2，y2）直線AE的方程為令y=0可得x=y1=k（x14），y2=k（x24）=1直線AE與x軸交于定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓方程及直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示等知識(shí)的綜合應(yīng)用21（12分）（2015石家莊二模）已知函數(shù)f（x）=exax2（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若k為整數(shù)

33、，a=1，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）1恒成立，其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a0，a0，求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）運(yùn)用參數(shù)分離可得k+x，令g（x）=+x（x0），求出導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，求得零點(diǎn)，即可得到k的最大值【解答】解：（1）f（x）=exa若a0，則f（x）0恒成立，所以f（x）在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增，若a0，當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（lna，+）上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（lna，+）；（2）由于a=1，所以f（x）1（kx）（ex1）x+1，當(dāng)x0時(shí)，e

34、x10，故（kx）（ex1）x+1k+x，令g（x）=+x（x0），則g（x）=+1=函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，即g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a，則a（1，2）當(dāng)x（0，a）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（a，+）時(shí)，g（x）0；所以，g（x）在（0，+）上的最小值為g（a）由g（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（a）故整數(shù)k的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時(shí)考查不等式恒成立思想的運(yùn)用，運(yùn)用參數(shù)分離和分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵請(qǐng)考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選修4-4幾何證明選講22（10分）（2016高安