波動(dòng)基本概念-波函數(shù)-波的能量

1、第七章本章內(nèi)容Contents振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系： 機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波振動(dòng)振動(dòng)波動(dòng)的成因波動(dòng)的成因波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)的傳播振動(dòng)的傳播 波動(dòng)的種類：波動(dòng)的種類：第一節(jié)12 - 1basic concept of mechanical wave 機(jī)械波的產(chǎn)生振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：彈性媒質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)彈性媒質(zhì)是指由彈性力組合的連續(xù)介質(zhì)波源波源波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過彈性媒質(zhì)中的波源處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)通過彈性媒質(zhì)中的彈性力，將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波彈性力，將振動(dòng)傳播開去，從而形成機(jī)械波波

2、動(dòng)（或行波波動(dòng)（或行波) )是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播傳播，而不是質(zhì)點(diǎn)的傳播。彈性力：彈性力： 有正彈性力（壓、張彈性力）和有正彈性力（壓、張彈性力）和切彈性力；液體和氣體彈性媒質(zhì)中只有正切彈性力；液體和氣體彈性媒質(zhì)中只有正彈性力而沒有切彈性力彈性力而沒有切彈性力機(jī)械波的產(chǎn)生 波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。 波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀

3、態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件： 這里波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于媒質(zhì)分子間距離，即假設(shè)這里波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于媒質(zhì)分子間距離，即假設(shè)彈性媒質(zhì)是連續(xù)的，媒質(zhì)中一個(gè)波長(zhǎng)的距離內(nèi)有彈性媒質(zhì)是連續(xù)的，媒質(zhì)中一個(gè)波長(zhǎng)的距離內(nèi)有無(wú)數(shù)分子在陸續(xù)振動(dòng)，宏觀上看來媒質(zhì)就象連續(xù)無(wú)數(shù)分子在陸續(xù)振動(dòng)，宏觀上看來媒質(zhì)就象連續(xù)的一樣。如果波長(zhǎng)小到等于或小于分子間距離時(shí)，的一樣。如果波長(zhǎng)小到等于或小于分子間距離時(shí)，相距約為一波長(zhǎng)的兩個(gè)分子之間，不再存在其它相距約為一波長(zhǎng)的兩個(gè)分子之間，不再存在其它分子，我們就不

4、能認(rèn)為媒質(zhì)是連續(xù)的了，這時(shí)媒分子，我們就不能認(rèn)為媒質(zhì)是連續(xù)的了，這時(shí)媒質(zhì)就再也不能傳播彈性波了。因此有一個(gè)頻率上質(zhì)就再也不能傳播彈性波了。因此有一個(gè)頻率上限存在。高度真空中分子間距離極大，不能傳播限存在。高度真空中分子間距離極大，不能傳播聲波，就是由于這原因。聲波，就是由于這原因。橫波軟繩軟繩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向波的傳播方向抖動(dòng)一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖橫波抖動(dòng)一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖橫波連續(xù)抖動(dòng)，產(chǎn)生連續(xù)橫波連續(xù)抖動(dòng)，產(chǎn)生連續(xù)橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向軟繩軟繩縱波抽送一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖縱波抽送一下，產(chǎn)

5、生一個(gè)脈沖縱波軟彈簧軟彈簧軟彈簧軟彈簧波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向連續(xù)連續(xù)抽送抽送，產(chǎn)生連續(xù)，產(chǎn)生連續(xù)縱縱波波波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向 在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)。空氣在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。中的聲波是縱波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行機(jī)械波傳播特征幾何描述波波 前前波波 面面波波 線線波面波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。振

6、動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前波前最前面的波面。最前面的波面。平面波（波面為平面的波）平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。波線恒與波面垂直。性質(zhì)性質(zhì)（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波面各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波面.（2）波面的推進(jìn)即為波的傳播波面的推進(jìn)即為波的傳播.（1）同一波面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同同一波面上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同.波長(zhǎng)周期波速波速波速單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速又稱相

7、速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。或或波長(zhǎng)波長(zhǎng)振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)(相鄰?fù)帱c(diǎn)相鄰?fù)帱c(diǎn))之間的距離。之間的距離。周期周期波形移過一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。波形移過一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率頻率周期的倒數(shù)。周期的倒數(shù)。, 取決于波源振動(dòng)頻率取決于波源振動(dòng)頻率。波傳播方向波傳播方向波速波速 機(jī)械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈機(jī)械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度介質(zhì)的密度, ,亦即決定于這種波在媒質(zhì)中傳亦即決定于這種波在媒質(zhì)中傳播的機(jī)構(gòu)。播的機(jī)構(gòu)。描述彈性的物理量

8、描述彈性的物理量彈性模量彈性模量S S為棒之橫截面積為棒之橫截面積lkllYSf1 1 楊氏彈性模量楊氏彈性模量Y Y llSfYllff彈性勢(shì)能：彈性勢(shì)能：22)(21)(21llYSllkWpwYllp122()單位體積的彈性勢(shì)能：?jiǎn)挝惑w積的彈性勢(shì)能：為彈性系數(shù)或倔強(qiáng)系數(shù)。為彈性系數(shù)或倔強(qiáng)系數(shù)。k應(yīng)力應(yīng)力線應(yīng)變線應(yīng)變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比在彈性限度內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比, ,比例系數(shù)稱為材料的彈性模量比例系數(shù)稱為材料的彈性模量2 2 切變彈性模量切變彈性模量N N DdSFSFN切變時(shí)，單位體積的彈性勢(shì)能：切變時(shí)，單位體積的彈性勢(shì)能：FF切應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)變切應(yīng)變2)(21DdNwp3 3

9、 容變彈性模量容變彈性模量B Bf 表示正壓力表示正壓力S受力面積受力面積脅強(qiáng)脅強(qiáng)Sfp 脅變脅變VVfVVpB容變彈性模量定義為：容變彈性模量定義為：2)(21VVBwp應(yīng)變時(shí)，單位體應(yīng)變時(shí)，單位體積的彈性勢(shì)能：積的彈性勢(shì)能：體應(yīng)力體應(yīng)力體應(yīng)變體應(yīng)變TutNut可以證明：可以證明：* 對(duì)于柔軟的繩索和弦線中對(duì)于柔軟的繩索和弦線中橫波波速橫波波速為為 T T為繩索或弦線中張力為繩索或弦線中張力; ;為質(zhì)量線密度為質(zhì)量線密度* 細(xì)長(zhǎng)的棒狀媒質(zhì)中細(xì)長(zhǎng)的棒狀媒質(zhì)中縱波波速縱波波速為為YulY Y 為媒質(zhì)的楊氏彈性模量為媒質(zhì)的楊氏彈性模量; ; 為質(zhì)量密度為質(zhì)量密度* 各向同性均勻固體媒質(zhì)各向同性均勻

10、固體媒質(zhì)橫波波速橫波波速N N為媒質(zhì)的切變彈性模量為媒質(zhì)的切變彈性模量; ;為質(zhì)量密度為質(zhì)量密度在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些在同一種固體媒質(zhì)中，橫波波速比縱波波速小些量綱量綱! !* 在液體和氣體只能傳播在液體和氣體只能傳播縱波縱波， 其波速為：其波速為：ButB B為媒質(zhì)的體變彈性模量為媒質(zhì)的體變彈性模量; ;為質(zhì)量密度為質(zhì)量密度* 理想氣體理想氣體縱波縱波波速波速M(fèi)RTPut為壓縮系數(shù)為壓縮系數(shù)pVVB1MM為氣體的質(zhì)量；為氣體的質(zhì)量； R R為氣體的摩爾常數(shù)為氣體的摩爾常數(shù)T T為熱力學(xué)溫度；為熱力學(xué)溫度；是氣體的比熱容比是氣體的比熱容比模量模量理想氣體縱波波速與溫度有關(guān)理

11、想氣體縱波波速與溫度有關(guān)第二節(jié)wave fucntion of simple hamonic plane wave 12 - 2平面簡(jiǎn)諧波0( )yf t 波經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，該處質(zhì)點(diǎn)的波經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，該處質(zhì)點(diǎn)的位移位移y y0 0和時(shí)間和時(shí)間t t的關(guān)系可表示為：的關(guān)系可表示為： 當(dāng)該波以當(dāng)該波以速度速度u向向x正向傳播正向傳播，則與原點(diǎn)，則與原點(diǎn)相相距為距為x的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P“感受到感受到”該位移（即和原點(diǎn)具該位移（即和原點(diǎn)具有相同的位移）是在有相同的位移）是在時(shí)間時(shí)間x/u后后，（行波是質(zhì)點(diǎn)，（行波是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播）。反過來，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播）。反過來，質(zhì)點(diǎn)P在時(shí)刻在時(shí)刻t的的位移應(yīng)是原點(diǎn)在

12、位移應(yīng)是原點(diǎn)在(t-x/u)時(shí)刻發(fā)生的，即時(shí)刻發(fā)生的，即： ()xyf tu正號(hào)正號(hào)表示向反方向傳播表示向反方向傳播 正向波相位落后相位落后 ux波函數(shù)t三種表達(dá)式)(cos),(0uxtAtxy2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy)(2cos),(0utxAtxy)(cos),(0utxkAtxyT/2Tu/平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)幾種等價(jià)形式：幾種等價(jià)形式：22TTuk定義定義 為為角波數(shù)角波數(shù)k例負(fù)向波例一般形式例正向波正向波反向波反向波例正向波正向波反向波反向波例例物理意義若給定某點(diǎn)若給定某點(diǎn) P 的的 ，波函數(shù)變?yōu)?，波函?shù)變?yōu)?P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)

13、的距原點(diǎn)為距原點(diǎn)為 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相P點(diǎn)的點(diǎn)的波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖物理意義若給定某點(diǎn)若給定某點(diǎn) P 的的 ，波函數(shù)變?yōu)椋ê瘮?shù)變?yōu)?P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的距原點(diǎn)為距原點(diǎn)為 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相P點(diǎn)的點(diǎn)的若給定若給定 ，波動(dòng)方程表示所給定的，波動(dòng)方程表示所給定的 時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的t t1 1 時(shí)刻的時(shí)刻的 距距O分別為分別為x1和和x2的兩質(zhì)點(diǎn)的相位為：的兩質(zhì)點(diǎn)的相位為： 11100()2 ()xtxtuT22200()2 ()xtxtuT2112

14、1222xxx（波走過的路程之差）（波走過的路程之差）波程差波程差 方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播傳播.yxuO 、 都變都變xt x+x處（處（ ）的質(zhì)點(diǎn)在）的質(zhì)點(diǎn)在t+ t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)是時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)是x處的質(zhì)點(diǎn)在處的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的重復(fù)，即波動(dòng)是振時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)的重復(fù)，即波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。動(dòng)的傳播。xu t 滿足該條件的波又稱為滿足該條件的波又稱為行波行波y(x+x,t+ t)=y(x,t)的物理涵義：的物理涵義：)(2)(cos),(0 xxttAttxxy)(22cos0 xtuxtA

15、),(),(txyttxxy若這兩處相位相同，則有：若這兩處相位相同，則有：)2cos(),(0 xtAtxy0)(2xtu可見波速就是相位傳播的速度可見波速就是相位傳播的速度平面波的平面波的波動(dòng)波動(dòng)方程方程0( , )sin()y x txyAttu v)(cos),(0222uxtAttxyya 222022221)(costyuuxtuAxy222221tyuxy波動(dòng)的波動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程將平面波的波函數(shù)對(duì)空間和時(shí)間求導(dǎo)，可得將平面波的波函數(shù)對(duì)空間和時(shí)間求導(dǎo)，可得222221tyuxy左式就是波動(dòng)方程。它是左式就是波動(dòng)方程。它是各種平面波所必須滿足的各種平面波所必須滿足的線性偏微分

16、方程。線性偏微分方程。實(shí)際上，這是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的概括：若有幾列波同時(shí)在介實(shí)際上，這是實(shí)驗(yàn)事實(shí)的概括：若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。)(21yy 則則 也是它的解，也是它的解，即上述即上述波動(dòng)方程遵從疊加原理波動(dòng)方程遵從疊加原理。1,y因此，若因此，若 分別是它的解，分別是它的解，2y以一維縱波為例討論波動(dòng)方程。以一維縱波為例討論波動(dòng)方程。質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方程為：質(zhì)

17、元的運(yùn)動(dòng)方程為：根據(jù)彈性模量的定義：根據(jù)彈性模量的定義：xxx yyyfffdx取棒中任一小質(zhì)元原長(zhǎng)取棒中任一小質(zhì)元原長(zhǎng) ，Sdxdm質(zhì)量為質(zhì)量為 受其它部分的彈性力為受其它部分的彈性力為 和和 。fdff 22)()(tydmfdffxyYSllYSfdxxyYSdf22代入運(yùn)動(dòng)方程得代入運(yùn)動(dòng)方程得結(jié)論：結(jié)論：任何物理量只要滿足上述方程，則它任何物理量只要滿足上述方程，則它一定按波的形式傳播。而且對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)一定按波的形式傳播。而且對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù) y 系數(shù)的倒數(shù)就是波速的平方。系數(shù)的倒數(shù)就是波速的平方。2222 tyYxyYu 2 令tydmfdff22)()(Sdxdm質(zhì)量為質(zhì)量為 dxxy

18、YSdf22222 1tyu例例例例例例第三節(jié)the energy of wave12 - 3動(dòng)畫波傳播方向波傳播方向波速波速12 - 6現(xiàn)象：現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下上下抖動(dòng)抖動(dòng)振速振速 最小最小振速振速 最大最大形變最小形變最小形變最大形變最大時(shí)刻波形時(shí)刻波形在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變彈性形變，具有具有 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能未起振的體積元未起振的體積元各體積元以變化的各體積元以變化的振動(dòng)速率振動(dòng)速率 上下振動(dòng)，上下振動(dòng)， 具有具有振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能。有一行波：有一行波

19、： )(cosuxtAy質(zhì)元的速度質(zhì)元的速度 )(sinuxtAy質(zhì)量為質(zhì)量為 的媒質(zhì)其動(dòng)能為：的媒質(zhì)其動(dòng)能為：m)(sin21212222uxtVAtymWk以棒內(nèi)傳播縱波為例討論彈性勢(shì)能：以棒內(nèi)傳播縱波為例討論彈性勢(shì)能： 媒質(zhì)中單位體積中的能量媒質(zhì)中單位體積中的能量xxx yyy單位體積媒質(zhì)中彈性勢(shì)能等于彈性模量與應(yīng)變平方乘積的一半。單位體積媒質(zhì)中彈性勢(shì)能等于彈性模量與應(yīng)變平方乘積的一半。應(yīng)變應(yīng)變=)(sinuxtuAxy)(sin212222uxtuAYwpYu 2 代入上式得在代入上式得在 體積內(nèi)體積內(nèi)V其勢(shì)能為：其勢(shì)能為：)(sin21222uxtVAWp動(dòng)能為：動(dòng)能為：)(sin2

20、1212222uxtVAtymWk總機(jī)械能為：總機(jī)械能為：)(sin222uxtAVWWWpk對(duì)于橫波，推導(dǎo)過程中只需用切變模量代替楊氏模量，其結(jié)果相同。對(duì)于橫波，推導(dǎo)過程中只需用切變模量代替楊氏模量，其結(jié)果相同。定義：能量密度單位體積內(nèi)的總機(jī)械能定義：能量密度單位體積內(nèi)的總機(jī)械能)(sin222uxtAwwwpk定義：平均能量密度（對(duì)時(shí)間平均定義：平均能量密度（對(duì)時(shí)間平均)222022 21sin1AdAT其中其中 T2sin02ddtuxtATwT)(sin12202 能量密度 *任意時(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等，任意時(shí)刻，體元中動(dòng)能與勢(shì)能相等， 即動(dòng)能與勢(shì)能同時(shí)達(dá)到最大或極小。即動(dòng)能與勢(shì)能

21、同時(shí)達(dá)到最大或極小。 即同相的隨時(shí)間變化。這不同于孤即同相的隨時(shí)間變化。這不同于孤 立振動(dòng)系統(tǒng)。立振動(dòng)系統(tǒng)。 * 能量密度隨時(shí)間周期性變化，能量密度隨時(shí)間周期性變化， 其周期為波動(dòng)周期的一半。其周期為波動(dòng)周期的一半。 T討論：討論： * 能量密度與振幅平方能量密度與振幅平方 、頻率平方、頻率平方 和質(zhì)量密度和質(zhì)量密度 均成正比。均成正比。2A2 因?yàn)橐驗(yàn)椴ㄊ悄芰總鞑サ囊环N形式波是能量傳播的一種形式波動(dòng)的能量與波動(dòng)的能量與振動(dòng)振動(dòng)能量是有區(qū)別的。能量是有區(qū)別的。孤立振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)元?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)，孤立振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)元?jiǎng)幽茏畲髸r(shí)，勢(shì)能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量勢(shì)能最小，總機(jī)械能守恒，不向外傳播能量

22、;而對(duì)于波動(dòng)來說，由于媒質(zhì)中各部分由彈性力而對(duì)于波動(dòng)來說，由于媒質(zhì)中各部分由彈性力彼此相聯(lián)，使得振動(dòng)在其中傳播。任一質(zhì)元總彼此相聯(lián)，使得振動(dòng)在其中傳播。任一質(zhì)元總機(jī)械能隨時(shí)間周期性的變化，動(dòng)能最大時(shí)，勢(shì)機(jī)械能隨時(shí)間周期性的變化，動(dòng)能最大時(shí)，勢(shì)能也最大，動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能也為零；能也最大，動(dòng)能為零時(shí)，勢(shì)能也為零；波是能量傳播的一種形式波是能量傳播的一種形式振動(dòng)系統(tǒng)：振動(dòng)系統(tǒng)：.constpkpk EEEE， 系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換。系統(tǒng)與外界無(wú)能量交換。波動(dòng)質(zhì)元：波動(dòng)質(zhì)元：.constpkpk WWWW， 每個(gè)質(zhì)元都與周圍媒質(zhì)交換能量。每個(gè)質(zhì)元都與周圍媒質(zhì)交換能量。)(sin21222uxtVAWk

23、)(sin21222uxtVAWp 對(duì)于某一體元，它的能量從零達(dá)到最大，對(duì)于某一體元，它的能量從零達(dá)到最大，這是能量的輸入過程，然后又從最大減到零，這是能量的輸入過程，然后又從最大減到零，這是能量輸出的過程，周而復(fù)始。平均講來，這是能量輸出的過程，周而復(fù)始。平均講來，該體元的能量密度保持不變，該體元的能量密度保持不變，2221Aw即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形式；遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播波動(dòng)的能量沿波速方向傳播；wStuW設(shè)波速為設(shè)波速為 u，在在 時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速截面時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速截面 的能量的能量:St)(sin222uxtAuSwSutWP能流能流能流密度單位：?jiǎn)挝唬? W