熱學(xué)第三版答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 溫度1-1 在什么溫度下,下列一對(duì)溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：（1）         當(dāng) 時(shí)，即可由 ，解得         故在 時(shí)  （2）又      當(dāng) 時(shí) 則即      解得：       

2、60;   故在 時(shí)，  （3）       若 則有       顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計(jì)的測(cè)溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為50mmHg。      （1）用溫度計(jì)測(cè)量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？      （2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測(cè)溫度是多少？ 解：對(duì)于定容氣體溫度計(jì)可知： 

3、0;       (1)         (2) 1-3 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：根據(jù) 已知  冰點(diǎn) 。1-4 用定容氣體溫度計(jì)測(cè)量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來測(cè)溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng) ；當(dāng)測(cè)溫泡浸入待測(cè)物質(zhì)中時(shí)，測(cè)得的壓強(qiáng)值為 ,當(dāng)從測(cè)溫泡中抽出一些氣體,使 減為200mmHg時(shí),重新測(cè)得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為100mmHg時(shí),測(cè)得 .試確定待

4、測(cè)沸點(diǎn)的理想氣體溫度.解：根據(jù)          從理想氣體溫標(biāo)的定義： 依以上兩次所測(cè)數(shù)據(jù),作T-P圖看趨勢(shì)得出 時(shí),T約為400.5K亦即沸點(diǎn)為400.5K.          題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計(jì)的測(cè)量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測(cè)溫泡與待測(cè)物體接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為90.28歐姆。試求待測(cè)物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為273.16K。解：依題給條件可得 則 故 1

5、-6 在歷史上，對(duì)攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的：假設(shè)測(cè)溫屬性X隨溫度t做線性變化 ，即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè) 和 分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)X的值，試求上式中的常數(shù)a和b。解： 由題給條件可知 由（2）-（1）得  將（3）代入（1）式得1-7 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長度為4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長度為24.0cm。（1）       在室溫 時(shí)，水銀柱的長度為多少？（2）       溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長度為25.

6、4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長 與溫度 成線性關(guān)系：  當(dāng) 時(shí)， 代入上式  當(dāng) ， （1） （2） 1-8 設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和 。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 時(shí)，待測(cè)溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為 ），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系： 由題給條件可知：當(dāng) 時(shí)有當(dāng) 時(shí)得： 由此而得（1） （2） 時(shí)解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系 利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時(shí)        

7、0;              （2） 時(shí)              1-9 當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)，另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度t時(shí)，其熱電動(dòng)勢(shì)由下式確定：     式中         題1-9題（1）   &#

8、160;                     題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1）       試計(jì)算當(dāng) 和 時(shí)熱電動(dòng)勢(shì) 的值，并在此范圍內(nèi)作 圖。（2）       設(shè)用 為測(cè)溫屬性，用下列線性方程來定義溫標(biāo) ： 并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 ，試求出a和b的值，并畫出 圖。

9、（3）       求出與 和 對(duì)應(yīng)的 值，并畫出 圖（4）       試比較溫標(biāo)t和溫標(biāo) 。解：令         （1） （2） 在冰點(diǎn)時(shí) ，汽化點(diǎn) ，而 ， 已知解得： （3） 當(dāng) 時(shí)   當(dāng) 時(shí)   當(dāng) 時(shí)   當(dāng) 時(shí)   （4）溫標(biāo)t和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值， 隨 線性變化，而t不隨 線性變化，所以用 作測(cè)溫屬性的 溫標(biāo)比

10、t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)，t與 雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長。1-10 用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長度。定義溫標(biāo) 與L之間的關(guān)系為 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長度為 ，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長度，試求 到 之間液柱長度差以及 到 之間液柱的長度差。解：由題給條件可得：             （1）        

11、60;    （2）解聯(lián)立方程（1）（2）得：   則 1-11 定義溫標(biāo) 與測(cè)溫屬性X之間的關(guān)系為 ，其中K為常數(shù)。（1）設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)，并假定在水的三相點(diǎn)為 ，試確定溫標(biāo) 與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（2）在溫標(biāo) 中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3）在溫標(biāo) 中，是否存在0度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo) ，而X=P      （1）由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí)   代入式代入（1）式得：  （2）（2）冰點(diǎn) 代入（2）式得汽化點(diǎn)   代入（2）式得（3）若 ，則 從

12、數(shù)學(xué)上看， 不小于0，說明 有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化，0度不能實(shí)測(cè)。1-12 一立方容器，每邊長20cm其中貯有 ， 的氣體，當(dāng)把氣體加熱到 時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為 因 ，而 故 1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由 升到 時(shí)，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程 則體積改變的百分比為 1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強(qiáng)是 ，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到 時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（1）氧氣可視為理想氣體，（2

13、）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由    可有 每天用掉的氧氣質(zhì)量為 瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為 天1-15 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小，當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，它的讀數(shù)只有 。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為 。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為 和 時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程 有 ，而 1-16 截面為 的粗細(xì)均勻的U形管，其中貯有水銀，高度如圖1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降

14、多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng) 題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件，右端與大氣相接時(shí)，左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 （兩管水銀柱高度差）設(shè)左端水銀柱下降    常數(shù)   即 整理得 ： （舍去）1-17 圖1-17所示為一粗細(xì)均勻的J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓強(qiáng)為 ，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為h。假設(shè)管子的直徑與 相比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對(duì)封閉在左側(cè)的氣體有： 而

15、 （S為管的截面積）解得： （舍去）    1-18 如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降了 ，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度R和大氣壓強(qiáng)為 ，是已知的。           題1-18圖   解：設(shè)截面積為S，原閉管內(nèi)氣柱長為R大氣壓為P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。對(duì)閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：      以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位：&#

16、160;  取正值，即得 1-19 一端封閉的玻璃管長 ，貯有空氣，氣體上面有一段長為 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對(duì)齊，今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為 時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長？解：                    題1-19圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ，以水銀柱高度表示壓強(qiáng)，倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，水銀柱高度為 

17、0;                                            由于在倒立過程溫度 不變，     &

18、#160;                   解之并取 的值得 1-20 求氧氣在壓強(qiáng)為 ，溫度為 時(shí)的密度。解：已知氧的密度 1-21 容積為 的瓶內(nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為 時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為 。過了些時(shí)候，溫度上升為 ，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為： 當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為： 故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強(qiáng)為 ，溫度為 ，體

19、積 的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ，壓強(qiáng)為 。解：打氣后壓強(qiáng)為： ，題上未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原來容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng) 和摩爾體積 滿足下列關(guān)系式： 其中 為常數(shù)（1）求常數(shù) ，將結(jié)果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（2）設(shè) ，當(dāng)摩爾體積增大到 時(shí)，氣體的溫度是多高？解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過程方程 有（1） （2） 而 ，則 1-24 圖1-24為測(cè)量低氣壓的麥克勞

20、壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測(cè)容器相連，把貯有水銀的瓶R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器B，將B中的氣體與待測(cè)容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管 和 內(nèi)，當(dāng) 中水銀面的高度差 ，設(shè)容器的容積為 ，毛細(xì)管直徑 ，求待測(cè)容器中的氣壓。    題1-24圖解：設(shè) 管體積 ，當(dāng)水銀瓶R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí)B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測(cè)容器的氣體壓強(qiáng)相等。以B內(nèi)氣體為研究對(duì)象，當(dāng)R繼續(xù)上提后， 內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到 ，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻-馬定律，有   由于 1-25 用圖1-25所示的容積計(jì)測(cè)量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1

21、）打開活拴K，使管AB和罩C與大氣相通。上度移動(dòng)D，使水銀面在n處。（2）關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差 。（3）打開K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對(duì)齊，關(guān)閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達(dá)m處，這時(shí)測(cè)得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差 已知罩C和AB管的容積共為 ，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器B的容積為 ，礦物的體積為 ， 為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,步驟（4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻-馬定律知未放礦石時(shí)： 放入后： 解聯(lián)立方程得 1-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)

22、每分鐘能夠抽出氣體 ，設(shè)容器的容積 ，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到 。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為 ，則 當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ，因而有 ，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng) 設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為 分，轉(zhuǎn)數(shù) 1-27 按重量計(jì)，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 ?？諝獾哪枖?shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為即空氣的平均分子量為28.

23、9?？諝庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖1-29），氣體在溫度為 時(shí)的飽和蒸汽壓為 ，試求此氣體在 干燥時(shí)的體積。  題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為 則其總壓強(qiáng) 干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為 其體積V，則根據(jù)PV=恒量（T、M一定）有 1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù)a，對(duì)二

24、氧化碳和氫分別為 和 ，試計(jì)算這兩種氣體在 ，0.01和0.001時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)， 解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式 ，設(shè) 內(nèi)壓強(qiáng)為 的內(nèi)壓強(qiáng) 。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)1-31 一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積 較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中 1-32 試計(jì)算壓強(qiáng)為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。解：設(shè)氧氣的質(zhì)量為 ，所占的體積為 ，則有 根據(jù)范氏方程 則有 代入數(shù)據(jù)得： 1-33 用范德瓦耳斯方程計(jì)算密閉于容器內(nèi)質(zhì)量 的二氧化碳的壓強(qiáng)。已知容器的容積 ，氣體的溫度 。試計(jì)算結(jié)果與用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算結(jié)果相

25、比較。已知二氧化碳的范德瓦斯常數(shù)為 ， 。解：（1）應(yīng)用范氏方程計(jì)算：得出： 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：（2）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程：小結(jié)：應(yīng)用兩種方程所得的P值是不同的，用范氏方程所得結(jié)果小于理想氣體方程所得的P值。其原因是由于理想氣體狀態(tài)方程忽略分子間作用力和氣體分子本身所占的體積，所以使得計(jì)算的壓強(qiáng)大于真實(shí)氣體的壓強(qiáng)。第二章 氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念 2-1 目前可獲得的極限真空度為10-13mmHg的數(shù)量級(jí)，問在此真空度下每立方厘米內(nèi)有多少空氣分子，設(shè)空氣的溫度為27。解： 由P=n K T可知n =P/KT= =3.21×109(m 3)注：1mmHg=1.33×102N/m

26、22-2 鈉黃光的波長為5893埃，即5.893×10-7m，設(shè)想一立方體長5.893×10-7m， 試問在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，其中有多少個(gè)空氣分子。解：P=nKT PV=NKT其中T=273K P=1.013×105N/m2N=個(gè)2-3 一容積為11.2L的真空系統(tǒng)已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。為了提高其真空度，將它放在300的烘箱內(nèi)烘烤，使器壁釋放出吸附的氣體。若烘烤后壓強(qiáng)增為1.0×10-2mmHg，問器壁原來吸附了多少個(gè)氣體分子。解：設(shè)烘烤前容器內(nèi)分子數(shù)為N。，烘烤后的分子數(shù)為N。根據(jù)上題導(dǎo)出的公式PV = NKT則有： 因?yàn)镻0與P

27、1相比差103數(shù)量，而烘烤前后溫度差與壓強(qiáng)差相比可以忽略，因此 與 相比可以忽略個(gè)2-4 容積為2500cm3的燒瓶內(nèi)有1.0×1015個(gè)氧分子,有4.0×1015個(gè)氮分子和3.3×10-7g的氬氣。設(shè)混合氣體的溫度為150,求混合氣體的壓強(qiáng)。解：根據(jù)混合氣體的壓強(qiáng)公式有 PV=（N氧+N氮+N氬）KT其中的氬的分子個(gè)數(shù)： N氬=（個(gè)） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5 一容器內(nèi)有氧氣，其壓強(qiáng)P=1.0atm,溫度為t=27，求(1) 單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2) 氧氣的密度；(3) 氧分子的質(zhì)量；(4) 分子間的平均距離；(5) 分子的

28、平均平動(dòng)能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 設(shè)分子間的平均距離為d，并將分子看成是半徑為d/2的球，每個(gè)分子的體積為v0。V0=cm(5)分子的平均平動(dòng)能為：（爾格）2-6 在常溫下(例如27)，氣體分子的平均平動(dòng)能等于多少ev?在多高的溫度下，氣體分子的平均平動(dòng)能等于1000ev?解：(1)（J）leV=1.6×10-19J(ev)(2)T=2-7 一摩爾氦氣，其分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和為3.75×103J,求氦氣的溫度。:解: 2-8 質(zhì)量為10Kg的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為1.0atm,體積為7700cm3 時(shí)，其分子的平均平動(dòng)能是多少？解: 而 J

29、2-9 質(zhì)量為50.0g，溫度為18.0的氦氣裝在容積為10.0L的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運(yùn)動(dòng)。若容器突然靜止，定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則平衡后氦氣的溫度和壓強(qiáng)將各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)分子都具有定向運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能等于，當(dāng)容器停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)的能量，每個(gè)分子的平均熱運(yùn)動(dòng)能量則為 T= 因?yàn)槿萜鲀?nèi)氦氣的體積一定，所以故P=，又由得：P=（atm ）2-10 有六個(gè)微粒，試就下列幾種情況計(jì)算它們的方均根速率：(1) 六個(gè)的速率均為10m/s；(2) 三個(gè)的速率為5m/s,另三個(gè)的為10m/s；

30、(3) 三個(gè)靜止，另三個(gè)的速率為10m/s。解：（1） （2） （3）2-11 試計(jì)算氫氣、氧氣和汞蒸氣分子的方均根速率，設(shè)氣體的溫度為300K，已知?dú)錃?、氧氣和汞蒸氣的分子量分別為2.02、32.0和201。解： m/s2-12 氣體的溫度為T = 273K,壓強(qiáng)為 P=1.00×10-2atm,密度為=1.29×10-5g(1) 求氣體分子的方均根速率。(2) 求氣體的分子量，并確定它是什么氣體。解：（1） （2）m=28.9該氣體為空氣2-13 若使氫分子和氧分子的方均根速率等于它們?cè)谠虑虮砻嫔系奶右菟俾?，各需多高的溫度？解：在地球表面的逃逸速率?V地逸=在月球表面

31、的逃逸速率為V月逸=又根據(jù) 當(dāng)時(shí)，則其溫度為TH2=TO2=當(dāng)時(shí)TH2=TO2=2-14 一立方容器，每邊長1.0m，其中貯有標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氧氣，試計(jì)算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次數(shù)。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。 解：按題設(shè)米/秒設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下單位容器內(nèi)的分子數(shù)為n，將容器內(nèi)的分子按速度分組，考慮速度為vi的第i組。說單位體積內(nèi)具有速度vi的分子數(shù)為ni，在時(shí)間內(nèi)與dA器壁相碰的分子數(shù)為ni·vixdt·dA，其中vix為速度vi在X方向上的分量，則第i組分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為ni·vix，所有分子每秒與單位面積器壁碰撞次數(shù)為：即在標(biāo)準(zhǔn)狀

32、態(tài)下n=2.69×1025m-32-15 估算空氣分子每秒與1.0cm2墻壁相碰的次數(shù)，已知空氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm，平均分子量為29。設(shè)分子的平均速率和方均根速率的差別可以忽略。解：與前題類似，所以每秒與1cm2的墻壁相碰次數(shù)為：2-16 一密閉容器中貯有水及飽和蒸汽，水的溫度為100，壓強(qiáng)為1.0atm，已知在這種狀態(tài)下每克水汽所占的體積為1670cm3，水的汽化熱為2250J/g（1） 每立方厘米水汽中含有多少個(gè)分子？（2） 每秒有多少個(gè)水汽分子碰到水面上？（3） 設(shè)所有碰到水面上的水汽分子都凝結(jié)為水，則每秒有多少分子從水中逸出？（4） 試將水汽分子的平均動(dòng)能與

33、每個(gè)水分子逸出所需能量相比較。 解：（1）每個(gè)水汽分子的質(zhì)量為：每cm3水汽的質(zhì)量則每cm3水汽所含的分子數(shù)（2）可看作求每秒與1cm2水面相碰的分子數(shù)D，這與每秒與1cm2器壁相碰的分子數(shù)方法相同。在飽和狀態(tài)n不變。（3）當(dāng)蒸汽達(dá)飽和時(shí)，每秒從水面逸出的分子數(shù)與返回水面的分子數(shù)相等。（4）分子的平均動(dòng)能每個(gè)分子逸出所需的能量顯而易見E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平動(dòng)能。2-17 當(dāng)液體與其飽和蒸氣共存時(shí)，氣化率和凝結(jié)率相等，設(shè)所有碰到液面上的蒸氣分子都能凝結(jié)為液體，并假定當(dāng)把液面上的蒸氣分子迅速抽去時(shí)液體的氣化率與存在飽和蒸氣時(shí)的氣化率相同。已知水銀在0時(shí)的飽和蒸氣壓為1.85

34、5;10-6mmHg，汽化熱為80.5cal/g，問每秒通過每平方厘米液面有多少克水銀向真空中氣化。解：根據(jù)題意，氣化率和凝結(jié)率相等P=1.85×10-6mmHg =2.47×10-4Nm-2氣化的分子數(shù)=液化的分子數(shù)=碰到液面的分子數(shù)N，由第14題結(jié)果可知：則每秒通過1cm2液面向真空氣化的水銀質(zhì)量2-18 已知對(duì)氧氣，范德瓦耳斯方程中的常數(shù)b=0.mol-1，設(shè)b等于一摩爾氧氣分子體積總和的四倍，試計(jì)算氧分子的直徑。解：2-19 把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下224升的氮?dú)獠粩鄩嚎s，它的體積將趨于多少升？設(shè)此時(shí)的氮分子是一個(gè)挨著一個(gè)緊密排列的，試計(jì)算氮分子的直徑。此時(shí)由分子間引力所產(chǎn)生的

35、內(nèi)壓強(qiáng)約為多大？已知對(duì)于氮?dú)猓兜峦叨狗匠讨械某?shù)a=1.390atml2mol-2，b=0.mol-1。解：在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)西224l的氮?dú)馐?0mol的氣體，所以不斷壓縮氣體時(shí)，則其體積將趨于10b，即0.39131，分子直徑為：內(nèi)壓強(qiáng)P內(nèi)=atm注：一摩爾實(shí)際氣體當(dāng)不斷壓縮時(shí)（即壓強(qiáng)趨于無限大）時(shí)，氣體分子不可能一個(gè)挨一個(gè)的緊密排列，因而氣體體積不能趨于分子本身所有體積之和而只能趨于b。2-20 一立方容器的容積為V，其中貯有一摩爾氣體。設(shè)把分子看作直徑為d的剛體，并設(shè)想分子是一個(gè)一個(gè)地放入容器的，問：（1） 第一個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（2） 第二個(gè)分子放入容

36、器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（3） 第NA個(gè)分子放入容器后，其中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？（4） 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間體積是多大？由此證明，范德瓦耳斯方程中的改正量b約等于一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。解：假定兩分子相碰中心距為d，每一分子視直徑為d的小球，忽略器壁對(duì)分子的作用。（1） 設(shè)容器四邊長為L，則V=L3，第一個(gè)分子放入容器后，其分子中心與器壁的距離應(yīng)，所以它的中心自由活動(dòng)空間的體積V1=（L-d）3。（2） 第二個(gè)分子放入后，它的中心自由活動(dòng)空間應(yīng)是V1減去第一個(gè)分子的排斥球體積，即：(3)第NA個(gè)分子放入后, 其中心能夠自由活動(dòng)的空間

37、體積:(4) 平均地講，每個(gè)分子的中心能夠自由活動(dòng)的空間為： 因?yàn)椋匀莘e為V的容器內(nèi)有NA個(gè)分子，即容器內(nèi)有一摩爾氣體，按修正量b的定義，每個(gè)分子自由活動(dòng)空間，與上面結(jié)果比較，易見：即修正量b是一摩爾氣體所有分子體積總和的四倍。第 三 章 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率和能量的統(tǒng)計(jì)分布律 3-1 設(shè)有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù)Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00 試求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可幾速率Vp 解：（1）平均速率：(m/s) (2) 方均根速率(m/s)3-2 計(jì)算300K時(shí)，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解：3-3 計(jì)算

38、氧分子的最可幾速率，設(shè)氧氣的溫度為100K、1000K和10000K。解：代入數(shù)據(jù)則分別為：T=100K時(shí) T=1000K時(shí) T=10000K時(shí) 3-4 某種氣體分子在溫度T1時(shí)的方均根速率等于溫度T2時(shí)的平均速率，求T2/T1。解：因 由題意得： T2/T1=3-5 求0時(shí)1.0cm3氮?dú)庵兴俾试?00m/s到501m/s之間的分子數(shù)（在計(jì)算中可將dv近似地取為v=1m/s） 解：設(shè)1.0cm3氮?dú)庵蟹肿訑?shù)為N，速率在500501m/s之間內(nèi)的分子數(shù)為N，由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑?N= Vp2= ，代入上式 N=因500到501相差很小，故在該速率區(qū)間取分子速率V=500m/s，又 V=1m/s（

39、=1.24）代入計(jì)算得：N=1.86×103N個(gè)3-6 設(shè)氮?dú)獾臏囟葹?00，求速率在3000m/s到3010m/s之間的分子數(shù)N1與速率在1500m/s到1510m/s之間的分子數(shù)N2之比。解： 取分子速率為V1=3000m/s V2=1500m/s, V1=V2=10m/s由5題計(jì)算過程可得：V1=N2= N/N2=其中VP=m/s =1.375，=0.687 解法2：若考慮V1=V2=10m/s比較大，可不用近似法，用積分法求N1，N2 dN= N1= N2= 令Xi= i=1、2、3、4利用16題結(jié)果: N1= （1） N2=（）其中VP= 查誤差函數(shù)表得： erf(x1)=

40、0.9482 erf(x2)=0.9489erf(x3)=0.6687 erf(x4)=0.6722將數(shù)字代入（）、（）計(jì)算，再求得：3-7 試就下列幾種情況，求氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：（1） 速率在區(qū)間vp1.0vp1內(nèi)（2） 速度分量vx在區(qū)間vp1.0vp1內(nèi)（3） 速度分量vp、vp、vp同時(shí)在區(qū)間vp1.0vp1內(nèi)解：設(shè)氣體分子總數(shù)為N，在三種情況下的分子數(shù)分別為N1、N2、N3（1） 由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑?N=令v2=1.01vp，vi=vp，則，利用16題結(jié)果可得；查誤差函數(shù)表：erf（x1）=0.8427 erf（x2）=0.8468（2） 由麥?zhǔn)纤俾史植悸桑毫睿?，利用誤差

41、函數(shù)：（3）令，由麥?zhǔn)纤俣确植悸傻茫?-8根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，計(jì)算足夠多的點(diǎn)，以dN/dv為縱坐標(biāo)，v為橫坐標(biāo)，作1摩爾氧氣在100K和400K時(shí)的分子速率分布曲線。 解：由麥?zhǔn)纤俾史植悸傻茫簩?3.14，N=NA=6.02×1023T=100Km=32×10-3代入上式得到常數(shù)：A= （1）為了避免麻煩和突出分析問題方法，我們只做如下討論：由麥?zhǔn)纤俾史植悸晌覀冎?，單位速率區(qū)間分布的分子數(shù)隨速率的變化，必然在最可幾速率處取極大值，極大值為：令則得又在V=0時(shí)，y=0，V時(shí)，y0又 T1=100KT2=400K 由此作出草圖3-9根據(jù)麥克斯韋速率分布律，求速率倒數(shù)的平

42、均值。解：3-10一容器的器壁上開有一直徑為0.20mm的小圓孔，容器貯有100的水銀，容器外被抽成真空，已知水銀在此溫度下的蒸汽壓為0.28mmHg。（1） 求容器內(nèi)水銀蒸汽分子的平均速率。（2） 每小時(shí)有多少克水銀從小孔逸出？解：（1）（2）逸出分子數(shù)就是與小孔處應(yīng)相碰的分子數(shù)，所以每小時(shí)從小孔逸出的分子數(shù)為：其中是每秒和器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，是小孔面積，t=3600s，故，代入數(shù)據(jù)得： N=4.05×1019（個(gè)）3-11如圖3-11，一容器被一隔板分成兩部分，其中氣體的壓強(qiáng)，分子數(shù)密度分別為p1、n1、p2、n2。兩部分氣體的溫度相同，都等于T。摩爾質(zhì)量也相同，均為。試證

43、明：如隔板上有一面積為A的小孔，則每秒通過小孔的氣體質(zhì)量為：證明：設(shè)p1p2，通過小孔的分子數(shù)相當(dāng)于和面積為A的器壁碰撞的分子數(shù)。 從1跑到2的分子數(shù)： 從2跑到1的分子數(shù)：實(shí)際通過小孔的分子數(shù)：（從1轉(zhuǎn)移到2）因t=1秒，T1=T2=T若P2P1，則M0，表示分子實(shí)際是從2向1轉(zhuǎn)移。3-12 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為(1) 作速率分布曲線。(2) 由N和v0求常數(shù)C。(3) 求粒子的平均速率。解：（1） 得速率分布曲線如圖示（2）即 （3）3-13 N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖3-13所示（當(dāng)vv0時(shí)，粒子數(shù)為零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之間的分

44、子數(shù)。（3） 求分子的平均速率。 解：由圖得分子的速率分布函數(shù)： () () f(v)= ()(1) (2) 速率在1.5V0到2.0V0之間的分子數(shù) 3-14 證明：麥克斯韋速率分布函數(shù)可以寫作： 其中 證明：3-15設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，試證明速度的x分量大于某一給定值vx的分子數(shù)為：（提示：速度的x分量在0到之間的分子數(shù)為）證明：由于速度的x分量在區(qū)間vxvx +dvx內(nèi)的分子數(shù)為：故在vx范圍內(nèi)的分子數(shù)為： 由題意：令利用誤差函數(shù)得：3-16 設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，試證明速率在0到任一給定值v之間的分子數(shù)為：其中，vp為最可幾速率。提示：證明：令 ，則由提示得：3-17 求速度分量vx

45、大于2 vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。 解：設(shè)總分子數(shù)N，速度分量vx大于2 vp的分子數(shù)由15題結(jié)果得：其中可直接查誤差函數(shù)表得：erf（2）=0.9952也可由誤差函數(shù)： erf（z）=將z=2代入計(jì)算得：erf（2）=0.97523-18 設(shè)氣體分子的總數(shù)為N，求速率大于某一給定值的分子數(shù)，設(shè)（1）v=vp（2）v=2vp，具體算出結(jié)果來。解：（1）v=vp時(shí)，速率大于vp的分子數(shù)：利用16題結(jié)果：這里（2）v=2vp時(shí)，則速率大于2vp的分子數(shù)為：3-19 求速率大于任一給定值v的氣體分子每秒與單位面積器壁的碰撞次數(shù)。解：由18題結(jié)果可得單位體積中速率大于v的分子數(shù)為：在垂直x軸向取器

46、壁面積dA，則速率大于v能與dA相碰的分子，其vx仍在0間，由熱學(xué)P30例題，每秒與單位面積器壁碰撞的速率大于v的分子數(shù)為： 3-20 在圖3-20所示的實(shí)驗(yàn)裝置中，設(shè)鉍蒸汽的溫度為T=827K，轉(zhuǎn)筒的直徑為D=10cm，轉(zhuǎn)速為=200l/s，試求鉍原子Bi和Bi2分子的沉積點(diǎn)P到P點(diǎn)（正對(duì)著狹縫s3）的距離s，設(shè)鉍原子Bi和Bi2分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)。解：鉍蒸汽通過s3到達(dá)P處的時(shí)間為：在此時(shí)間里R轉(zhuǎn)過的弧長為： 代入數(shù)據(jù)得：3-21 收音機(jī)的起飛前機(jī)艙中的壓力計(jì)批示為1.0atm，溫度為270C；起飛后壓力計(jì)指示為0.80atm，溫度仍為27 0C，試計(jì)算飛機(jī)距地面的高度。 解：根據(jù)等溫氣

47、壓公式： P=P0e - 有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空氣的平均分子量u=29.H= 0.223× =2.0×103(m)3-22 上升到什么高度處大氣壓強(qiáng)減為地面的75%？設(shè)空氣的溫度為0 0C. 解：由題意知： =0.75 故H = -In 代入數(shù)據(jù)得：H =2.3×103(m)3-23 設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為t=5.0 0C,海平面上的氣壓為P0=750mmHg,令測(cè)得某山頂?shù)臍鈮篜=590mmHg,求山高。已知空氣的平均分子量為28.97. 解：H = - In 代入數(shù)據(jù)得：H=2.0×103(m)3

48、-24 根據(jù)麥克斯韋速度分布律，求氣體分子速度分量vx的平均值，并由此推出氣體分子每一個(gè)平動(dòng)自由度所具有的平動(dòng)能。 解：（1） x= -vx2f(vx)dv x =2 0vx2( ) e - vx2dv x = v -1p 0vx2 e - vx2dv x查熱學(xué)附錄3-1表得： x= Vp-1( )3/2= 同理可得： y= x= (2)分子總的平動(dòng)能： 2= 2= = m x= 同理得： = = 可見，氣體分子的平均動(dòng)能按自由度均分，都等于 KT.3-25 令= mv2表示氣體分子的平動(dòng)能，試根據(jù)麥克斯韋速率分布律證明，平動(dòng)能在區(qū)間+d內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為：f()d= (KT) -3

49、/2 e-/KTd 根據(jù)上式求分子平動(dòng)能的最可幾值。 證明：（1） f(v)dv =4( )3/2e v2v2dv = (KT) -3/2( v2)1/2e-mv2/2KTd( ) = mv2 故上式可寫作： F()d= (KT) -3/2 e -/KTd(2) 求最可幾值即f()為極大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值。 = (KT) -3/2 e -/KT(- )+e- - = (KT) -3/2e - ( - - /KT)=0 - - =0 得: p = = 3-26 溫度為27 0C時(shí)，一摩爾氧氣具有多少平動(dòng)動(dòng)能？多少轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能？ 解：氧氣為雙原子氣體，在T=300K下有三個(gè)平動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 由能

50、均分定理得： = RT = ×8.31×300 = 3.74×103 (J) = RT = 8.31×300 = 2.49×103(J) 3-27 在室溫300K下，一摩托車爾氫和一摩爾氮的內(nèi)能各是多少？一克氫和一克氮的內(nèi)能各是多少？ 解：U氫= RT =6.23×103(J) U氮= RT =6.23×103(J) 可見，一摩氣體內(nèi)能只與其自由度（這里t=3,r=2,s=0）和溫度有關(guān)。 一克氧和一克氮的內(nèi)能： U= U氫= = = 3.12×103(J) U氮= = = 2.23×103(J)3-28

51、 求常溫下質(zhì)量為M=3.00g 的水蒸氣與M=3.00g的氫氣的混合氣體的定容比熱 解：設(shè)Cv1 、Cv2 分別為水蒸氣和氫氣的定容比熱，Cv1 、Cv2分別為水蒸氣和氫氣的定容摩爾熱容量。在常溫下可忽略振動(dòng)自由度，則有： Cv1= R =3R Cv1= = Cv2= R =2.5R Cv2= = Cv = = = ( + ) = 5.9 (J/gK)3-29 氣體分子的質(zhì)量可以由定容比熱算出來，試推導(dǎo)由定容比熱計(jì)算分子質(zhì)量的公式。設(shè)氬的定容比熱Cv = 75CalKg-1K-1,求氬原子的質(zhì)量和氬的原子量. 解：（1）一摩爾物質(zhì)定容熱容量為：Cv =ucv,對(duì)理想氣體來說： Cv = (t+

52、r+2s)R 分子質(zhì)量m = = = (t+r+2s)R = (t+r+2s) (Cv=75cal/kgk) (2) 氬是單原子分子，故Cv = R =3(Cal/molK) 故氬的原子量u= = 4.0×10-2(Kg/mol) 分子質(zhì)量m= = 6.6×10-26(Kg)3-30 某種氣體的分子由四個(gè)原子組成，它們分別處在正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)： （1）求這種分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)自由度數(shù)。 （2）根據(jù)能均分定理求這種氣體的定容摩爾熱容量。 解：（1）因n個(gè)原子組成的分子最多有3n個(gè)自由度。其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，3n-1個(gè)是振動(dòng)自由度。這里n=4，故有12個(gè)自

53、由度。其中3個(gè)平動(dòng)、個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，6個(gè)振動(dòng)自由度。 (2) 定容摩爾熱容量： Cv= (t+r+2s)R = ×18×2= 18（Cal/molK）第四章   氣體內(nèi)的輸運(yùn)過程41.氫氣在 ， 時(shí)的平均自由程為 × m，求氫分子的有效直徑。解：由 得： 代入數(shù)據(jù)得： （m）42.氮分子的有效直徑為 ，求其在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞間的平均時(shí)間。解： 代入數(shù)據(jù)得： （m）    代入數(shù)據(jù)得：    （s）43.癢分子的有效直徑為3.6× m，求其碰撞頻率，已知：（1

54、）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0atm；         （2）氧氣的溫度為300K，壓強(qiáng)為1.0× atm解：由 得 代入數(shù)據(jù)得：    6.3× （ ）      （ ）44.某種氣體分子在 時(shí)的平均自由程為 。    （1）已知分子的有效直徑為 ，求氣體的壓強(qiáng)。    （2）求分子在 的路程上與其它分子的碰撞次數(shù)。   

55、;  解：（1）由 得：               代入數(shù)據(jù)得：                        （2）分子走 路程碰撞次數(shù)       

56、60;      （次）45.若在 下，癢分子的平均自由程為 ，在什么壓強(qiáng)下，其平均自由程為 ？設(shè)溫度保持不變。     解：由 得                       46.電子管的真空度約為 HG，設(shè)氣體分子的有效直徑為 ，求 時(shí)單位體積內(nèi)的分子數(shù)，平均自由程和碰撞頻率。  &

57、#160;  解：         （2）         （3）若電子管中是空氣，則              47.今測(cè)得溫度為 壓強(qiáng)為 時(shí)，氬分子和氖分子的平均自由程分別為 和 ，問：     （1）氬分子和氖分子的有效直徑之比是多少？     

58、;（2）    時(shí)， 為多大？     （3）     時(shí)， 為多大？解：（1）由 得：        （2）假設(shè)氬分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，由 得：     （3）設(shè)氖氣分子在兩個(gè)狀態(tài)下有效直徑相等，與（2）同理得：     48.在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子相碰撞，因電子的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率，所以后者可以認(rèn)為是靜止不動(dòng)的。設(shè)電子的“

59、有效直徑”比起氣體分子的有效直徑 來可以忽略不計(jì)。     （1）電子與氣體分子的碰撞截面 為多大？     （2）證明：電子與氣體分子碰撞的平均自由程為： ，n為氣體分子的數(shù)密度。解：（1）因?yàn)殡娮拥挠行е睆脚c氣體分子的有效直徑相比，可以忽略不計(jì)，因而可把電子看成質(zhì)點(diǎn)。又因?yàn)闅怏w分子可看作相對(duì)靜止，所以凡中心離電子的距離等于或小于 的分子都能與電子相碰，且碰撞截面為：   （2）電子與氣體分子碰撞頻率為：        （

60、為電子平均速率）        49.設(shè)氣體分子的平均自由程為 試證明：一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 解：根據(jù) （4.6）式知在 個(gè)分子中自由程大于x的分子占總分子數(shù)的比率為 由幾率概念知：對(duì)于一個(gè)分子，自由程大于x的幾率為 ，故一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間所走路程至少為x的幾率是 。410.某種氣體分子的平均自由程為10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段長于10cm？（2）有多少段長于50cm？（3）有多少段長于5cm而短于10cm？（4）有多少段長度在9.9cm到10cm之間？（5）有多少段長

61、度剛好為10cm？解： 個(gè)分子中按不同自由程分布的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率與一個(gè)分子在 段自由程中按不同自由程分布幾率相同，即 個(gè)分子在某一自由程的分子數(shù)就是 段自由程中具有這個(gè)自由程的段數(shù)。故可表示自由程長于x的段數(shù)（1）設(shè)長于10cm的段數(shù)為 ，總段數(shù)為      （段）（2）設(shè)長于50cm的段數(shù)為      （段）（3）設(shè)長于5cm短于10cm的段數(shù)為     （段）（4）設(shè)長度在9.9cm到10cm之間的段數(shù)為 （段）    （5）按統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不能確

62、定長度剛好為10cm的有多少段。411.某一時(shí)刻氧氣中有一組分子都剛與其它分子碰撞過，問經(jīng)過多少時(shí)間后其中還能保留一半未與其它分子相碰。設(shè)氧分子都以平均速率運(yùn)動(dòng)，氧氣的溫度為300K，在給定的壓強(qiáng)下氧分子的平均自由程為2.0cm。解：考慮分子在t時(shí)間內(nèi)走了x路程未被碰的分子數(shù)與總分子數(shù)中自由程大于x的分子數(shù)相等。設(shè)自由程大于x的分子數(shù)為N，則      （s）412.需將陰極射線管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保證從陰極發(fā)射出來的電子有90能達(dá)到20cm遠(yuǎn)處的陽極，而在中途不與空氣分子相碰？解：設(shè)從陰極發(fā)射出來的電子有 個(gè)，自由程大于20cm的電子有N個(gè)，則 故 由本章第8題知：若溫度為 ，因空氣的主要成分是氮?dú)?，故由熱學(xué) 例題1得空氣分子的有效直徑的近似值： 代入數(shù)據(jù)得：413.由電子槍發(fā)出一束電子射入