浙江省杭州市2019中考數(shù)學(xué)試題(含答案)(中考)

1、2019年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.計(jì)算下列各式，值最小的是（）A.2?0+19B.2+0?19C.2+0-1?92.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,2）與點(diǎn)b（3,n）關(guān)于y軸對(duì)稱，貝UA.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=33.如圖，P為eO外一點(diǎn)，PA、PB分別切eO于A、B兩點(diǎn)，若PA=3，則 PB=PB=A.2B.3C.44.已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則（）A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2

2、x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72A.B.C.D.D.2+0+1-9D.55.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26,36,36,46,5 ，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是A.平均數(shù)6.如圖，在ABCABC 中，重合（）B.中位數(shù)C.方差D、E分別在AB邊和AC邊上，交AM發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)被墨水涂污看不DE/BC,DED.標(biāo)準(zhǔn)差M為BC邊上一點(diǎn)（不與于點(diǎn)N,人ADANA.=一DNNED.=7.在ABCABC 中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差,A.必有一個(gè)角等于30C.必有一個(gè)角等于60則B.必有一個(gè)角等于D.必有一個(gè)角等于45908.已知一次函數(shù)y2=ax+b和y2=

3、bx+a,函數(shù)y1和y2的圖像可能是第 3 題圖第 6 題圖BDB.-MNNEMCD第 9 題圖9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，(OCAOB，點(diǎn)A、B、C、D、O在同一平面內(nèi))，已知AB=a,AD=b,?BOCx.則點(diǎn)A到OC的距離等于()A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a1b,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖像與x軸有M個(gè)好點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，貝U()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=

4、N-1二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)211.因式分解：1-x=.12.某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,則這(m+n)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.13.如圖，一個(gè)圓錐形冰激凌外殼(不計(jì)厚度).已知其母線長(zhǎng)為12cm12cm，底面圓半徑為3cm,則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于 cnfcnf(計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位).14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，貝UcosC=.15.某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=0;當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=1,寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式16.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點(diǎn)E、H在AD邊

5、上，點(diǎn)F、G在BC邊上)，使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為 A A點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為 D D若？FPG90?,AEP的面積為4,DPH的面積為1,則矩形的面積等于三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共66分)17.(本題滿分6分)化簡(jiǎn)：我-1x2-4x-2圓圓的解答如下：4x2.2_r_-_-1=4x-2(x+2)-(x-4)2=-x+2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確答案18.（本題滿分8分）稱重五筐水果的重量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過部分的千克記為正數(shù),不足基準(zhǔn)部分的千克記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱重讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把實(shí)際所得的數(shù)據(jù)整理形成以下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖

6、（單位：千克）補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖;19.（本題滿分8分）如圖，在ABCABC 中，已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P連結(jié)AP,求證：?APC2?B;以點(diǎn)B為圓心，線段AB為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若？AQC3?B,求DB的度20.（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行使時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行使速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度不超過120千米/小時(shí).求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A出發(fā).1方方需要當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行使速度v的范圍.2方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30

7、分前到達(dá)B地？說明理由.序號(hào)數(shù)浴、12345甲組4852474954乙組-22-3-14A 質(zhì)量（千克）545352515049兒質(zhì)量（千克）43V5序號(hào) 12345 序號(hào)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為X甲、X乙，寫出X甲與X乙之間的等量關(guān)系;甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為S、S；,比較S2與s2的大小，并說明理由ACABBC.實(shí)際稱重讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表21.（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,正方形CEFG的面積為S,點(diǎn)E在CDG在BC延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2,且$=S2.求線段若點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，連結(jié)HD,求證：HD=HG.22.（本題滿分12分

8、）設(shè)二次函數(shù)y=（x-xi）（x-X2）（x1、乂2是實(shí)數(shù)）.甲求得當(dāng)x=0時(shí)，y=1;當(dāng)x=1時(shí)，y=0，乙求得當(dāng)x=l時(shí)，y=-.若甲求得的結(jié)果都正確,22你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由；寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，并求出該函數(shù)的最小值，（用含X、x2的代數(shù)式表示）；已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,m）,（1,n）兩點(diǎn)（m、n是實(shí)數(shù)），當(dāng)0 x1x21時(shí),1求證：0mnAC),60?.1OD=-OA:2ODABC于點(diǎn)D,連結(jié)AO.當(dāng)OA=1時(shí)，求ABCABC 面積的最大值；點(diǎn)E是OA上一點(diǎn)， 且OE=OD,記?ABCm?OED,?ACB若?ABC?ACB,求證：m-n+2=0n?OED（m、n是

9、正數(shù)），數(shù)學(xué)參考答案.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案ABBDBCDADC.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11.(1x)(1x)12.mxny13.11314.笠，逑mn2515.yx1或yx21或yx1等16.106丁57個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本題滿分6分）圓圓的解答不正確.正確解答如下:24x2(x2)x4泉艾(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)2、4x(2x4)(x4)(x2)(x2)x(x2)(x2)(x2)x.x218.(本題滿分8分)(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示

10、.(2) x甲x乙50.sfS2，理由如下:因?yàn)镾25(2x乙)2(2x乙)2(3x乙)2(1x乙)2(4x乙)21(48505x乙)22(5250 x乙)2(4750 x乙)2(4950 x乙)2(5450；乙）21-(48x甲)2(52一、2,_一、2x甲)(47x甲)(49x甲)2一、2-(54x甲)三,解答題：本大題有L2冷效據(jù)針注會(huì)廣便1214序畔2所以s2s2.19.（本題滿分8分）（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上,所以PA=PB,所以ZPAB=/B,所以ZAPC=/PAB+/B=2/B.(2)根據(jù)題意，得BQ=BA,所以ZBAQ=/BQA,設(shè)ZB=x,所以ZAQC=/B+

11、/BAQ=3x,所以ZBAQ=/BQA=2x,在ABQ中，x+2x+2x=180,解得x=36,即/B=3620.(本題滿分10分)(1)根據(jù)題意，得vt480,480所以v，t因?yàn)?800,所以當(dāng)v120時(shí)，t4,所以v理(t4)t(2)根據(jù)題意，得4.8t6,因?yàn)?800,480480所以v,64.8所以80v100方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下:若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則t3.5,所以v480120,所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.3.521.(本題滿分10分)根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1,/BCD=90(1)設(shè)CE=x(0 x1)，貝UDE=1x,因?yàn)镾

12、=S2，所以x2=1x,、51解得x=(負(fù)根舍去)，22(2)因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn),所以業(yè)1一1,1當(dāng)X_時(shí)，y(_222所以乙求得的結(jié)果不正確(1)證明：連接OB,OC,因?yàn)镃G=CE=把1,點(diǎn)H,C,G在同一直線上,2所以HG=HC+CG=-+名1=姬，所以HD=HG22222.(本題滿分12分)(1)乙求得的結(jié)果不正確，理由如下:根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,0),所以yx(x1),(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為XI2X2(3)所以X1X22時(shí)，函數(shù)有最小值M,x1x2KX1X1x22X2(X1X2)2因?yàn)閥(XX1)(XX2),X1X2,n(1為)(1X2)，(XI2)2J(X242)24因?yàn)?為x21,并結(jié)合函數(shù)yx(1X)的圖象，所以0(X1-)211八-,0(X21、211_)所以0因?yàn)閄121mn一,16X2,所以0441244所以X1X2(1X)(1X2)(X1mn23.(本題滿分12分)X12)(X2X2)1)因?yàn)镺B=OC,ODBC,所以ZBOD=2ZBOC=21x2ZBAC=602所以11OD=OB=-OA22作AFXBC,垂足為點(diǎn)F,所以AFADVAO+OD=3等號(hào)當(dāng)點(diǎn)A,20,D在同一直線上時(shí)取到由知