六年級(jí)奧數(shù)舉一反三第34講行程問(wèn)題(二)含答案

1、1第34講行程問(wèn)題（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在行程問(wèn)題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問(wèn)題的解決方法與一般的行程問(wèn)題的方法類似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。二、精講精練【例題1】甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较蛞?13行走，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?。甲第一次遇到乙?打分鐘丁到丙，再過(guò)34分鐘第二次遇2到乙。已知乙的速度是甲的-，湖的周長(zhǎng)為600米，求丙的速度。31甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600士（+34）=120米/分。甲、乙的速度分

2、別是：120士（1+3）=72（米/分），12072=48（米/分）甲、丙的速度和為600士（1；+34+1：）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600-（1：+3；）=120（米/分）2.甲速：120士（1與）=72（米/分）乙速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600士（1：+3：+1：）=96（米/分）丙的速度：96-72=2：（千米/分）答：丙每分鐘行2：米。練習(xí)1:1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙13.兩人反向。在甲第一次遇到乙后1：分鐘第一次遇到丙；再過(guò)3-分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比

3、為3:2,湖的周長(zhǎng)為2000米，求三人的速度。22、兄、妹2人在周長(zhǎng)為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，勵(lì)還要走多少米才能歸到出發(fā)點(diǎn)？3、如圖34-1所小，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米； 在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。 求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。【例題2】甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的2一.1.一.、一1，一速度是甲的=,甲跑第二圈時(shí)的

4、速度比第一圈提高了三，乙跑第二圈時(shí)速度提高了三。已知甲、335乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米。這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？根據(jù)題意畫圖34-2:甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：2=3:2。第一次相遇時(shí)，他們所行路程比是3:32,把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點(diǎn)在B點(diǎn)。當(dāng)甲A11點(diǎn)時(shí)，乙乂仃了2士3X2=V。運(yùn)時(shí)甲反西月幾而仃，速度提局了o。33甲、乙速度比為3X（1+1）：2=2:1，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲反3一11向行了（311）X2=3：。這時(shí)乙反向而行，甲、乙的速度比變33111成了3X（1+3）:2X（1+5）=5:3。N 樣，乙乂仃了（533）35一X擊，與

5、甲在C點(diǎn)相遇。8C的路程為190米，對(duì)網(wǎng)的份數(shù)為5+3835=23。列式為1:2=3:22-3X2=1188333X(1+1):2=2:1(311)X2=313X(1+1):2X(1+1)=5:333335(5-31)X名=5190士(3-|)X5=400(米)圖34-2335+3884答：這條橢圓形跑道長(zhǎng)400米。練習(xí)2:1、小明繞一個(gè)圓形長(zhǎng)廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖2、摩托車與小汽車同時(shí)從A地出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的2。

6、這條長(zhǎng)方形路的全長(zhǎng)是多少千米3（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？【例題3】繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。小王以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行程列出下表：小王時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分行程4E8E12什小張時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)行程5E10H15H12+15=27

7、,比24 大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之問(wèn)。出34-3所示）?5發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+5士（50士10）=11（千米），此時(shí)兩人相距24（8+11）=5（千米）。由丁從此時(shí)到相遇以不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需的時(shí)間是5士（4+6）=0.5（小時(shí)），而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分。小張50分鐘走的路程：6-60X50=5（千米）小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+5士（50士10）=11（千米）兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24-（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時(shí)間：5士（4+6）=0.5（小時(shí)）相遇時(shí)間：2小時(shí)10分

8、+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分練習(xí)3:1、在400米環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?【例題4】一個(gè)游泳池長(zhǎng)90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每

9、秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a,乙的速度為b,a：b的最簡(jiǎn)比為mn,那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。若mn,且mn都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若mn,且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇（21）6次。甲速：乙速=3:2,由丁32,且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)共相遇（2X3-1=）5次，共跑了（3+2）X2=10個(gè)全程。1.10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60X10-90-（2+3）X10=3司（個(gè)）33個(gè)周期相遇（5X3=）15（次）；1個(gè)周期相遇2次。3一

10、共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了17次。練習(xí)4:1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？72、一游泳池道長(zhǎng)100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊經(jīng)過(guò)了多少次？3、馬路上有一輛身長(zhǎng)為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭(zhēng)后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來(lái)

11、的乙，乂經(jīng)過(guò)了2秒鐘，汽車離開乙，再過(guò)幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？【例題5】甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)乙地？因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間相同，所以可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們1.可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為60士（1+0.8）=33-分鐘。因此，張明從甲地到乙3地的時(shí)間列算式為260-（1+0.8）X2=6%（分鐘）3一一.一.一.2答：張明經(jīng)過(guò)66；分鐘到達(dá)乙地。3練習(xí)5:1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)行60千米，后一半

12、時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間可以到達(dá)B地？82、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過(guò)多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？9第34周行程問(wèn)題（二）一、知識(shí)要點(diǎn)在行程問(wèn)題中， 與環(huán)行有關(guān)的行程問(wèn)題的解決方法與一般的行程問(wèn)題的方法類似， 但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。二、精講精練【例題1】甲、乙、丙

13、三人沿著湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針?lè)较?.3行走，乙與丙按逆時(shí)針萬(wàn)向行走。甲第一次遇到乙后1膏分鐘丁到丙，再過(guò)3打分鐘第二次遇2到乙。已知乙的速度是甲的-，湖的周長(zhǎng)為600米，求丙的速度。31甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600士+34）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120士（1+|）=72（米/分），12072=48（米/分）。131甲、丙的速度和為600士（14+34+14）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為一13,甲、乙的速度和：600士（14+34）=120（米/分）甲速：120士（1+）=72（米/分）3

14、乙速：12072=48（米/分）一131,甲、丙的速度和：600-（1首+34+14）=96（米/分）丙的速度：96-72=24（千米/分）答：丙每分鐘行24米。練習(xí)1:1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙13兩人反向。在甲第一次遇到乙后14分鐘第一次遇到丙；再過(guò)3；分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3:2,湖的周長(zhǎng)為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長(zhǎng)為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，勵(lì)還要走多少米才能歸到出發(fā)點(diǎn)？103、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端

15、，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米； 在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。11【例題2】甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)， 沿相反方向跑。 第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈，,_2一一，時(shí)，乙的速度是甲的三，甲跑第二圈時(shí)的速度比3、一11,一局了導(dǎo)，乙跑第二圈時(shí)速度提局了-。已知甲、35二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米。這條橢圓形少米？根據(jù)題意畫圖34-2:甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)，沿相跑，他們的速度比是1:2=3:2。第一次相遇時(shí)，3路程比是3:2,把全程平均分成5份，則他們第一1在B點(diǎn)。當(dāng)甲A點(diǎn)時(shí)，乙乂

16、行了2士3X2=1三。這時(shí)311而行，速度提局了3。甲、乙速度比為3X（1與）：11當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲反向仃了（31）X2=缶o1向而行，甲、乙的速度比變成了3X（1+3）:21一135（1+或=5:3。這樣，乙乂行了（53）=5，與甲在C點(diǎn)相遇。B、C的路程為190米，對(duì)應(yīng)的份數(shù)為3-5=23。列式為O81：2=3:2312士3X2=1-33X(1+1)：2=2:3,1、1上做特殊每人跑完跑第一圈第一圈提乙兩人第跑道長(zhǎng)多反方向他們所行次相遇點(diǎn)甲反西骯2=2:1,這時(shí)乙反x圖341圖34-112(3-13)X2=3135(53)X=-35+3O190-(3-|)X5=400(米)O3X(1+1

17、):2X3(1+1)=5:3513答：這條橢圓形跑道長(zhǎng)400米。練習(xí)2:1、小明繞一個(gè)圓形長(zhǎng)廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？A地出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的2。這條長(zhǎng)方形路的全長(zhǎng)是多少3千米（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？【例題3】繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向

18、而行。小王以每小時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行程列出下表：小王時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分行程4E8E12什小張時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)行程5E10H15H12+15=27,比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之問(wèn)。出發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+5士（50士10）=11（千米），此時(shí)兩人相距24（8+11）=5（千2、摩托車與小汽車同時(shí)從14米）。由丁從此時(shí)到相遇以不會(huì)再休息，因此共同走完這5

19、千米所需的時(shí)間是5士（4+6）=0.5（小時(shí)），而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分小張50分鐘走的路程：6-60X50=5（千米）小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+5士（50士10）=11（千米）兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24-（8+11）=5（千米）兩人共同行5千米所需時(shí)間：5士（4+6）=0.5（小時(shí)）相遇時(shí)間：2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分練習(xí)3:1、在400米環(huán)行跑道上，A,B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。

20、往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？【例題4】一個(gè)游泳池長(zhǎng)90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時(shí)出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a,乙的速度為b,a：b的最簡(jiǎn)比為mn,那么甲、乙在半個(gè)周期內(nèi)共走m+n個(gè)全程。若mn,且mn都是奇數(shù)，在一個(gè)周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若mn,且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)）

21、，在半個(gè)周期末甲、乙同時(shí)在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個(gè)周期內(nèi)，甲、乙共相遇（21）次。甲速：乙速=3:2,由丁32,且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)共相遇（2X3-1=）5次，共跑了（3+2）X2=10個(gè)全程。1,10分鐘兩人合跑周期的個(gè)數(shù)為：60X10-90-（2+3）X10=3三（個(gè)）33個(gè)周期相遇（5X3=）15（次）；1個(gè)周期相遇2次。3一共相遇：15+2=17（次）15答：二人相遇了17次。練習(xí)4:1、甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓(xùn)練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次?2、一游泳池道長(zhǎng)100米，甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)

22、員從泳道的兩端同時(shí)下水，做往、返訓(xùn)練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運(yùn)動(dòng)員一共從乙運(yùn)動(dòng)員身邊經(jīng)過(guò)了多少次？3、馬路上有一輛身長(zhǎng)為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒爭(zhēng)后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來(lái)的乙，乂經(jīng)過(guò)了2秒鐘，汽車離開乙，再過(guò)幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？【例題5】甲、乙兩地相距60千米。張明8點(diǎn)從甲地出發(fā)去乙地，前一半時(shí)間平均速度為每分鐘1千米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過(guò)多少時(shí)間到達(dá)乙地？因?yàn)榍耙话霑r(shí)間與后一半時(shí)間相同，所以

23、可假設(shè)為兩人同時(shí)相向而行的情形，這樣我們1.可以求出兩人合走60千米所需的時(shí)間為60士（1+0.8）=33-分鐘。因此，張明從甲地到乙3地的時(shí)間列算式為260-（1+0.8）X2=6災(zāi)（分鐘）3.2答：張明經(jīng)過(guò)66-分鐘到達(dá)乙地。3練習(xí)5:1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時(shí)間平均每小時(shí)行60千米，后一半時(shí)間平均每小時(shí)行40千米。這輛汽車經(jīng)過(guò)多少時(shí)間可以到達(dá)B地？2、甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過(guò)多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時(shí)并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？答案：練11、甲、乙的速度和：2000士（14+3：）=40016一，3，八甲速：400XM=240米/分3+22-,乙速：400X云=160