人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練01

1、長(zhǎng)為半徑作弧,在/COB 內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn) N;長(zhǎng)為.5.如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,/連接 BD、CE,CE 與 BD 交十點(diǎn) F,且 CE/AB,假設(shè) AB6.在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,對(duì)于任意矩形ABCD,卜面四個(gè)結(jié)論中,存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形；存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是菱形；至少存在一個(gè)四邊形 MNPQ 是止方形.過(guò)點(diǎn) N作射線 ON交 BC 于點(diǎn) E.假設(shè) AB=8,那么線段 OE 的A=60,點(diǎn) E 為 AD 邊上一點(diǎn),火=8,CE=6,那么 BC 的長(zhǎng)為./CD

2、,DA 上的點(diǎn)不與端點(diǎn)重合,/且當(dāng) x=-時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y0.有以下結(jié)論：2abc0;-2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=t 的兩個(gè)根；0vm+nv.3其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.32 .反比例函數(shù) y=k 的圖象分別位于第二、第四象限,Axi,yi、Bx2,y2兩點(diǎn)在該圖象上,以下命題：X過(guò)點(diǎn) A 作 AC,x 軸,C 為垂足,連接 OA.假設(shè) 4ACO 的面積為 3,那么k=-6;假設(shè) xi0 x2,那么 yiy2；假設(shè) x1+x2=0,那么 yi+y2=0,其中真命題個(gè)數(shù)是A.0B.iC.2D.33 .關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-k-ix-k+

3、2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 xi,x2,假設(shè)x1-x2+2xi-x2-2+2xix2=-3,那么 k 的值A(chǔ).0 或 2B.2 或 2C.-2D.2二.填空題共 3 小題4.如圖,？ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,按以下步驟作圖：以點(diǎn) A 為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交 AO,AB 于點(diǎn) M,N;以點(diǎn) O 為圓心,以 AM 長(zhǎng)為半徑作弧,交 OC 于點(diǎn) M;以點(diǎn) M為圓心,以 MN所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三.解做題(共 5 小題)7 .如圖,在ABC 中,ACVABVBC.(1)線段 AB 的垂直平分線與 BC 邊交于點(diǎn) P,連接 AP,求證：/APC=2/B.(2)以點(diǎn) B 為

4、圓心,線段 AB 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與 BC 邊交于點(diǎn) Q,連接 AQ,假設(shè)/AQC=3/B,求/B 的度數(shù).2,8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y=ax+bx-工與 y 軸交于點(diǎn) A,將點(diǎn) A 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn) B,a點(diǎn) B 在拋物線上.(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)(用含 a 的式子表示)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)點(diǎn) P(,Q(2,2).假設(shè)拋物線與線段 PQ 恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求 a 的取值范圍.2a9,設(shè)二次函數(shù) y=(x-xi)(x-X2)(xi,X2是實(shí)數(shù)).(1)甲求得當(dāng) x=0 時(shí),y=0;當(dāng) x=1 時(shí),y=0;乙求得當(dāng) x=L 時(shí),y=-

5、.假設(shè)甲求得的結(jié)果都正確,你認(rèn)22為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.(2)寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,并求該函數(shù)的最小值(用含 x1,x2的代數(shù)式表示).(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,m)和(1,n)兩點(diǎn)(m,n 是實(shí)數(shù)),當(dāng) 0vx1Vx20.有以下結(jié)論:2abc0;-2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=t 的兩個(gè)根；0vm+nv 與 L其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【解答】解：當(dāng) x=0 時(shí),c=-2,當(dāng) x=1 時(shí),a+b-2=-2,a+b=0,y=ax2-ax-2,abc0,正確；x=J 是對(duì)稱軸,占x=-2 時(shí) y=t,那么 x=3 時(shí),y=t,-2 和 3 是關(guān)于 x 的方程 a

6、x2+bx+c=t 的兩個(gè)根;正確；m=a+a2,n=4a2a2,m=n=2a2,m+n=4a-4,-a8a3m+n,3錯(cuò)誤；應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.2.反比例函數(shù) y=K 的圖象分別位于第二、第四象限,A(xi,yi)、B(x2,y2)兩點(diǎn)在該圖象上,以下命題：過(guò)點(diǎn) A 作 ACx 軸,C 為垂足,連接 OA.假設(shè) 4ACO 的面積為 3,那么k=-6;假設(shè) xi0vx2,那么 yiy2；假設(shè) xi+x2=0,那么 y1+y2=0,其中真命題個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解答】解：過(guò)點(diǎn)

7、 A 作 ACx 軸,C 為垂足,連接 OA.ACO 的面積為 3,|k|=6,B.1C.2D.3反比例函數(shù) y=三的圖象分別位于第二、第四象限,k0y2,正確,是真命題；當(dāng) A、B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),xi+x2=0,那么 yi+y2=.,正確,是真命題,真命題有 3 個(gè),應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義等知識(shí),難度不大.3,關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(k-1)x-k+2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 xi,x2,假設(shè)(xi-x2+2)(xi-x2-2)+2xix2=-3,那么 k 的值()A.0 或 2B.2 或 2C

8、.-2D.2【解答】解：:關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(k-i)x-k+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 xi,x2,xi+x2=k-i,xix2=-k+2.2(x1一 x2+2)(xix22)+2xix2=3,即(xi+x2)-2xix2-4=-3,(k-i)+2k-4-4=-3,解得：k=2.;關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(k-i)x-k+2=0 有實(shí)數(shù)根,-(kT)2-4Xix(-k+2)0,解得：22a-i 或 kw-2日-i,k=2.應(yīng)選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合(xi-x2+2)(xi-x2-2)+2xix2=-3,求出 k 的值是解

9、題的關(guān)鍵.二.填空題(共 3 小題)4.如圖,？ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,按以下步驟作圖：以點(diǎn) A 為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交 AO,AB 于點(diǎn)M,N;以點(diǎn) O 為圓心,以 AM 長(zhǎng)為半徑作弧,交 OC 于點(diǎn) M;以點(diǎn) M為圓心,以 MN 長(zhǎng)為半徑作弧,在/COB 內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N;過(guò)點(diǎn) N 作射線 ON交 BC 于點(diǎn) E.假設(shè) AB=8,那么線段 OE 的第6頁(yè)(共13頁(yè))長(zhǎng)為 4【解答】解：由作法得/COE=/OAB,OE/AB,四邊形 ABCD 為平行四邊形,.OC=OA,.CE=BE,.OE 為 4ABC 的中位線,OE=XAB=J-X8=4.22故

10、答案為 4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根底上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖,逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).5.如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=AD,BC=DC,/A=60,點(diǎn) E 為 AD 邊上一點(diǎn),連接 BD、CE,CE 與 BD 交于點(diǎn) F,且 CE/AB,假設(shè)AB=8,CE=6,那么 BC 的長(zhǎng)為 2 日.【解答】解：如圖,連接 AC 交 BD 于點(diǎn) OCT；/i/I/Xy/C,.AB=AD,BC=DC,ZA=60,AC 垂直平分 B

11、D,ABD 是等邊三角形.ZBAO=ZDAO=30,AB=AD=BD=8,BO=OD=4CE/AB./BAO=/ACE=30,ZCED=ZBAD=60./DAO=ZACE=30AE=CE=6DE=AD-AE=2./CED=ZADB=60.EDF 是等邊三角形DE=EF=DF=2CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2OC=:一卜：=2；,BC=：,=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是此題的關(guān)鍵.6.在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別為邊 AB,BC,CD,DA 上的點(diǎn)不與端點(diǎn)重合,對(duì)于任意矩形卜面四個(gè)結(jié)論中,ABCD,存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形存在

12、無(wú)數(shù)個(gè)四邊形存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形至少存在一個(gè)四邊形所有正確結(jié)論的序號(hào)是MNPQ 是平行四邊形;MNPQ 是矩形；MNPQ 是菱形；MNPQ 是正方形.【解答】解：如圖,:四邊形 ABCD 是矩形,連接 AC,BD 交于 O,過(guò)點(diǎn) O 直線 MP 和 QN,分別交 AB,BC,CD,AD 于 M,N,P,Q,那么四邊形 MNPQ 是平行四邊形,故當(dāng) MQ/PN,PQ/MN,四邊形 MNPQ 是平行四邊形,故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是平行四邊形；故正確；如圖,當(dāng) PM=QN 時(shí),四邊形 MNPQ 是矩形,故存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MNPQ 是矩形；故正確;如圖,當(dāng) PMLQN 時(shí),存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形 MN

13、PQ 是菱形；故正確；當(dāng)四邊形 MNPQ 是正方形時(shí),MQ=PQ,那么AMQ0DQP,AM=QD,AQ=PD,PD=BM,AB=AD,四邊形 ABCD 是正方形與任意矩形 ABCD 矛盾,故錯(cuò)誤；故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定和性質(zhì),菱形的判定,正方形的判定,平行四邊形的判定定理,熟記各定理是解題的關(guān)鍵.三.解做題(共 5 小題)7 .如圖,在ABC 中,ACVABVBC.(1)線段 AB 的垂直平分線與 BC 邊交于點(diǎn) P,連接 AP,求證：/APC=2/B.(2)以點(diǎn) B 為圓心,線段 AB 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與 BC 邊交于點(diǎn) Q,連接 AQ,假設(shè)/AQC=3/B,求/B 的度數(shù)

14、.【解答】解：(1)證實(shí)：線段 AB 的垂直平分線與 BC 邊交于點(diǎn) P,PA=PB,./B=ZBAP,./APC=ZB+ZBAP,./APC=2/B;(2)根據(jù)題意可知 BA=BQ,./BAQ=ZBQA,./AQC=3/B,/AQC=/B+/BAQ,./BQA=2/B,./BAQ+/BQA+/B=180,5/B=180,./B=36.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),難度適中.28 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y=ax+bx-,與 y 軸交于點(diǎn) A,將點(diǎn) A 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn) B,a點(diǎn) B 在拋物線上.(1)求點(diǎn) B 的

15、坐標(biāo)(用含 a 的式子表示)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)點(diǎn) P(X,-X),Q(2,2).假設(shè)拋物線與線段 PQ 恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求 a 的取值范圍.2a【解答】解：(1)A(0,一工)a點(diǎn) A 向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn) B(2,-);a(2)A 與 B 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 對(duì)稱,拋物線對(duì)稱軸 x=1;(3)二.對(duì)稱軸 x=1,b-2a,y=ax2-2ax-,a0 時(shí),當(dāng) x=2 時(shí),y=2,a當(dāng) y=一工時(shí),x=0 或 x=2,a,函數(shù)與 AB 無(wú)交點(diǎn)；av0 時(shí),ax2-2ax-=2,a一或 x-g+llaa當(dāng) a+|生 1|.2 時(shí),a-X；a2當(dāng) aw-工時(shí),

16、拋物線與線段 PQ 恰有一個(gè)公共點(diǎn);2【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,數(shù)形結(jié)合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)二次函數(shù) y=x-xix-x2xi,x2是實(shí)數(shù).1甲求得當(dāng) x=0 時(shí),y=0;當(dāng) x=1 時(shí),y=0;乙求得當(dāng) x=工時(shí),y=-L.假設(shè)甲求得的結(jié)果都正確,你認(rèn)22為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由.2寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,并求該函數(shù)的最小值用含 xi,x2的代數(shù)式表示.3二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,m和1,n兩點(diǎn)m,n 是實(shí)數(shù),當(dāng) 0vxivx21 時(shí),求證：0vmnv16【解答】解：1當(dāng) x=0 時(shí),y=0;當(dāng) x=1 時(shí),y=0;二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,0

17、,1,0,-x1=0,x2=1,y 一 x(xT)=4-x,當(dāng) x=g 時(shí),y=-y,24,乙說(shuō)點(diǎn)的不對(duì);x+x(2)對(duì)稱軸為 x=；J22一是函數(shù)的最小值;1-m=x1x2,n=1-x1-x2+x1x2,1.21-mn=yT7一MJ當(dāng) y=2 時(shí),3二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)0,m) 和1,n兩點(diǎn),1.10Vx1x2k-1 時(shí),W 內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn),當(dāng) 0k-1 或 k=-2 時(shí) W 內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)；【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；能夠數(shù)形結(jié)合解題,根據(jù) k 變化分析 W 區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的情況是解題的關(guān)鍵.11 .某文明小區(qū) 50 平方米和 80 平方米兩種戶型的住宅,50 平方米住宅套數(shù)是 80

18、平方米住宅套數(shù)的 2 倍.物管公司月底按每平方米 2 元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi) 90000 元,問(wèn)該小區(qū)共有多少套 80 平方米的住宅？(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì),該小區(qū)物管公司 5 月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物,50 平方米和 80 平方米的住戶分別有 40%和 20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積報(bào)性,6 月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi),同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)查與測(cè)算,參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加,這樣,6 月份參加活動(dòng)的 50 平方米的總戶數(shù)在 5 月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的根底上將增加 2a%,每戶物管費(fèi)將會(huì)減少-5-a%;6 月份參加活動(dòng)