高中數(shù)學(xué)開放與探索水平測(cè)試測(cè)驗(yàn)新人教版

1、用心 愛心 專心6.已知 a、b、c 滿足 cba，且 acacB. c(b a)0 C. cb 0)和圓(x 1)2+y2=4 相切，那么k 的值是B. 4C. 3D.2已知函數(shù)y =tan(2x )的圖象過點(diǎn)2.設(shè) m n 是兩條不同的直線,若 m, n/，則若 m/, n/，則其中正確命題的序號(hào)是( A.和C.和 如圖，在正方體mnmi/n)B.和D.和ABCD- A1B1C1D中，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若 /若丄/, m，則丄，貝 Umi點(diǎn)， 若 P 到直線 在的曲線是(A.直線C.雙曲線5.函數(shù) f(x)=xBC 與直線 CD 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) )B.圓D.拋物線2a

2、x 3 在區(qū)間1, 2上存在反函數(shù)的充分必要條件是P 是側(cè)面 BBGC 內(nèi)一動(dòng)P 的軌跡所2(ac(a c)0用心 愛心 專心7. 從長(zhǎng)度分別為 1,2,3,4, 5用心 愛心 專心D.,其中 P、M 為實(shí)數(shù)集&函數(shù)R 的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定,給出下列四個(gè)判斷:，則，則若，則若，則(其中正確判斷有A . 1 個(gè)9 .若函數(shù) y=f(x)f(x)=()A . 10-x-1B. 2 個(gè)的圖象可由函數(shù)B. 10 x-110.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an成立的自然數(shù)A.有最小值n6311若不等式x2-lOga1A.a11612.有兩排座位，前排座位不能坐，并且這C. 3 個(gè)y=lg(x+1)的圖象繞坐標(biāo)

3、原點(diǎn)D. 4 個(gè)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。得到D. 1-10 xC. 1-10-xn +1_= log2(n N*)，設(shè)其前 n 項(xiàng)和 s,則使n 2B.有最大值 63C.有最小值 31D.有最大值1x空0在x (0,內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是231Sn 51 11B.a1C. 0awD. 0a |X1X2I 對(duì)任意a A 及 t 1, 1恒成立？若存在，求 m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明 理由.19.(本小題滿分 12 分)已知常數(shù)a0,向量 c=(0 ,a) , i=(1 , 0)，經(jīng)過原點(diǎn) 0 以 c+入 i 為 方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0 ,a)以 i 2入 c 為方向向量的直線相交

4、于點(diǎn)P,其中入R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20.(本小題滿分 12 分)給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T:每個(gè)數(shù)都不大于 50 且總和 L = 1275。現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150 且分組的步驟是：首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150 與這組數(shù)之和的差n 與所有可能的其他選擇相比是最小的，n 稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為2；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為3)、第四組(余差為4)、，直至第 N 組(余用心 愛心

5、專心當(dāng)構(gòu)成第 n ( n3,n N)是二次曲線 C上的 點(diǎn)，且 ai=|OP|2, a2=|OfP|2,an=|0P12構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d豐0)的等差數(shù)列，其中 0是坐標(biāo)原點(diǎn). 記 S=a 計(jì) a2+an.若 C 的方程為2 2xy +=i,n=3 .點(diǎn) P(3,0) 及 8=255,求點(diǎn) P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))i0025若 C 的方程為2 2X2y2=i(ab0).點(diǎn) Pi(a,0),對(duì)于給定的自然數(shù) n,當(dāng)公差 d 變化時(shí)，a2b2求 Sn的最小值；請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線C 及 C 上的一點(diǎn) Pi,對(duì)于給定的自然數(shù) n,寫出符合條件的點(diǎn)Pi, P2,Pn存在的充要條件，并說

6、明理由.22.(本小題滿分 i3分)給出兩塊相同的正三對(duì)任何滿足條件 T 的有限個(gè)正數(shù)，證明:用心 愛心 專心角形紙片(如圖 i,圖 2)，要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的 面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖i、圖 2 中，并作簡(jiǎn)要說明；試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；用心 愛心 專心如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖 3）,要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3 中，并作簡(jiǎn)要用心 愛心 專心開放與探索水平測(cè)試參考答案選擇題：本大題主要

7、考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5 分，滿分 60 分。13 .14.15 .用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì).本大題共 6 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17 .思路點(diǎn)撥：解答時(shí)首先應(yīng)該讀懂題意，不必深究這到底是一個(gè)什么變換，是否存在這樣的直線其實(shí)質(zhì)就是(x,y)與(x 3y, 3x - y)兩點(diǎn)是否均在同一直線上，從而轉(zhuǎn)換為討論方 程組的解的問題。詳細(xì)解答：假設(shè)存在這樣的直線，.平行于坐標(biāo)軸的直線顯然不符合條件，故可設(shè)所求的直線方程為y=kx+b(ko)該直線上任何一點(diǎn)(x,y)經(jīng)過變換后得到點(diǎn)(x . 3y,. 3x - y)仍舊在該直線上。3x-y=k(x-.

8、3y)+b,也就是f(x)在1, 1上是增函數(shù)，f/(x) 0 對(duì)x 1, 1恒成立，即x2ax 2 0 對(duì)x 1, 1恒成立.設(shè) (x)=x2ax 2,方法一：二2汕=1三a1,lP(_1)=1+a_2對(duì)x 1,1 ,f(x)是連續(xù)函數(shù)， 且只有當(dāng)a=1 時(shí),f ( 1)=0 以及當(dāng)a= 1 時(shí)，f (1) =0 - A=a|1waw1.1 . A 2 . C二 . 填空題:3 . A 4 . D 5 . D 6. C 7 . B 8 . B 本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題9. A4 分，10. A 11. C 12. B滿分 16 分。16 . 3解答題:(J3k +1)y =(

9、k V3)x +b, b HO時(shí)，方程組丿0,3k 1)-.3 = k_1無(wú)解，故不存在這樣的直線。當(dāng)b=0 時(shí)由-咅=J1k，解得k八3或3k= 一 .3 ,所以滿足條件的所有直線為y=2 或y=318 .解：f/(x)=24 2ax - 2x(x22)22-2( xax - 2)(x22)2；當(dāng)用心 愛心 專心(一1)=1 a 2乞0(1 = 1-a-20 x22 x2X1,X2是方程xax 2=0 的兩實(shí)根,從而 |xiX2|=(為 X2)2- 4x1X2=. a28.1waw1,|x仁X2F fa?亠8w3.2要使不等式 m+tm+1|X1X2|對(duì)任意a A 及 t 1, 1恒成立，

10、當(dāng)且僅當(dāng) mf+tm+13 對(duì)任意 t 1, 1恒成立，即 m+tm 2 0 對(duì)任意 t 1, 1恒成立.設(shè)g(t)=m+tm 2=mt+(m2 2), 2g(1) = m m -2 _ 0方法一：2m2 或 m |X1X2|對(duì)任意a A 及 t 1, 1恒成立，其 取值范圍是m|m2,或 mw 2.方法二：當(dāng) m=0 時(shí)，顯然不成立；當(dāng) m 0 時(shí)，m a 0m c 0二或彳二 m2 或 mw2.g(1)=m2m230g(1)=m2+m 230JJ所以，存在實(shí)數(shù) m,使不等式 ni+tm+1 |X1X2|對(duì)任意a A 及 t -1, 1恒成立，其取 值范圍是m|m 2，或 mw2.19.解：

11、根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P 坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn) P 到兩定點(diǎn)距離的和為定值.Ti=(1,0),c=(0,a), c r i = ( ,a), i2 c = (1,2 a).因此，直線 OP 和AP 的方程分別為 y=ax和ya=2 -ax.消去參數(shù)，得點(diǎn) P(x,y)的坐標(biāo)滿足方程y(ya)= 2a2x2,方法二：二或 2：:0：=0waw1 或一 1wa0,所以得:2整理得1用心 愛心 專心（i） 當(dāng) a2時(shí)，方程是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E 和 F；2（ii） 當(dāng) 0a上2時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn) Ef11_a2,a）和F（一1、1_a2,?）2222 2

12、、22為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn);（iii） 當(dāng)a丄2時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)2當(dāng)?shù)?n 組形成后,，所以還有數(shù)沒分完，這時(shí)余下的每個(gè)數(shù)必大于余差，余下數(shù)之和也大于第 n 組的余差，即E(O，g aa2寸）和 F（O,；aJa2）用心 愛心 專心2由100 252 2點(diǎn) P3的坐標(biāo)可以為(2 .15,10).a1=OR2=a2,二 db2,用反證法證明結(jié)論，假設(shè)，即第 11 組形成后，還有數(shù)沒分完,由(I )和(11 組的余差，且因?yàn)榈?11 組數(shù)中至少含有 3 個(gè)數(shù)，所以第11 組數(shù)之和大于此時(shí)第 11 組的余差這與(*21. (1) a1=22-1x；=60得彳2求=10X3y3= 70(2)【解

13、法一】原點(diǎn) 0 到二次曲線 C:2x2a2-y2= 1 (ab0)上各點(diǎn)的最小距離為b2b,最大距離用心 愛心 專心n12 2S n=na2+n(n)d 在b ,0)上遞增,2n 1【解法二】對(duì)每個(gè)自然數(shù) k(2 w kwn),n -1以下與解法一相同.2 2【解法一】若雙曲線 C:篤每_1,點(diǎn) R(a,0),a b則對(duì)于給定的 n,點(diǎn) Pi, P2,Pn存在的充要條件是 d0.原點(diǎn) 0 到雙曲線 C 上各點(diǎn)的距離 ha|, +R),且|OP|_a點(diǎn) Pi, P2,Pn存在當(dāng)且僅當(dāng)0Pn2OP2,即 d0.【解法二】若拋物線 C:y2=2x，點(diǎn) P(0,0),則對(duì)于給定的 n,點(diǎn) P1, P2

14、,Pn存在的充要條件是 d0.理由同上【解法三】 若圓2 2C:(xa)+y =a(aM0), P1(0,0),則對(duì)于給定的4a2n,點(diǎn) R, P2,Pn存在的充要條件是 00 且 |OP| =(n 1)dw4a .即 0dw22.解：如圖 1，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)正三棱錐.如圖 2,正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角形邊長(zhǎng)1的一，有一組對(duì)角為直角.余下部分按虛線折起，可成為一個(gè)缺上底的正三棱柱，而剪4出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底.依上面剪拼的方法，有 V柱V錐.b2-a2wd0.故 S 的最小值為 na2+n(n一1)22 2 2 2b -a_n(a +b ) n -1由;化：+5解得yk(k2a2b2a2-b2/ 0 y.2 2kwb2,得斥wd0b2-a2wd04a2n T且 IOP| =0,用心 愛心 專心推理如下：設(shè)給出正三角形紙片的邊長(zhǎng)為 2,那么，正三棱錐與正三棱柱的底面都是