2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(必修5)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷：專(zhuān)題03不等式(B卷)(解析版)

1、班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 分?jǐn)?shù)必修五第三章不等式測(cè)試卷（B卷）（測(cè)試時(shí)間：120 分鐘 滿(mǎn)分：150 分）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【山東卷】已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足ax:：: ay（0：a : 1），則下面關(guān)系是恒成立的是（）112 2A.22B.ln（x21） ln（y21）x 1 y 1C.sinx sin yD.x33y【答案】D【解析】試題分析：由ax: ay（0：a : 1）及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，x y,所以，x3y3，選D考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.不等式的性質(zhì)2.若a,b,cR，則

2、下列命題中正確的是（）A.若a b，則ac2- be2B.若a :b . 0，則a2ab b21 1C.若a : b：0，則D.若aK:b 0，則aa bab【答案】B【解析】試題分析：選項(xiàng)氏中，當(dāng)c = 0時(shí)，ac1= be1= 0故A錯(cuò)選項(xiàng)E中因?yàn)閍bab,而abb*,故B正確；選項(xiàng)f中，因?yàn)楹瘮?shù)y = A在（工衛(wèi)）上利咸函數(shù)且ab0,所以丄故xa bf錯(cuò),選項(xiàng)D中，因?yàn)樗異u0,所以亦巴因?yàn)?所以2拌，故D錯(cuò).a b aba b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).3.在R上定義運(yùn)算:L| a b二ab - 2a - b，則滿(mǎn)足不等式x x - a：0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A.0,2B.-2,1c.J

3、21,D.-1,2【答案】D【解析】試題分折：由題意得龍0（兀+2）=尤（蘢+2）2尤（艾+2）0,化簡(jiǎn)整理得X2-X-20因式分解得（%+1）-2）0,解得一lvxv2,古戈選D.考點(diǎn)：1.新概念題；2. 一元二次不等式的解法.4.已知不等式ax2-5x b 0的解集為Cx|-3：x 2，則不等式bx2-5x a - 0的解集為A. !xx J或xJlI32JD.： -3x : 2:【答案】A【解析】 試題分析：由已知可得-3與2是方程ax2-5x b = 0的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系可知3 2a，解得a = -5，b-3 2 =La1卄1gx x.I32J考點(diǎn)：一元二次不等式與一元二次方程之間

4、解的關(guān)系5.【2019 高考浙江理數(shù)】在平面上，過(guò)點(diǎn)P 作直線(xiàn) I 的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn) P 在直線(xiàn) I 上的X -2乞0投影.由區(qū)域x * y _0中的點(diǎn)在直線(xiàn) x+y-2=0 上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為 AB,則|ABx -3y 4 _ 0I =（）A.2 2B. 4C. 3、2C.x x -3或x =2b = 30，代入不等式bx2- 5x a 0,得6xx1 0，解得B.11x :_32D.6【答案】C【解析】試題分析：如圖PQR為線(xiàn)性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線(xiàn)x y-2 = 0上的投影構(gòu)成了線(xiàn)段X 3y+ 4 = 0中，八 ,x = 2中“RQ，即AB，而RQ” = PQ，由 得Q (-1

5、,1),由得R(2,-2)，x + y = 0 x+y = 0AB| =QR二A-1 2)2(1 2)2=3,2故選C.AB的值.畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要注意通過(guò)特殊點(diǎn)驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.i_i 166.【原創(chuàng)題】設(shè)x 0, y 0，若xlg 2,lg、.2, ylg2成等差數(shù)列，則一 一的最小值為(x y【答案】C【解析】試題井析:由題意得血2+尹1導(dǎo)=坦0,則擔(dān)于+坦卩=1壽宀=匹2,即2宀所以.T+ 1,則- +-=f- + V+V)= 5 + +15 + 2= 12,當(dāng)且僅當(dāng) =?即打#時(shí)，xv x v J xvv xvxv55等號(hào)成立，故選 UA.8B.9C.12D.16【思路

6、點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，再根據(jù)題目中的定義確定考點(diǎn)：1.等差數(shù)列中項(xiàng)公式；2.基本不等式；3.對(duì)數(shù)運(yùn)算.7.【2019 高考陜西，理 9 】設(shè)f(x)=l nx,0：a：b，若p二f(.ab),q=f(a b),21r (f(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()2A.q二r：pB.q = r pC.p二r：qD.p = r q【答案】C【解析p In?q 血?r = + X()=血 &占=In、函22 2 2數(shù)/(x) = lnx在Me)上單調(diào)遞増，因?yàn)?學(xué) a 倔，所以“斗/(阿)，所為 戸“故選c.【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的

7、是基本不等式和基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于容易題解題時(shí)定要注意檢驗(yàn)在使用基本不等式求最值中是否能夠取得等號(hào)， 否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤本題 先判斷a b和.ab的大小關(guān)系，再利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.2x y -3 _0,2x -y -3 乞 0,夾在兩條斜率為 1 的平行直線(xiàn)之間，則x-2y 3_0這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是(B. 2【答案】B【解析】的距離最小，即|AB|= J(1_2)2+(2_1)2 =故選 B.8.【2019 高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域D. 5試題分析：畫(huà)出不等式組的平面區(qū)域如題所示，由x-2y亠。得A(1,2)，由x y _3二02x-y-3-0得B(2,1

8、),由題意可知，當(dāng)斜率為x y-3=01 的兩條直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 時(shí)，兩直線(xiàn)13 = 0考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃【思路點(diǎn)睛】先根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，再根據(jù)可行域的特點(diǎn)確定取得最值的最優(yōu)解，代 入計(jì)算畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要注意通過(guò)特殊點(diǎn)驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.9. 已知函數(shù)y = logax 2 -1 a 0,a = 1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn) A 在直線(xiàn)mx ny 1 = 01 2上，其中m 0, n .0,則一 一的最小值為（）m nA.3 2,2B.3 2 . 3C.7D.11【答案】A【解析】試題分析： 由題意可知1定點(diǎn)A的坐標(biāo)為代入直線(xiàn)方程得-w-n+1 = 0 ,即酬+齊=1,所

9、以亠遲當(dāng)且僅當(dāng),艮趨m nm,卅=2-血時(shí)，等號(hào)成立故選乩考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)；2.基本不等式的應(yīng)用._一 xy蘭010. 2019 河南六市一?！繉?shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，使ax y取得最大值的最優(yōu)解有兩必+山1個(gè)，貝 Uz =ax y 1的最小值為（）A. 0 B -2 C 1 D -1【答案】A.【解析】如下圖所示，畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域，/z = ax y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè),a =1= a = _1，二當(dāng)x = 1,y = 0或x = 0,y - -1時(shí)，z = ax y二一x y有最小值11. 12019 年高考四川理數(shù)】設(shè) p：實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足（x-1）2 （y-1）2豈2,

10、 q :實(shí)數(shù) x, y 滿(mǎn)足y _x -1,Iy _1 -x,則 p 是 q 的（）.心，（A）必要不充分條件（B）充分不必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析： 畫(huà)岀可行域 （如圖所示兒可知命潁g中不等式組表示的平面區(qū)域AABC在命題/?中不等式表示 的圓盤(pán)內(nèi)，故選九考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件的判斷；2.線(xiàn)性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問(wèn)題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件 推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立 這類(lèi)問(wèn)題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)考, 本題條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得結(jié)

11、論.12.【2019 高考陜西，理 10】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A, B 兩種原料.已知生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別萬(wàn)元甲乙原料限額A（噸）3212B（噸）128【答案】D【解析】設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為心$噸，則利潤(rùn)z = 3x + 4y3x+2v 0v0為 3 萬(wàn)元、4 萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（A. 12 萬(wàn)元B. 16 萬(wàn)元）C. 17 萬(wàn)元D.18【答案】-5當(dāng)直線(xiàn)3x4y-z=0過(guò)點(diǎn)A（2,3）時(shí)，z取得最大值，所以zmax= 3 2 4 3 = 18，故選 D.【考點(diǎn)定位】線(xiàn)性規(guī)劃.【名師點(diǎn)晴

12、】本題主要考查的是線(xiàn)性規(guī)劃，屬于容易題線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題的解題關(guān)鍵是先正 確畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo) 函數(shù)何時(shí)取得最值解題時(shí)要看清楚是求“最大值”還是求“最小值”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤;畫(huà)不等式組所表示的平面區(qū)域時(shí)要通過(guò)特殊點(diǎn)驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.第H卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13._ 【2019 高考上海理數(shù)】設(shè)xE R,則不等式 卜-31 的解集為 _【答案】（2,4）【解析】試題分析:由題意得：-1 沐-3：1，即 2：x 0 的解集為B .（1）求 A U B ;（2）若不等式 x2+ax+b 0

13、的解集為 AQB,求 a+b 的值.【答案】（1）A B =（-：,3）一（5,：） ;（2） a b - -3.【解析】試題分析：（D先解一元二次不等式，求得集合打再求兩者的并集（2）先求出兩集合交集，利一元 之不等式與一元二次方程錚的關(guān)系以及_方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.規(guī)律總結(jié)：求集合的交并、補(bǔ)集，往往先化簡(jiǎn)集合后再進(jìn)行集合間的運(yùn)算；在處理一元二次不等式問(wèn) 題，要注意三個(gè)二次”的關(guān)系.試題解析：因?yàn)?=x|x:-2x-3則Ju B = （-x:.壽分由1）得 =丁+公+方=0的解集為（一U）, F公+石=0的兩很為一1,為-1 2一a_2 = b試題分析：求出約束條件中三條直線(xiàn)的交點(diǎn)為k,

14、k , 4-k,k , 2,2，且不等式組10 分即，a= 1，則a+b = _3.b=-2考點(diǎn)：1.集合間的運(yùn)算；2.三個(gè)”二次“的關(guān)系18.（本題滿(mǎn)分 12 分）已知不等式x2_x-m 1 0.（1）當(dāng)m=3時(shí)解此不等式；（2） 若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x此不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1） -：|-1 2, =；（2） _：,3.4【解析】試題分析：（1 ）常系數(shù)一元二次不等式的求解，先解方程，再根據(jù)圖象寫(xiě)出解集；（2）含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于二次函數(shù)f xi；= x2- x - mT 的圖象恒在x軸上方，即判別式二:0，從而解得參數(shù)m的取值范圍.試題

15、解析：（1 ）當(dāng)m=3時(shí)，不等式為X2_X-20,因?yàn)榉匠蘕2-x -2 =0的兩根為2和-1，根據(jù)函數(shù)f x =X2-x-2的圖象可知不等式的解集為-2,亠-j（2）不等式x2-x-m，1 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立二次函數(shù)f x =x2-x-m，1的圖象3恒在x軸上方，即判別式二0，所以厶=1 -4 -m 1：0,解得m：，所以m的取值范4圍是I -, 1.，4考點(diǎn)：含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題.19.【百?gòu)?qiáng)校】2019 屆陜西省高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)檢二（理）】（本題滿(mǎn)分 12 分）在-ABC中，角A、B、C所對(duì)分別為a,b,c.已知a c =3、3, b =3.（I）求cosB的最小值；-M（n）若

16、BA BC = 3，求A的大小.1兀?！敬鸢浮浚↖）;（n）A或A.326【解析】試題分析：（I）借助題設(shè)條件運(yùn)用余弦定理和基本不等式求解；（n）借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式和正弦定理求解。laclaclacac：& + c當(dāng)且僅當(dāng)業(yè)二亡二單時(shí)，取得最小值?（II ?. BA BC = 3fc?cos5 = 39由（I）中可得cosB1.acC1二cosB =2ac = 6.由a c = 3.3及ac = 6可解得，a = 2-”3，或a =、3.由正弦定理ab可得,sin A sin B當(dāng)a=2j3時(shí)，si nA=asi nB=23、3=1。b32同理，當(dāng)a二、3時(shí)，求得A二二.6考點(diǎn)：

17、基本不等式、正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20.（本題滿(mǎn)分 12 分）解關(guān)于x的不等式ax2-a 1 x 1：0.【答案】當(dāng)a=0時(shí)，解集為x x 1、當(dāng)a cO時(shí)，解集為4XX 或x1;I a J當(dāng)0ca;I aj當(dāng)a = 1時(shí)，解集為-；當(dāng)a 1時(shí)，解集為!x丄cxdl.I a J【解析】試題解析:JIA =2試題分析：對(duì)于含蔘數(shù)的不等式，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，二次項(xiàng)系數(shù)含篆數(shù)的要分系數(shù)等于0和不等于0來(lái)討論，不等于0時(shí)要注竜討論方程根的大小.試題解析：當(dāng)“0時(shí)，煤不等式變?yōu)?x+lco,此時(shí)解集為=|%1打 .z分當(dāng)0時(shí)，原不等式分解為(血-1)(1)0,即對(duì)于方程(ox- l)

18、(x-l)=O的兩個(gè)根分別為丄與1, . 4分a當(dāng)口戰(zhàn)0時(shí)，解集為.6分f11當(dāng) 0; . 8 分IaJ當(dāng)a=1 時(shí)，解集為-；.10 分f 11當(dāng)a1時(shí)，解集為2x vx o-目標(biāo)國(guó)數(shù)z=2100 x+900y二元一次不等式組等價(jià)干3x+1300,10 x+3y900=5x3v600:（）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.5x+3y003i+j*30021+3 = 0的兩個(gè)根龐而根據(jù)二肪程根與系艷的關(guān)系得到J白，從中求解萬(wàn)程組即可;先由條件/（1） = 2-13 = -a1 g f 19、b?i得出+X1,進(jìn)而將一+ ：變形為一+（a+b） = 5 + - + f應(yīng)確本不等式可求出最小值，注童a b_ob關(guān)注基本不等武的三個(gè)條件：一正I二罡、三相等.試題解析：（1 ）根據(jù)