小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元《混合運(yùn)算》教材分析

1、第三單元混合運(yùn)算教材分析四年級(jí)數(shù)學(xué)教案在本單元之前，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整數(shù)的四則計(jì)算，能進(jìn)行連加、連減、 加減混合以及連乘、連除、乘除混合等同級(jí)的兩步運(yùn)算，還初步接觸過(guò)乘加、乘 減。本單元教學(xué)混合運(yùn)算，內(nèi)容包括四則混合運(yùn)算順序和列綜合算式解答兩步計(jì) 算的實(shí)際問(wèn)題，這兩部分內(nèi)容是相輔相成、有機(jī)結(jié)合的。計(jì)算工具在當(dāng)今社會(huì)和現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)相當(dāng)普及了，人們已經(jīng)不大需要使用 紙筆進(jìn)行大數(shù)目、多步數(shù)的計(jì)算。但是，四則計(jì)算的原理與方法、混合運(yùn)算的順 序、步驟仍然是基礎(chǔ)教育階段的重要教學(xué)內(nèi)容。因?yàn)檫@些知識(shí)及其思想方法是學(xué) 生繼續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是更好地使用計(jì)算工具的前提，也是發(fā)展數(shù)學(xué) 思考、提高學(xué)生智

2、力水平的載體。整數(shù)四則混合運(yùn)算以?xún)刹綖橹?，不超過(guò)三步，本單元教學(xué)的混合運(yùn)算都只有 兩步計(jì)算。教材按算式中含有的運(yùn)算，把運(yùn)算順序的教學(xué)分成三段進(jìn)行：先教學(xué) 算式中有乘法和加（減）法的，再教學(xué)算式中有除法和加（減）法的，最后教學(xué) 算式中有小括號(hào)的。1? 結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)算順序。運(yùn)算順序是進(jìn)行四則混合運(yùn)算 時(shí)應(yīng)該遵循的規(guī)則。為什么在有乘（除）法和加（減）法的混合運(yùn)算中要先算乘 （除）法？為什么要先算小括號(hào)里的運(yùn)算？教材讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材體會(huì)這些 運(yùn)算順序的合理性，這就是把運(yùn)算順序的教學(xué)和列綜合算式解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué) 結(jié)合在一起的主要原因。在教學(xué)運(yùn)算順序時(shí)，教材在三段內(nèi)容里設(shè)計(jì)了不同的教

3、學(xué)方法。(1)第30頁(yè)例題的教學(xué)方法是先喚醒已有經(jīng)驗(yàn)，再擴(kuò)大外延，在同一類(lèi)型 的多種具體現(xiàn)象中抽取共同的特征，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是教學(xué)的運(yùn)算順序。例題先從“買(mǎi)3本筆記本和1個(gè)書(shū)包一共用去多少錢(qián)”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題列出綜合算式5X3+20,這個(gè)算式是學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)的“乘加”，他們已經(jīng)有“先算乘法”的經(jīng) 驗(yàn)，教材及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生用遞等式表示計(jì)算的步驟。然后，例題從“買(mǎi) 2盒水彩 筆，付出50元，應(yīng)找回多少元”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題列出算式50-18X2,讓學(xué)生結(jié)合這個(gè)實(shí)際問(wèn)題要先算2盒水彩筆的錢(qián)理解這個(gè)算式要先算乘法。最后，教材在上 面兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題和兩個(gè)綜合算式里歸納“算式中有乘法和加、減法，要先算乘 法”。在這段內(nèi)容里，

4、運(yùn)算順序是教學(xué)的重點(diǎn)，教材結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題有效地突 出了運(yùn)算順序；用遞等式表達(dá)計(jì)算步驟是教學(xué)的難點(diǎn)，教材在例題里畫(huà)出藍(lán)線(xiàn)引 導(dǎo)學(xué)生把各步計(jì)算的結(jié)果寫(xiě)在它的上面，從而知道第一步計(jì)算的得數(shù)應(yīng)該寫(xiě)在什 么位置。“想想做做”圍繞按照運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算和寫(xiě)出計(jì)算步驟這兩個(gè)主 要內(nèi)容而設(shè)計(jì)，第1、2題“說(shuō)一說(shuō)每一題應(yīng)先算什么”以及改錯(cuò)練習(xí)，都能有效 地幫助學(xué)生掌握運(yùn)算順序。第 4題把乘加、乘減分別與加減混合、乘除混合設(shè)計(jì) 成題組，學(xué)生邊計(jì)算邊比較，溫故而知新。把乘加、加乘安排在一起的題組，再 次鮮明地突出了運(yùn)算順序。(2)第32頁(yè)的例題仍然按“解決實(shí)際問(wèn)題一一計(jì)算數(shù)學(xué)式子一一概括運(yùn)算 順序”的線(xiàn)索編寫(xiě)，

5、但給學(xué)生的探索空間比前面的例題大得多。教材采用和前面 相似的教學(xué)線(xiàn)索，給學(xué)生留出運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的空間，有利于學(xué)生通過(guò) 自主探索獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。首先是教材提出買(mǎi)1枝鋼筆和1個(gè)訂書(shū)機(jī)一共要多少錢(qián)的問(wèn)題后，讓學(xué)生獨(dú)立地列綜合算式。他們可能列式80-10+ 12,也可能列式12+80+ 100列出的兩個(gè)算式雖然不完全相同，但都要先算1枝鋼筆的價(jià)錢(qián)。其次 是教材讓學(xué)生獨(dú)立地計(jì)算列出的綜合算式，按照自己的計(jì)算步驟細(xì)致地算一遍， 在計(jì)算和比較這兩個(gè)算式中能看到相同的運(yùn)算順序。再次是讓學(xué)生列綜合算式解 決1盒水彩筆比1枝鋼筆貴多少元這個(gè)問(wèn)題，體會(huì)在有除法也有減法時(shí)的運(yùn)算順 序。這樣，運(yùn)算順序就不再是機(jī)械

6、告訴學(xué)生的，而是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中自己領(lǐng)悟 的；運(yùn)算順序就不再是對(duì)學(xué)生的硬性規(guī)定，而是解決問(wèn)題的需要。學(xué)生已經(jīng)初步 有了用遞等式表達(dá)運(yùn)算順序的經(jīng)驗(yàn)，例題沒(méi)有在綜合算式中加藍(lán)線(xiàn)指導(dǎo)第一步計(jì) 算得到的商的書(shū)寫(xiě)位置。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生看到，列出的兩個(gè)綜合算式雖然都是先 算除法，但由于除法在綜合四年級(jí)數(shù)學(xué)教案（3）第34頁(yè)的例題凸現(xiàn)新的矛盾教學(xué)小括號(hào)，在了解小括號(hào)的作用的基礎(chǔ) 上，知道含有小括號(hào)的算式的運(yùn)算順序。在列綜合算式時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)矛盾：解決 實(shí)際問(wèn)題要先算買(mǎi)了 1個(gè)書(shū)包后還剩下多少錢(qián)（即先算綜合算式里的減法），而 算式50-20+5應(yīng)該先算除法（已有的運(yùn)算順序）。怎樣解決這個(gè)矛盾？教材告訴 學(xué)生：這里

7、要先算減法，綜合算式里必須添上小括號(hào)。這句話(huà)既引出了小括號(hào)， 又闡述了小括號(hào)的作用。因此，算式中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)該先算括號(hào)里的運(yùn)算。在“想想做做”里設(shè)計(jì)了多種形式的練習(xí)，第1題著重練習(xí)算式中有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里的運(yùn)算。第2題匯集了各種兩步運(yùn)算的題，有括號(hào)的和沒(méi)有括號(hào)的，只有 同級(jí)運(yùn)算的和含有兩級(jí)運(yùn)算的，這些題綜合在一起通過(guò)計(jì)算和比較，幫助學(xué)生全 面掌握運(yùn)算順序。而且把 6小題分成三組，同組兩小題的差別只是有或沒(méi)有小括 號(hào)，通過(guò)計(jì)算和比較能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)加上或去掉小括號(hào)都改變了原來(lái)的運(yùn)算 順序，最終改變了算式的結(jié)果。第 7題通過(guò)對(duì)同一組的兩道題的算一算和比一 比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減法的一個(gè)性質(zhì)，為以后教

8、學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算作鋪墊2? 在教學(xué)運(yùn)算順序的同時(shí)，教學(xué)列綜合算式解決實(shí)際問(wèn)題。第一學(xué)段里的兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題都是分步列式解答的，本單元教學(xué)列綜合算式解答這些實(shí)際問(wèn)題。在列分步算式解答兩步計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，把這個(gè)問(wèn)題分解成兩個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并分別列出兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的算式。列兩步計(jì)算問(wèn)題的綜合算式，還要進(jìn)一步在頭腦中把兩個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題和算式組織在一起，學(xué)生的思維在“組織在一起”的過(guò)程中得到發(fā)展，解決問(wèn)題的能力在列綜合算式的過(guò)程中得到提高。教材在教學(xué)綜合算式時(shí)作了下面的安排。（1） 初步體會(huì)。第30頁(yè)例題的第（1）小題，先讓學(xué)生列分步式求“3 本筆記本和1個(gè)書(shū)包一共用去多少錢(qián)”，然后告訴學(xué)生：把兩個(gè)算式合在一起列成

9、的是綜合算式5X3十2 0。這是學(xué)生首次接觸綜合算式，他們觀察教材列出的綜合算式，能初步知道綜合算式是分步算式合成的，初步體會(huì)到綜合算式解答實(shí)際問(wèn)題比列分步式要稍快一些。例題的第（2）小題指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，試著 列綜合算式。教材讓學(xué)生體會(huì)列綜合算式的方法，可以先列出分步算式，再合并成綜合算式，也可以直接列綜合算式。不論采用哪種方法，都要依據(jù)解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。第（1）小題是把3本筆記本的錢(qián)和1個(gè)書(shū)包的錢(qián)相加，第（2）小題是從50元里去掉2盒水彩筆的錢(qián)?！跋胂胱鲎觥崩镆鉀Q的問(wèn)題也是買(mǎi)兩樣?xùn)|西應(yīng)付多少錢(qián)或應(yīng)找回多少錢(qián)，這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系學(xué)生比較熟悉，列綜合算式不會(huì)有多 大困難

10、。（2）逐漸學(xué)會(huì)。第32頁(yè)的例題、“試一試”和“想想做做”里的實(shí)際問(wèn)題與前面教學(xué)的內(nèi)容 相比，有兩點(diǎn)不同。一是解決的問(wèn)題不限于求總和與求剩余，還有求相差數(shù)(貴 多少、便宜多少)；二是要求不列分步算式，直接列綜合算式。教材突出列綜合 算式時(shí)要依據(jù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成先想解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，再 列綜合算式的習(xí)慣。如例題里兩個(gè)小卡通與學(xué)生的對(duì)話(huà)，講的就是實(shí)際問(wèn)題的數(shù) 量關(guān)系，也是列綜合算式時(shí)的依據(jù)。(3) 學(xué)習(xí)思辨。50-第34頁(yè)例題的解題思路是先算出買(mǎi)書(shū)包后剩下的錢(qián)，再算剩下的錢(qián)還可以買(mǎi) 多少本筆記本，解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是剩下的錢(qián)除以筆記本的單價(jià)。在算式 20+ 5里，有減法也有除法，應(yīng)該先算2 0 + 5。為