基于MATLAB的IIR濾波器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用(信號去噪)

1、2010級數(shù)字信號處理數(shù)字信號處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告書基于MATLAB的IIR濾波器的設(shè)計(jì)及 課題名稱應(yīng)用（信號去噪）姓 名學(xué) 號院、系、部電氣工程系專 業(yè)電子信息工程指導(dǎo)教師2013年6月28日基于MATLAB 的IIR濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用(信號去噪)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .學(xué)會MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設(shè)計(jì)方法。2 .掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法。3 .在MATLAB環(huán)境下產(chǎn)生噪聲信號。4 .掌握MATLAB設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的方法。5 .學(xué)會用MATLAB對信號進(jìn)行分析和處理。二、實(shí)驗(yàn)原理數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)：巴特沃斯(Butterworth)濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表

2、示：21H j |N(2.1)1 c式中，N為濾波器的階數(shù)，幅度下降的速度與 N有關(guān)，N越大，通帶越平坦, 過渡帶越窄，總的頻響特性與理想低通濾波器的誤差越小。切比雪夫(Chebyshev滿波器的幅頻特性在通帶或者阻帶有等波紋特性，可 以提高選擇性，其幅度平方函數(shù)用下式表示：1(2.2)12Cn2 一P式中， 為小于1的正數(shù)，表示通帶幅度波動的程度，越大，波動幅度也越大，Qp稱為通帶截止頻率。橢圓(Ellipse)濾波器的通帶和阻帶呈現(xiàn)等波紋幅頻特性時(shí)，通帶和阻帶波紋 幅度越小，過渡帶就越寬。所以橢圓濾波器的階數(shù)由通帶邊界頻率、阻帶邊界頻率、通帶邊界衰減、阻帶邊界衰減共同決定。三、主要實(shí)驗(yàn)儀器

3、及材料微型計(jì)算機(jī)、MATLAB6.5教學(xué)版四、實(shí)驗(yàn)容1 .噪聲信號的頻譜分析。2 .設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器和畫出頻率響應(yīng)：低通濾波器性能指標(biāo)，fp=1000Hz, fs=1800 Hz, As=100dB, Ap=1dB ; 在MATLAB中，可以利用函數(shù)butte、cheby1和ellip設(shè)計(jì)IIR濾波器；最后, 利用MATLAB中的函數(shù)freqz畫出各濾波器的頻率響應(yīng)。3 .用濾波器對噪聲信號進(jìn)行濾波。4 .比較幾種濾波器去濾波前后噪聲信號的波形及頻譜。五、程序設(shè)計(jì)1、噪聲與信號的產(chǎn)生分析：N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;k=-N

4、-1:N-1;f=k/Tp;fm1=100;fc1=500;nt=cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,1);plot(t,nt);axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title('噪聲波形')；xlabel('t(s)');ylabel('n(t)')fst=fft(nt,N);fst=fftshift(fst);k=-N/2:N/2-1;f=k/Tp;abs(fst);subplot(3,3,2);stem(f,abs(fst),'.');grid;axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);tit

5、le('噪聲頻譜');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)')yt=cos(2*pi*fm1*t);subplot(3,3,3);plot(t,yt);xlabel('t(s)');ylabel('y(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('信號波形');fmt=fft(yt,N);fmt=fftshift(fmt);subplot(3,3,4);plot(f,fmt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title('信號頻譜&

6、#39;);xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度(dB)')xt=cos(2*pi*fm1*t)+cos(2*pi*fc1*t);subplot(3,3,5);plot(t,xt);xlabel('t(s)');ylabel('x(t)');axis(-Tp/8,Tp/8,-2,2);title('疊加波形);fxt=fft(xt,N);fxt=fftshift(fxt);subplot(3,3,6);plot(f,fxt);axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);title('疊加頻譜

7、9;);xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度 (dB)')2、巴特沃斯低通濾波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=8000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');B,A=butter(N,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;xlabe

8、l('頻率(KHZ)');ylabel('幅度(dB)');title('濾波器頻率響應(yīng));z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('濾波后波形');m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m

9、),'.');grid;title('濾波后頻譜');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)');ylabel(' 幅度 ');3、切比雪夫低通濾波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');B,A=cheby1(N,Ap,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=f

10、reqz(Bz,Az);subplot(3,3,7); title('濾波器頻率響應(yīng)');plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylabel('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('濾波后波形'

11、;)；m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),'.');title('濾波后頻譜');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)'); ylabel(' 幅度 ');4、橢圓低通濾波器：fp=100;fs=1800;Ap=1;As=100;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;T=5000;Fs=1/T;Wp=wp/T;Ws=ws/T;N,wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As,'s'

12、;);B,A=ellip(N,Ap,As,wc,'s');Bz,Az=impinvar(B,A);h,w=freqz(Bz,Az);subplot(3,3,7);plot(w/pi,20*log10(abs(h);grid title('濾波器頻率響應(yīng)');xlabel('w/pi');ylabel('幅度(dB)');z=filter(Bz,Az,xt);N=1000;Fs=5000;T=1/Fs;Tp=N*T;f=k/Tp;subplot(3,3,8);plot(t,z);xlabel('t(s)');ylab

13、el('z(t)');axis(-Tp/4,Tp/4,-2,2);title('濾波后波形');m=fft(z,N);m=fftshift(m);subplot(3,3,9);stem(f,abs(m)/max(abs(m),'.');grid;title('濾波后頻譜');axis(-Fs/2,Fs/2,0,1.2);xlabel('f(Hz)'); ylabel(' 幅度 ');六、仿真結(jié)果及分析令噪聲的頻率為fc1=500HZ 的高頻正弦信號，低頻信號頻率為fm1=100HZ的正弦信號。圖6-

14、1 為噪聲的波形及其頻譜分析，圖6-2 為信號的波形及其頻譜分析 , 圖 6-3 為疊加信號的波形及其頻譜。信導(dǎo)既圖6-1噪聲波形及頻譜信號蚓圖6-2信號波形及原理疊胡既0 nW 00.01D02?。?_L L1_1_1 -2C0D -ID0D 010002000憫圖6-3疊加波形及頻譜三種濾波器的通帶邊界頻率fp=100HZ,阻帶截止頻率fs=1800HZ時(shí)，分別設(shè)計(jì)的巴特沃斯濾波器頻率響應(yīng)見圖6-4,切比雪夫?yàn)V波器的頻率響應(yīng)見圖6-5,橢圓濾波器的頻率響應(yīng)見圖6-6。里越Is50源波器頻率啊應(yīng)-150 00.2040.60.3頻率附力1圖6-4巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)濾波器頻率響應(yīng)0-20

15、tt.1O op111111V-1J1I-bx111''ko.圖6-5切比雪夫?yàn)V波器的頻率響應(yīng)23胡膽圖6-6橢圓濾波器的頻率響應(yīng)經(jīng)過巴特沃斯濾波器后的信號波形和頻譜見圖6-7,經(jīng)過切比雪夫?yàn)V波器后的信號波形和頻譜見圖6-8,經(jīng)過橢圓濾波器后的信號波形和頻譜見圖6-9。圖6-7經(jīng)巴特沃斯濾波器后的波形和頻譜圖6-8經(jīng)切比雪夫?yàn)V波器后的波形和頻譜圖6-9經(jīng)橢圓濾波器后的波形和頻譜經(jīng)過三種濾波器后的波形稍有區(qū)別，經(jīng)過巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、 橢圓濾波器的波形的起點(diǎn)位置不同。頻譜的區(qū)別不大，都是實(shí)現(xiàn)了濾除高頻的功七、設(shè)計(jì)總結(jié)模擬濾波器從濾波特性上分類，可以分為低通、高通、 帶通、 帶阻等濾波器。這次小學(xué)期設(shè)計(jì)的是模擬低通濾波器，巴特沃斯模擬濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性； 切比雪夫的幅頻特性在通帶或者阻帶有等波紋特性，可以提高選擇性；橢圓濾波器的選擇性相對前兩種是最好的但通帶和阻帶均呈現(xiàn)等波紋幅頻特性，相位特