數(shù)學(xué)教案人教版七升八-11與三角形有關(guān)的線段和角

1、第十一講 與三角形有關(guān)的線段和角教學(xué)內(nèi)容暑期銜接版，七升八年級(jí)第十一講“與三角形有關(guān)的線段和角”.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生掌握三角形邊角關(guān)系定理及推論；并理解三角形的高、中線、角平分 線以及外角等概念及性質(zhì).2.通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，提高同學(xué)們推理能力和有條理地表達(dá)能力數(shù)學(xué)思考1.通過(guò)合作探索了解三角形邊角關(guān)系的一些性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察類(lèi)推的能力.2.以學(xué)生為課堂的主體，讓學(xué)生以自主探究、合作交流、分析討論、概括總結(jié)等來(lái)調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí) 積極性和主動(dòng)性.問(wèn)題解決1.運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2.在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程

2、和探索的結(jié)果.情感態(tài)度在解決與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，鍛煉學(xué)生推理，歸納的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)三角形邊角的關(guān)系，三角形的重要線段，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)：三角形的重要線段的掌握.教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)多媒體語(yǔ)言課件第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程:教學(xué)路徑互動(dòng)說(shuō)明方案說(shuō)明課題導(dǎo)入姚明是我國(guó)著名的籃球運(yùn)動(dòng)員，有同學(xué)知道姚明身高是多少嗎？ （2米26）.這么高的個(gè)子，他的步子一定也很大，若姚明的腿長(zhǎng)是1.28米，那么他一步能走3米嗎？大豕討論一下？出示啟動(dòng)性問(wèn)題姚明腿長(zhǎng)是1.28米，一步能走3米嗎？字和圖片右飛出，姚明上飛出.動(dòng)畫(huà)：地上給出一個(gè)刻度尺（3米長(zhǎng)），一個(gè)人站在1.28米處（

3、兩條腿上分別標(biāo)出1.28米），下一步慢慢向下做劈叉動(dòng)作，直到兩條腿劈叉平（另一條腿在2.56米處）.尺子刻度上小亮：不能一步走3米.理由：把姚明的兩腿和他的步伐看成一個(gè)三角形.根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知他的步伐小于2.56米.所以姚明一步不能走3米.師：這位同學(xué)說(shuō)的很好.這節(jié)課我們要復(fù)習(xí)跟三角形相關(guān)的知識(shí).下面讓我們回想一下關(guān)于三角形，我們都學(xué)過(guò)那些知識(shí)呢？展望：1.三角形的概念（適當(dāng)居中）定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.下一步出答案動(dòng)畫(huà)（按鈕）：先出示三個(gè)點(diǎn)A、B、C,再把AB、BC、CA首尾順次相接組成三角形下一頁(yè)2.三角形的分類(lèi)按角分：三角形按

4、邊分：三角形下一頁(yè)3三角形中的重要線段在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、 三角形的角平 分線、三角形的高（1）（2）（3）說(shuō)明：（1）三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi) 部；（2） 三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi) 部；（3） 銳角 三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角 三角形的三條咼所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部.下一步出答案下一頁(yè)：4.三角形三邊的關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的差小于第三邊.說(shuō)明：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條 線段能否組成三角形下一步出答案下一步：5.直角三角形的性質(zhì)

5、與判定性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形老師要給 學(xué)生重點(diǎn) 講解三角 形的中線，角平 分線，高 的概念師：前面我們學(xué)習(xí)了很多新內(nèi)容，那下面讓我們看看怎么利用這些 知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.初步性問(wèn)題探究類(lèi)型之一 三角形的概念例1如圖，以BC為邊的三角形有幾個(gè)？以A為頂點(diǎn)的三角形有 幾個(gè)？分別寫(xiě)出這些三角形本題較簡(jiǎn)單，學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)交流解析：按照一定的順序數(shù)才能不重不漏答案：解：以BC為邊的三角形有共4個(gè).下一步：（動(dòng)畫(huà)把題干原圖中的 四個(gè)三角形復(fù)制下來(lái)）ABC（動(dòng)畫(huà)出圖），DBC（動(dòng)畫(huà)出圖），EBC（動(dòng)畫(huà)出圖），OBC（動(dòng)畫(huà)出圖）；下一步以A為頂點(diǎn)的三角形有共3個(gè).

6、下一步：（動(dòng)畫(huà)把題干原圖中的三個(gè)三角形復(fù)制下來(lái)）ABE（動(dòng)畫(huà)出圖），ADC（動(dòng)畫(huà)出圖），ABC（動(dòng)畫(huà)出圖） 師總結(jié)：找三角形時(shí)應(yīng)按一定的規(guī)律，以邊為線索找三角形或以角 為線索找三角形，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想探究類(lèi)型之二根據(jù)三角形三邊關(guān)系求邊長(zhǎng)例2一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（題分兩步顯示）（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？學(xué)生生獨(dú)立計(jì)算，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)答案老師點(diǎn)評(píng)解析：題干“腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍”閃一閃變色框起來(lái).動(dòng)畫(huà)畫(huà)出下圖：下一步：在上圖下底處標(biāo)出xcm，下一步：在兩條腰處標(biāo)出2xcm.課外小知學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生獨(dú)立答案：解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm則腰長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意得

7、2x+2x+x=20解得x=4.答：各邊長(zhǎng)為4cm 8cm 8cm.(2)能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為5cm的等腰二角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的 另兩邊.師：一邊長(zhǎng)為5cm是等腰三角形的腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)？ 提示：分兩種情況來(lái)討論1.腰長(zhǎng)是5cm,2.底邊長(zhǎng)是5cm.師：那我們求出來(lái)的三邊的長(zhǎng)分別是多少呢？提示：一個(gè)是5cm,5cm,10cm一個(gè)是7.5cm,7.5cm，5cm.師：這這位同學(xué)說(shuō)得對(duì)嗎？提示：不對(duì)，其中5cm,5cm,10cm不能?chē)扇切?師：當(dāng)我們求出三條線段的長(zhǎng)后，記得還要判斷一下這三條線段到 底能不能?chē)扇切?解析：題中沒(méi)有指明5cm所在邊是底邊還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行討論， 下一步注

8、意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).課件出示答案：解：當(dāng)5cm為底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為7.5cm；下一步當(dāng)5cm為腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)為10cm,因?yàn)?+5=10,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去.下一步 故只能構(gòu)成底邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為7.5cm，7.5cm.完成提醒學(xué)生 最后要利 用三角形 的邊角關(guān) 系來(lái)證明師總結(jié)：解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要分類(lèi)討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.探究類(lèi)型之三利用三角形的三邊關(guān)系證明不等關(guān)系例3如圖，已知DABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：AB+ACBD+CD.師：通過(guò)觀察圖，要想證明線段的不等關(guān)系，我們利用什么來(lái)證明？ 提示：三角形的邊角關(guān)系（三角形的任意兩邊的

9、和大于第三邊） 師：說(shuō)得很好，現(xiàn)在圖中有2個(gè)三角形分別是厶ABC,BDC,你能 兩個(gè)三角形中得到什么呢？提示：在厶ABC中,AB+ACBC.在厶BDC中,BD+CDBC.師：我們發(fā)現(xiàn)就目前這兩個(gè)條件我們不能判斷AB+AC與BD+CD的大小.那就需要我們?cè)贅?gòu)造一個(gè)三角形？我們?cè)撊绾蝸?lái)構(gòu)造這個(gè)三角形呢？（方法不唯一）提示：1.延長(zhǎng)BD,與AC相交于點(diǎn)E.2.延長(zhǎng)CD與AB交于點(diǎn)F.師：接下來(lái)同學(xué)們自己動(dòng)手做一做.學(xué)生獨(dú)立解題，然后找學(xué)生說(shuō)說(shuō) 自己的證明過(guò)程，最后老師講解具體的證明過(guò)程.課件出示解析：延長(zhǎng)BD與AC相交于點(diǎn)E（動(dòng)畫(huà)），利用三角形的兩邊之和大于第 三邊的關(guān)系進(jìn)行證明.課件出示答案：延長(zhǎng)

10、BD與AC相交于點(diǎn)E，如圖.ABE、AECD涂色. AB+AEBD+DE，DE+ECDC,下一步 AB+AE+DE+ECDC+BD+DE.AB+ACDC+BD.師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)分析 此題師提示學(xué) 生做輔助 線的方法學(xué)生補(bǔ)充講解第二種證明方法師總結(jié)：“三角形的兩邊之和大于第三邊”是證明不等關(guān)系的重要根據(jù).師：前面我們研究怎么利用三角形三邊的關(guān)系來(lái)解題下面再讓我們來(lái)看看關(guān)于三角形的高，中線和角平分線的題師：下面讓我們來(lái)做幾道題來(lái)練一練呀.類(lèi)似性問(wèn)題1、41.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，4師：基礎(chǔ)題，學(xué)

11、生獨(dú)立完成此題，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路.答案：D4.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4cm,6cm則等腰三角形的周長(zhǎng)為師：學(xué)生獨(dú)立完成此題，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路.解析：等腰三角形三邊為：4cm,6cm, 6cm時(shí)，周長(zhǎng)為16cm.下一步等腰三角形三邊為：4cm,4cm, 6cm時(shí)，周長(zhǎng)為14cm.答案：16cm或14cm.探究類(lèi)型之四 三角形的高、中線和角平分線例4如圖所示，已知AD,AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm BC=10cm,ZCAB=90，求：學(xué)生獨(dú)立師：通過(guò)讀題，你們能得到什么有用的信息？提示：我們知道直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)，AD丄BC, BE=EC.師：要求AD的長(zhǎng)，我們

12、能怎么求呀？解析：題干“AB=6cm, AC=8cm BC=10cm,ZCAB=90?！毕聞澗€，然后用小手分別描出并標(biāo)出各邊的長(zhǎng)度.下一步出示文字：用等積法求直角三角形斜邊上的高.學(xué)生解答后匯報(bào)交流.答案：解：設(shè)斜邊上的高是xcm.x10 x=x6X8解得x=4.8答：AD的長(zhǎng)是4.8cm。下一頁(yè)：例4如圖所示，已知AD, AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm BC=10cm,ZCAB=90，求：(2)AABE的面積；學(xué)生獨(dú)立完成解答后，匯報(bào)交流.解析：題干“已知AD, AE分別是ABC的高和中線，”閃一閃框出 來(lái)，然后ABE涂色.SSBE=BEXAD=XBCXAD=X10X

13、4.8=12(cm).師：還有沒(méi)有不同方法？提示：AE是三角形ABC的中線,就知道BE=AE，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)ABE的面積與厶AEC的面積相等，因此完成學(xué)生探求多種解法我們就發(fā)現(xiàn)厶ABE的面積 是厶ABC的面積的一半.師：一種直接根據(jù)三角形的面積公式來(lái)求，而另一種用等底同高的兩三角形的面積相等來(lái)求剩下學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路， 取后老師點(diǎn)評(píng).下一頁(yè)：例4如圖所示，已知AD,AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm,AC=8cm BC=10cm,ZCAB=90，求：(3)AACE和厶ABE的周長(zhǎng)的差.學(xué)生獨(dú)立完成解答后匯報(bào)交流AECABE涂色(3)AEC和厶ABE的周長(zhǎng)分別記為 CAAE

14、C和CSBE,貝UCAAEC-CAABE=AC+CE+AE- (AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm).師小結(jié)：(1) 理解掌握三角形的高、中線是解決本題的關(guān)鍵.(2) 利用面積關(guān)系求直角三角形斜邊上的高.(3) 三角形的中線將三角形的面積等分.第二課時(shí)教學(xué)過(guò)程:教學(xué)路徑互動(dòng)說(shuō)明方案說(shuō)明上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了與三角形的邊，中線，角平分線，高的性師引導(dǎo)學(xué)教案中課質(zhì)，我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)跟三角形有關(guān)的角的性質(zhì)生分析題時(shí)劃分只師：三角形的內(nèi)角和是多少？是一個(gè)參提示：180 .考，教師探究類(lèi)型之五三角形的內(nèi)角和應(yīng)該視自例5如圖，在ABC中，BD和CE分別平分/ABC和/ACB.己情況而(1)若/A

15、BC=60，ZACB=70。，求/BOC的度數(shù)；疋.師：由題中的條件我們得到哪些信息？要想求/BOC我們需要知道哪些角的度數(shù)呢？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌之間相互討論，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己分 析出來(lái)的條件提示：BD和CE分別平分/ABC和/ACB, 得到/OBC=ZABC, /OCB=ZACB.然后在BOC，根據(jù)三角形的內(nèi)角定理就可以求出/BOC的 度數(shù)師：通過(guò)我們分析發(fā)現(xiàn)（2）, （3）就告訴我們/A的度數(shù)，我們還 可以利用（1）的思路來(lái)求/BOC的度數(shù)嗎？學(xué)生分組討論，然后找學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思路，最后老師講解.（1）解析：/BOC（圖中標(biāo)出）（下一步）180- （/1+ /2）（圖中標(biāo)出）（下一步）

16、180- （/ABC+/ACB）（圖中標(biāo)出）答案：標(biāo)/OBC/OCB BD和CE分別平分/ABC和/ACB，/OBC=/ABC=X60=30,/OCB=/ACB=X70=35 .下一步標(biāo)/BOC與上面兩個(gè)角顏色不同/BOC=18O -（/OBC+/OCB）=180 -（30+35）=115;例5如圖，在ABC中，BD和CE分別平分/ABC和/ACB.學(xué)生協(xié)作完成(2) 若/A=80,求/BOC的度數(shù)；(2)解析：解析：/BOC(圖中標(biāo)出)(下一步)180-(Z1+ Z2)(圖中標(biāo)出)(下一步)180 (/ABC+ZACB)(圖中標(biāo)出)180-(180ZA)答案： BD和CE分別平分ZABC和Z

17、ACB,ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB.ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=x(180 -80 )=50.下一步| ZBOC=180O-50=130;例5如圖，在ABC中，BD和CE分別平分ZABC和ZACB.(3) 若ZA=k，求ZBOC的度數(shù)(用含k的式子表示).解析：根據(jù)角平分線的疋義和二角形的內(nèi)角和疋理求解即可答案：標(biāo)ZOBCZOCB在ABC中，ZA=k,BD和CE分別平分ZABC和ZACB,ZOBC=ZABC,ZOCB=ZACB ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZACB)=(180-k)=90 -k,師小結(jié)師引導(dǎo)學(xué)生分析題下一步標(biāo)/BOC與上面兩個(gè)角顏色不同/BOC=

18、180 -(90 -k)=90 +k.師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和為180。常用于計(jì)算角度或證明角之間的 數(shù)量關(guān)系或不等關(guān)系.探究類(lèi)型之六直角三角形的性質(zhì)與判定例6如圖，已知AB/CD,EF與AB,CD分別相交于點(diǎn)E, F,/BEF與/EFD的平分線相交于點(diǎn)P,求證：EP丄FP.師：要證線線垂直的話我們可以怎么證？提示：根據(jù)垂直的定義來(lái)證.師：對(duì)呀，我們就可以證明/EPF=90 ,我們要證/EPF=90,我們可以怎么來(lái)證呢？我們是不是可以證明三角形EPF為直角三角形？提示：可以.那我們?cè)趺醋CEPF為直角三角形呢？學(xué)生分組討論，然后找每組匯報(bào)思想，最后老師講解.EP丄FP/PEF+ZEFP=90/PE

19、F+ZEFP=(ZBEF+ZEFD)ZBEF+ZEFD=180AB/CD解析：AB/CD推出ZBEF+ZEFD=180答案：師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題需要老師 提點(diǎn)，學(xué) 生反復(fù)記 憶掌握的 內(nèi)容證明：標(biāo)/PEF/EFP AB/CD,/BEF+ZEFD=180 .又EP,FP分別是ZBEF,ZEFD的平分線，ZPEF=ZBEF,ZEFP=ZEFD,ZPEF+ZEFP=(ZBEF+ZEFD)=90 .下一步標(biāo)ZEPFvZEPF+ZPEF+ZEFP=180, ZEPF=180 -(ZPEF+ZEFP)=180 -90=90,即EP丄FP.師總結(jié)：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只需要證明這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角

20、和是不是90.探究類(lèi)型之七三角形的外角例7如圖，在ABC中，ZABC的平分線和ZACD的平分線相交 于點(diǎn)E.分三個(gè)題出(1) 如果已知ZA=60,ZABC=50,求ZE的大小.(2) 如果已知ZA=70,ZABC=60,求ZE的大小.(3) 根據(jù)(1)和(2)的結(jié)論，試猜測(cè)一般情況下，ZE和ZA的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.師：通過(guò)觀察問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)(1) (2)其實(shí)是一樣的，只是他們所 給的ZA和ZABC的度數(shù)不同.第三小問(wèn)是在(1) (2)問(wèn)的基 礎(chǔ)上得到的，對(duì)于這道題我們只需要把(1)求出來(lái)師：要求ZE的度數(shù)，我們需要求出什么來(lái)呢？也就是我們可以從哪 幾個(gè)角度出發(fā)呢？學(xué)生分組討論，并找學(xué)生匯報(bào)

21、思想.提示：我們發(fā)現(xiàn)ZECD=ZE+ZEBC,我們只需要求出ZECD和發(fā)散思 維，探求 多種解法，重點(diǎn) 跟學(xué)生介 紹課件所 給出的答 案(因?yàn)閷W(xué)生不容 易想到)/EBC就可以了.提示：我們發(fā)現(xiàn)/E在三角形EBC中，我們就可以先求出/EBC和/BCE的度數(shù)師：同學(xué)們，分析的非常好，那接下來(lái)大家動(dòng)手算一算吧，看看用你們的思路能求出 /E的度數(shù)嗎？解析：根據(jù)三角形外角定理和角平線的定義來(lái)求解即可.課件出示答案：(1)標(biāo)/ACDvZA=60,/ABC=50,/ACD=ZA+ZABC=110.下一步標(biāo)ZEBC、ZDCEvEB平分ZABC，EC平分ZACD，ZEBC=ZABC=25,ZDCE=ZACD=5

22、5.vZDCE=ZEBC+ZE, ZE=ZDCE-ZEBC=55 -25=30 .(2)標(biāo)ZACDvZA=70,ZABC=60,ZACD=ZA+ZABC=130.下一步標(biāo)ZEBC、ZDCEvEB平分ZABC,EC平分ZACD,ZEBC=ZABC=30,ZDCE=ZACD=65vZDCE=ZEBC+ZE,ZE=ZDCE-ZEBC=65 -30=35 .(3)標(biāo)ZEBC、ZDCE學(xué)生獨(dú)立完成類(lèi)似性問(wèn)題猜測(cè)/A=2/E,下面說(shuō)明理由： EB平分/ABC,EC平分/ACD,/EBC=ZABC,/DCE=ZACD.vZACD=/A+/ABC,/DCE=/EBC+/E,/DCE=ZACD=（ZA+ZABC

23、）=ZA+ZEBC.又ZDCE=ZEBC+ZE,ZA+ZEBC=ZE+ZEBC.ZE=ZA.師總結(jié)：求與二角形內(nèi)角、外角有關(guān)的冋題首先要明確所求的角和 哪些三角形有密切的聯(lián)系，特別是注意內(nèi)角、外角平分線 之間的角度轉(zhuǎn)換.師：前面我們講怎么利用三角形來(lái)求角的度數(shù)，下面讓我動(dòng)手練練吧.類(lèi)似性問(wèn)題2.在厶ABC中，ZA=20,ZB=60,則厶ABC的形狀是（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形師：基礎(chǔ)題，學(xué)生獨(dú)立完成此題，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路.解析：給出ABC（圖），分別標(biāo)出：ZA=20,ZB=60 .答案：D3.如圖,AB/CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,ZA=20,ZC0D=10

24、0,則ZC的度數(shù)為（）A.80B.70C.60D.50師：簡(jiǎn)單題，學(xué)生獨(dú)立完成此題，找學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路.答案：C5.已知如圖，ABC中，/B的平分線和ABC的外角平分線交于 點(diǎn)D,若/A=90o,求/D的度數(shù).師：1.學(xué)生可以分組討論.每組指定一個(gè)組長(zhǎng)，2.老師需要靈活控制討論時(shí)間，指定組長(zhǎng)說(shuō)說(shuō)小組討論的成果.老師點(diǎn)評(píng)解析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.答案：解：標(biāo)/CBD、/DCE BD平分/ABC./CBD=ZABC.下一步vCD平分ABC的外角，/DCE=ZACE=(ZA+ZABC)=ZA+ZABC.vZDCE=ZCBD+ZD=ZABC+ZD，ZA+ZABC=ZABC+ZD，下一步.ZD=ZA=x90o=45 .補(bǔ)充習(xí)題：如圖，ABC中，AD、BE、CF分別是ZBAC、ZABC、ZACB的 角平分線，AD、BE、CF交于O點(diǎn).(1)若ZACO=40,求ZAOE的度數(shù).解析：題干“若ZACO=40，求ZAOE的度數(shù)”下劃線后，標(biāo)出ZACO=40，ZAOE的標(biāo)出 “？”ZAOEZABO+ZBAO(ABO涂色，同時(shí)標(biāo)出這兩個(gè)角)2ZABO+2ZBAO(同時(shí)標(biāo)出這兩個(gè)角)/ACB（同時(shí)標(biāo)出這個(gè)角）| |答案：ABC中，CF是/ACB的角平分線，/ACO=40,/ACB=2/ACO=80,/BAC+ZABC=18080=100