應(yīng)用光學(xué)第二章

1、LOGO第二章第二章 球面系統(tǒng)球面系統(tǒng)球面系統(tǒng)球面系統(tǒng)符號規(guī)則符號規(guī)則1 物體經(jīng)單個折射球面的成像物體經(jīng)單個折射球面的成像2單個反射球面的成像單個反射球面的成像3共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像4第一節(jié)第一節(jié) 符號規(guī)則符號規(guī)則v 1、光路方向光路方向 v 2、 線量的正負號線量的正負號 v 3、角度的正負號角度的正負號 v 4、符號規(guī)則的意義符號規(guī)則的意義 v 5、光路圖中的符號標注光路圖中的符號標注 1、光路方向、光路方向光路計算是根據(jù)給定的光學(xué)系統(tǒng)，光路計算是根據(jù)給定的光學(xué)系統(tǒng)，由物求像或由像求物的過程。由物求像或由像求物的過程。光路計算是根據(jù)幾何光學(xué)的基本定光路計算是根據(jù)幾何光學(xué)的基

2、本定律利用成像光路圖建立起的物象計律利用成像光路圖建立起的物象計算式。算式。1、光路方向、光路方向v光路方向為光線行進的方向光路方向為光線行進的方向v從左到右規(guī)定為光路正向從左到右規(guī)定為光路正向 （圖圖 2-12-1）v其余符號均以光路正向為依據(jù)來規(guī)定其余符號均以光路正向為依據(jù)來規(guī)定v當光線從右到左行進時，所有按左右方式當光線從右到左行進時，所有按左右方式規(guī)定的符號均取反：規(guī)定的符號均取反： 如果在實際分析中需要對光線作逆向計算，如果在實際分析中需要對光線作逆向計算，例如在投影系統(tǒng)中常需由像計算物，即光線從右例如在投影系統(tǒng)中常需由像計算物，即光線從右到左傳播，這時，符號規(guī)則將隨光線的方向而改到

3、左傳播，這時，符號規(guī)則將隨光線的方向而改變。但在實際中，對逆向光路計算常采用翻轉(zhuǎn)變。但在實際中，對逆向光路計算常采用翻轉(zhuǎn)180的做法，仍利用光線從左到右傳播的習(xí)慣的做法，仍利用光線從左到右傳播的習(xí)慣規(guī)則。這時，將像放在光學(xué)系統(tǒng)的左面，光學(xué)系規(guī)則。這時，將像放在光學(xué)系統(tǒng)的左面，光學(xué)系統(tǒng)的最后一面變?yōu)榈谝幻?，而第一面變?yōu)樽詈笠唤y(tǒng)的最后一面變?yōu)榈谝幻妫谝幻孀優(yōu)樽詈笠幻?，從左到右由像計算到物，最后將計算結(jié)果再面，從左到右由像計算到物，最后將計算結(jié)果再翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)180回去后，得到最終的實際結(jié)果?；厝ズ?，得到最終的實際結(jié)果。 圖圖 212 2、 線量的正負號線量的正負號 v沿軸線量：沿軸線量：L、L、r

4、v垂軸線量：垂軸線量：Y、Y、h v規(guī)則：規(guī)則： 以球面的頂點為原點以球面的頂點為原點 沿軸量向右取正，向左取負沿軸量向右取正，向左取負 垂軸量向上取正，向下取負垂軸量向上取正，向下取負 （圖 2-1） 圖圖 21物點物點A A位于球面頂點的左側(cè)，因此，物距位于球面頂點的左側(cè)，因此，物距L L為負，為負，像點像點A A位于頂點右側(cè)，因此，像距位于頂點右側(cè)，因此，像距L L為正。同為正。同理，物高理，物高Y Y為正，像高為正，像高Y Y為負為負 。3、角度的正負號、角度的正負號 v角度量：角度量：U U、U U、I I、 I I 、v規(guī)則：規(guī)則：順時針為正，逆時針為負順時針為正，逆時針為負（1

5、1）U U、U U:光軸轉(zhuǎn)向光線；光軸轉(zhuǎn)向光線；（2 2） I I、 I I ：光線轉(zhuǎn)向法線；：光線轉(zhuǎn)向法線；（3 3） ：光軸轉(zhuǎn)向法線。：光軸轉(zhuǎn)向法線。 圖圖 21不難分析像方孔徑角不難分析像方孔徑角U U和球心角和球心角 均為正值。均為正值。 4、符號規(guī)則的意義、符號規(guī)則的意義 v描述物、像的位置、虛實描述物、像的位置、虛實v描述物與像的正倒關(guān)系描述物與像的正倒關(guān)系5、光路圖中的符號標注、光路圖中的符號標注 v保持幾何量永遠取正值保持幾何量永遠取正值v在取負值的參量前再增加一個負號，在取負值的參量前再增加一個負號，使得負負得正使得負負得正第二節(jié)第二節(jié) 物體經(jīng)單個折射球面的成像物體經(jīng)單個折射

6、球面的成像1 1單球面成像的光路計算單球面成像的光路計算 近軸區(qū)域的物像關(guān)系近軸區(qū)域的物像關(guān)系 近軸區(qū)域的物像放大率近軸區(qū)域的物像放大率 1 1、單球面成像的光路計算、單球面成像的光路計算v光路計算光路計算 已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律）去？（成像規(guī)律）折射定律、反射定折射定律、反射定律的應(yīng)用。律的應(yīng)用。v實際光線的光路計算實際光線的光路計算 嚴格按照幾何光學(xué)基本定律的光線計算，嚴格按照幾何光學(xué)基本定律的光線計算，這類光線稱為這類光線稱為v近軸光線的光路計算近軸光線的光路計算 實際光線離光軸很近時采用的近似計算，實際光線離光軸很近時采用

7、的近似計算，這類光線稱為這類光線稱為1 1、單球面成像的光路計算、單球面成像的光路計算rUrLI)sin(sinUrrLIsin)(sinInnIsinsin IUIUIIUUrUrLIsinsin)sinsin1(UIrL如圖如圖2-12-1在在AECAEC中，應(yīng)用正弦定律中，應(yīng)用正弦定律 在光線的入射點處應(yīng)用折射定律在光線的入射點處應(yīng)用折射定律 由圖可知由圖可知 在在CEACEA中再次應(yīng)用正弦定律中再次應(yīng)用正弦定律（2-1） （2-2） （2-3） 像方孔徑角像方孔徑角 得像方截距得像方截距EIODCUAh rI2-3已知已知r r，已知，已知L L、U U，求，求L L 、U U 1 1

8、、單球面成像的光路計算、單球面成像的光路計算 由上述公式可以得知，當某物點的由上述公式可以得知，當某物點的L L為定值，為定值，以不同的孔徑角以不同的孔徑角U U入射光線，將得到不同的像方入射光線，將得到不同的像方截距截距 ( (如圖如圖2-4) 2-4) 。物點發(fā)出的同心光束經(jīng)過。物點發(fā)出的同心光束經(jīng)過球面成像后，不再是同心光束，我們稱這種成球面成像后，不再是同心光束，我們稱這種成像為不完善成像，或者說球面成像產(chǎn)生了像差。像為不完善成像，或者說球面成像產(chǎn)生了像差。軸上點這種以不同的孔徑角軸上點這種以不同的孔徑角U U入射光線的不完善入射光線的不完善成像的像差稱為成像的像差稱為。 n n2-2

9、LL-U1 1、單球面成像的光路計算、單球面成像的光路計算 當物體位于物方軸上無限遠時，這時可以認為軸上當物體位于物方軸上無限遠時，這時可以認為軸上物點發(fā)出的是平行于光軸的平行光束，即物點發(fā)出的是平行于光軸的平行光束，即L=L=，U=0U=0， rhIsin區(qū)域稱為光學(xué)系統(tǒng)的區(qū)域稱為光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)域近軸區(qū)域sin近軸光線的光路計算則按實際光近軸光線的光路計算則按實際光線的光路計算公式近似簡化為線的光路計算公式近似簡化為urrliinni iiuu)1(uirl當軸上物點位于無限遠時當軸上物點位于無限遠時 urrlirhi（2-5）（2-62-6）（2-72-7）（2-82-8）（2-92-9

10、）1 1、單球面成像的光路計算、單球面成像的光路計算hullu 由上述公式的線性變換得知，在近軸區(qū)域由上述公式的線性變換得知，在近軸區(qū)域內(nèi)，一個物點位置內(nèi)，一個物點位置l 對應(yīng)于唯一的像點位置對應(yīng)于唯一的像點位置l，而與入射孔徑角而與入射孔徑角u u（或（或h h）的大小無關(guān)。因此，）的大小無關(guān)。因此，在近軸區(qū)域內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)能成完善像。從圖中在近軸區(qū)域內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)能成完善像。從圖中看到，在近軸區(qū)域內(nèi)有看到，在近軸區(qū)域內(nèi)有（2-11）2、近軸區(qū)域的物像關(guān)系、近軸區(qū)域的物像關(guān)系對近軸成像公式作線性變換，還可以進一步推對近軸成像公式作線性變換，還可以進一步推導(dǎo)出如下計算式導(dǎo)出如下計算式Qlrnlrn

11、)11()11( rhnnnuun)(rnnlnln（2-12） 阿貝不變式阿貝不變式（2-13）孔徑變化式）孔徑變化式（2-14）“距度距度”（距離倒數(shù)）變化（距離倒數(shù)）變化式式幾何光學(xué)中將公式（幾何光學(xué)中將公式（2-142-14）等號右面的表達式定義為折射球）等號右面的表達式定義為折射球面的光焦度，用面的光焦度，用 表示，即表示，即光焦度表示了折射面的折光能力。式光焦度表示了折射面的折光能力。式2-152-15說明，折射球面說明，折射球面的曲率半徑越小，或界面兩側(cè)的折射率差越大，折光能力就的曲率半徑越小，或界面兩側(cè)的折射率差越大，折光能力就越強。在公式（越強。在公式（2-142-14）中，

12、分別令物距和像距為）中，分別令物距和像距為，有，有在幾何光學(xué)中，定義物在在幾何光學(xué)中，定義物在時的像距為折射面的像方焦距時的像距為折射面的像方焦距，用，用 表示，定義像在時時的物距為折射面的物方焦距，用表示，定義像在時時的物距為折射面的物方焦距，用 表示。于是，根據(jù)以上的計算有表示。于是，根據(jù)以上的計算有單個折射面可以看作是一個最簡單的成像系統(tǒng)，式單個折射面可以看作是一個最簡單的成像系統(tǒng)，式（2-162-16）說明，成像系統(tǒng)物像方的焦距之間有如下關(guān)系說明，成像系統(tǒng)物像方的焦距之間有如下關(guān)系 2、近軸區(qū)域的物像關(guān)系、近軸區(qū)域的物像關(guān)系rnn nlnlnn fffnfn （2-152-15）（2-

13、162-16）nnff（2-172-17） 3 3、近軸區(qū)域的物像放大率、近軸區(qū)域的物像放大率 如圖，設(shè)物體的大小為如圖，設(shè)物體的大小為y y，像的，像的大小為大小為y y，則，則y y和和y y的比值定義為垂軸放大率，的比值定義為垂軸放大率，用用表示表示yy 像高即為像高即為y=y ABCABCABCABC，故，故 rlrlyyQlrnlrn)11()11( lnnlyy（2-152-15）（2-162-16）2-6BAyn-uOiEnu iCrl-lAB-y3 3、近軸區(qū)域的物像放大率、近軸區(qū)域的物像放大率 當物體在給定位置有一微量位移當物體在給定位置有一微量位移dldl，其像也在像點位置

14、處有一微量位移，其像也在像點位置處有一微量位移dldl，定義，定義dldl與與dldl的比值為軸向放大率，用的比值為軸向放大率，用表示表示dldl 022lndlldln22lnnldldl微分微分 將上式兩邊各乘以將上式兩邊各乘以 nn, ,并比較上一頁并比較上一頁(2-16)(2-16)式，得式，得2nn（2-17） （2-182-18）（2-19） 上式表明了垂軸放大率與軸向放大率的關(guān)系。一般情況上式表明了垂軸放大率與軸向放大率的關(guān)系。一般情況下光學(xué)系統(tǒng)對物體在橫向與縱向上有不同的放大率，如果有下光學(xué)系統(tǒng)對物體在橫向與縱向上有不同的放大率，如果有一個正方體物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像，其像將不再是

15、正方體。因一個正方體物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像，其像將不再是正方體。因此，用于立體成像的光學(xué)系統(tǒng)（如體視顯微鏡）一般不宜設(shè)此，用于立體成像的光學(xué)系統(tǒng)（如體視顯微鏡）一般不宜設(shè)計成較大的放大率，以免失真。計成較大的放大率，以免失真。 3 3、近軸區(qū)域的物像放大率、近軸區(qū)域的物像放大率 物體以某一孔徑角物體以某一孔徑角u u入射到折射球入射到折射球面上，經(jīng)折射后以孔徑角面上，經(jīng)折射后以孔徑角u u成像，定義成像，定義u u與與u u的比值為角放大率，用的比值為角放大率，用表示表示uu由式（由式（2-112-11）可得）可得lluu兩邊同乘以兩邊同乘以n n/n n并化簡，得并化簡，得 1nn12nnnn（

16、2-242-24）式稱為拉赫公式，與阿貝不變式不同，它不僅適用）式稱為拉赫公式，與阿貝不變式不同，它不僅適用于單個折射面，以后將會看到，于單個折射面，以后將會看到，它適用于整個光學(xué)系統(tǒng)。它適用于整個光學(xué)系統(tǒng)。Jyunnuy（2-202-20）（2-212-21）（2-222-22）（2-232-23）（2-242-24）由（由（2-192-19）、（）、（2-222-22）可得三個放大率之間的關(guān)系為）可得三個放大率之間的關(guān)系為 v 第二次課結(jié)束第二次課結(jié)束例題例題v一折射球面，半徑為一折射球面，半徑為r =20，兩邊的折射，兩邊的折射率率n=1，n=1.5163，當物距，當物距l(xiāng)=60時，求時

17、，求 （1）軸上物點）軸上物點A的成像位置。的成像位置。 （2）垂軸物面上距軸）垂軸物面上距軸10處物點處物點B的成像位的成像位置。置。例題例題v解：（1）利用式（）利用式（2-14）得）得v解上式得解上式得l=165.75。 （2）過軸外物點）過軸外物點B作連接球心的直線，該作連接球心的直線，該直線也可以看作是一條（輔助）光軸，直線也可以看作是一條（輔助）光軸，B點是該點是該輔助光軸輔助光軸O1C上的一個軸上點，其物距為上的一個軸上點，其物距為 v利用式（利用式（2-14）得）得v解上式得解上式得lB= 162.71。 2015163. 16015163. 1lmmlB62.6020)206

18、0(1021222015163. 162.6015163. 1lv 第 二 次 課 結(jié) 束第三節(jié)第三節(jié) 單個反射球面的成像單個反射球面的成像v在球面折射成像的相關(guān)公式中，令在球面折射成像的相關(guān)公式中，令n=- n,可可以得到反射球面鏡的物象計算公式如下：以得到反射球面鏡的物象計算公式如下：rll211llyy22lldldl1uu yuuyJ（2-252-25）（2-262-26）（2-272-27）（2-282-28）（2-292-29）例題例題v例例2-2 凹面鏡的曲率半徑為凹面鏡的曲率半徑為160，一個高度為一個高度為20的物體放在反射鏡的物體放在反射鏡前前100處，試求像距、像高和垂處

19、，試求像距、像高和垂軸放大率。軸放大率。80100 160400ByACBAOn(n=-n)第三節(jié)第三節(jié) 單個反射球面的成像單個反射球面的成像v解解 由題意已知，由題意已知，r = -160，l = -100， y =20，代入式，代入式(2-25) 得得 解得解得l= -400 160210011l4100400llyy48204 . 2yy 80100 160400ByACBAOn(n=-n)垂軸放大率為負值，像為倒立，像距為負值，垂軸放大率為負值，像為倒立，像距為負值，表示位于反射鏡的左側(cè)，為實像。表示位于反射鏡的左側(cè)，為實像。 第四節(jié)第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像v透鏡是

20、光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，透鏡由透鏡是光學(xué)系統(tǒng)的基本元件，透鏡由球面構(gòu)成。球面構(gòu)成。v若光學(xué)系統(tǒng)中的所有界面均由球面構(gòu)若光學(xué)系統(tǒng)中的所有界面均由球面構(gòu)成，該光學(xué)系統(tǒng)稱為成，該光學(xué)系統(tǒng)稱為。v若所有球面的球心都在同一條直線上，若所有球面的球心都在同一條直線上，稱為稱為C C1 1n n1 1C C3 3O O3 3n n2 2(n n3 3)n n3 3n n1 1(n n2 2)O O2 2C C2 2O O1 1u u1 1(u u2 2)圖圖 211h h1 1-u-u1 1-u-u2 2u u3 3-u-u3 3h h2 2h h3 3A A1 1B B1 1y y1 1-y-y1 1（y y

21、2 2）B B1 1（B B2 2）A A1 1（A A2 2）A A2 2（A A3 3）y y2 2（y y3 3）B B2 2（B B3 3）B B3 3A A3 3-y-y3 3l2r1l1-l1-l2r2d1d1-l2r3l3第四節(jié)第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像v參照圖參照圖2-11可以得到以下的過渡公式可以得到以下的過渡公式 , , 2312nnnn, , 2312yyyy, , 2312uuuu,223112dlldll （2-34） , , 22231112udhhudhh 第四節(jié)第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像v如果光學(xué)系統(tǒng)有如果光學(xué)系統(tǒng)有k k個折

22、（反）射面，并且已知個折（反）射面，并且已知系統(tǒng)參數(shù)系統(tǒng)參數(shù)r r1 1、r r2 2、r rk k，n n1 1、n n2 2、n nk+1k+1，d d1 1、d d2 2、d dk-1k-1，對給定的物點（，對給定的物點（l1 1、u u1 1、y y1 1），），我們可以按下面步驟順序求得系統(tǒng)的像（我們可以按下面步驟順序求得系統(tǒng)的像（l k k、u u k k、y yk k）：）：v 對第一面作單個球面成像計算求得（對第一面作單個球面成像計算求得（l1 1、u u1 1、y y1 1）；）；v 用過渡公式由（用過渡公式由（l1 1、u u1 1、y y1 1）求得（）求得（l l2 2

23、、u u2 2、y y2 2）；）；v 對第二面作單個球面成像計算求得（對第二面作單個球面成像計算求得（l2 2、u u2 2、y y2 2）；）；v 用過渡公式由（用過渡公式由（l2 2、u u2 2、y y22）求得（）求得（l3 3、u u3 3、y y3 3）；）；v v 對第對第k k面作單個球面成像計算求得（面作單個球面成像計算求得（lk k、 u uk k、y yk k）。）。第四節(jié)第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像v共軸球面系統(tǒng)的放大率就是各面放大率的共軸球面系統(tǒng)的放大率就是各面放大率的乘積，即乘積，即 321 321 321（2-35）（2-36）（2-37）三個放

24、大率之間的關(guān)系依然成立三個放大率之間的關(guān)系依然成立 （2-38） 第四節(jié)第四節(jié) 共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的成像v例例2-3 有一個玻璃球，直徑為有一個玻璃球，直徑為2R，折射率為，折射率為1.5，一束近軸平行光入射，將會聚于何處？若后半球一束近軸平行光入射，將會聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會聚于何處？鍍銀成反射面，光束又將會聚于何處？v解解 依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過兩次成像依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過兩次成像后會聚，如圖后會聚，如圖2-12a。 R RR/2R/2圖圖2-12a2-12a第一次成像，第一次成像， ， ， ， 1lRr11n5.11nRl15 . 115 . 11Rl31即無窮遠物體經(jīng)第一面后成實像，是一個實物成實像的過即無窮遠物體經(jīng)第一面后成實像，是一個實物成實像的過程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)3R處，同時位于距第處，同時位于距第二面的右側(cè)二面的右側(cè)R處。由于