一元二次方程綜合題精資料全

1、一元二次方程根的判別、根與系數(shù)的關(guān)系專項(xiàng)訓(xùn)練1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)x2m2m=0（m為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、（1）當(dāng)m為何值時(shí)，；（2）若 ，求m的值.2. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和（1）數(shù)的取值圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值3已知拋物線（1）m滿足什么條件時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)的交點(diǎn)；（2）若拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，求m的值.4已知拋物線（k為常數(shù)，且k0）（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且，求k的值5.已知關(guān)于x的方程x2+(2k1)x+(k2)(k+1)=0和kx2+2(

2、k2)x+k3=0.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，數(shù)k的取值圍；如果方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、的倒數(shù)和等于方程的一個(gè)根，求k的值.6.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式.7. 已知一元二次方程的一根為 2 （1）求關(guān)于的關(guān)系式； （2）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)； （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，且與 x 軸相交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn)，求使A

3、MB 面積最小時(shí)的拋物線的解析式 8.已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有實(shí)根；（2）若等腰的邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的周長(zhǎng)。答案1.解：（1） =(m1)24(2m2m)=m22m18m24m=9m26m1=(3m1)2 3分要使x1x2 ， >0即=(3m1)2>0 m 5分另解：由x2(m1)x2m2m=0得x1=m，x2=12m要使x1x2，即m12m，m.（2）x1=m，x2=12m，x12x22=2 8分m2（12m）2=2解得. 10分另解： x1x2=(m1) , x1·x2=2m2m ，x12x22=2

4、 (x1x2)22x1x2=2 (m1)22(2m2m)=2 5m24m1=0 m1= , m2=1.2.解：（1）由題意有，2分解得即實(shí)數(shù)的取值圍是4分（2）由得5分若，即，解得7分，不合題意，舍去8分若，即 ，由（1）知故當(dāng)時(shí)，10分4. （1）證明：= 2分k >0，= 4k2 >0 3分此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn) 4分（2）解：方程的解為 6分，OM > ONk > 0，M ，N OM=，ON= 8分，解得，k=2 10分6. 解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-151分當(dāng)0時(shí)，方程有

5、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即-16m-150m-此時(shí)，y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)2分當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即-16m-15=0m=-此時(shí)，y的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)3分當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，即-16m-150m-此時(shí)，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn)當(dāng)m-時(shí)，y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m=-時(shí)，y的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m-時(shí)，y的圖象與x軸沒有交點(diǎn).4分（評(píng)分時(shí)，考生未作結(jié)論不扣分）（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+45分+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-76分+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=-1y=x2+3x+27分令x=0，得y=2，二次函數(shù)y的圖象與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-，-）設(shè)過C（0，2）與M（-，-）的直線解析式為y=kx+b解得2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式為y=x+28分7. （1）解：由題意，得，即（2 分） （2）證明：一元二次方程的判別式， 由（1）得，（3 分） 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根（4 分） 拋物線與軸有兩個(gè)