DOE試驗設(shè)計教材

1、試驗設(shè)計試驗設(shè)計2004年年4月月第一章第一章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計第一節(jié)第一節(jié) 無交互作用的正交試驗無交互作用的正交試驗 設(shè)計及其直觀分析法設(shè)計及其直觀分析法一、試驗為什么要設(shè)計一、試驗為什么要設(shè)計試驗可分為單因素試驗與多因素試驗兩類。試驗可分為單因素試驗與多因素試驗兩類。單因素試驗單因素試驗多因素試驗多因素試驗要了解的是：要了解的是： 因素（又稱因子）水平的哪一種搭配最好？因素（又稱因子）水平的哪一種搭配最好？哪一個因素對生產(chǎn)指標影響最大？哪一個因素對生產(chǎn)指標影響最大？正交試驗法是解決多因素試驗的有效方法。正交試驗法是解決多因素試驗的有效方法。 例例1 1某化工廠生產(chǎn)一種試劑產(chǎn)品，收率

2、某化工廠生產(chǎn)一種試劑產(chǎn)品，收率較低，希望通過試驗找出最佳水平組合，并較低，希望通過試驗找出最佳水平組合，并了解各因素對生產(chǎn)指標影響的主次，以達到了解各因素對生產(chǎn)指標影響的主次，以達到提高生產(chǎn)的目的，因素水平如下表：提高生產(chǎn)的目的，因素水平如下表：因素水平表因素水平表 因因素素水水平平反反應(yīng)應(yīng)溫溫度度（）A A反反應(yīng)應(yīng)時時間間（小小時時）B B攪攪拌拌速速度度C C1 13 30 01 1 小小時時快快2 24 40 01 1. .5 5 小小時時中中3 35 50 02 2 小小時時慢慢二、正交設(shè)計與試驗二、正交設(shè)計與試驗 正交表是已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表，正交表是已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表，最簡單

3、的正交表是最簡單的正交表是L L4 4(2(23 3) )L4(23)正交表正交表 列號列號試驗號試驗號1 12 23 31 11 11 12 22 21 12 21 13 32 21 12 24 42 22 21 1它具有正交性即有如下兩個特性。它具有正交性即有如下兩個特性。（1 1）每一縱列字碼）每一縱列字碼“1”1”和和“2”2”出現(xiàn)的出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù) 相等。相等。（2 2）任意兩個縱列，其橫方向形成的有）任意兩個縱列，其橫方向形成的有 序數(shù)對（序數(shù)對（1,11,1），（），（1,21,2），（），（2,12,1），），（2,22,2）出現(xiàn)的次數(shù)相等。）出現(xiàn)的次數(shù)相等。凡正交表都具有搭配均

4、衡的特性。凡正交表都具有搭配均衡的特性。 常用的正交表有兩大類。若記一般的正常用的正交表有兩大類。若記一般的正交表為交表為L Ln n( (q qp p) )，則：，則： 一類正交表的行數(shù)一類正交表的行數(shù)n n，列數(shù)，列數(shù)p p，水平數(shù)，水平數(shù)q q之之間有如下關(guān)系：間有如下關(guān)系：n=qk，k=2，3，4，p=(n-1)/(q-1) 這一類正交表不僅可考察各因子對試驗這一類正交表不僅可考察各因子對試驗指標的影響，有的還可考察因子間的交互作指標的影響，有的還可考察因子間的交互作用的影響。用的影響。 另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)水平之間不另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)水平之間不滿足上述兩個關(guān)系，往往只能考察

5、各因子的滿足上述兩個關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。互作用。（一）（一）試驗的設(shè)計試驗的設(shè)計1. 明確試驗?zāi)康模好鞔_試驗?zāi)康模?. 明確試驗指標：明確試驗指標：3. 確定因子與水平：確定因子與水平：4. 選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計， 列出試驗計劃：列出試驗計劃：表表頭頭設(shè)設(shè)計計A AB BC C列列 號號1 12 23 34 4 例例11試驗計劃表試驗計劃表A AB BC C 工種工種 列號列號試驗號試驗號1 12 23 34 4試驗結(jié)果試驗結(jié)果收率收率（% %）1 11 1(30

6、(30) )1(1(小時小時) )1 1 快快1 12 21 12 2(1.5(1.5 小時小時) )2 2 中中2 23 31 13 3(2(2 小時小時) )3 3 慢慢3 34 42(402(40) )1 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73(503(50) )1 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1（二）進行試驗和記錄試驗結(jié)果（二）進行試驗和記錄試驗結(jié)果A AB BC C 工種工種 列號列號試驗號試驗號1 12 23 3試驗結(jié)果試驗結(jié)果產(chǎn) 品 率產(chǎn) 品 率x xI I(%)(%)y yi i=x=xi

7、i-80-801 11 11(11(1 小時小時) )1 1( (快快) )6060-20-202 21(301(30) )2 2(1.5(1.5 小時小時) )2 2( (中中) )80800 03 31 13 3(2(2 小時小時) )3 3( (慢慢) )7575-5-54 42(402(40) )1 12 28282-2-25 52 22 23 381811 16 62 23 31 17979-1-17 73(503(50) )1 13 385855 58 83 32 21 1919110109 93 33 32 286866 6I Ij j-25-25-13-13-11-11IIII

8、j j2 211118 8IIIIIIj j21210 01 1I Ij j-8.33-8.33-4.33-4.33-3.67-3.67IIIIj j0.670.673.673.672.672.67IIIIIIj j7 70 00.330.33R=R=最大最大- -最小最小15.3315.338.008.006.346.342 iyG（三）試驗結(jié)果的直觀分析（三）試驗結(jié)果的直觀分析用正交表安排試驗具有下列特點：用正交表安排試驗具有下列特點：（1 1）試驗點分布均衡）試驗點分布均衡（2 2）試驗結(jié)果綜合可比）試驗結(jié)果綜合可比計算與分析的步驟如下：計算與分析的步驟如下：（1）計算各因素兩個水平的產(chǎn)

9、率之和）計算各因素兩個水平的產(chǎn)率之和 與平均產(chǎn)率與平均產(chǎn)率（2）分析各因素對試驗指標（產(chǎn)率）分析各因素對試驗指標（產(chǎn)率） 影響的大小影響的大小（3）選取最佳水平組合）選取最佳水平組合第二節(jié)第二節(jié) 有交互作用的正交試驗設(shè)計有交互作用的正交試驗設(shè)計 與直觀分析與直觀分析 交互作用的含義是指在某一試驗里，交互作用的含義是指在某一試驗里，不僅考慮因子單獨對指標的作用，還要考不僅考慮因子單獨對指標的作用，還要考慮它們之間的作用對指標的影響，這種作慮它們之間的作用對指標的影響，這種作用稱為交互作用。取其影響作用之值的用稱為交互作用。取其影響作用之值的1/21/2作為交互作用值。作為交互作用值。例例2 2某

10、廠為考察鐵損情況，需要進行試驗。某廠為考察鐵損情況，需要進行試驗。（一）試驗的設(shè)計（一）試驗的設(shè)計（1）明確試驗?zāi)康模┟鞔_試驗?zāi)康模?）明確試驗指標）明確試驗指標（3）確定試驗中所考慮的因子與水平，）確定試驗中所考慮的因子與水平， 并確定可能存在并要考察的交互作用并確定可能存在并要考察的交互作用因子水平表因子水平表 因子因子水平水平A A退火溫度退火溫度（）（）B B退火時間退火時間（minmin）C C原料產(chǎn)地原料產(chǎn)地D D軋程分配軋程分配（mmmm）1 1100010001010甲地甲地0.30.32 2120012002020乙地乙地0.350.35（4）選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，

11、）選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計， 列出試驗計劃列出試驗計劃在進行表頭設(shè)計時要利用交互作用表在進行表頭設(shè)計時要利用交互作用表例例2 2表頭設(shè)計表表頭設(shè)計表A A退退火火溫溫度度B B退退火火時時間間minminA AB BC C原料產(chǎn)地原料產(chǎn)地A AC CB BC CD D軋程分配軋程分配mmmm 因子因子列號列號試驗號試驗號1 12 23 34 45 56 67 7試驗計劃表試驗計劃表A退退火火溫溫度度B退退火火時時間間minABC原料產(chǎn)地原料產(chǎn)地ACBCD軋程分配軋程分配mm 因子因子列號列號試驗號試驗號123456711000（1）10（1）（1）甲地甲地（1）（1）（1）0.3（1）2

12、1000（1）10（1）（1）乙地乙地（2）（2）（2）0.35（2）31000（1）13（2）（2）甲地甲地（1）（1）（2）0.35（2）41000（1）13（2）（2）乙地乙地（2）（2）（1）0.3（1）51200（2）10（1）（2）甲地甲地（1）（2）（1）0.35（2）61200（2）10（1）（2）乙地乙地（2）（1）（2）0.3（1）71200（2）13（2）（1）甲地甲地（1）（2）（2）0.3（1）81200（2）13（2）（1）乙地乙地（2）（1）（1）0.35（2）試驗計劃結(jié)果分析表試驗計劃結(jié)果分析表A退退火火溫溫度度B退退火火時時間間minABC原料產(chǎn)地原料產(chǎn)地AC

13、BCD軋程分配軋程分配mm 因子因子列號列號試驗號試驗號1234567試驗試驗結(jié)果結(jié)果指標指標11000（1）10（1）（1）甲地甲地（1）（1）（1）0.3（1）0.8221000（1）10（1）（1）乙地乙地（2）（2）（2）0.35（2）0.8531000（1）13（2）（2）甲地甲地（1）（1）（2）0.35（2）0.7041000（1）13（2）（2）乙地乙地（2）（2）（1）0.3（1）0.7551200（2）10（1）（2）甲地甲地（1）（2）（1）0.35（2）0.7461200（2）10（1）（2）乙地乙地（2）（1）（2）0.3（1）0.7971200（2）13（2）（1）

14、甲地甲地（1）（2）（2）0.3（1）0.8081200（2）13（2）（1）乙地乙地（2）（1）（1）0.35（2）0.87I3.123.203.343.063.183.183.16II3.203.122.983.263.143.143.16I1.561.601.671.531.591.591.58II1.601.561.491.631.571.571.58Rj0.040.040.180.100.020.020（二）試驗結(jié)果的直觀分析（二）試驗結(jié)果的直觀分析主主 次次A ABCABCA（或（或B B）AAC C（或（或B BC C）DDA AB B搭配表搭配表A1B1835.0285.082

15、.0 A2B1765.0279.074.0 A1B2725.0275.070.0 A2B2835.0287.080.0 綜上分析可知最佳條件是綜上分析可知最佳條件是A A1 1B B2 2C C1 1D D（三）選用正交表和表頭設(shè)計（三）選用正交表和表頭設(shè)計 正交試驗設(shè)計，首先根據(jù)試驗?zāi)康乃辉囼炘O(shè)計，首先根據(jù)試驗?zāi)康乃_定的因素和水平，選取適應(yīng)的正交表。確定的因素和水平，選取適應(yīng)的正交表。其次是把因子及交互作用合理地安排在正其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上。交表上。（1 1）關(guān)于選表）關(guān)于選表正交表總的自由度正交表總的自由度因子與交互作用的自由度之和因子與交互作用的自由度之和對自

16、由度作如下規(guī)定：對自由度作如下規(guī)定：正交表總的自由度正交表總的自由度f f總總= =試驗次數(shù)試驗次數(shù)-1-1，正交表每列的自由度正交表每列的自由度f f列列= =此列水平數(shù)此列水平數(shù)-1-1，因子自由度因子自由度f f因因= =該因子水平數(shù)該因子水平數(shù)-1-1，因素因素A A、B B間交互作用的自由度間交互作用的自由度f fA AB B=f=fA Af fB B一般正交表都有一般正交表都有正交表總的自由度正交表總的自由度= =各列自由度之和。各列自由度之和。（2 2）關(guān)于表頭設(shè)計）關(guān)于表頭設(shè)計 在表頭設(shè)計中要盡量避免混雜，這在表頭設(shè)計中要盡量避免混雜，這是表頭設(shè)計的一個重要原則。是表頭設(shè)計的一

17、個重要原則。注意：表頭設(shè)計不是唯一的注意：表頭設(shè)計不是唯一的第三節(jié)第三節(jié) 正交試驗的方差分析法正交試驗的方差分析法一、方差分析的必要性一、方差分析的必要性 方差分析是將因子水平不同（或交方差分析是將因子水平不同（或交互作用）與試驗誤差兩者對指標的影響互作用）與試驗誤差兩者對指標的影響區(qū)分開來的一種數(shù)學方法。區(qū)分開來的一種數(shù)學方法。將將y y1 1，y y2 2，y yn n總的偏差平方和總的偏差平方和 niiyyS12總總 分解為各因子的偏差平方和及誤差的分解為各因子的偏差平方和及誤差的偏差平方和，再分別計算出各因子的平均偏差平方和，再分別計算出各因子的平均偏差平方和及誤差的平均偏差平方和，最

18、偏差平方和及誤差的平均偏差平方和，最后利用后利用F F比對各因子進行顯著性檢驗。比對各因子進行顯著性檢驗。二、方差分析的步驟二、方差分析的步驟例例1 1中的試驗結(jié)果進行方差分析中的試驗結(jié)果進行方差分析（1 1）計算偏差平方和）計算偏差平方和S S總總表示表示9 9個數(shù)據(jù)的偏差平方和個數(shù)據(jù)的偏差平方和 912iiyyS總總 22121212121219131333GIIIIIIyIIIyIIyISA 91iiyG 用同樣的方法，可以求得其它因素的偏用同樣的方法，可以求得其它因素的偏差平方和差平方和 22222229131GIIIIIISB 22323239131GIIIIIISC 2242424

19、9131GIIIIIISe 可以證明可以證明S S總總= =S SA A+S+SB B+S+SC C+S+Se e以上偏差平方和的計算可以在表中進行以上偏差平方和的計算可以在表中進行例例1 1的方差分析表的方差分析表ABC 因素因素 列號列號試驗號試驗號1234Xiyi=xi-801111160-20212228003133375-54212382-2522318116231279-17313285583213911093321866Ij-25-13-11-13IIj21184IIIj210172222jjjjIIIIIIR 1070290186234231jR356.6796.676278J

20、RSjj 231356.2396.2361.5677.56291 iiyG42 G44. 092 GJS SA A=356.23 S=356.23 SC C=61.56=61.56S SB B=96.23 S=96.23 Se e=77.56=77.56（2 2）計算自由度）計算自由度L L9 9(3(34 4) )總的自由度總的自由度f f總總=9-1=8=9-1=8，各因子的自由度各因子的自由度f fA A=f=fB B=f=fC C=3-1=2=3-1=2，誤差的自由度誤差的自由度f fe e=f=f總總- -f fA A-f-fB B-f-fC C=8-2-2-2=2=8-2-2-2=

21、2。（3）因子的顯著性檢驗）因子的顯著性檢驗59. 42/56.772/23.356/ eeAAAfSfSF24. 12/56.772/23.96/ eeBBBfSfSF79. 02/56.772/56.61/ eeCCCfSfSF查查F F表得表得F F0.990.99(2,2)=99.00(2,2)=99.00F F0.950.95(2,2)=19.00(2,2)=19.00 上述顯著性檢驗的過程，可歸納為方上述顯著性檢驗的過程，可歸納為方差分析表如下：差分析表如下：例例1 1的方差分析表的方差分析表方方差差來來源源偏偏差差平平方方和和自自由由度度平平均均偏偏差差平平方方和和F 比比顯顯著

22、著性性A356.232178.124.59B96.23248.121.24C61.56230.780.79誤誤差差77.56238.78F0.99(2,2)=99.00F0.95(2,2)=19.00F0.90(2,2)=9.00方差分析的結(jié)論：方差分析的結(jié)論：（1）因素的主次）因素的主次主主 次次 A B C A B C（2 2）最佳水平組合）最佳水平組合（三）因子的貢獻率分析（三）因子的貢獻率分析 當試驗指標不服從正態(tài)分布時，進行方當試驗指標不服從正態(tài)分布時，進行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可通過比較差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可通過比較各因子的各因子的“貢獻率貢獻率”來衡量因子作用的大

23、小。來衡量因子作用的大小。 由于由于S S因因中除了因子（或交互作用）的效中除了因子（或交互作用）的效應(yīng)外，還包含誤差，從而稱應(yīng)外，還包含誤差，從而稱 為因子的純（偏差）平方和，稱因子的純平為因子的純（偏差）平方和，稱因子的純平方和與方和與S ST T的比為因子的貢獻率。而稱的比為因子的貢獻率。而稱 為誤差的貢獻率。為誤差的貢獻率。 eefSfS/因因因因 TeeTSfSf/ 第四節(jié)第四節(jié) 正交表的靈活運用正交表的靈活運用1. 正交表的并列正交表的并列例例1 1污水去鋅試驗。污水去鋅試驗。 考察的因素有四個，其中考察的因素有四個，其中A A選四個水平，選四個水平，屬重點考察的因素。屬重點考察的

24、因素。B B，C C，D D各選二個水平。各選二個水平。這是這是4 41 12 23 3因素試驗?？蛇x表因素試驗。可選表L L8 8(2(27 7) )進行改造。進行改造。本例，表頭設(shè)計如下：本例，表頭設(shè)計如下：表表頭頭設(shè)設(shè)計計A AB BC CD D列列 號號1 14 45 56 67 7試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表ABCD 因素因素試驗號試驗號14567Xiyi=xi-9011111186-421222295532112291142221194453121291163212196674122183-784211288-2Ij1-91-1-1IIj513355IIIj7IVj-9

25、2jI1811112jII25169925252jIII494 G162 G282 GJ2jIV81Sj7660.50.54.54.5數(shù)據(jù)分析與一般正交表相同數(shù)據(jù)分析與一般正交表相同方差分析表方差分析表方差來源方差來源偏差平方和偏差平方和自由度自由度平均偏差平方和平均偏差平方和F 比比顯著性顯著性A76325.337.99B60.5160.519.08*誤差誤差9.533.17F0.99(3,3)=29.46 F0.99(1,3)=34.12F0.95(3,3)=9.28 F0.95(1,3)=10.13方差分析的結(jié)論：方差分析的結(jié)論：（1）因素的主次：）因素的主次：主主 次次B B，A A，

26、D D，C C（2）最佳水平組合）最佳水平組合A A3 3，B B2 2，C C，D D2. 擬水平法擬水平法 例例2 2某農(nóng)場作早稻高產(chǎn)試驗，要考察某農(nóng)場作早稻高產(chǎn)試驗，要考察的因素有的因素有A A，B B，C C，其中因素，其中因素A A取三個水取三個水平，因素平，因素B B，C C各取二個水平，不考慮交各取二個水平，不考慮交互作用?；プ饔谩＿@是一個這是一個3 32 22 2的試驗問題。的試驗問題。 選用選用L L9 9(3(34 4) )，其表頭設(shè)計，試驗結(jié)果如，其表頭設(shè)計，試驗結(jié)果如下表。下表。試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表ABC 因素因素試驗號試驗號1234試驗結(jié)果試驗結(jié)果 Xi（斤（斤/畝）畝）yi=xi-10001111(1)1101313212(2)22992-8312(3)1(3)31032324212310055522(2)1(3)