三大分布及其之間的關(guān)系

1、三種分布之間的關(guān)系1.1 正態(tài)分布 2 2?，F(xiàn)甲。現(xiàn)甲方法測(cè)得方法測(cè)得2525個(gè)數(shù)據(jù)，個(gè)數(shù)據(jù)， =3.71g/L; =3.71g/L;乙方法測(cè)得乙方法測(cè)得3030個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)， =3.46g/L =3.46g/L。問(wèn)甲、乙兩種方法的收率是否相同？。問(wèn)甲、乙兩種方法的收率是否相同？2122x1x2).,(,)(,)()(2202122NXXxexpXx記記為為的的正正態(tài)態(tài)分分布布或或高高斯斯分分布布服服從從參參數(shù)數(shù)為為則則稱稱為為常常數(shù)數(shù)其其中中的的概概率率密密度度為為設(shè)設(shè)連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量定定義義 正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布正態(tài)分布是最常見(jiàn)最重要的一種分布,例如例如測(cè)量誤差測(cè)量

2、誤差; 人的生理特征尺寸如身高、體重等人的生理特征尺寸如身高、體重等 ;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長(zhǎng)度、重量直徑、長(zhǎng)度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應(yīng)用 1.2 二項(xiàng)分布以x表示在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，x是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的所有取值為0,1,2,n,其概率分布函數(shù)為 (q=1-p)稱P(x)為隨機(jī)變量x的二項(xiàng)分布，記作B(n,p)xnxxnqpCxP)( 假設(shè)小白鼠接受一定劑量的毒物時(shí),其死亡概率是80%。對(duì)每只小白鼠來(lái)說(shuō)，其死亡事件A發(fā)生的概率是0.8。試驗(yàn)用3只小白鼠，請(qǐng)列舉可能出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果及發(fā)生的概率。3只小

3、白鼠有2只死亡的概率為：例題1223)8 . 01 (*8 . 0*C樣本率與總體率的比較 例題：新生兒染色體異常率為0.01，隨機(jī)抽取某地400名新生兒，發(fā)現(xiàn)1名染色體異常，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)匦律鷥喝旧w異常是否低于一般？二項(xiàng)分布的概率分布圖形二項(xiàng)分布的概率分布圖形v二項(xiàng)分布的圖形取決于n和p的大小。v一般地，如果np和n(1-p) 均大于5時(shí)，分布接近正態(tài)分布；當(dāng)np5時(shí)，圖形呈偏態(tài)分布。當(dāng)p=0.5時(shí)，圖形分布對(duì)稱，近似正態(tài)。如果p0.5或距0.5較遠(yuǎn)時(shí)，分布呈偏態(tài)。v當(dāng)n時(shí)，只要p不太靠近0或1， 二項(xiàng)分布近似于正態(tài)分布。二項(xiàng)分布的圖形二項(xiàng)分布的圖形 一般人群食管癌的發(fā)生率為8/10000。某研

4、究者在當(dāng)?shù)仉S機(jī)抽取500人，結(jié)果6人患食管癌。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)厥彻馨┦欠窀哂谝话?？二?xiàng)分布計(jì)算方法： Piosson分布的計(jì)算方法：均數(shù)是？uXeXPXX!)( knknkkXP)1 ()(例題：1.3 Poisson分布 (一)Poisson分布的概念 Poisson分布由法國(guó)數(shù)學(xué)家S.D.Poisson在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點(diǎn)子模型。在生物學(xué)及醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的機(jī)會(huì)或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見(jiàn)事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 稱X服從參數(shù)為的 泊松分布，記為 式中：為總體均數(shù)，n或=np；X為稀有事

5、件發(fā)生次數(shù)；, 2 , 1 , 0, 0,!kekkXPk)P(X特點(diǎn)：罕見(jiàn)事件發(fā)生數(shù)的分布規(guī)律Poisson分布的圖形 一般地，Poisson分布的圖形取決于值的大小。值愈小，分布愈偏；值愈大，分布愈趨于對(duì)稱。當(dāng)20時(shí)，分布接近正態(tài)分布。此時(shí)可按正態(tài)分布處理資料。當(dāng)50時(shí)，分布呈正態(tài)分布。 圖 Poisson分布的概率分布圖 常見(jiàn)Poisson分布的資料在實(shí)際工作及科研中，判定一個(gè)變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經(jīng)驗(yàn)以及以往累積的資料。以下是常見(jiàn)的Poisson分布的資料：1.產(chǎn)品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數(shù)；2.患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；3.自來(lái)水中的細(xì)菌個(gè)數(shù)；4.空氣中的細(xì)菌個(gè)數(shù)及真菌飽子數(shù)；5.人的自然死亡數(shù)；6.環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況；7.連體嬰兒的出現(xiàn)次數(shù)；8.野外單位面積某些昆蟲(chóng)的隨機(jī)分布；Piosson分布與正態(tài)分布及二項(xiàng)分布的關(guān)系 當(dāng)較小時(shí)， Piosson分布呈偏態(tài)分布，隨著增大，迅速接近正態(tài)分布，當(dāng)20時(shí)，可以認(rèn)為