完全平方公式課件ppt

1、 復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：1 1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆椒焦降奈淖謹(jǐn)⑹觯篵baa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解aabb(a-b)2)(b

2、a2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍首平方，末平方，首末兩倍中間放中間放 例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+

3、2y)2x2 +2x 2y+(2y)2+4xy+4y2= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy

4、 +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2 +2x 2y+(2y)2+4xy+4y2例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2（1 1）(x+2y)2 = (x+2y)2 = （2 2）(4-y)2 =(4-y)2 =（3 3）(2m-n)2=(2m-n)2=算一算算一算例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m24m2a an2n2b b

5、解：解：（ 4m2 4m2 n2n2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n21.(3x2-7y)2=1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=2.(2a2+3b3)2=算一算算一算二下面計(jì)算是否正確？二下面計(jì)算是否正確？ 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：錯(cuò)誤(x+y)2=x2+2xy+y2解：正確解：正確 （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x2=9-12x+

6、2x2 （）（）(a+b)2=a2+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2 （）（） (a-1)2=a2-2a-1(a-1)2=a2-2a-1 二下面計(jì)算是否正確？二下面計(jì)算是否正確？ 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正解：錯(cuò)誤(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯(cuò)誤（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯(cuò)誤（a-1)2=a2-2a+1三、在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的請(qǐng)?zhí)頨,不能用的請(qǐng)?zhí)頝.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) (

7、) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY(2) (a - - b)2 與與 (b - - a)2 (3) (-b +a)2 與與(-a +b)2(1) (-a - -b)2 與與(a+b)21 1、比較下列各式之間的關(guān)系：、比較下列各式之間的關(guān)系：(1)(2m3n) ；完全平方公式(重點(diǎn))例 1：計(jì)算：2(2)思路導(dǎo)引：運(yùn)用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.如何計(jì)算如何計(jì)算 (a+b+c)2解解: (a+b+c)2:

8、 (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.011992= 8.92=利用

9、完全平方公式計(jì)算：利用完全平方公式計(jì)算：1012=例例3 計(jì)算：計(jì)算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba4922312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =1.(-x-y)2= 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 2.(-2a2+b)2= 你會(huì)了嗎你會(huì)了嗎22)52()2()2()1 (.1:ayx計(jì)算：例題22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b

10、2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1 1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2 2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：)C1下列計(jì)算正確的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22計(jì)算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2四、選擇:小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到得到正

11、確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)但中間一項(xiàng)不慎被污染了不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD發(fā)散練習(xí)發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新勇于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B【規(guī)律總結(jié)】在計(jì)算時(shí)要弄清結(jié)果中 2ab 這一項(xiàng)的符號(hào)，還要防止漏掉乘積項(xiàng)中的因數(shù) 2.乘法公式的綜合應(yīng)用例 2：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路導(dǎo)引：(1)適當(dāng)變形，把“x1”看作一個(gè)整體，把“yz”看作另一個(gè)整體，即可運(yùn)用平方差公式(2)可將原式中的任意兩項(xiàng)看成一個(gè)整體解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【規(guī)律總結(jié)】綜合運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，一般要同時(shí)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當(dāng)變形才能運(yùn)用公式計(jì)算3計(jì)算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2點(diǎn)撥