反比例函數(shù)中K的幾何意義 上課

1、1.理解并掌握反比例函數(shù)中理解并掌握反比例函數(shù)中 K 的幾何意義；的幾何意義；2.能靈活運(yùn)用能靈活運(yùn)用 K 的幾何的幾何意義求圖形面積；意義求圖形面積；3.能根據(jù)圖形面積求出能根據(jù)圖形面積求出K值值概念回顧概念回顧定義定義 形如形如_(k0，k為常數(shù)為常數(shù))的函數(shù)叫的函數(shù)叫做反比例函數(shù)做反比例函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式或或ykx1或或xyk(k0)防錯(cuò)防錯(cuò)提醒提醒 (1)k0；(2)自變量自變量x0；(3)函數(shù)值函數(shù)值y0 xky 圖像性質(zhì)圖像性質(zhì)減小減小 增大增大 對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線對(duì)稱(chēng)性：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線y=xy=x和和y=-xy=-x 也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)

2、中心也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心2、若點(diǎn)、若點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 圖像上，則圖像上，則mn= _ xky 1 1、若點(diǎn)、若點(diǎn)P P（2,32,3）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) 的圖像上，則的圖像上，則k=k= _ _ xy66 66 63、如圖，、如圖，S矩形矩形ABCD= ，SABD=_ S矩形矩形ABCD與與SABD有何關(guān)系？有何關(guān)系？ADCB2363SABD= S矩形矩形ABCD214 4、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P和和F F是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P和和F F分別分別向向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線若若P P的坐

3、標(biāo)是（的坐標(biāo)是（-1-1, ,3 3）則）則PM=PM=_, ,PN=PN=_ 若若F F的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0.50.5，- -6 6），），則則FBFB= =_, ,FAFA= =_若若P P的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x x，y y），），則則PM=PM=_,PN=,PN=_.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y)P到到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即是 P到到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即是軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即是 yx3160.5xyP0 xyFBMANP(3,2)AoyxB 2、若、若E(1，6)也在該圖像上，則綠也在該圖像上

4、，則綠色矩形面積為（色矩形面積為（ ）EF（4，-1.5）3、若、若F(4，-1.5) 在在 圖像上，圖像上，則黃色矩形面積為（則黃色矩形面積為（ ）xy6-1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P(3P(3，2)2)在反比例在反比例函數(shù)函數(shù) 圖像上，則圖像上，則K=( K=( ) )過(guò)過(guò)P P作作PAxPAx軸軸，PBPByy軸軸, ,則則OA=( OA=( ),PA),PA=( =( ),), S S矩形矩形OAPBOAPB= =（ ） xky 6P(3,2)AoyxB32666觀察：以上各題的矩形面積和對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)的觀察：以上各題的矩形面積和對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)的k k值有何關(guān)系？值有何關(guān)系？證明:如圖,

5、點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)PAx軸于點(diǎn)A, PBy軸于點(diǎn)B.證明：S S矩形矩形PAOB =PAOB =xky P(m,n)AoyxB解：解：S S矩形矩形PAOB =OAPAOB =OAPAPA = = = nm kkOAPBSBAyxnmPxky矩形則垂足分別為軸的垂線軸分別作任意一點(diǎn)中、過(guò)反比例函數(shù),),(,1P(m,n)AoyxB APOAnm k2 2、如圖，連接、如圖，連接OMOM，則，則knmAPOASOAP212121這就是反比例函這就是反比例函數(shù)中數(shù)中K K的幾何意義的幾何意義1.1.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的圖象上的一點(diǎn)一點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

6、P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,則長(zhǎng)方則長(zhǎng)方形形ONPMONPM的面積是多少？的面積是多少？ x3yxyoMNPx3y已已知知K K值值求求面面積積注意：無(wú)論矩形圖像在哪個(gè)象限，矩形面積都為正。注意：無(wú)論矩形圖像在哪個(gè)象限，矩形面積都為正。解：s=|k|=|-3|=32 2、如如圖，若四邊形圖，若四邊形OABCOABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1 1的正的正方形方形，反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn)B B， 則則k k的值為（的值為（ ）xky B已知面積求已知面積求K值值注意：注意：當(dāng)圖像在第一、三象限時(shí)，當(dāng)圖像在第一、三象限時(shí)，K0;當(dāng)圖像在第二、四象限時(shí)，當(dāng)圖

7、像在第二、四象限時(shí)，K0、。、。kSOABC21正方形解： 1k第二、四象限該反比例函數(shù)圖象位于又0k1kyxoACAoyx 4.觀察圖中各個(gè)三角形觀察圖中各個(gè)三角形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？xy43.如圖，如圖，S矩形矩形OAPB= _,SOAP= .x xyO OA AP PPy yB Bxy4各個(gè)三角形面積相等都為各個(gè)三角形面積相等都為 =2小結(jié)：面積與點(diǎn)小結(jié)：面積與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)的位置無(wú)關(guān)42pk21思路思路拓展拓展xky CA如圖，如圖，A A、C C是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 的圖的圖象象上兩點(diǎn)，過(guò)上兩點(diǎn)，過(guò)A A作作y y軸的垂線，過(guò)軸的垂線，過(guò)C C作作x x軸的

8、垂線，兩條垂線交于點(diǎn)軸的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)D D，垂足分別為垂足分別為E E、F F，記，記S S為為ABCABC的面積，則的面積，則S=?S=?FExyoDDEOF矩形解：ssssAOECOFABCkkk2121k2yBAxo o5.5.如如圖，已知，圖，已知，A,BA,B是是雙曲線上雙曲線上 的兩點(diǎn)，的兩點(diǎn)，若若A(2,3)， )0( kxky（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為3，連接，連接OA,OB,AB， 求求OAB的面積。的面積。（1）求）求K的值的值K=6解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)A,B分別作分別作y軸和軸和x軸的垂線交于點(diǎn)軸的垂線交于點(diǎn)c，如圖所示，如圖所示 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)， ，所

9、以，所以B(3,2) 所以所以AC=1,BC=1 CDE236yCDEDCE-ABOBOAOOABsssss矩形所以25112162162133. 1,6)2( :xyxy解. 3, 22, 3yxyx或解得).2, 3(),3 , 2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的圖像交于的圖像交于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)A A的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3.3. 已知：如圖已知：如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)xy6（1 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面積的面積. .變式練習(xí)變式練習(xí)AoyxBS1S2xy3如圖，如圖，

10、A,B是雙曲線是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)向兩點(diǎn)向X軸、軸、y軸作垂線段，若軸作垂線段，若 .211SSS，則陰影4yxoBEACD 若若A(mA(m，n)n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0m30m0,n0)。反。反比例函數(shù)比例函數(shù) 的圖象與的圖象與AB交于交于C、D兩點(diǎn)。若兩點(diǎn)。若 ,求求n的值。的值。 29n 3231 31,32C 3231 21312131 )2(mmnxmyCnmmCNnCMmnCMmSSSSSCNCMyxCAOBAOCDOBCODAOC上在點(diǎn)同理、軸的垂線軸、分別作過(guò)yxABCDO?DOBCODAOCSSS

11、xmy MN例：如圖，反比例函數(shù)例：如圖，反比例函數(shù) (x0)與矩形與矩形OABC的邊的邊AB、BC交于交于F、E兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且BE=CE，四邊形，四邊形OEBF的面積為的面積為2 1.求證：求證：AF=BF; 2.求三角形求三角形OAF的面積的面積; 3.求求k的值的值xky 解：解：1.連接連接OB，在矩形，在矩形OABC中，中，BE=CE, 又又 = = S矩形矩形OABC = S矩形矩形OABC點(diǎn)點(diǎn)F也在反比例函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上， AF=BF2. 四邊形四邊形OEBF的面積為的面積為2， yxOABCFESOCE =SOBESOCBSOCE4121SOABSAOF=SOCE=41S矩形OABCSAOF=SBOFSAOF=SBOF=SEOBS矩形OABCSAOF=13. k=2 SAOF=1=1/2k 1.1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？獲？還有什么困惑嗎？ 2.2.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿(mǎn)意嗎？為什么為什么？數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微形少數(shù)時(shí)難入微反比例函