高二數學選修2-1雙曲線的簡單幾何性質(一)

1、雙曲線的性質雙曲線的性質( (一一) )222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實軸eace 222bac二四個參數中，知二可求、在ecba（4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 5 )的雙曲線是等軸雙曲線離心率2exyo的簡單幾何性質二、導出雙曲線)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范圍）范圍:a

2、yay,（2）對稱性）對稱性:關于關于x軸、軸、y軸、原點都對稱軸、原點都對稱（3）頂點）頂點: (0,-a)、(0,a)（4）漸近線）漸近線:xbay（5）離心率）離心率:ace 小小 結結ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關于關于坐標坐標軸和軸和原點原點都對都對稱稱性性質質雙曲線雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象例例1 :求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方

3、程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy34例題講解例題講解 12222byax的方程為解：依題意可設雙曲線8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx雙曲線的方程為xy43漸近線方程為)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦點.4516線和焦點坐標程，并且求出它的漸近出雙曲線的方軸上，中心在原點，寫焦點在，離心率離是已

4、知雙曲線頂點間的距xe 例例21、若雙曲線的漸近線方程為、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線則雙曲線的離心率為的離心率為 。2、若雙曲線的離心率為、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的交角，則兩條漸近線的交角為為 。4,3yx 課堂練習課堂練習 與雙曲線與雙曲線221916xy 有共同漸近線，且過點有共同漸近線，且過點( 3,2 3) ； 與雙曲線與雙曲線221164xy有公共焦點，且過點有公共焦點，且過點(3 2,2) 例例3 :求下列雙曲線的標準方程：求下列雙曲線的標準方程：例題講解例題講解 法二：法二：巧設方程巧設方程,運用待定系數法運用待定系數法.設雙曲線方程為設雙曲線方程為 ,22(0

5、)916xy 22( 3)(2 3)916 14 221944雙曲線的方程為xy 法二：法二：設雙曲線方程為設雙曲線方程為221164xykk 16040kk 且且221128xy 雙曲線方程為雙曲線方程為22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或設求得舍去1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線的應的雙曲線的應用用222222221(0)xyabxyab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數 ，0表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點在表示焦點在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2222222222222211,1.xyxyabm

6、mcxymcm2、與共焦點的橢圓系方程是雙曲線系方程是2231492454xye、求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設共焦點的雙曲線為），焦點為（得解：由1, 1122222222222222mcymxcmymxbyax雙曲線系方程是共焦點的橢圓系方程是注：與 4. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標為軸上，且坐標為），（，022)02

7、2(21FF 雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33 bacabab33822222，而， 解出解出2622ba， 雙曲線方程為xy22621 12 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢橢 圓圓雙曲線雙曲線方程方程a b c關系關系圖象圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結結漸近線漸近線離心率離心率頂點頂點對稱性對稱性范圍范圍 準線準線|x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：