貝葉斯網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

1、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)詹敏貝葉斯網(wǎng)絡(luò)n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的，由Judea Pearl(朱迪亞佩爾)于1986年提出。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)起源于貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析理論，它是概率論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種描述不確定性知識(shí)和推理問(wèn)題的方法。q文本分類(lèi)（如：垃圾郵件的過(guò)濾）q醫(yī)學(xué)診斷q.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)n1、引例、引例n2、貝葉斯概率基礎(chǔ)、貝葉斯概率基礎(chǔ)n3、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述n4、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練q4.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)q4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷q4.3 貝葉斯網(wǎng)

2、絡(luò)的訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練n5、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性31、引例、引例n一個(gè)有關(guān)概率推理的例子。n圖中有六個(gè)結(jié)點(diǎn)：q參加晚會(huì)(Party, PT)q宿醉(Hangover, HO)q頭疼(Headache, HA)q患腦瘤(Brain tumor, BT)q有酒精味(Smell alcohol, SA)qX射線(xiàn)檢查呈陽(yáng)性(Pos Xray, PX)PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray41、引例、引例n一個(gè)有關(guān)概率推理的例子。n圖中有五條連線(xiàn)：qPTHOqHOSAqHOHAqBTHAqBTPXPartyHango

3、verBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray51、引例、引例n參加晚會(huì)后，第二天呼吸中有酒精味的可能性有多大？n如果頭疼，患腦瘤的概率有多大？n如果參加了晚會(huì)，并且頭疼，那么患腦瘤的概率有多大？n.PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray這些問(wèn)題都可通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)加以解決。這些問(wèn)題都可通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)加以解決。6n先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率：根據(jù)歷史資料或主觀(guān)判斷所確定的各種事件發(fā)生的概率。n先驗(yàn)概率可分為兩類(lèi)：q客觀(guān)先驗(yàn)概率客觀(guān)先驗(yàn)概率：是指利用過(guò)去的歷史資料計(jì)算得：是指利用過(guò)去的歷史資料計(jì)算得到

4、的概率到的概率(如：在自然語(yǔ)言處理中，從語(yǔ)料庫(kù)中統(tǒng)如：在自然語(yǔ)言處理中，從語(yǔ)料庫(kù)中統(tǒng)計(jì)詞語(yǔ)的出現(xiàn)頻率計(jì)詞語(yǔ)的出現(xiàn)頻率客觀(guān)先驗(yàn)概率客觀(guān)先驗(yàn)概率)；q主觀(guān)先驗(yàn)概率主觀(guān)先驗(yàn)概率：是指在無(wú)歷史資料或歷史資料不是指在無(wú)歷史資料或歷史資料不全的時(shí)候，只能憑借人們的主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷取得全的時(shí)候，只能憑借人們的主觀(guān)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷取得的概率的概率。2、貝葉斯概率基礎(chǔ)、貝葉斯概率基礎(chǔ)7n后驗(yàn)概率后驗(yàn)概率：是指利用貝葉斯公式，結(jié)合調(diào)查貝葉斯公式，結(jié)合調(diào)查等方式等方式獲取了新的附加信息，對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的更符合實(shí)際的概率。n條件概率條件概率：是指當(dāng)條件事件條件事件發(fā)生后，該事件發(fā)生的概率。2、貝葉斯概率基礎(chǔ)、貝葉斯概率

5、基礎(chǔ))()()|()|(BPAPABPBAP條件概率的計(jì)算可以通過(guò)兩個(gè)事件各自發(fā)生條件概率的計(jì)算可以通過(guò)兩個(gè)事件各自發(fā)生的概率，以及相反方向的條件概率得到。的概率，以及相反方向的條件概率得到。83、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是描述隨機(jī)變量（事件）之間依賴(lài)關(guān)系的一種圖形模式，是一種可用來(lái)進(jìn)行推理的模型。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過(guò)有向圖有向圖的形式來(lái)表示隨機(jī)變量間的因果關(guān)系因果關(guān)系，并通過(guò)條件概率條件概率將這種因果關(guān)系量化。PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray93、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述n一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由

6、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率表?xiàng)l件概率表兩部分組成。q網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖有向無(wú)環(huán)圖，由若干結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)和有向有向弧弧組成。103、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述n一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率表?xiàng)l件概率表兩部分組成。q條件概率表?xiàng)l件概率表：是指網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)條件概率表，用于表示其父結(jié)點(diǎn)對(duì)該結(jié)點(diǎn)的影響。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)結(jié)點(diǎn)沒(méi)有父結(jié)點(diǎn)時(shí)，該結(jié)點(diǎn)的條件概率表就是該結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率。11n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)重要議題：q貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)：是指已知一定的原因，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，求出由原因?qū)е陆Y(jié)果的概率。q貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷：是指已知發(fā)生了某些結(jié)果

7、，根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理出造成該結(jié)果發(fā)生的原因以及發(fā)生的概率。q貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)(訓(xùn)練訓(xùn)練)：是指利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行修正的過(guò)程，每一次學(xué)習(xí)都對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)概率進(jìn)行調(diào)整，使得新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更能反映數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的知識(shí)。3、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概述124、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練n此處將以下圖為例，分別介紹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)、診斷診斷和訓(xùn)練訓(xùn)練。PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)和和診斷診斷需要需要已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的條件概

8、率表。條件概率表。訓(xùn)練訓(xùn)練需要先建立需要先建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再計(jì)算每個(gè)結(jié)點(diǎn)的條算每個(gè)結(jié)點(diǎn)的條件概率表。件概率表。134、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練n為了使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)和診斷診斷，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)訓(xùn)練好，即：網(wǎng)絡(luò)中的所有先驗(yàn)概率和條件概率全部已知。n圖中Party和Brain Tumor兩個(gè)結(jié)點(diǎn)是原因結(jié)點(diǎn)，沒(méi)有連線(xiàn)以它們?yōu)榻K點(diǎn)。它們的無(wú)條件概率無(wú)條件概率如下表所示：q該表中給出了這兩個(gè)事件發(fā)生的概率：PT發(fā)生的概率是0.2，不發(fā)生的概率是0.8；BT發(fā)生的概率是0.001，不發(fā)生的概率是0.999。 P(PT)P(BT)True0.2000.00

9、1False0.8000.999144、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練n另外，網(wǎng)絡(luò)中的條件概率條件概率如下所示：P(HO|PT)P(HO|PT)PT=TruePT=TruePT=FalsePT=FalseTrue0.7000False0.3001.000P(SA|HO)P(SA|HO)HO=TrueHO=TrueHO=FalseHO=FalseTrue0.8000.100False0.2000.900P(PX|BT)P(PX|BT)BT=TrueBT=TrueBT=FalseBT=FalseTrue0.9800.010False0.0200.990154、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

10、的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、診斷和訓(xùn)練n另外，網(wǎng)絡(luò)中的條件概率條件概率如下所示：P(HA|HO,BT)P(HA|HO,BT)HO=TrueHO=TrueBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseHO=FalseHO=FalseBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseTrueTrue0.990 0.7000.900 0.020FalseFalse0.010 0.3000.100 0.980164.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)n對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)，可分為以下兩種情況：q在已知某些原因結(jié)點(diǎn)原因結(jié)點(diǎn)的情況下，可以預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)

11、的概率。n例：參加晚會(huì)情況下，頭疼發(fā)生的概率。q在不知任何結(jié)點(diǎn)信息的情況下，可以預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)發(fā)生的概率。n例：即使不知道任何結(jié)點(diǎn)發(fā)生與否的信息，仍然可以計(jì)算結(jié)點(diǎn)HA發(fā)生的概率。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)是一個(gè)“自頂向下自頂向下”的過(guò)程。174.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)n為了描述方便，對(duì)于任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)Point：qP(+Point)表示Point發(fā)生的概率qP(-Point)表示Point不發(fā)生的概率18n例1：計(jì)算結(jié)點(diǎn)HA的概率。PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray4.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

12、的預(yù)測(cè)n例1：計(jì)算結(jié)點(diǎn)HA的概率。n【解】根據(jù)全概率公式全概率公式，可得 P(+HA) = P(+BT,+HO)*P(+HA|+BT,+HO)+ P(+BT,-HO)*P(+HA|+BT,-HO)+ P(-BT,+HO)*P(+HA|-BT,+HO)+ P(-BT,-HO)*P(+HA|-BT,-HO) P(HA|HO,BT)P(HA|HO,BT)HO=TrueHO=TrueBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseHO=FalseHO=FalseBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseTrueTrue0.990 0.7000.900 0.020F

13、alseFalse0.010 0.3000.100 0.980194.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)n例1：計(jì)算結(jié)點(diǎn)HA的概率。n【解】根據(jù)全概率公式全概率公式，可得 P(+HA) =P(+BT)P(+HO)*0.99 + P(+BT)P(-HO)*0.9 + P(-BT)P(+HO)*0.7 + P(-BT)P(-HO)*0.02 = 0.116P(HA|HO,BT)P(HA|HO,BT)HO=TrueHO=TrueBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseHO=FalseHO=FalseBT=True BT=FalseBT=True BT=FalseTrueTr

14、ue0.990 0.7000.900 0.020FalseFalse0.010 0.3000.100 0.980204.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)n例1：計(jì)算結(jié)點(diǎn)HA的概率。n【解】根據(jù)全概率公式全概率公式，可得 P(-HA) = 1-P(+HA) = 0.884n【解釋】在沒(méi)有任何誘因的情況下，頭疼發(fā)生的概率是0.116，不頭疼的概率是0.884。n采用上述方式，可以計(jì)算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所有結(jié)點(diǎn)的概率這個(gè)過(guò)程通常發(fā)生在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練階段獲得結(jié)點(diǎn)的概率。214.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)算法n輸入輸入：給定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B（包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)m個(gè)結(jié)點(diǎn)以及某些結(jié)點(diǎn)間的連線(xiàn)、原

15、因結(jié)點(diǎn)到中間結(jié)點(diǎn)的條件概率或聯(lián)合條件概率），給定若干個(gè)原因結(jié)點(diǎn)發(fā)生與否的事實(shí)向量F（或者稱(chēng)為證據(jù)向量）；給定待預(yù)測(cè)的某個(gè)結(jié)點(diǎn)t。n輸出輸出：結(jié)點(diǎn)t發(fā)生的概率。（1）把證據(jù)向量輸入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B中；（2）對(duì)于B中的每一個(gè)沒(méi)處理過(guò)的結(jié)點(diǎn)n，如果它具有發(fā)生的事實(shí)（證據(jù)），則標(biāo)記它為已經(jīng)處理過(guò)；否則繼續(xù)下面的步驟； （3）如果它的所有父結(jié)點(diǎn)中有一個(gè)沒(méi)有處理過(guò)，則不處理這個(gè)結(jié)點(diǎn)；否則，繼續(xù)下面的步驟；（4）根據(jù)結(jié)點(diǎn)n的所有父結(jié)點(diǎn)的概率以及條件概率或聯(lián)合條件概率計(jì)算結(jié)點(diǎn)n的概率分布，并把結(jié)點(diǎn)n標(biāo)記為已處理；（5）重復(fù)步驟（2）（4）共m次。此時(shí)，結(jié)點(diǎn)t的概率分布就是它的發(fā)生/不發(fā)生的概率。算法結(jié)束。224

16、.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷診斷與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)正好相反，即：它是在已知結(jié)果結(jié)點(diǎn)結(jié)果結(jié)點(diǎn)發(fā)生的情況下，來(lái)推斷條件結(jié)點(diǎn)條件結(jié)點(diǎn)發(fā)生的概率。n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷診斷是一個(gè)“自底向上自底向上”的過(guò)程。234.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷n例1：計(jì)算已知X光檢查呈陽(yáng)性的情況下，患腦瘤的概率。PartyHangoverBrain TumorHeadacheSmell AlcoholPos Xray244.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷n例1：計(jì)算已知X光檢查呈陽(yáng)性的情況下，患腦瘤的概率。n【解】根據(jù)條件概率公式條件概率公式，可得 P(+BT | +PX) = P

17、(+PX | +BT)*P(+BT)/P(+PX) = 0.98*0.001/P(+PX)P(PX|BT)BT=TrueBT=FalseTrue0.9800.010False0.0200.990 P(PT)P(BT)True0.2000.001False0.8000.99925由：P(AB)=P(A|B)*P(B)得到 P(A|B)=P(AB)/P(B)而：P(AB)=P(B|A)*P(A)所以：P(A|B)=P(AB)/P(B) =P(B|A)*P(A)/P(B)4.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷n例1：計(jì)算已知X光檢查呈陽(yáng)性的情況下，患腦瘤的概率。n【解】根據(jù)全概率公式全概率公式，可

18、得 P(+PX)=P(+PX|+BT)*P(+BT)+P(+PX|-BT)*P(-BT) = 0.980*0.001+0.010*0.999 0.011P(PX|BT)BT=TrueBT=FalseTrue0.9800.010False0.0200.990 P(PT)P(BT)True0.2000.001False0.8000.999264.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷n例1：計(jì)算已知X光檢查呈陽(yáng)性的情況下，患腦瘤的概率。n【解】根據(jù)條件概率公式條件概率公式，可得 P(+BT | +PX) = P(+PX | +BT)*P(+BT)/P(+PX) = 0.98*0.001/P(+PX)

19、 = 0.98*0.001/0.011 0.089n【解釋】當(dāng)X光檢查呈陽(yáng)性的情況下，患腦瘤的概率是0.089（概率是較低的）。274.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的診斷診斷算法診斷算法n輸入輸入：給定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B（包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)m個(gè)結(jié)點(diǎn)以及某些結(jié)點(diǎn)間的連線(xiàn)、原因結(jié)點(diǎn)到中間結(jié)點(diǎn)的條件概率或聯(lián)合條件概率），給定若干個(gè)結(jié)果結(jié)點(diǎn)發(fā)生與否的事實(shí)向量F（或者稱(chēng)為證據(jù)向量）；給定待診斷的某個(gè)結(jié)點(diǎn)t。n輸出輸出：結(jié)點(diǎn)t發(fā)生的概率。（1）把證據(jù)向量輸入到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B中；（2）對(duì)于B中的每一個(gè)沒(méi)處理過(guò)的結(jié)點(diǎn)n，如果它具有發(fā)生的事實(shí)（證據(jù)），則標(biāo)記它為已經(jīng)處理過(guò)；否則繼續(xù)下面的步驟；（3）如果它的所有子結(jié)點(diǎn)中有一

20、個(gè)沒(méi)有處理過(guò)，則不處理這個(gè)結(jié)點(diǎn)；否則，繼續(xù)下面的步驟；（4） 根據(jù)節(jié)點(diǎn)n所有子結(jié)點(diǎn)的概率以及條件概率或聯(lián)合條件概率，根據(jù)條件概率公式，計(jì)算結(jié)點(diǎn)n的概率分布，并把結(jié)點(diǎn)n標(biāo)記為已處理；（5）重復(fù)步驟（2）（4）共m次。此時(shí)，原因結(jié)點(diǎn)t的概率分布就是它的發(fā)生/不發(fā)生的概率。算法結(jié)束。284.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立：q首先，要把實(shí)際問(wèn)題中的事件抽象為網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)點(diǎn)n每個(gè)結(jié)點(diǎn)必須有明確的意義，至少有是、非兩個(gè)狀態(tài)或者多個(gè)狀態(tài)，并且這些狀態(tài)在概率意義上是完備的完備的和互斥的互斥的。294.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立：q其次，

21、在兩個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的建立連線(xiàn)。n基本原則：有明確因果關(guān)系的結(jié)點(diǎn)之間應(yīng)建立連線(xiàn)，沒(méi)有明確因果關(guān)系的結(jié)點(diǎn)之間盡量不要建立連線(xiàn)。n可采用相關(guān)性分析方法相關(guān)性分析方法（如：Pearson相關(guān)系數(shù)）來(lái)確定結(jié)點(diǎn)之間是否應(yīng)該有連線(xiàn)。n注意：在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間建立連線(xiàn)時(shí)，要防止環(huán)的出現(xiàn)，因?yàn)樨惾~斯網(wǎng)絡(luò)必須是無(wú)環(huán)圖。304.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練訓(xùn)練：是指通過(guò)歷史數(shù)據(jù)獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)的概率以及結(jié)點(diǎn)之間條件概率的過(guò)程。n結(jié)點(diǎn)的概率結(jié)點(diǎn)的概率（先驗(yàn)概率）q假設(shè)結(jié)點(diǎn)P有m個(gè)狀態(tài)P1, P2, ., Pm，則結(jié)點(diǎn)P在第i個(gè)狀態(tài)下的概率P(Pi)為： 總的數(shù)據(jù)條數(shù)總的數(shù)據(jù)條數(shù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)條數(shù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)條數(shù)iiPPP 314.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練n貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練訓(xùn)練：是指通過(guò)歷史數(shù)據(jù)獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各結(jié)點(diǎn)的概率以及結(jié)點(diǎn)之間條件概率的過(guò)程。n結(jié)點(diǎn)間的條件概率結(jié)點(diǎn)間的條件概率q假設(shè)PS表示結(jié)點(diǎn)P的一個(gè)狀態(tài)，QS表示結(jié)點(diǎn)Q的一個(gè)狀態(tài)，則PS發(fā)