某商店銷(xiāo)售某物品的3類(lèi)產(chǎn)品的進(jìn)貨問(wèn)題

1、 論文題目：某商店銷(xiāo)售某物品的3類(lèi)產(chǎn)品的進(jìn)貨問(wèn)題姓名1: 學(xué)號(hào):專(zhuān)業(yè)： 姓名2: 學(xué)號(hào):專(zhuān)業(yè)： 姓名3: 學(xué)號(hào):專(zhuān)業(yè)： 2013年5月21日1承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到

2、嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編 號(hào) 專(zhuān) 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：15某商店銷(xiāo)售某物品的3類(lèi)產(chǎn)品的進(jìn)貨問(wèn)題一、摘要 本文針對(duì)商店中三件產(chǎn)品每日的銷(xiāo)售量，市場(chǎng)需求

3、，缺貨時(shí)間及缺貨量, 進(jìn)貨次數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并建立數(shù)學(xué)模型對(duì)三類(lèi)產(chǎn)品的進(jìn)貨策略進(jìn)行優(yōu)化?；趯?duì)本問(wèn)題的認(rèn)識(shí)并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的常識(shí)，我們可以判定進(jìn)貨策略主要考慮每日的銷(xiāo)售量、市場(chǎng)需求、進(jìn)貨次數(shù)、缺貨時(shí)間及缺貨量。進(jìn)貨策略的作用量為進(jìn)貨的時(shí)間間隔和進(jìn)貨量。 問(wèn)題一：首先對(duì)所給的數(shù)據(jù)做基本的處理，并通過(guò)對(duì)銷(xiāo)售量的分析，基于每個(gè)周期T內(nèi)商品銷(xiāo)售量在某個(gè)值浮動(dòng)，我們將這個(gè)值定為該周期內(nèi)的進(jìn)貨量。每個(gè)周期內(nèi)銷(xiāo)售量浮動(dòng)越小，越能達(dá)到進(jìn)出貨平衡，以此作為評(píng)價(jià)模型的基準(zhǔn)。通過(guò)c+程序編寫(xiě)變化周期方差的代碼，方差的大小表示該周期內(nèi)商品銷(xiāo)售量的波動(dòng)程度，我們通過(guò)比較各個(gè)T的方差，最終把T定為17，并且為了減少進(jìn)

4、貨次數(shù)，最終決定每次A,B,C商品一起進(jìn)貨。 問(wèn)題二：首先對(duì)數(shù)據(jù)劃分基期（相當(dāng)于進(jìn)貨周期），將銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)和銷(xiāo)售時(shí)間處理成線性的，去除一些主要的誤差因素，建立市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型，通過(guò)隨機(jī)變量Y來(lái)表示兩個(gè)需求量幾乎相同的天數(shù)的間隔，分析Y可得到商品的平均需求量和在一個(gè)基期內(nèi)的平均需求次數(shù)，分析兩者間的分布情況，從而得到平均需求量和平均需求次數(shù)。采用matlab編程得出時(shí)間間隔為5天，A類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在46左右，B類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在78左右，C類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在127左右。 問(wèn)題三：在第一問(wèn)的訂貨策略下，我們定為第一天進(jìn)貨，每個(gè)周期末統(tǒng)計(jì)剩余量（或缺貨量），運(yùn)用Excel運(yùn)算

5、得各類(lèi)商品的缺貨情況，與相對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)的需求量作比較知：A商品共缺貨一次，在第17天；B商品共缺貨三次，在第13,33,34天;C商品共缺貨,九次，在第16,17,663，765,782,799,814,815,816天。 問(wèn)題四：為了盡量降低缺貨的損失，我們調(diào)整進(jìn)貨模式，采取隨機(jī)貯存模式（s，S），約定s為各類(lèi)商品在一個(gè)周期里的最小值，S為各類(lèi)商品一個(gè)周期里的最大值。通過(guò)Excel處理，我們發(fā)現(xiàn)A商品現(xiàn)在缺貨一次，在第17天；B商品缺貨一次，在第17天；C商品缺貨二次，在第16,17天。關(guān)鍵詞：訂貨策略，matlab，隨機(jī)貯存模式一 問(wèn)題重述某商店取得了某物在該區(qū)域的市場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)權(quán)，銷(xiāo)售該物的三

6、類(lèi)產(chǎn)品，附表1給出了該店過(guò)去連續(xù)800多天的三類(lèi)產(chǎn)品銷(xiāo)售記錄。根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，解決如下問(wèn)題：（1） 該店三類(lèi)產(chǎn)品的進(jìn)貨策略是什么？800多天內(nèi)共進(jìn)了多少次貨？（2） 該三類(lèi)產(chǎn)品在該區(qū)域的市場(chǎng)需求如何？（3） 分析現(xiàn)有進(jìn)貨策略下，該店的缺貨情況（包括缺貨時(shí)間及缺貨量）。（4） 如果現(xiàn)有進(jìn)貨策略已經(jīng)充分考慮了該店的產(chǎn)品存貯能力，如何改進(jìn)進(jìn)貨策略，將缺貨損失減半，且進(jìn)貨次數(shù)盡可能少？二 問(wèn)題的分析問(wèn)題一1.通過(guò)對(duì)銷(xiāo)售量的分析，基于對(duì)每個(gè)周期T內(nèi)商品銷(xiāo)售量在某個(gè)值浮動(dòng)，我們將這個(gè)值定為該周期內(nèi)的進(jìn)貨量，該周期內(nèi)銷(xiāo)售量浮動(dòng)的越小，達(dá)到進(jìn)出貨平衡時(shí)，我們認(rèn)為最好，以此作為評(píng)價(jià)模型的基準(zhǔn)。通過(guò)c+程序編寫(xiě)變

7、化周期方差值計(jì)算的代碼，方差的大小表示該周期內(nèi)商品銷(xiāo)售量的波動(dòng)程度，我們通過(guò)比較各個(gè)T的波動(dòng)程度決定T的大小。并且我們?yōu)榱藴p少進(jìn)貨次數(shù)決定每次A,B,C商品一起進(jìn)貨。問(wèn)題二.首先對(duì)數(shù)據(jù)劃分基期（相當(dāng)于進(jìn)貨周期），將銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)和銷(xiāo)售時(shí)間處理成線性的，去除一些主要的誤差因素，建立市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)模型，通過(guò)隨機(jī)變量Y來(lái)表示兩個(gè)需求量幾乎相同的天數(shù)的間隔，分析Y可得到商品的平均需求量和一個(gè)基期（進(jìn)貨周期）的平均需求次數(shù)，分析兩者間的分布情況，從而得到平均需求量和平均需求次數(shù)。問(wèn)題三：在第一問(wèn)的訂貨策略下，我們第一天進(jìn)貨，每個(gè)周期末我們統(tǒng)計(jì)剩余量（或缺貨）我們運(yùn)用Excel運(yùn)算得各類(lèi)商品的缺貨情況下表，與相

8、對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)的需求量作比較就可知各類(lèi)商品的缺貨量情況。問(wèn)題四：為了降低缺貨的損失，我們調(diào)整我們的進(jìn)貨模式，采取隨機(jī)貯存模式（s，S），我們約定s為各類(lèi)商品的一個(gè)周期里的最小值，S為各類(lèi)商品一個(gè)周期；里的最大值。每次周期初進(jìn)貨量為u,，上周期末的庫(kù)存量x，按照制定（s，S）策略的要求，當(dāng)周末存貨量xs時(shí)，進(jìn)貨量u=0；當(dāng)x<s時(shí)u>0，且令x+u=S。通過(guò)隨機(jī)貯存模型我們不僅能降低缺貨的次數(shù)，還能減少進(jìn)貨的次數(shù)。三 模型的假設(shè)1. 各類(lèi)商品的銷(xiāo)售量不受季節(jié)影響2. 問(wèn)題所給的調(diào)查數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，能夠有效反映市場(chǎng)信息3. 各商品的銷(xiāo)售量在每個(gè)周期微小波動(dòng)四 模型的建立與求解問(wèn)題一：1.1

9、符號(hào)說(shuō)明n：表示總的銷(xiāo)售天數(shù)m：表示總的周期數(shù)1.2我們建立周期篩選模型我們先計(jì)算各個(gè)周期的數(shù)學(xué)期望：EXT= n=825，接著我們計(jì)算對(duì)應(yīng)T的方差：DX= m=,根據(jù)上式我們利用c+編程（見(jiàn)附件一），通過(guò)計(jì)算知:T值A(chǔ)的DXB的DXC的DX總的方差1530769321416268879209173586692071840137139334193790982442035106802412141961402982226107130285233388109253243979128270255490872562659871242962725137171360285696189369292891128

10、276305912611833331381071673433247134110323334713115736834311367127235321371683723661173157427374118218644638241911333863944174152409405215814739741561981404354257192243534431821615943644351791163744569144205463通過(guò)分析我們知：周期為17時(shí)方差最小，我們定進(jìn)貨周期為17。此時(shí)A每次進(jìn)貨量為47，B的進(jìn)貨量為79，C的進(jìn)貨量為127.。一共進(jìn)貨49次。問(wèn)題二.三類(lèi)商品的市場(chǎng)需求總體來(lái)說(shuō)比較平

11、穩(wěn)。雖然利用自己的經(jīng)驗(yàn)與感覺(jué)來(lái)確定市場(chǎng)需求值是一種常用的直觀簡(jiǎn)便的方法,但以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為理論背景的市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)分析方法已被企業(yè)管理者所接受。這種預(yù)測(cè)方法把時(shí)間分割成適應(yīng)企業(yè)經(jīng)營(yíng)需要的基本單位, 每一基本單位稱(chēng)為一個(gè)基期, 并以每一基期的中間時(shí)刻作為該期的代表時(shí)刻。以y(t)表示t時(shí)某種產(chǎn)品的需求量。影響y(t)的因素很多, 例如居民的收人、產(chǎn)品的價(jià)格、代用品的價(jià)格等等。把影響y(t)的諸變量記為t)，(t), (t), 于是y(t)是這些變量的函數(shù)。由于總有一些誤差因素, 所以Y(t)=ft),t),t) (t)，（t）在實(shí)際工作中往往把預(yù)測(cè)模型（1）處理成線性的，并且不考慮誤差（t），而回歸

12、是解決此類(lèi)問(wèn)題最常用的方法。市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)模型這三種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量可能會(huì)受到數(shù)十種甚至更多種已知或未知因素的影響, 顯然要逐一列出這些影響因素十分困難。而且題目中只給出了銷(xiāo)售量這一種數(shù)據(jù)。但在不少場(chǎng)合我們更關(guān)心的不是哪些已知或未知的影響因素而是市場(chǎng)需求本身的兩項(xiàng)主要信息,即需求量和需求時(shí)間。市場(chǎng)需求的兩項(xiàng)主要信息一般可以用下圖示圖為前30天A，B，C三種商品的銷(xiāo)售量圖中橫軸表示時(shí)間, 縱軸表示需求量，在T=1時(shí)刻有第一次需求, 需求量為S1, , 在時(shí)刻有第n次需求, 需求量為。顯然無(wú)論需求時(shí)間和需求量都不可能是常數(shù), 客觀上它們應(yīng)該是隨機(jī)變量。當(dāng)用隨機(jī)變量Y來(lái)表示需求的間隔時(shí)間,即=-,i

13、=1,2, ,n, 這時(shí)需求隨時(shí)間的變化過(guò)程構(gòu)成特殊的隨機(jī)過(guò)程標(biāo)值點(diǎn)過(guò)程,.顯然, 對(duì)市場(chǎng)需求這個(gè)標(biāo)值點(diǎn)過(guò)程, 我們最關(guān)心的指標(biāo)是任意時(shí)刻的平均需求量和一個(gè)經(jīng)營(yíng)基期內(nèi)（如一年, 一個(gè)月, 一天等）的平均需求次數(shù)。下面先來(lái)研究一個(gè)經(jīng)營(yíng)基期內(nèi)的平均需求次數(shù)。當(dāng)用N(t)表示(0,t中的需求次數(shù),即N(t)=supn|+t，則有(0,t中的平均需求次數(shù)為M(t)=EN(t).總的平均需求量ER=ESM(t).如果隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)F（y）服從指數(shù)分布，即F(y)=1-exp(-y)，>0,則需求次數(shù)N(t)形成一泊松需求過(guò)程, 那么平均需求次數(shù)M(t)= t這是一種簡(jiǎn)單而常見(jiàn)的情況。在大多數(shù)

14、場(chǎng)合隨機(jī)變量Y將不服從指數(shù)分布，于是對(duì)一般的F（y）來(lái)說(shuō), N(t)形成一更新需求過(guò)程。于是在普遍情況下, 平均需求次數(shù)M(t)的計(jì)算方法要視t來(lái)確定:(1) 對(duì)充分大的t我們有M(t) t/+0.5(/-1)式中=Ey為均值，=Dy為方差。(2) 對(duì)較小的t我們?nèi)?k/t，k是迭代步數(shù)，顯然迭代步數(shù)越多越精確，這時(shí)M(t)=其中=exp(-ry)dF(y)根據(jù)同樣的思路我們還可以用這個(gè)預(yù)測(cè)模型計(jì)算每次需求的平均數(shù)量。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)市場(chǎng)需求值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí), 我們首先要針對(duì)具體產(chǎn)品搞市場(chǎng)調(diào)查。利用獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就可以擬合出分布分布函數(shù)F(y). 由于影響市場(chǎng)需求值的因素多種多樣.因而分布函數(shù)的性態(tài)也

15、會(huì)千差萬(wàn)別。然而無(wú)論分布函數(shù)呈現(xiàn)出怎樣的形式, 都可以用PH分布F(y)=1-exp(-Ty)任意近似的擬合。所以我們只需研究N(t) 形成PH更新過(guò)程這一種情況即可.PH分布中的參數(shù)(, )是初始概率向量，T是瞬時(shí)狀態(tài)生成元矩陣，且有：=（，）是行向量，=1，T=是825*3階矩陣，=,=0,i=1, ,825;matlab運(yùn)行所得系數(shù)如下（見(jiàn)附錄二）：p = 5.0e-014 * Columns 1 through 10 - 84.0000 82.0001 80.0036 -85.0456 88.2274 84.2354 85.7355 83.4893 90.5395 89.2749 Co

16、lumns 11 through 20 76.7492 83.6533 84.2843 89.4723 82.4724 82.2745 93.6942 94.1649 93.6042 92.6193 Column 21 through 27 82.5242 86.0582 87.9896 87.0504 84.1689 89.6904 87.0582（B，C商品同A代碼）由此可見(jiàn)，A類(lèi)商品的月需求量穩(wěn)定在82左右，B類(lèi)商品的月需求量穩(wěn)定在139左右，C類(lèi)商品的月需求量穩(wěn)定在225左右。平均需求次數(shù)則體現(xiàn)在每5天左右會(huì)出現(xiàn)銷(xiāo)售量的峰值和谷值，兩者交替出現(xiàn)，并且A，B，C的平均需求次數(shù)大致相同，均

17、等于5天。而如果按進(jìn)貨周期17天來(lái)算的話，A類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在46左右，B類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在78左右，C類(lèi)商品每周期的需求量穩(wěn)定在127左右。總的來(lái)說(shuō)，C的需求量最大，B次之，A最少，且大體上C是A的三倍，B是A的兩倍。問(wèn)題三：在第一問(wèn)的訂貨策略下，我們第一天進(jìn)貨，每個(gè)周期末我們統(tǒng)計(jì)剩余量（或缺貨）我們運(yùn)用Excel運(yùn)算得各類(lèi)商品的缺貨情況下表，與相對(duì)應(yīng)的周期內(nèi)的需求量作比較知：A商品共缺貨一次，在第17天；B商品共缺貨三次，在第13,33,34天;C商品共缺貨,九次，在第16,17,663，765,782,799,814,815,816天缺貨一覽表第i次進(jìn)貨A需求量B需求量C

18、需求量149-282-3133-6242585-612343443681112834470562311512554177212526425781127075307091341084167181316955-28449126110416923612431149456231361123988058105221354583541311914443772123415523781134161631168452128151742575411981851207271371319501797451301020425651411314214920754121622511693491372023351286421

19、43424461709115122553237091161126389815813420275722983912432845271812072945275411983043485451313431470883612613241672712703355287181342834502598321225355319718122536434803913827375020883014683841674513053953208232142-1040434842712164141677212704254237181234434618036131644512085301252455512790140-5464

20、618326132-5475199114136-948407754120749301734455968A商品的進(jìn)貨量為47B商品的進(jìn)貨量為79A商品的進(jìn)貨量為127問(wèn)題四： 為了降低缺貨的損失，我們調(diào)整我們的進(jìn)貨模式，采取隨機(jī)貯存模式（s，S），我們約定s為各類(lèi)商品的一個(gè)周期里的最小值，S為各類(lèi)商品一個(gè)周期；里的最大值。每次周期初進(jìn)貨量為u,，上周期末的庫(kù)存量x，按照制定（s，S）策略的要求，當(dāng)周末存貨量xs時(shí)，進(jìn)貨量u=0；當(dāng)x<s時(shí)u>0，且令x+u=S。通過(guò)Excel處理，我們發(fā)現(xiàn)A商品現(xiàn)在缺貨一次，在第17天；B商品缺貨一次，在第17天；C商品缺貨二次，在第16,17天。第

21、i次進(jìn)貨A需求量進(jìn)貨量庫(kù)存量B需求量進(jìn)貨量庫(kù)存量C需求量進(jìn)貨量庫(kù)存量14947-28279-3133127-624257158598131231462334442136885301281231844744105668421151283155447377562112511521642541578772012712519753424707828134127128415316717027131134159554128471141261312010415516928461241262211494185692421361241012394918805618105136411354393838015131

22、105151444541377832112313123155244578772013412312163152268478141281341817423115758423119128271851426727526137119919505179772113013716204250156597331131303321494287565231211132522514969375513712192335512286931214313732446351170862811514331255346470702811611530263853198170171341161227573809881012413422

23、284557127198271201242629454512757123119120273043451485751313111915314743108885101261312032414716728826127126193355412717227134127123450557987101221342435535047198271221222436435314807118138122837504378880101461380384150167488241301461639534148274161421304404353148482141211422541414316778421127121194

24、254413717727123127234346541180711813112315445146685801312513121455551279851914012564646551183791513214014475146691837136132104840511775912312013626493040273475645912087A商品的進(jìn)貨量為47B商品的進(jìn)貨量為79A商品的進(jìn)貨量為127五模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)在本文中討論的是商店在每個(gè)周期末均需盤(pán)點(diǎn)某商品在自己商店內(nèi)的庫(kù)存數(shù)量，以便在此時(shí)向商品供應(yīng)商提出合適的進(jìn)貨數(shù)量計(jì)劃，滿(mǎn)足下個(gè)周期內(nèi)銷(xiāo)售這種商品之需。針對(duì)以上問(wèn)題和所得的題設(shè)及條件，我們

25、決策時(shí)對(duì)各個(gè)周期內(nèi)銷(xiāo)售量影響進(jìn)行討論。由于在進(jìn)行以上討論時(shí)，為討論方便和方程的相互對(duì)比性，其中一部分量采用了在長(zhǎng)期經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中的期望值而不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)方程來(lái)表達(dá)，所以在描述進(jìn)貨決策時(shí)具有一定的方法誤差，從數(shù)據(jù)處理、資料查詢(xún)、材料篩選最后到模型建立，我們主要考慮我們現(xiàn)有資源、能力和時(shí)間因素，模型既有它的優(yōu)點(diǎn)也有不足之處。不足之處：由于個(gè)人能力有限和時(shí)間因素，在討論決策問(wèn)題時(shí)和求解模型變量時(shí)，直接使用利用EXCEL和Mathematica4.0進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析、處理和求解，沒(méi)有對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真和其相關(guān)性的檢測(cè)，對(duì)沒(méi)有提及的變量沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)的檢測(cè)，而是直接默認(rèn)為他們是相關(guān)的并且其變化只受到上述

26、變量的影響。為此而產(chǎn)生的誤差沒(méi)有考慮。【參考文獻(xiàn)】1 姜啟源，謝金星，葉俊 數(shù)學(xué)模型( 第三版) 北京:高等教育出版社，20032 陳恩水，王峰.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2011附錄一：求方差程序（只附帶C商品的，A，B商品數(shù)據(jù)換之）#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#define N 34void main() int i,s=0,n=0,x=0,sum=0,total=0,avg=0,d=0; int b825/N;int a825=8,13,8,8,13,7,5,10,5,7,11,7,6,10,2,9,4,4

27、,7,10,13,9,8,2,10,10,11,3,4,13,3,5,5,6,9,10,13,9,10,6,6,6,2,7,5,6,9,6,10,8,6,6,11,7,10,6,8,6,6,15,7,11,3,0,0,5,8,6,4,9,7,8,3,9,15,5,5,9,7,8,6,9,5,12,4,5,6,9,5,8,6,9,6,11,15,9,1,10,5,9,7,6,7,4,7,5,9,8,7,8,9,11,8,12,6,12,4,9,8,13,10,6,15,7,5,6,6,1,6,10,3,11,10,6,9,7,7,7,5,9,8,7,9,6,7,7,12,4,12,6,5,9,6

28、,5,4,8,8,6,7,14,10,4,4,4,8,6,15,4,9,8,6,10,8,3,7,6,11,9,11,12,3,12,10,8,5,7,8,8,12,4,0,0,0,0,6,10,7,8,10,11,4,13,4,8,10,10,8,5,6,15,6,5,11,9,7,3,11,6,8,3,8,10,11,7,6,5,10,4,7,10,4,8,8,10,4,2,8,9,10,8,4,12,4,9,9,5,10,8,7,7,3,9,5,11,13,4,3,1,12,12,13,9,6,13,7,8,6,5,7,9,8,5,7,11,3,8,7,8,4,7,2,6,10,7,11

29、,3,7,6,12,1,9,10,17,8,13,10,12,1,6,8,7,5,12,2,8,8,5,7,7,11,7,7,6,15,11,4,11,7,6,0,7,15,4,4,9,4,4,3,10,10,7,10,8,9,8,6,2,5,6,8,11,6,7,11,10,8,13,10,5,7,9,4,0,0,8,4,8,9,8,7,12,11,5,5,10,8,7,11,6,11,5,7,5,10,11,3,9,11,11,7,5,5,3,10,10,4,10,11,12,8,13,13,8,9,11,1,0,0,6,12,5,6,2,8,6,12,12,4,9,13,5,10,8,2

30、,0,4,7,7,5,8,10,7,5,6,10,8,5,9,14,6,12,10,6,7,10,7,6,7,7,7,4,9,13,3,6,6,0,8,10,6,4,9,8,12,12,9,5,5,8,9,9,10,6,7,9,10,5,10,10,7,7,7,4,10,0,0,9,5,7,8,12,8,5,7,10,5,5,7,4,4,9,7,7,6,11,4,13,12,5,7,11,8,8,16,14,2,3,0,7,4,11,3,4,10,4,9,9,8,9,8,4,8,11,6,11,5,6,15,3,11,8,7,9,7,6,5,5,7,9,5,1,10,8,11,6,9,8,5,7,9,9,7,11,6,8,7,3,10,8,13,8,8,8,9,7,8,9,6,10,2,8,5,9,6,9,6,6,6,4,11,4,3,6,10,11,7,8,5,11,7,12,6,2,7,8,4,8,16,13,5,4,4,5,10,12,11,7,12,7,6,8,6,13,12,11,13,9,6,8,11,7,3,5,10,9,8,11,7,3,10,5,8,7,11,9,10,7,4,6,8,6,10,9,9,3,8,0,10,10,14,8,6,11,0,11,8,6,9,11,9,7,12,