二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系課件

1、v 勤思則得v 善問則裕v 廣泛交流v 深入切磋 1、二次函數(shù)的定義：、二次函數(shù)的定義： 形如形如“y= （a、b、c為常數(shù)為常數(shù)，a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。注意：自的函數(shù)叫二次函數(shù)。注意：自變量變量x的最高次項(xiàng)為的最高次項(xiàng)為 次次, 變量的關(guān)系變量的關(guān)系是是 式式。 0ax2+bx+c2整整2、拋物線、拋物線 （a0）的頂點(diǎn)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)為_ ， 對稱軸為直線對稱軸為直線_cbxaxy2)44,2(2abacababx2二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：v1.探索發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的系數(shù)a.b.c. 的符號及圖像之間的關(guān)系。v2.由拋物線確定a.b.c. 及相關(guān)代數(shù)式的符號。abca a決定開

2、口決定開口( )( )：a a時開口向時開口向( )( )， a a時開口向時開口向( )( )a.ba.b同時決定對稱軸位置同時決定對稱軸位置 a a、b b同號時對稱軸在同號時對稱軸在y y軸軸( )( )側(cè)側(cè)a a、b b異號時對稱軸在異號時對稱軸在y y軸軸( )( )側(cè)側(cè)b b時對稱軸是時對稱軸是( )( )軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的軸的( )( )半軸半軸 c c時拋物線過時拋物線過( )( )點(diǎn)點(diǎn) c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的（）半軸軸的（）半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)時時拋

3、物線與拋物線與x x軸有（）個交點(diǎn)軸有（）個交點(diǎn)時時拋物線與拋物線與x x軸有（）個交點(diǎn)軸有（）個交點(diǎn)時時拋物線于拋物線于x x軸（）交點(diǎn)軸（）交點(diǎn)自學(xué)提示：結(jié)合左邊圖象完成右邊表格（5分鐘）小結(jié)小結(jié)：二次函數(shù)：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與拋物線的關(guān)系與拋物線的關(guān)系 abca a決定開口方向：決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上，a a時開口向下時開口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號時對稱軸在同號時對稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)a a、b b異號時對稱軸在異號時對稱軸在y

4、y軸右側(cè)軸右側(cè)b b時對稱軸是時對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線過原點(diǎn)時拋物線過原點(diǎn)c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：時時拋物線與拋物線與x x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn)時時拋物線與拋物線與x x軸有一個交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn)時時拋物線于拋物線于x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)數(shù)數(shù) 形形快速搶答：快速搶答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試如圖所示，試確定確定a、b、c、的符號：、的符號：xoy拋物線拋物線y=ax2

5、+bx+c如圖所示，試如圖所示，試確定確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo快速搶答：快速搶答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試如圖所示，試確定確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo快速搶答：快速搶答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試如圖所示，試確定確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo快速搶答：快速搶答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試如圖所示，試確定確定a、b、c、的符號：、的符號：xyo快速搶答：快速搶答：中考試題分析中考試題分析(重慶重慶)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖的圖像如圖所示，則點(diǎn)像如圖所示，則點(diǎn)M（b,c/a)在在 ( )

6、A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限D(zhuǎn) Da 0,c 0(綿陽綿陽)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖，則不等式圖像如圖，則不等式bx+a0的解為的解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0, 0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+ca+b+c0,0,0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結(jié)論：圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b

7、+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個數(shù)為中正確個數(shù)為 ( ) A.4個個 B.3個個 C.2個個 D.1個個A當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時時,y=,y=a+b+ca+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時時,y=a-,y=a-b+cb+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1質(zhì)疑再探質(zhì)疑再探 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些不明不明白的地方白的地方或者又產(chǎn)生了哪些或者又產(chǎn)生了哪些新的疑問新的疑問？請？請?zhí)岢鰜?，大家一起解決提出來，大家一起解決。編題練習(xí)：根據(jù)給出的函數(shù)圖象，編題考考我們大家。-312.若關(guān)于若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象

8、與坐標(biāo)軸有兩個的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，則交點(diǎn)，則a可取的值為可取的值為 ；1.如圖是二次函數(shù)如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和和一次函數(shù)一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察的圖象，觀察圖象寫出圖象寫出y2 y1時，時，x的取值范圍的取值范圍是是_;運(yùn)用拓展：運(yùn)用拓展：3.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（1，0），），且滿足且滿足4a4a2b2bc c0 0以下結(jié)論：以下結(jié)論：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正確的個數(shù)有（其中正確的個數(shù)有（ ）（A A）1 1個個 （B B）2

9、2個個 （C C）3 3個個 （D D）4 4個個口訣v二次函數(shù)拋物線v選定需要三個點(diǎn)va的正負(fù)開口判vC的大小y軸看v的符號最簡便的符號最簡便v在在x軸上數(shù)交點(diǎn)，vab同號軸左邊v圖像平移a不變v頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)v三種形式可變換v配方作用最關(guān)鍵 通過通過這節(jié)課這節(jié)課，你，你學(xué)到了什么學(xué)到了什么? ?全課總結(jié)全課總結(jié)題目題目展示同學(xué)展示同學(xué)展示形式展示形式做一做做一做口述口述做一做做一做口述口述評價同學(xué)評價同學(xué)解疑合探解疑合探展示評價要求：展示評價要求：1、展示要板書工整、規(guī)范、快速；不僅要有結(jié)果，還要概括出所考查的知識點(diǎn)。、展示要板書工整、規(guī)范、快速；不僅要有結(jié)果，還要概括出所考查的知識點(diǎn)。2、未展示的同學(xué)在組長的帶領(lǐng)下組內(nèi)交流收獲，解決疑難。組長做好分工。未展示的同學(xué)在組長的帶領(lǐng)下組內(nèi)交流收獲，解決疑難。組長做好分工。3、請進(jìn)行評價的同學(xué)做好準(zhǔn)備，點(diǎn)評聲音洪亮，彩筆批注，