第二講證明不等式的基本方法(二)_第1頁(yè)
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1、作差（或作商）作差（或作商）嘗試！嘗試！轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化嘗試?。▓?zhí)果索因）嘗試！（執(zhí)果索因）聯(lián)想聯(lián)想嘗試?。ㄓ梢?qū)Ч﹪L試?。ㄓ梢?qū)Ч?2nBBBBA12nAAAAB3答案答案1放縮法放縮法 方法五是通過(guò)把不等式中的方法五是通過(guò)把不等式中的某些部分的值放某些部分的值放大或縮小大或縮小, ,簡(jiǎn)化不等式簡(jiǎn)化不等式, ,從而達(dá)到證明的目的從而達(dá)到證明的目的, ,講講這種證明方法稱(chēng)為這種證明方法稱(chēng)為放縮法放縮法. .2答案答案1答案答案2答案答案2.已知已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0， 求證：求證：a, b, c 0 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理假設(shè)命題結(jié)論的

2、反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推理, ,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤, ,從而證明原命題從而證明原命題成立成立, ,這樣的證明方法叫這樣的證明方法叫反證法反證法.(.(正難則反正難則反)證：設(shè)證：設(shè)a 0, bc 0, 則則b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可證：同理可證：b 0, c 0練習(xí)練習(xí)2.已知已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求證：求證：a, b, c 0 222211112123n4.n為正整數(shù)為正整數(shù), ,求證求證: : 3.3.在銳角三角形在銳角三角形中，中，求證：求證：sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCcosA+cosB+cosC1ab()()11254abab5.5.已知已知 , , 求證求證: :223330,

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