第五節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)

1、第五節(jié)第五節(jié) 正態(tài)總體均值與方差的正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)總體的情況一、單個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況二、兩個(gè)總體的情況三、小結(jié)三、小結(jié).,),( , ,12221本本方方差差分分別別是是樣樣本本均均值值和和樣樣的的樣樣本本總總體體為為并并設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)給給定定置置信信水水平平為為SXNXXXn 一、單個(gè)總體一、單個(gè)總體 的情況的情況),(2 N ,)1(2為已知為已知 由上節(jié)例由上節(jié)例2可知可知: 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .2/ znX 的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 1.的的一一個(gè)個(gè)置置信信區(qū)區(qū)間間。平平均均直直徑徑的的置置信信水水平平為為珠

2、珠毫毫米米），求求當(dāng)當(dāng)天天產(chǎn)產(chǎn)的的滾滾個(gè)個(gè)，得得平平均均值值產(chǎn)產(chǎn)品品中中取取出出，現(xiàn)現(xiàn)從從某某天天的的直直徑徑服服從從已已知知某某車車間間生生產(chǎn)產(chǎn)的的滾滾珠珠例例95. 0(1 .155)05. 0 ,(. 1 xN 解：滾珠平均直徑解：滾珠平均直徑 的的 置信水平為置信水平為 1- 的一個(gè)置信區(qū)間的一個(gè)置信區(qū)間為：為：),(22 znxznx ,05. 0,95. 01 而而,196.096.1505.02 zn)296.15,904.14(故故置置信信區(qū)區(qū)間間為為, 5 n 025. 02zz 96. 11 .15 x 2 znx904.14196. 01 .15 296.152 znx

3、包糖機(jī)某日開工包了包糖機(jī)某日開工包了1212包糖包糖, ,稱得質(zhì)量稱得質(zhì)量( (單位單位: :克克) )分分別為別為506,500,495,488,504,486,505,506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 513,521,520,512,485. 假設(shè)重量服從正態(tài)分布假設(shè)重量服從正態(tài)分布, ,解解,12,10 n ,92.502 x計(jì)算得計(jì)算得,10. 0)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 05. 02/ zz 查表得查表得0.05). 0.10 ( 1 10, 和和分別取分別取置信區(qū)間置信區(qū)間的置信水平的置信水平試求糖包的平均質(zhì)量試求糖包的平均質(zhì)量

4、且標(biāo)準(zhǔn)差為且標(biāo)準(zhǔn)差為附表附表2-12-1,95. 021 ,645. 1例例2),(22 znxznx2/ znx 645. 1121092.502 ,17.498 2/ znx645. 1121092.502 ,67.507 2/ znx645. 1121092.502 ,67.507 2/ znx645. 1121092.502 ,17.498 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為即即 ).67.507,17.498(,05. 0)2(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,975. 021 025. 02/zz 95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為同理可得同理可得 ).58.508,2

5、6.497(.,1 ;,1 ,置信區(qū)間也較小置信區(qū)間也較小較小時(shí)較小時(shí)當(dāng)置信度當(dāng)置信度置信區(qū)間也較大置信區(qū)間也較大較大時(shí)較大時(shí)當(dāng)置信度當(dāng)置信度從此例可以看出從此例可以看出 附表附表2-22-2,96. 1查表得查表得.2/ znX,92.502 x計(jì)算得計(jì)算得 90% 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為又又 ).67.507,17.498(:解05. 0, 3 . 7,49 n查表得查表得8 .26493 . 796. 18 .282 nzx 96. 1025. 0 z8 .30493 . 796. 18 .282 nzx )8 .30, 8 .26(95. 0置信區(qū)間為置信區(qū)間為的

6、置信水平為的置信水平為因此因此 3例例現(xiàn)取一服從正態(tài)分布假設(shè)某地區(qū)放射性),3 . 7 ,(2N其樣本均值的樣本大小為,49，8 .28x的置信水平求的置信區(qū)間和為)01. 0(99. 0)05. 0(95. 0),(22 znxznx 005. 02zz 查表得12.26493 . 757. 28 .282 nzx 48.31493 . 757. 28 .282 nzx )48.31, 2 .26(99. 0置信區(qū)間為置信區(qū)間為的置信水平為的置信水平為因此因此 ,99. 01 當(dāng)當(dāng)),(22 znxznx現(xiàn)取一現(xiàn)取一服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布假設(shè)某地區(qū)放射性假設(shè)某地區(qū)放射性例例),3 . 7

7、,(22 N其樣本均值的樣本大小為,49，8 .28x的置信水平求的置信區(qū)間的置信區(qū)間和和為為)01. 0(99. 0)05. 0(95. 0 57.2 ,)2(2為未知為未知 , , 2/直直接接使使用用此此區(qū)區(qū)間間不不能能中中含含有有未未知知參參數(shù)數(shù)由由于于區(qū)區(qū)間間 znX , , 222 替換替換可用可用的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)是是但因?yàn)榈驗(yàn)镾SS 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為 推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下:.)1(2/ ntnSX .2/2 znX已已知知時(shí)時(shí)，置置信信區(qū)區(qū)間間為為 ),1(/ ntnSX 又根據(jù)第六章定理三知又根據(jù)第六章定理三知 ,1)1(/)1( 2/2/

8、 ntnSXntP則則2/ t 2/ t 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為于是得于是得 ,1)1()1( 2/2/ ntnSXntnSXP得得2/ t 2/ t ,1)1(/)1( 2/2/ ntnSXntP由由.)1(2/ ntnSX 解解 有一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋袋, 稱稱得重量得重量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值試求總體均值,151 0.05, n : )1( 分布表可知分布表可知查查

9、 nt )15(025. 0t,2022. 6,75.503 sx計(jì)算得計(jì)算得 . 0.95 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為 附表附表3-13-1,1315. 2例例2 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 1315. 2162022. 675.503.)1(2/ ntnSX ).1 .507, 4 .500(即即 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度為得得 1315. 2162022. 675.503).1 .507, 4 .500(即即就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與克與507.1克之間克之間, 這個(gè)估計(jì)的可

10、信程度為這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%. ).( 61. 621315. 2162022. 6 克克其誤差不大于其誤差不大于 , 的的近近似似值值為為若若依依此此區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)任任一一值值作作 這個(gè)誤差的可信度為這個(gè)誤差的可信度為95%. . 95% , ),(2的的置置信信區(qū)區(qū)間間置置信信水水平平為為的的試試求求糖糖包包重重量量 N解解 ,12, n未知未知此時(shí)此時(shí) ,92.502 0.05, x ,35.12 s : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt )11(025. 0t,85. 7201. 21235.12)1( 2/ ntns 于是于是 5%9 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信度為的置信度

11、為得得 ).77.510,07.495(,201. 2附表附表3-23-2例例3(3(續(xù)例續(xù)例1)1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布包糖機(jī)某日開工包了包糖機(jī)某日開工包了1212包糖包糖, ,稱得質(zhì)量稱得質(zhì)量( (單位單位: :克克) )分別為分別為506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485.506,500,495,488,504,486,505, 513,521,520,512,485.)1(2/ ntnSX 77.510)1(2/ ntnsx 07.495)1(2/ ntnsx 解解).( ,1 , ,

12、),(,22221LELNXXXn求求的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的置置信信水水平平為為關(guān)關(guān)于于是是設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量為為未未知知參參數(shù)數(shù)和和其其中中的的樣樣本本是是來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ,2未知時(shí)未知時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)1(1 2/ ntnSX 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為的置信度為的置信度為 , )1(2 2/ ntnSL 置信區(qū)間長(zhǎng)度置信區(qū)間長(zhǎng)度例例4 ,)1(4 22/22 ntnSL ,)1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又,2 )1(4)( 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn ,)

13、1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(11212XEXDnXEXDnniii 2212211 nnnni,2 )1(4)( 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: , 22的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)是是因?yàn)橐驗(yàn)?S),1()1(222 nSn 根據(jù)第六章第二節(jié)定理二知根據(jù)第六章第二節(jié)定理二知 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為方差方差 . ,未知的情況未知的情況只介紹只介紹根據(jù)實(shí)際需要

14、根據(jù)實(shí)際需要 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 2. .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn ,1)1()1()1( 22/2222/1 nSnnP則則 ,1)1()1()1()1( 22/12222/2 nSnnSnP即即),1()1(222 nSn .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn 1 2的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為得方差得方差 ,1)1()1()1()1( 22/12222/2 nSnnSnP由由 1 的置

15、信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 進(jìn)一步可得進(jìn)一步可得:注意注意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí)在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí), , 2分布分布分布和分布和如如F 習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間確定置信區(qū)間(如圖如圖).解解 有一大批糖果有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋袋, 稱稱得重量得重量(克克)如下如下: 496509502506496493505514512497510504503499508506設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體標(biāo)準(zhǔn)試求總體標(biāo)準(zhǔn)差差

16、的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間例例5,151 0.975,21 0.025,2 n : )1( 2分布表可知分布表可知查查 n )15(2025. 0 ,488.27 )15(2975. 0 ,262. 6,2022. 6 s計(jì)算得計(jì)算得代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間).60. 9,58. 4(附表附表4-14-1附表附表4-24-2.)1(1,)1(122/122/ nSnnSn 6例例從某廠生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得滾珠的直徑 (單位mm )如下：14.6, 15.0, 14.7, 15.1, 14.9, 14.8, 15.0, 15.1,

17、 15.2, 14.8。若滾珠直徑服從正態(tài)的置信水求滾珠直徑方差未知且分布22,),(N的置信區(qū)間。平為%95解：0373. 02 s91,05. 0,95. 01 n自由度自由度置信水平置信水平 7000. 2)9(2975. 0 分布表得分布表得查查2 )70. 20373. 09,0 .190373. 09( 故所求置信區(qū)間為故所求置信區(qū)間為)(1243. 0 ,0177. 0(2mm即即 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn )9(,2025. 0 022.19二、兩個(gè)總體二、兩個(gè)總體 的情況的情況),(),(222211 NN., , ,),(,),( , ,

18、122212222121121的樣本方差的樣本方差分別是第一、二個(gè)總體分別是第一、二個(gè)總體總體的樣本均值總體的樣本均值分別是第一、二個(gè)分別是第一、二個(gè)的樣本的樣本個(gè)總體個(gè)總體為第二為第二的樣本的樣本第一個(gè)總體第一個(gè)總體為為并設(shè)并設(shè)設(shè)給定置信度為設(shè)給定置信度為SSYXNYYYNXXXnn 討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估計(jì)問題討論兩個(gè)整體總體均值差和方差比的估計(jì)問題.均為已知均為已知和和2221)1( 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .2221212/ nnzYX , , , 21的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)分別是分別是因?yàn)橐驗(yàn)?YX推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: , 21的無偏

19、估計(jì)的無偏估計(jì)是是所以所以 YX 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 1. , 的獨(dú)立性及的獨(dú)立性及由由YX,1211 nNX ,2222 nNY , 22212121 nnNYX 可知可知 ,1, 0 22212121NnnYX 或或 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 .2221212/ nnzYX 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 .2221212/ nnzYX ,)2(2221均為未知均為未知和和 ),50(21則有則有即可即可實(shí)用上實(shí)用上都很大都很大和和只要只要 nn 1 21的近似置信區(qū)間的近似

20、置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .2221212/ nSnSzYX , ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其中其中),2(11)()(212121 nntnnSYXw .11)2(21212/ nnSnntYXw 例例7為比較為比較, 兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度兩種型號(hào)步槍子彈的槍口速度,隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子彈10發(fā)發(fā), 得到槍口速度的平均值為得到槍口速度的平均值為),s/m(5001 x),s/m(10. 1 1 s標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)地取隨機(jī)地取型子彈型子

21、彈20發(fā)發(fā), 得槍口速度平均值為得槍口速度平均值為),s/m(4962 x),s/m(20. 1 2 s標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似假設(shè)兩總體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布地服從正態(tài)分布,且由生產(chǎn)過程可認(rèn)為它們的方差且由生產(chǎn)過程可認(rèn)為它們的方差相等相等, 求兩總體均值差求兩總體均值差 .950 21的置的置的置信度為的置信度為 信區(qū)間信區(qū)間.解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知), 0.025,2 ,20,1021 nn,28221 nn : )1( 分布表可知分布表可知查查 nt,0484. 2)28(025. 0 t,2820. 11910

22、. 19 222 ws,1688. 12 wwSs .950 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 201101)28(025. 021tSxxw),93. 04( ).93. 4,07. 3( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為20. 1,10. 1,496,5002121 ssxx.11)2(21212/21 nnSnntXXw 解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知),例例8為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過程的得率為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過程的得率, 試圖采用試圖采用一種新的催化劑一種新的催化劑, 為慎重起見為慎重起見, 在試驗(yàn)工廠先

23、進(jìn)行在試驗(yàn)工廠先進(jìn)行81 n.73.911 x,75.932 x體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布, 且方差相等且方差相等, 求求兩總體均值差兩總體均值差 . .950 21信區(qū)間信區(qū)間的置的置的置信水平為的置信水平為 試驗(yàn)試驗(yàn). 設(shè)采用原來的催化劑進(jìn)行了設(shè)采用原來的催化劑進(jìn)行了次試驗(yàn)次試驗(yàn),得到得率的平均值得到得率的平均值,89. 3 21 s樣本方差樣本方差又采用新的催化劑進(jìn)行了又采用新的催化劑進(jìn)行了82 n次試驗(yàn)次試驗(yàn), 得到得率得到得率的平均值的平均值,02. 4 22 s樣本方差樣本方差假設(shè)兩總假設(shè)兩總,3.962)1()1( 212222112 nnSnSns

24、w且且 .950 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為于是得于是得 8181)14(025. 021tsxxw),13. 202. 2( ).11. 0,15. 4( 即所求置信區(qū)間為即所求置信區(qū)間為.11)2(21212/ nnSnntYXw 1448. 2)14(025. 0 t02. 275.9373.9121 xx9例例現(xiàn)對(duì)其強(qiáng)度做對(duì)比試驗(yàn)現(xiàn)對(duì)其強(qiáng)度做對(duì)比試驗(yàn)兩種類型的材料兩種類型的材料已知已知,YX)/:(2厘米厘米牛頓牛頓單位單位結(jié)果如下結(jié)果如下;125,134,123,138:型型X134,130,140,135,137,134:型型Y),(),(2221 N

25、NYX和和型材料的強(qiáng)度分別服從型材料的強(qiáng)度分別服從型和型和)05. 0(,21 的置信區(qū)間的置信區(qū)間求求是未知的是未知的.11)2(21212/ nnSnntYXw 解：解：的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信水水平平為為 121解：經(jīng)計(jì)算有經(jīng)計(jì)算有記記, 6, 421 nn130 x333.5121 s2 .1122 s分布表分布表的的查自由度查自由度tnn8221 )8(025. 0025. 0t分位點(diǎn)分位點(diǎn)得上得上6264.1211)2(22121 nnSnntYX 6263. 211)2(22121 nnSnntYX )6263. 2 ,6264.12(%9521 的置信區(qū)間為的置信區(qū)

26、間為的置信水平為的置信水平為uu;125,134,123,138:型型X134,130,140,135,137,134:型型Y.11)2(21212/ nnSnntYXw 135 y05. 0 306.22)1()1(212222112 nnSnSnsw25.262 ws1235. 5 wsliti9 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 1 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 推導(dǎo)過程如下推導(dǎo)過程如下: ),1()1( 1221211 nSn 由于由于

27、),1()1(2222222 nSn 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 2. , )1( )1( 2222221211相互獨(dú)立相互獨(dú)立與與且由假設(shè)知且由假設(shè)知 SnSn 根據(jù)根據(jù)F分布的定義分布的定義, 知知 ),1, 1(2122222121 nnFSS 22222121 SS即即 )1()1()1()1(222222121211 nSnnSn ),1, 1(21 nnF22212221 SS即即 ),1, 1(21 nnF,1 )1, 1()1, 1(212/22212221212/1 nnFSSnnFP22212221 SS ),1, 1(21 nnF 1 222

28、1的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS ,1)1, 1(1)1, 1(1212/122212221212/2221 nnFSSnnFSSP,1 )1, 1()1, 1(212/22212221212/1 nnFSSnnFP解解,181 n,132 n例例9 研究由機(jī)器研究由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑, 隨隨機(jī)抽取機(jī)器機(jī)抽取機(jī)器 A 生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子 18 只只, 測(cè)得樣本方差為測(cè)得樣本方差為均未知均未知, 求方差比求方差比 .900 的置的置的置信

29、度為的置信度為區(qū)間區(qū)間.設(shè)兩樣本相互獨(dú)設(shè)兩樣本相互獨(dú));mm(34. 0 221 s).mm(29. 0 222 s抽取機(jī)器抽取機(jī)器B生產(chǎn)的管子生產(chǎn)的管子 13 只只, 測(cè)測(cè)得樣本方差為得樣本方差為立立,且設(shè)由機(jī)器且設(shè)由機(jī)器 A 和機(jī)器和機(jī)器 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別服從正態(tài)分布從正態(tài)分布),(),(222211 NN)2 , 1(,2 iii 2221 信信,10. 0 ),mm(34. 0 221 s),mm(29. 0 222 s,59. 2)12,17()1, 1(05. 0212/ FnnF )12,17()12,17(95. 02/1FF ,38. 21)17,1

30、2(105. 0 F .900 2221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 38. 229. 034. 0,59. 2129. 034. 0 .79. 2,45. 0 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS ,10. 0 ),mm(34. 0 221 s),mm(29. 0 222 s13,1821 nn解解, 91 n, 62 n,02. 0 例例10 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同一種零件, 在機(jī)床甲在機(jī)床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9個(gè)樣品個(gè)樣品, 在機(jī)床乙加工的零件在機(jī)床乙加工的零件信區(qū)

31、間信區(qū)間. 假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布假定測(cè)量值都服從正態(tài)分布, 方差分別為方差分別為的置的置在置信度在置信度,245. 0 21 s,357. 0 22 s由所給數(shù)據(jù)算得由所給數(shù)據(jù)算得0.98下下, 試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比試求這兩臺(tái)機(jī)床加工精度之比.,2221 21 中抽取中抽取6個(gè)樣品個(gè)樣品,并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度并分別測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位單位:mm), )5, 8()1, 1(99. 0212/1FnnF 63. 61)8 , 5(101. 0 F)5, 8()5, 8(01. 02/FF 3 .10 .980 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信度為的一個(gè)置信度為于是得于是得 )1, 1

32、(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS 357. 063. 6245. 0,3 .10357. 0245. 0 .133. 2,258. 0 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS ,02. 0 6, 921 nn63. 61)5, 8()1, 1(99. 0212/1 FnnF 三、小結(jié)三、小結(jié) . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體均值單個(gè)總體均值 ,)1(2為已知為已知 .2/ znX ,)2(2為未知為未知 .)1(2/ ntnSX . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間單個(gè)總體方差單個(gè)總體方差 .)1()1(,

33、)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 321的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 ,2221均為已知均為已知和和 .2221212/ nnzYX ,2221均為未知均為未知和和 .2221212/ nSnSzYX , ,222221為未知為未知但但 .11)2(21212/ nnSnntYXw . 42221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 , 21為未知為未知總體均值總體均值 .)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS本章作業(yè)本章作業(yè) 第第173-176頁頁 （1）點(diǎn)估計(jì)）點(diǎn)估計(jì) 第2、3、4、8、11、1

34、5題、 （2）區(qū)間估計(jì)）區(qū)間估計(jì) 16題、18題、19題、21題、22題、23題、25題附表附表2-12-1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表z01234567890.01.00.50000.53980.57930.61790.65540.69150.72570.75800.78810.81590.84130.86430.88490.90320.91920.93320.94520.50400.54380.58320.62170.65910.69500.72910.76110.79100.81860.84380.

35、86650.88690.90490.92070.93450.94630.50800.54780.58710.62550.66280.69850.73240.76420.79390.82120.84610.86860.88880.90660.92220.93570.94740.51200.55170.59100.62930.66640.70190.73570.76730.79670.82380.84850.87080.89070.90820.92360.93700.94840.51600.55570.59480.63310.67000.70540.73890.77030.79950.82640.

36、85080.87290.89250.90990.92510.93820.94950.51990.55960.59870.63680.67360.70880.74220.77340.80230.82890.85310.87490.89440.91150.92650.93940.95050.52390.56360.60260.64060.67720.71230.74540.77640.80510.83150.85540.87700.89620.91310.92780.94060.95150.52790.56750.60640.64430.68080.71570.74860.77940.80780.

37、83400.85770.87900.89800.91470.92920.94180.95250.53190.57140.61030.64800.68440.71900.75170.78230.81060.83650.85990.88100.89970.91620.93060.94300.95350.53590.57530.61410.65170.68790.72240.75490.78520.81330.83890.86210.88300.90150.91770.93190.94410.95451.645附表附表3-13-1 =50.0250.010.0051234567

38、89101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9