第5章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

1、第第5章章數(shù)字濾波器（數(shù)字濾波器（DF）的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)20 有 源 濾 波 器0.1 概述概述0.2 有源低通濾波器有源低通濾波器(LPF)0.3 有源高通濾波器有源高通濾波器(HPF)0.4 有源帶通濾波器有源帶通濾波器(BPF)和和 帶阻濾波器帶阻濾波器(BEF) 30.1.1 濾波器的分類濾波器的分類0.1.2 濾波器的用途濾波器的用途0.1 概述4 有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響有源濾波器實際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運算放大器的基礎(chǔ)上增加應(yīng)的放大器。它是在運算放大器的基礎(chǔ)上增加一些一些R、C等無源元件而構(gòu)成的。等無源元件而構(gòu)成的。 通常有源濾波器分為：通常有源濾波器

2、分為： 低通濾波器（低通濾波器（LPF） 高通濾波器（高通濾波器（HPF） 帶通濾波器（帶通濾波器（BPF） 帶阻濾波器（帶阻濾波器（BEF）它們的幅度頻率特性曲線如圖它們的幅度頻率特性曲線如圖13.01所示。所示。 0.1.1 濾濾 波波 器器 的的 分分 類類5 圖圖0.01 有源濾波器的頻響有源濾波器的頻響 濾波器也可以濾波器也可以由無源的電抗性元由無源的電抗性元件或晶體構(gòu)成，稱件或晶體構(gòu)成，稱為無源濾波器或晶為無源濾波器或晶體濾波器。體濾波器。6 0.1.2 濾波器的用途 濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成濾波器主要用來濾除信號中無用的頻率成分，例如，有一個較低頻率的信號，其中包含分

3、，例如，有一個較低頻率的信號，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖13.02所示。所示。 圖圖0.02 濾波過程濾波過程70.2 有源低通濾波器(LPF) 0.2.1 低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo) 0.2.2 簡單一階低通有源濾波器簡單一階低通有源濾波器 0.2.3 簡單二階低通有源濾波器簡單二階低通有源濾波器 0.2.4 二階壓控型低通有源濾波器二階壓控型低通有源濾波器 0.2.5 二階反相型低通有源濾波器二階反相型低通有源濾波器80.2.1 低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)（1 1）通帶增益）通帶增益Avp 通

4、帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，如圖倍數(shù)，如圖13.03所示。性能良好的所示。性能良好的LPF通帶內(nèi)通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。倍數(shù)基本為零。 （2 2）通帶截止頻率）通帶截止頻率fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同。其定義與放大電路的上限截止頻率相同。見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡見圖自明。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。 圖0.03 LPF的幅頻特性曲線 90.2.2 簡單一階低通有源濾波器簡單一

5、階低通有源濾波器 一階低通濾波器的電路如圖一階低通濾波器的電路如圖0.04所示，其所示，其幅頻特性見圖幅頻特性見圖0.05，圖中虛線為理想的情況，圖中虛線為理想的情況，實線為實際的情況。特點是電路簡單，阻帶實線為實際的情況。特點是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。衰減太慢，選擇性較差。圖0.04 一階LPF 圖0.05一階LPF的幅頻特性曲線 10 當(dāng)當(dāng) f = 0時，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增時，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益為：益為： 一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下 ， 其中其中 12p1RRAv )(10pIOsAsVsVsAvRC10該傳遞函數(shù)式的樣子

6、與一節(jié)該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)RC低通環(huán)節(jié)的頻響表低通環(huán)節(jié)的頻響表達式差不多，只是后者缺少通帶增益達式差不多，只是后者缺少通帶增益Avp這一項。這一項。110.2.3 簡單二階低通有源濾波器 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節(jié)降，以改善濾波效果，再加一節(jié)RC低通濾波環(huán)低通濾波環(huán)節(jié)，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾節(jié)，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。二階波器的濾波效果更好。二階LPF的電路圖如圖的電路圖如圖0.06所示，幅頻特性曲線如圖所示，幅頻特性曲線如圖0.07所示。所示。12（1 1）通帶增益）通

7、帶增益 當(dāng)當(dāng) f = 0, 或頻率很低時，各電容器可視為開或頻率很低時，各電容器可視為開路，通帶內(nèi)的增益為路，通帶內(nèi)的增益為RRAvfp1 圖0.06 二階LPF 圖0.07二階LPF的幅頻特性曲線13 （2 2）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù)）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù) 根據(jù)圖根據(jù)圖0.060.06可以寫出可以寫出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()( )()1(1)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV 通常有通常有C1=C2=C，聯(lián)立求解以上三式，可得，聯(lián)立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù)濾波器的傳遞函數(shù) 2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv14 (

8、3)(3)通帶截止頻率通帶截止頻率 將將s換成換成 j，令，令 ,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止頻率解得截止頻率RCfff237. 037. 0275300p當(dāng)當(dāng) 時，上式分母的模時，上式分母的模pff 與理想的二階波特圖相比，在超過與理想的二階波特圖相比，在超過 以后，以后，幅頻特性以幅頻特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一階的下的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率降快。但在通帶截止頻率 之間幅頻特性之間幅頻特性下降的還不夠快。下降的還不夠快。0f0pff RCf/120015（1）二階壓控）二階壓控LPF 二階壓控型低通有源濾

9、波器如圖二階壓控型低通有源濾波器如圖13.08所示。所示。其中的一個電容器其中的一個電容器C1原來是接地的，現(xiàn)在改接到原來是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端。顯然輸出端。顯然C1的改接不影響通帶增益。的改接不影響通帶增益。 圖圖0.08二階壓控型二階壓控型LPF 圖圖0.09 二階壓控型二階壓控型LPF的幅頻特性的幅頻特性16 （2 2）二階壓控型）二階壓控型LPFLPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于3 3，才，才能保障電路穩(wěn)定工作。能保障電路穩(wěn)定工作。0)()()()()()(+)N

10、oNNiRsVsVsCsVsVRsVsV對于節(jié)點對于節(jié)點 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程 2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv聯(lián)立求解以上三式，可得聯(lián)立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)17(3）頻率響應(yīng)）頻率響應(yīng) 由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達式由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv當(dāng)當(dāng) 時，上式可以化簡為時，上式可以化簡為 )j(3pp)(-0vvffvAAA0ff 定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù) Q 值為值為 時的時的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比 0ff p-

11、31vAQ p)0(vffvQAA18 以上兩式表明，當(dāng)以上兩式表明，當(dāng) 時，時，Q1，在，在 處的電壓增益將大于處的電壓增益將大于 ，幅頻特性在，幅頻特性在 處將抬高，具體請參閱圖處將抬高，具體請參閱圖13.09。 32pvA0ff pvA0ff pp)0(31vvvQAAAQffpvA 當(dāng)當(dāng) 3時，時，Q =，有源濾波器自激。由，有源濾波器自激。由于將于將 接到輸出端，等于在高頻端給接到輸出端，等于在高頻端給LPF加了加了一點正反饋，所以在高頻端的放大倍數(shù)有所抬一點正反饋，所以在高頻端的放大倍數(shù)有所抬高，甚至可能引起自激。高，甚至可能引起自激。1C190.2.5 二階反相型低通有源濾波器

12、二階反相型二階反相型LPF如圖如圖13.10所示，它是在反相比例所示，它是在反相比例積分器的輸入端再加一節(jié)積分器的輸入端再加一節(jié)RC低通電路而構(gòu)成。低通電路而構(gòu)成。二階二階反相型反相型LPF的改進電路如圖的改進電路如圖13.11所示。所示。圖0.10反相型二階LFP圖0.11多路反饋反相型二階LFP20由圖0.11可知)(1)(N22osVRsCsV傳遞函數(shù)為 f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv頻率響應(yīng)為020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV對于節(jié)點N , 可以列出下列方程以上

13、各式中1fpRRAvf221021RRCCf 2f21f21)(CRRCRRRQ圖圖 0.11 多多路反饋反相型二階路反饋反相型二階LFP21 二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如 圖圖0. 12所示。所示。 圖圖0.12二階壓控型二階壓控型HPF0.3 有源高通濾波器22由此繪出的頻率響應(yīng)特性曲線如圖由此繪出的頻率響應(yīng)特性曲線如圖13.1313.13所示所示 (1)(1)通帶增益通帶增益1fp+1=RRAv(2)(2)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv (3)(3)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 令令 則可得出頻響表達式則可得出頻

14、響表達式,3121p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv23結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng) 時，時，幅頻特性曲線的斜率幅頻特性曲線的斜率 為為+40 dB/dec； 當(dāng)當(dāng) 3時，電時，電路自激。路自激。0ff pvA圖圖0.13二階壓控型二階壓控型HPF 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)24 二階壓控型有源高通濾波器的電路圖二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如如 圖圖0 . 12所示。所示。0.4 有源帶通濾波器(BPF) 和帶阻濾波器(BEF)圖圖0.140.14二階壓控型二階壓控型BPF圖圖0.150.15二階壓控型二階壓控型BEF25 帶通濾波器是由低通帶通濾波器是由低通RC環(huán)節(jié)和高通環(huán)節(jié)和高通RC

15、環(huán)節(jié)組合而成的。要將高通的下限截止頻環(huán)節(jié)組合而成的。要將高通的下限截止頻率設(shè)置的小于低通的上限截止頻率。反之率設(shè)置的小于低通的上限截止頻率。反之則為帶阻濾波器。則為帶阻濾波器。 要想獲得好的濾波特性，一般需要較要想獲得好的濾波特性，一般需要較高的階數(shù)。濾波器的設(shè)計計算十分麻煩，高的階數(shù)。濾波器的設(shè)計計算十分麻煩，需要時可借助于工程計算曲線和有關(guān)計算需要時可借助于工程計算曲線和有關(guān)計算機輔助設(shè)計軟件。機輔助設(shè)計軟件。26解：根據(jù)解：根據(jù)f 0 ，選取，選取C再求再求R。1. C的容量不易超過的容量不易超過 。 因大容量的電容器體積大，因大容量的電容器體積大， 價格高，應(yīng)盡量避免使用。價格高，應(yīng)盡

16、量避免使用。 取取F1, F1 . 0C,M1k1RHz400101 . 0212160RRCf計算出計算出 ，取，取 3979Rk9 . 3R例題例題0.1: 要求二階壓控型要求二階壓控型LPF的的 Q值為值為0.7，試求電路中的電阻、電容值。試求電路中的電阻、電容值。Hz,4000f圖0.16二階壓控型LPF272根據(jù)根據(jù)值求值求 和和 ，因為，因為 時時 ， ，根據(jù)，根據(jù) 與與 、 的關(guān)系，集成運放兩輸?shù)年P(guān)系，集成運放兩輸 入端外接電阻的對稱條件入端外接電阻的對稱條件1RfR0ff 7 . 031PvAQ57. 1PvAPvA1RfR 2/f1RRRRR解得：圖0.16二階壓控型LPF內(nèi)

17、容與重點內(nèi)容與重點： 內(nèi)容內(nèi)容： 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) 數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu) 重點重點 表示方法 IIR濾波器結(jié)構(gòu) 直接型（I型、II型）、級聯(lián)型、并聯(lián)型 FIR濾波器結(jié)構(gòu) 直接型、級聯(lián)型、線性相位型 5-1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法一一.數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念.濾波器：濾波器： 指對輸入信號起濾波作用的裝置指對輸入信號起濾波作用的裝置。 , 對其進行傅氏變換得對其進行傅氏變換得: )(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjj

18、j)(nh 2、當(dāng)輸入、輸出是離散信號、當(dāng)輸入、輸出是離散信號， 濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h（n）時，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器。)(nxc c)(jeX00c c)( jeY0c c)(jeHH(ej)為矩形窗時為矩形窗時的情形的情形二、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程二、數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)1、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù) 2、差分方程、差分方程 對上式進行 Z反變換，即得NkMkkkknxbknyany10)()()( 3、濾波器的功能與實現(xiàn)、濾波器的功能與實現(xiàn) 濾波就是對輸入序列 （n）進行一

19、定的運算操作。 從而得到輸出序列 實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)加法、單位延遲、乘常數(shù)。 因此實現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn); （2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。x)(ny三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法1、方框圖法 方框圖法簡明且直觀，其三種基本運算如下圖所示： 單位延時: (n) 乘常數(shù): (n）ax z-1a) 1( nxy)(ny (n）ay)(nya相加:例如：)() 1(nxny) 1( ny)(nx)()2() 1()(021nxbnyanyany x(n)b0b0 x(n) y(n)1Z1Z1

20、a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany2、信號流圖法、信號流圖法 三種基本的運算：單位延時：乘常數(shù)：相加： 這種表示法更加簡單方便。1Za 幾個基本概念： a）輸入節(jié)點或源節(jié)點輸入節(jié)點或源節(jié)點， 所處的節(jié)點； b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點輸出節(jié)點或阱節(jié)點， 所處的節(jié)點； c）分支節(jié)點分支節(jié)點，一個輸入，一個或一個以上輸 出的節(jié)點；將值分配到每一支路; d）相加器（節(jié)點相加器（節(jié)點)或和點或和點，有兩個或兩個以 上輸入的節(jié)點。 *支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。 )(nx)(ny

21、e)通路通路：沿同一方向傳輸?shù)倪B通支路 f)環(huán)路環(huán)路：閉合的通路 g)環(huán)路增益環(huán)路增益：環(huán)路中所有支路增益之積 h)前向通道前向通道：從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通過任何節(jié)點僅一次的通路 i)前向通道增益前向通道增益：前向通路中所有支路之積四、計算信號流圖的梅森公式四、計算信號流圖的梅森公式 若網(wǎng)絡(luò)的信號流圖已知，則系統(tǒng)函數(shù)為： k代表前向通道號， 表示第k條從源節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通道的增益 表示去掉第k條前向通道后，剩下的流圖的特征多項式 特征多項式： kkkgzH1)(kgk)(1所有環(huán)路增益之和增益乘積之和）（沒三三不接觸的環(huán)路增益乘積之和）（每兩兩不接觸的環(huán)路1例如，和點：1，5；分點：2，

22、3，4；源點：6；阱點：7)(nx)2()1(21nyanya0b23541Z1Z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya)()2() 1()(021nxbnyanyany67a1y(n-1)y(n)5-2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點 1、單位沖激響應(yīng)h（n）是無限長的。 2、系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限Z平面（ ） 上有極點存在。 3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。 Z0二、基本結(jié)構(gòu)二、基本結(jié)構(gòu) 1、直接、直接I型型 （1）系統(tǒng)函數(shù)NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()( （2）差分方程（N階） NkMkknxbknyanykk10)()()

23、( (3)結(jié)構(gòu)流圖 按差分方程可以寫出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1(4)特點 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:)(0knxbNkk第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:Nkkknya1)(可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個存儲延時單元。)(nx2直接直接II型型z1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN

24、1aNz1Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(a1a2z1z1NkkkMkkkNkkkMkkkNkkkzazbzXzYzHzazXzXzbzXzYzXzazXzXZ101011)()()(1)()( )( )()()( )( 因此，變換：對以上兩式進行3、級聯(lián)型、級聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復(fù)共軛零點，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點，M=M

25、1+2M2，N=N1+2N2 再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkk 為了方便，分子取正號，分母取負號；這樣，流圖上kkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(22112211 最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒌南禂?shù)均為正。一階因子看成是二階因子的退化形式），則有當(dāng)（M=N=2）時22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny當(dāng)（M=N=4）時2221122221122211112211111111)(ZZ

26、ZZZZZZAZH當(dāng)（M=N=6）時22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH特點：kk21,僅影響第k對零點，同樣kk2,1僅影響第k對極點，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個數(shù)最少。22 nxA11 21 1Z1Z1Z1112 122213 23 13 23 )(ny21Z-1Z-11Z。；121101*111)1)(1 ()1 (1)(NkNkNMkkkkkkkkkZGZdZdZgBZcAZH注意：*如果有奇數(shù)個實零點，則有一個02k；同樣，如果有奇數(shù)個實極點，則有一個02k*通常M=N時，共有（N+

27、1）/2節(jié)，符號(N+1)/2 表示?。∟+1)/2的整數(shù)。4.并聯(lián)型并聯(lián)型將H（Z）展成部分分式形式:其中，kkkkkGcgBA,均為實數(shù)，*kd與kd復(fù)共軛當(dāng)MN時，不包含NMkkkZG0項；M=N時，該項為G。2/ ) 1(12/ ) 1(1022111100)(1)(NkNkkkkkkZHGZZZGZH 當(dāng)M=N時，將兩個一階實極點合為一項，將共軛極點化成實系數(shù)二階多項式，H（Z）可表為當(dāng)N為奇數(shù)時，包含一個一階節(jié)，即012kk例：M=N=3時，為奇數(shù)，故01121)()()(11)(32122211211202111010zzzZZZGZHHHHZ所以：)()()()()(321ZX

28、ZHZHZHZY其結(jié)構(gòu)圖如下：X(Z)0G)1/()(111ZZX0111 1Z12 22 1Z12Y(z)(nx)(ny021Z三、轉(zhuǎn)置定理三、轉(zhuǎn)置定理如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換其系統(tǒng)函數(shù)仍不改變。（原網(wǎng)絡(luò)）（原網(wǎng)絡(luò)）0b1a2a1NaNa1Z1b2b1MbMb)(nx)(ny1Z1Z1Z1a2a1b2b1NaNa1Mb1Z1Z)(ny)(nx（轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)）后的網(wǎng)絡(luò)）0bMb1Z1Z四四.幾種結(jié)構(gòu)的比較幾種結(jié)構(gòu)的比較 直接I型和直接II型實現(xiàn)起來具有簡單直觀的特點。需要(M+N)個加法器和(M+N)個乘法器，直接II型比直接I型節(jié)省M個延時單元，在M=N的情

29、況下，需要N個延時單元。 直接性的主要缺點在于差分方程的系數(shù)ak,bk對濾波器的性能控制不直接，同時由于其高度反饋性，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 級聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點是每個二階節(jié)是相互獨立的，可分別通過調(diào)整個零極點對來對濾波器性能進行較好的控制，且各二階節(jié)的順序可重排，能有效的減少有限字長效應(yīng)。實現(xiàn)需要(M+N)個加法器, (M+N)個乘法器，和N個延時單元。該結(jié)構(gòu)應(yīng)用最廣泛。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)是用的加法器，乘法器，延時單元基本與級聯(lián)結(jié)構(gòu)相同。它只能獨立的調(diào)整各極點的位置，不能單獨調(diào)整零點的位置。但并聯(lián)結(jié)構(gòu)的誤差比級聯(lián)結(jié)構(gòu)的運算誤差小。 轉(zhuǎn)置型的性能與和它們對應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能相同例例5-2-1 已知系統(tǒng)的

30、傳輸函數(shù)為 解：將原式寫成z-1的有理分式，可得畫出直接II型，級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)流圖。由此，可畫出直接II型結(jié)構(gòu)的流圖，如下圖所示將上式寫成級聯(lián)的形式得則得到級聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖再將H(z)部分分式分解得則得到并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖h(n)為一個N點序列，z=0處為N-1階極點，5-3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)一、特點一、特點：1、h（n）在有限個n值處不為零。2、H（z）在 處收斂，極點全部在z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。10)()(NnnznhzHz，有N-1階零點。0|z二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（卷積型、直接型）、橫截型（卷積型、直接型）10)()()(Nmmnxmhny它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和

31、公式1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(nx)(ny) 135(用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)(nx)(ny2、級聯(lián)型、級聯(lián)型 將H（Z）分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH注：N/2表示取N/2的整數(shù)部分，如 *N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以k2中有一個為零。當(dāng)N為奇數(shù)時的結(jié)構(gòu)如下： 123, 3NzzzHN22111101)(,3時zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny特點

32、：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對零點。所需系數(shù)多，乘法次數(shù)也多。01 11 21 1Z1Z1Z1Z1Z1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(ny一般情況：一般情況：ik如果， 的長為N1 ，h（n）的長為N2。將 補L-N1個零值點，h（n）補L-N2零值點，只要L N1+ N2-1,就有 由卷積定理得Y（k）=X（k）H（k）所以有)(nx)(nx20),()()()()(21NNnnhnxnhnxny)()()()()()(nhnxkHkXIDFTkYIDFTny3、快速卷積型、快速卷積型這樣，就可以得到FIR的快速卷積結(jié)構(gòu)這里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L點點DF

33、TL點點DFTX(k)H(k)Y(k)L點點IDFT)(nx)()()(nhnxny4.線性相位型線性相位型FIR濾波器的對稱結(jié)構(gòu)濾波器的對稱結(jié)構(gòu)若FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足條件則FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特性。5-4-35-4-4下面說明實現(xiàn)這種濾波器的流圖結(jié)構(gòu)當(dāng)滿足偶對稱條件時，若N為偶數(shù)，則式(5-3-1)可改寫為5-3-5若N為奇數(shù)時，有5-3-6同樣，若濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足奇對稱條件。當(dāng)N為偶數(shù)時，卷積可改寫為當(dāng)N為奇數(shù)時，由于奇對稱條件 卷積可改寫為5-3-75-3-8由式（5-3-5）和式（5-3-7）可得如圖所示的流圖結(jié)構(gòu)5-3-45-3-4由式（5-3-6）和式（5-3-8）可得如圖所示的流圖結(jié)構(gòu)5-3-45. 采樣頻率型設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長度為N(n=0,1,N-1)，由頻域采樣定理，濾波器的傳輸函數(shù)可表示為5-3-9令則式（5-3-9）可寫成如下形式5-3-12令其中為由N節(jié)延遲單元組成