11二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、1.1 二次根式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程，知道什么是二次根式，會判斷辨析。知道二次根式何時有意義，會求根號內(nèi)所取字母的取值范圍。會求二次根式的值?！净仡櫆?zhǔn)備】：1）16的平方根是 ，16的算術(shù)平方根是 2） 0的平方根是 ，0的算術(shù)平方根是 3） -7的平方根是 ，-7的算術(shù)平方根是 綜上， 沒有算術(shù)平方根， 和 有算術(shù)平方根，用 表示?！舅伎家弧块喿x課本P4，完成書本的填空。用記號筆把你認(rèn)為重點的部分標(biāo)注。1） 你所得的各代數(shù)式的共同特點是什么？2） 、 5、 (a0、 、(a0中哪些是二次根式？3） 結(jié)合2），再分析二次根式定義：從形式上，形如 （） 從意義上，根指數(shù)必須是

2、 ，被開放數(shù)必須是 辨析：你認(rèn)為是不是二次根式？為什么？【思考二】閱讀課本P4例1.完成P5課內(nèi)練習(xí)11) 例1中求二次根式中字母的取值范圍，主要依據(jù)是什么？2） 結(jié)合例1的做法，你能求出使下列式子有意義的x的范圍么？3）歸納：求二次根式字母取值范圍主要有如下依據(jù)：1.表示一個數(shù)或者一個代數(shù)式的_（A平方根，B算術(shù)平方根）2.中的a可以用一個數(shù)，一個字母或者一個代數(shù)式來代替。因此這些數(shù)或字母或者代數(shù)式就必須滿足_練習(xí)：P5作業(yè)題14） 我們還在其他代數(shù)式中也解決過字母取值范圍問題。你能再歸納一下，說說一般求字母范圍都有哪些依據(jù)？求式子 有意義時X的取值范圍?！舅伎既块喿x例2.1） 求二次根式

3、的值的一般步驟是怎樣的？你能歸納么？練習(xí)：P5作業(yè)題2,42）二次根式在實際問題中應(yīng)用廣泛，完成課本P5課內(nèi)練習(xí)2，作業(yè)題3。歸納：在實際問題中，一般根據(jù)題意列出二次根式，然后代入數(shù)值求二次根式的值。一個重要結(jié)論：P(x,y)是直角坐標(biāo)系中一點，則點P到原點O的距離是 【小結(jié)】：你認(rèn)為本節(jié)課的重點有哪些？請列在下面你還有什么疑惑么？請寫在下面【達標(biāo)檢測】1若為二次根式，則m的取值為 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的個數(shù)有 （ ） ；.A2個 B3個 C4個 D5個3當(dāng)x_時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義當(dāng)x=-1, = 4. 當(dāng)有意義時，a的取值范圍是 （ ）Aa2 Ba2 C

4、a2 Da25. 當(dāng)a=時，則_若_【拓展】：1.已知 有意義,那A()在 象限.2.若a.b為實數(shù),且,求的值1.2 二次根式的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：經(jīng)歷二次根式，的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納和猜想的思想方法；能記住這兩個性質(zhì)，并利用性質(zhì)進行有關(guān)計算?！净仡櫆?zhǔn)備】1）一個數(shù)的平方等a（a0），則這個數(shù)叫做a的平方根，記做，則 2）填空 3）綜上我們用含a的式子表示規(guī)律，得到性質(zhì)： 4）你能用幾何圖形來解釋這一個性質(zhì)么？練習(xí)： （1）=_，（2）=_，（3）=_。【思考一】閱讀教材P6合作學(xué)習(xí)部分。完成課本中的填空練習(xí)（1）=_，（2）=_，（3）=_，發(fā)現(xiàn)：有什么關(guān)系？ =【思考二】先完成練習(xí)1，

5、然后思考：你認(rèn)為有什么區(qū)別和聯(lián)系？練習(xí)1：計算= 練習(xí)2：P7 課內(nèi)練習(xí)1，2，3【思考三】閱讀書本P7例1，例2.1） 你覺得在例1的計算中容易出錯的地方是哪里？2） 例2的解法中第一步的目的是什么？把例2改成“”答案還一樣么？請把計算過程寫在下面歸納：對的化簡要分兩步走，要先 ，再 【鞏固新知】練習(xí)：計算：（1） （2） （3） （4） 【小結(jié)】：1.把這節(jié)課所學(xué)的兩個二次根式的性質(zhì)默寫在下面2你覺得在計算當(dāng)中還有什么是要注意的么？請寫下來【達標(biāo)檢測】1、判斷題（對的打“”，錯的打“×”）（1） （ ）；（2） （ ）（3） （ ）；（4） （ ）2、下列各式中一定成立的是( )

6、(A) (B)(C) (D)3、（1）（2）4、計算：（1）； (2) (3) 5、 計算：； 2、計算拓展：6.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：1.2.2 二次根式的性質(zhì)2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：通過實踐，猜想經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)（），（），的發(fā)現(xiàn)過程。體驗歸納，類比思想。能記住這兩條性質(zhì)，會用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡?！舅伎家弧块喿x書本P8內(nèi)容。完成課本上的填空。組內(nèi)成員互相檢查。1） 你能用文字語言敘述二次根式的性質(zhì)（），（）？2） 對于性質(zhì)，給出如下證明：，又即。請用類似的方法證明，寫在右框：練習(xí)：P10作業(yè)題1【思考二】閱讀教材P9例3附近的“注意”: 二次根式化簡的結(jié)果應(yīng)使根號內(nèi)的數(shù)

7、是一個自然數(shù)，且該自然數(shù)的因數(shù)中，不含有除1以外的自然數(shù)的平方數(shù)。1） 判斷下列二次根式有沒有化到最簡？如果沒有請繼續(xù)化簡 【鞏固新知一】：利用二次根式的性質(zhì)化簡：； 【思考三】閱讀書本P10探究活動，做好書本的填空。組內(nèi)成員互相檢查1） 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并與同伴交流2） 任意選2組數(shù)驗證你的猜想。把你的驗證過程寫在下面3）你能證明你的這個猜想么？你的結(jié)論：你的推理過程：【鞏固新知二】1.化簡：(1)； (2) ； （3）； （4）2.已知等邊三角形的邊長為4cm，求它的高。（結(jié)果用最簡二次根式表示）【小結(jié)】：1.請在下面摸出默寫本課所學(xué)兩個二次根式的性質(zhì)，并用自

8、己的語言敘述。2.本節(jié)課中你認(rèn)為易錯點在哪里？請寫下來【達標(biāo)檢測】1下列運算正確的是（ ） A=-=5-4=1; B=×=-4×（-5）=20 C=+=; D=×=42把下列式子化成最簡： (1) (2) (3) 3.計算：(1) (2) (3)-1.3 二次根式的運算（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練記住二次根式的乘除運算法則。會進行簡單的二次根式乘除運算?！局攸c】：二次根式的運算法則【難點】：涉及多種運算的計算 【思考一】閱讀書本P11例1前內(nèi)容。1） 用文字語言敘述兩個法則語言表述：兩個二次根式相乘，把 相乘， 不變。語言表述：二次根式相除，把 相除， 不變?！眷柟绦轮?/p>

9、一】：計算 = = = =【思考二】閱讀P11例1.你覺得在計算時有哪些是要注意的？模仿練習(xí)： 歸納：二次根式乘除運算一般步驟：（1）運用法則，化為 內(nèi)的實數(shù)運算（2）完成根號內(nèi)的乘，除運算（3）化成 二次根式【思考三】閱讀課本P12例2 1）審題分析：求什么？ 已知什么？ 還需要求什么？ 2） 在運算 時，先算什么？再算什么？這里用到了二次根式的哪一性質(zhì)？3） 不看課本的解答，你能自己再把例2的解法寫一寫么？【鞏固新知二】：1.課本P12第3題 ，P13頁第4題【鞏固新知三】2.計算1） 2） 3） 4） 5） 【小結(jié)】：請默寫二次根式乘法和除法法則。你覺得在計算或化簡二次根式時，易錯點在哪

10、里？要注意哪些問題？【達標(biāo)檢測】：1. 化簡 2.或計算：1） 2） 3） 6） 1.3.2 二次根式運算2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會進行簡單的二次根式的混合運算，通過類比整式運算，在二次根式四則運算中運用加減，乘除，合并同類項等法則【探究一】做一做，比一比。完成探究后，閱讀書本P13第一段話。（1） （2） （3） （4） 歸納：（1） 在上述解答過程中，你發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方？有什么不同的地方？你能用整式合并同類項法則來解釋嗎？（2） 第（4）小題和前3題有什么不同？ （3） 聯(lián)系（3）和（4）小題，我們可以發(fā)現(xiàn)，在二次根式的加減中，符合什么特點的二次根式可以合并？ 【鞏固新知一】 辨析下列判斷是否

11、正確（ ）（ ）（ ）（ ）（5） （ ）【探究二】閱讀P13例3.1） 計算過程的第一步是 ？從第2步你看到這3項都有相同的二次根式 。第三步是 2）你能歸納二次根式加減的基本步驟么？3） 不看課本，計算，并歸納二次根式混合運算應(yīng)遵循哪些法則 歸納：在二次根式運算中，首先要 二次根式混合運算的次序是先 后 ，有小括號時可先算 ，也可以用乘法 律。 對二次根式的運算結(jié)果有什么要注意的？整式運算的運算法則和運算律對二次根式適用么？【鞏固新知2】 閱讀P14例5后，化簡或計算1.（1） 2. 3. 小結(jié)：本節(jié)課你認(rèn)為重點內(nèi)容是什么？請寫下來。你還有什么疑惑的地方么？也請寫下來?！具_標(biāo)檢測】：1.計

12、算：2.計算：3如果已經(jīng)化成最簡的二次根式和是可以合并的，那么4.下列計算：；.其中正確的是（）（A）和（B）和（C）和（D）和6.一個三角形的三邊長分別為，則它的周長是 cm。7. 計算（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）8.1.3. 3 二次根式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能應(yīng)用二次根式解決簡單的實際問題。對二次根式的實際意義有進一步認(rèn)識?！舅伎家弧坑枚胃交蚨胃降拇鷶?shù)式表示未知量1. 已知則斜邊上的高長_。2. 長方形的面積是24，其中一邊長是，則另一邊長是_。3. 梯形的上底是，下底為，其高為，則這個梯形的面積是_。4. 在直角三角形ABC中，則，其面積是_。FAB

13、CDE【思考二 例題研究】（參照課本15頁例6）仔細(xì)閱讀問題回答下列問題（1） 用字母表示男孩經(jīng)過的路程是哪些線段的和 （2） AB、BC、CD三條線段中長度已知的有_，長度未知的是_。（3） 題目中的線段AB的坡比為1:0.8也就是_=1:0.8，根據(jù)已知條件利用這個坡比就可以求出線段_（4） 在中利用勾股定理就可以求出AB=_（5） 理由是_，DF=_（6） 在中，CD=_，_【鞏固新知】：1.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_米。2.由兩個等腰直角三角拼成的四邊形（如圖），已知，求：（1）四邊形ABCD的周長；（2）四邊

14、形ABCD的面積。DCBA【思考三例題研究】閱讀例7： 圖E1E2E3F1F2F3G1G2G3 圖CAB 結(jié)合圖形思考問題：如圖,從已知能得什么?在RtABC中,CD ,AC=BC=40,求得AB=_和CD=_,則,紙條的寬度=_.怎樣求紙條的長度? _紙條的總長度=E1E2+F1F2+G1G2 ,如怎樣求E1E2？E1E2=_ F1F2=_ ,G1G2=._如圖,由得紙條的總長度為60,它被四等分,每條長AC=15,它們所圍成的正方形的邊長AB= _.（4） 在完成上述分析的基礎(chǔ)上，再次閱讀例7.你能把解題的主要思路寫下來么？【小結(jié)】：在解決幾何問題時，你覺得問題分析的關(guān)鍵在哪里？在解決應(yīng)用

15、問題時，我們常用的分析方法是怎樣的？寫寫你 的看法達標(biāo)檢測：完成書上P17-18作業(yè)題1-5第一章二次根式復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 學(xué)會復(fù)習(xí)整理本章重點和易錯知識.2. 了解二次根式的概念，會求二次根式的值.3. 了解二次根式的性質(zhì)，會應(yīng)用性質(zhì)將二次根式化簡.4. 了解二次根式加、減、乘、除的運算法則，會進行簡單二次根式的四則運算，同時會運用二次根式的運算解決簡單的實際問題?！菊n前自學(xué)】 1. 下列式子中是二次根式的是 （ ）A B C D2.當(dāng)時，二次根式的值是_.3.求下列二次根式中字母的取值范圍：（1） （2） （3） （4）4.填空：=_， =_， =_，=_，=_，=_ _.5.化簡：（1） （2） （3） （4） （5） （6）6.計算：（1） （2） （3） （4）BA7. 一個臺階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長 60cm.一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？