第十三章 電流與磁場(chǎng)

1、第第13章章 電流和磁場(chǎng)電流和磁場(chǎng) 在靜止電荷周圍空間存在在靜止電荷周圍空間存在靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)；在運(yùn)動(dòng)電荷周圍，；在運(yùn)動(dòng)電荷周圍，不但存在電場(chǎng)，而且還存在不但存在電場(chǎng)，而且還存在磁場(chǎng)磁場(chǎng)。穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁。穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是不隨時(shí)間變化的，稱為場(chǎng)是不隨時(shí)間變化的，稱為穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)。磁場(chǎng)和電流之。磁場(chǎng)和電流之間有什么關(guān)系，相互作用如何呢？間有什么關(guān)系，相互作用如何呢？數(shù)理系 黃海波編 主要內(nèi)容主要內(nèi)容13.1 電流和電流密度電流和電流密度13.2 電流的微觀模型電流的微觀模型 歐姆定律歐姆定律13.3 磁場(chǎng)及起源磁場(chǎng)及起源13.4 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律13.5 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高

2、斯定律13.6 安培環(huán)路定理及應(yīng)用安培環(huán)路定理及應(yīng)用13.1 電流和電流密度電流和電流密度一、電流一、電流 current數(shù)值：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位垂直面積的電量。數(shù)值：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位垂直面積的電量。方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：?jiǎn)挝唬?安培安培=1C/s電流電流帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)。帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)。載流子載流子電子電子、質(zhì)子質(zhì)子、正負(fù)離子正負(fù)離子、空穴。空穴。二、電流強(qiáng)度二、電流強(qiáng)度dtdqI Uv三三、電流密度電流密度 current densitycurrent density1.1.電流密度電流密度dSdIJ 大小大?。簩?dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度，數(shù)值上等于和該點(diǎn)正：導(dǎo)體

3、中某點(diǎn)的電流密度，數(shù)值上等于和該點(diǎn)正電荷定性移動(dòng)方向垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度。電荷定性移動(dòng)方向垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度。方向方向：該點(diǎn)正電荷定向移動(dòng)的方向。：該點(diǎn)正電荷定向移動(dòng)的方向。單位單位：電流密度的單位是：電流密度的單位是A m-2 。電流的空間分布電流的空間分布電流密度電流密度Id dSd dSd d nncosddddSISIjvD Dt =nqD DS ：電荷密度：電荷密度：載流子數(shù)密度：載流子數(shù)密度：載流子速度：載流子速度：載流子電荷：載流子電荷nqnvq 1）、）、單一載流子單一載流子 vnqvvvtSStvJ D DD DD DD D 2）、）、多種載流子多種載流子 ii

4、iiiiiiivqnvJJ 3）、）、金屬金屬自由電子導(dǎo)電自由電子導(dǎo)電漂移速度：漂移速度：iiivnnv熱運(yùn)動(dòng)的漂移速度為零。熱運(yùn)動(dòng)的漂移速度為零。in的電子數(shù)密度：的電子數(shù)密度：iiivvvD D 速度速度vnevnnnevenJiiiiii SSJIddSJSSJIdd 四四.電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程dSJinqVS, 由電荷守恒由電荷守恒tqSJinS d0 Jt 2.2.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系13.2 電流的微觀模型電流的微觀模型 歐姆定律歐姆定律一、一、歐姆定律歐姆定律 (Ohms law)二、電阻和電導(dǎo)二、電阻和電導(dǎo) 在溫度一定的情況下,流過(guò)導(dǎo)體的

5、電流I與導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，即:，或GUI RUI G稱為電導(dǎo)，R稱為電阻。在國(guó)際單位制中,電導(dǎo)的單位：西門(mén)子(S),電阻的單位：歐姆( )。1S=1 -1 SlR電阻率電導(dǎo)率1四、電流的經(jīng)典微觀模型四、電流的經(jīng)典微觀模型Ej三、三、歐姆定律歐姆定律 (Ohms law)的微分形式的微分形式SDEIlD1U2U 取長(zhǎng)取長(zhǎng)D Dl 截面積截面積D DS的細(xì)電流管，根據(jù)歐姆定律的細(xì)電流管，根據(jù)歐姆定律D DI=D DU/R，其中其中D DI=jD DS，D DU=ED Dl，R=D Dl/ D DS，mne212五、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)五、穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)u穩(wěn)恒電流：電流密度僅是空間位置的函數(shù)

6、穩(wěn)恒電流：電流密度僅是空間位置的函數(shù),而與時(shí)間而與時(shí)間t無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。u穩(wěn)恒電場(chǎng)：有電流而保持不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)：有電流而保持不隨時(shí)間改變的電場(chǎng)。穩(wěn)恒電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的區(qū)別及聯(lián)系穩(wěn)恒電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的區(qū)別及聯(lián)系六、六、電源和電動(dòng)勢(shì)電源和電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)恒電流的產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的產(chǎn)生 u電源：能提供非靜電力的裝置。能不斷地把其它形式的能電源：能提供非靜電力的裝置。能不斷地把其它形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N裝置。如：電池、發(fā)電機(jī)等。轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N裝置。如：電池、發(fā)電機(jī)等。u電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)：定量地描述電源轉(zhuǎn)換能量本領(lǐng)大小的物理量。：定量地描述電源轉(zhuǎn)換能量本領(lǐng)大小的物理量。定義：將單位正電荷繞閉合回路一周，非靜電力所

7、作的功。定義：將單位正電荷繞閉合回路一周，非靜電力所作的功。LKl dE電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，單位、量綱與電勢(shì)一樣，為方便，規(guī)定：電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，單位、量綱與電勢(shì)一樣，為方便，規(guī)定：自自負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部到正極的方向負(fù)極經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。為電動(dòng)勢(shì)的方向。Ikf一、一、基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象 從鐵屑堆中提出后的棍形永磁體的照片，鐵屑主從鐵屑堆中提出后的棍形永磁體的照片，鐵屑主要密集在棍的端部。要密集在棍的端部。13.3 磁場(chǎng)及磁場(chǎng)的起源磁場(chǎng)及磁場(chǎng)的起源兩塊磁鐵同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。1820年,丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)INSNSNS問(wèn)題問(wèn)題：磁鐵和電流是否在本源

8、上是一致的磁鐵和電流是否在本源上是一致的?十九世紀(jì)杰出的法國(guó)科學(xué)家安培提出了這樣一種假說(shuō)，組成磁鐵的最小單元即磁分子就是環(huán)形電流。若這樣的一些分子環(huán)流定向地排列起來(lái)，在宏觀上就顯示出N、S極來(lái)。這就是安培分子環(huán)流假說(shuō)安培分子環(huán)流假說(shuō)。SN1、磁場(chǎng)的起源、磁場(chǎng)的起源分子電流假說(shuō)分子電流假說(shuō)INS二、磁場(chǎng)及起源二、磁場(chǎng)及起源螺線管和磁鐵的相似性至今沒(méi)發(fā)現(xiàn)磁單極子 靜止電荷靜止電荷靜止電荷靜止電荷靜止電荷之間靜止電荷之間的作用力的作用力 電力電力運(yùn)動(dòng)電荷之間運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用力的作用力 電力電力+ 磁力磁力 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷說(shuō)明說(shuō)明1 1、磁場(chǎng)由運(yùn)動(dòng)電荷、磁場(chǎng)由運(yùn)動(dòng)電荷( (或電流或

9、電流) )產(chǎn)生產(chǎn)生; ;3 3、磁場(chǎng)有能量、磁場(chǎng)有能量、 電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)傳遞磁場(chǎng)傳遞磁相互作用磁相互作用2 2、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷( (或電流或電流) )有力的作用有力的作用; ;2、概念、概念在運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周圍空間存在的一種特殊形式的物質(zhì)。在運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）周圍空間存在的一種特殊形式的物質(zhì)。三、磁感應(yīng)強(qiáng)度三、磁感應(yīng)強(qiáng)度1、引入、引入需要一個(gè)既具有大小又有方向的需要一個(gè)既具有大小又有方向的物理量來(lái)定量描述磁場(chǎng)。物理量來(lái)定量描述磁場(chǎng)。B0mFVq2、洛侖茲力洛侖茲力電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqFe 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力BmeqvBBvqFsin帶電粒子在電場(chǎng)和磁帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力場(chǎng)中

10、所受的力BvqEqF 洛侖茲力的方向垂直于運(yùn)洛侖茲力的方向垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度和磁感應(yīng)強(qiáng)動(dòng)電荷的速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度所組成的平面，且符合度所組成的平面，且符合右手螺旋定則。右手螺旋定則。vBmF3、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義、磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義為了描述磁場(chǎng)的性質(zhì)，可據(jù)此定義一個(gè)矢量函數(shù)為了描述磁場(chǎng)的性質(zhì)，可據(jù)此定義一個(gè)矢量函數(shù)B，規(guī)定，規(guī)定它的大小為它的大小為4、單位、單位特斯拉特斯拉 T; 1T=1N/(A.m)=104GssinqvFB 磁場(chǎng)服從磁場(chǎng)服從疊加原理疊加原理* 的方向的方向利用小磁針探測(cè)磁場(chǎng)的方向。利用小磁針探測(cè)磁場(chǎng)的方向。B* 的大小的大小研究研究運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力。在磁場(chǎng)中受力。

11、B思路思路:仿照電場(chǎng)的計(jì)算仿照電場(chǎng)的計(jì)算1、內(nèi)容、內(nèi)容電流元電流元Idl在空間在空間P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)B為：為：13.4畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律30d4drrlIB 270104NA 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率20sind4drlIB 疊加原理疊加原理IP*lIdBdrlIdrBdLBBdiBB總運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)24rrvqBo2、說(shuō)明、說(shuō)明該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接加該定律是在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的，不能由實(shí)驗(yàn)直接加以證明。以證明。電流元電流元Idl 的方向即為電流的方向。的方向即為電流的方向。dB的方向由的方向由Idl 確定，即用右手螺旋法則確定。確

12、定，即用右手螺旋法則確定。3、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例：、畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例：解題步驟解題步驟1.根據(jù)已知電流的分布選取合適的電流元；根據(jù)已知電流的分布選取合適的電流元；2. 根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系，其目根據(jù)電流的分布與磁場(chǎng)分布的的特點(diǎn)來(lái)選取坐標(biāo)系，其目的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；的是要使數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單；3. 按照畢奧薩伐爾定律寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；按照畢奧薩伐爾定律寫(xiě)出電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度；4.由疊加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積由疊加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，將磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積分變?yōu)闃?biāo)量積分，選取合適的積分變量，統(tǒng)一積分變量。分變?yōu)闃?biāo)量積分，選取合適的

13、積分變量，統(tǒng)一積分變量。例例1:長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為L(zhǎng)的的載流直導(dǎo)線在距離它為載流直導(dǎo)線在距離它為a的的P點(diǎn)的磁場(chǎng)點(diǎn)的磁場(chǎng) 解：在距點(diǎn)解：在距點(diǎn)O為為l處取電流元處取電流元Idl，Idl在點(diǎn)在點(diǎn)P產(chǎn)生產(chǎn)生B，方向垂直于紙面向里方向垂直于紙面向里 204sinddrlIB24dsind0rlIBB ldlI0arPBdAB12l =acot( )= -a cot ， r =acsc ，dl=acsc2 d dadl2csc)cos(cos4dsin4210021aIaIBF無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線，1=0， 2= ，距離導(dǎo)線，距離導(dǎo)線a處處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁感應(yīng)強(qiáng)度為aIB240aR ，在無(wú)限

14、長(zhǎng)的螺線管中心處，在無(wú)限長(zhǎng)的螺線管中心處2.在管端口處：在管端口處：0 , 2/ ; 2/ , 021nIB021Bl /2 l /2xnI020nIO 從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)從以上分析可以看出長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?chǎng)，在管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。管端口處，磁場(chǎng)等于中心處的一半。B0I0I一、一、磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線1磁感應(yīng)線：磁感應(yīng)線：用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的一系列曲線。用來(lái)描述磁場(chǎng)分布的一系列曲線。磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向即為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)切線的方向即為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大

15、小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可用磁感應(yīng)線的疏密程度表示。磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿磁感應(yīng)線密度：在與磁感應(yīng)線垂直的單位面積上的穿過(guò)的磁感應(yīng)線的數(shù)目。過(guò)的磁感應(yīng)線的數(shù)目。13.5 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律2、幾種典型的磁感應(yīng)線、幾種典型的磁感應(yīng)線IBBII載流長(zhǎng)直導(dǎo)線載流長(zhǎng)直導(dǎo)線圓電流圓電流 載流長(zhǎng)螺線管載流長(zhǎng)螺線管3、磁感應(yīng)線特性、磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。磁感應(yīng)線不相交。二、二、磁通量磁通量SBSdB2、計(jì)算、計(jì)算通過(guò)任意通過(guò)任意S面的磁通量面的磁通量，其數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：表達(dá)式：1、磁通量定義：、磁通量定義：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線的數(shù)目，定義為磁通量，通過(guò)磁場(chǎng)中某一