344實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程說(shuō)課

1、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案  第五中學(xué) 孫曉丹  一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：結(jié)合話(huà)費(fèi)套餐表，使學(xué)生掌握從圖表中獲取信息的方法，發(fā)展學(xué)生的觀察與推理能力。2.過(guò)程和方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)探索話(huà)費(fèi)與主叫通話(huà)時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)一元一次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際問(wèn)題得到的方程要符合實(shí)際意義，訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)對(duì)方案優(yōu)化問(wèn)題的探究，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，利用方程進(jìn)行計(jì)算、推理、判斷。教學(xué)難點(diǎn)：從表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，

2、尋找數(shù)量之間的隱蔽關(guān)系，正確建立方程。三、教學(xué)方法 ：自主探索、歸納總結(jié)法四、教具的選擇與使用：多媒體PPT五、教學(xué)課時(shí) : 3課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程 ：1、創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題下面表格給出的是兩種移動(dòng)電話(huà)的計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)問(wèn)題1 你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答。教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息

3、的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話(huà)費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的意思，并滲透“話(huà)費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)”。2、探索新知問(wèn)題2 你覺(jué)得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式一或計(jì)費(fèi)方式二省錢(qián)，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類(lèi)討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)、分類(lèi)后各區(qū)間中的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究。討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)電話(huà)機(jī)費(fèi)問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以具備一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，在給出探究問(wèn)題之后

4、讓學(xué)生充分發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)，互相借鑒，為對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。問(wèn)題3 通過(guò)大家的討論，你對(duì)電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：若學(xué)生還沒(méi)有明確的分類(lèi)，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)兩種計(jì)費(fèi)的比較結(jié)果？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)；若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)，則追問(wèn)“你為什么這么分類(lèi)？”以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的？”，從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)之后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接

5、近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類(lèi)討論的研究方式，并總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過(guò)渡到“理性分析”。問(wèn)題4 設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫為t min （t是正整數(shù)）。當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題并制作表格，學(xué)生思考并填寫(xiě)表格，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充。主叫時(shí)間/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t=35058+0.25(350-150)=10888t大于35058+0.25(t-1

6、50)88+0.19（t-350）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生列表，讓學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理信息的益處，并通過(guò)列表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時(shí)考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力。問(wèn)題5 觀察表格，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報(bào)討論結(jié)果。一般學(xué)生能夠?qū)Α皌小于150”“t=150” “t=350”三種情況做出準(zhǔn)確判斷，而對(duì)于“t大于150且小于350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析。教師追問(wèn)：（1）當(dāng)“t大于150且小于350”時(shí)，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種計(jì)費(fèi)方式相等？為什么？（2）利用方程求出使兩種計(jì)費(fèi)方式的計(jì)費(fèi)

7、相等的主叫時(shí)間，得出270min這個(gè)時(shí)間點(diǎn)。（3）當(dāng)主叫時(shí)間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較省錢(qián)。對(duì)于“t大于350”時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，教師可以更多的讓學(xué)生去探究方法并表述，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。設(shè)計(jì)意圖：這一問(wèn)是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)分類(lèi)討論得到“方程模型”，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。問(wèn)題6 綜合以上分析，可以發(fā)現(xiàn)：_時(shí)，選擇方式一省錢(qián)；_時(shí)，選擇方式二省錢(qián)。師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答。設(shè)計(jì)意圖：在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生

8、利用結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，從而完成模型解題的完整過(guò)程。3、歸納小結(jié)請(qǐng)學(xué)生回顧電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1） 探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2） 電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？（3） 在探究的過(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)性問(wèn)題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過(guò)程與方法，使學(xué)生原來(lái)模糊的意識(shí)、零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理，從而初步掌握探究同類(lèi)問(wèn)題的一般思路。4、拓展練習(xí) 熟練技能利用電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方法，探究下面的問(wèn)題：用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元。在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的

9、文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元。如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：在完成了“電話(huà)機(jī)費(fèi)問(wèn)題”的探究之后，通過(guò)類(lèi)似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法與過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。5、布置作業(yè)：必做題：教科書(shū)習(xí)題3.4第12題。選做題：七年一班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球和乒乓球拍。甲、乙兩家商店出售同品牌的乒乓球和乒乓球怕，球拍每副定價(jià)30元，球每盒定價(jià)5元。經(jīng)洽談，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需買(mǎi)球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。（1）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，在甲、乙兩店花費(fèi)一樣多？（2）若要購(gòu)買(mǎi)15盒或30盒乒乓球時(shí)，從花費(fèi)的角度應(yīng)去哪家商店購(gòu)買(mǎi)？為什么？6、板書(shū)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程方案優(yōu)化問(wèn)題         7、教學(xué)反思本課由學(xué)生已經(jīng)掌握了利用一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法、步驟，所以在本課的探究中我重點(diǎn)引導(dǎo)