《研究摩擦力》學(xué)案 (2)

1、一類有關(guān)摩擦力習(xí)題的錯解剖析在牽涉摩擦力的習(xí)題中，將會遇到一些新的物理情景。譬如，一個物體與另一個物體的接觸處同時具有兩個不同方向的相對滑動（或相對滑動趨勢）。對于這類習(xí)題，有不少學(xué)生在分析其摩擦力時甚感困惑，往往出現(xiàn)錯誤解答。下面將通過典型例題對其錯解加以剖析，并給出正確解法。 例題1 如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力為物塊重力的K倍，物塊與轉(zhuǎn)軸OO相距為R。物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)物塊的線速度增加到時即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，則此時物塊所受摩擦力的大小和方向的判斷正確的是A，方向指向圓心B，方向指向圓心C，方向偏離圓心D，方向偏離圓心錯解 物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動還未滑動

2、時，轉(zhuǎn)臺對物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力，已知此時物塊做圓周運(yùn)動的線速度為，故有的方向為沿著半徑指向圓心。由此可知，選項A、B均正確。剖析 上述解答只考慮到物塊沿半徑方向（法向）遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動趨勢，而忽視了物塊沿切線方向的運(yùn)動趨勢，將題意中轉(zhuǎn)臺的加速轉(zhuǎn)動混同為勻速轉(zhuǎn)動，片面地認(rèn)為物塊所受的最大靜摩擦力恰好提供向心力，從而錯誤地選擇了A、B兩個選項。正解 物塊即將在轉(zhuǎn)臺上滑動時，所受的摩擦力為最大靜摩擦力，依題意有由于物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始加速轉(zhuǎn)動，在物塊開始滑動之前既有沿法向（半徑方向）遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動趨勢，又有沿切向（圓弧切線方向）滯后運(yùn)動的趨勢。那么，物塊相對轉(zhuǎn)臺總的運(yùn)動趨勢既不沿法向，也不

3、沿切向，而是介于這兩者之間。則物塊所受靜摩擦力（含最大）的方向應(yīng)與其總的運(yùn)動趨勢方向相反，這一方向顯然要偏離圓心，如圖2所示。故只有選項C正確。且因這時是由最大靜摩擦力的一個分力提供內(nèi)心力，故選項D是錯誤的。例題2 如圖3，為傾角是30固定的立體圖斜面。在該斜面上有一重為G的物體P，若用與斜面底邊AB平行的恒力推它，恰好能使它做勻速直線運(yùn)動。則該物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 。錯解 依平衡條件，斜面對物體P的滑動摩擦力恰與推力F平衡，有而物體P與斜面的壓力則所求的動摩擦因數(shù)為剖析 上述解答忽視了對物體P在立體斜面橫向滑動這一新情景下的受力情形進(jìn)行全面分析，未注意它所受的重力平行斜面向下這一分力

4、產(chǎn)生的效果，從而在應(yīng)用平衡條件時，片面地認(rèn)為滑動摩擦力恰好等于推力F，其解答一開始就陷入誤區(qū)。正解 依公式，要求出動摩擦因數(shù)，必須先求出滑動摩擦力和壓力的大小。求大小的方法并非唯一，下面介紹其中一種方法。物體P共受四個外力，即除受推力F外，還受重力G，斜面的支持力（等于壓力）和摩擦力。將重力G沿平行斜面（與BC平行）和垂直斜面方向正交分解，分別得出分力和，顯然有，可以認(rèn)為物體P相對斜面同時參與兩個運(yùn)動：一個是沿推力F方向的滑動，另一個是沿方向的滑動，這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動方向就是其在斜面上實際運(yùn)動方向，且這一方向恰為F與的合力的方向，如圖4所示（圖中的平行四邊形實為矩形）。合力的大小可依勾股定理求

5、出，即 已知物體P沿斜面做勻速運(yùn)動，依平衡條件，它所受的滑動摩擦力必跟方向相反（即跟相對斜面的實際運(yùn)動方向相反），且大小相等，得 顯然，物體P與斜面的壓力為則有 例題3 一個質(zhì)量的鋼件，架在兩根完全相同的、平行的長直圓柱A、B上（如圖5所示）。鋼件的重心與兩圓柱等距，兩圓柱的軸線在同一水平面內(nèi)。圓柱半徑，鋼件與圓柱間的動摩擦因數(shù)。兩圓柱各繞自身的軸線向內(nèi)側(cè)作方向相反的轉(zhuǎn)動，其角速度均為。若沿平行于圓柱軸線方向施加推力，使鋼件作速度為的勻速運(yùn)動。試求該推力的大小。設(shè)鋼件左右受光滑導(dǎo)槽限制（圖中未畫出），不發(fā)生橫向運(yùn)動。重力加速度取。錯解 鋼件所受滑動摩擦力的大小為已知鋼件在沿軸線方向的推力作用下

6、做勻速運(yùn)動，依平衡條件，該推力F的大小恰等于摩擦力，即剖析 上述解答忽視了圓柱A、B轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的摩擦效果，片面地認(rèn)為每根圓柱對鋼件的摩擦力方向只跟鋼件的軸向速度方向相反，從而導(dǎo)致錯誤。正解 因鋼件與圓柱之間有相對滑動，它們之間定將存在滑動摩擦力。先求圓柱A對鋼件的摩擦力的大小，易知： 由對稱性可得，圓柱A所受鋼件的壓力為 將式代入式，且代入數(shù)據(jù)得的方向應(yīng)跟接觸處鋼件相對于圓柱A的合速度方向相反，在接觸處，鋼件相對于圓柱A一方面有沿軸線向前運(yùn)動的速度，取此方向為軸正方向，即有；另一方面因圓柱A向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動，接觸處鋼件相對圓柱A還有沿水平面向外側(cè)且垂直于軸方向的速度，顯然，取此方向為y軸正方向，即有。與的合速度的方向如圖6所示。它與軸正方向的夾角應(yīng)滿足代入已知量得可得依前所述，摩擦力的方向與合速度的方向相反，即與軸的負(fù)方向也成角，仍如圖6所示。沿軸（即沿圓柱A的軸線）的分量為下面再求圓柱B對鋼件的摩擦力，設(shè)它沿軸（即沿圓柱B的軸線）的分量為，同理可得（或由對稱性可知）依平衡條件，鋼件所受推力F應(yīng)跟和的的合力平衡，則有 可得 將上述所求的和代入式，可得推力以上各例的錯解，主要是對這種新情景摩擦力的方向含混不清造成的。綜上所述，一個物體在另一個物體的接觸處（存在壓力）同時具有兩個不同方向的相對運(yùn)動（或相對運(yùn)動趨勢）時，它所受的滑動摩擦力的方向就跟這兩個運(yùn)動的合運(yùn)動（或合速度